Chertov (523131), страница 58
Текст из файла (страница 58)
Подставив это выражение для Т в формулу (2), найдем 2иЯе„ 2и!!и СОВ а Ь= ", или Ь= . =2пй с!па. е глп а Подставив в эту формулу значения величин п, )т и а и вычислив, получим Ь= — 2,06 мм. Пример 3. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=О,ОЗ Тл по окружности радиусом г=10 см. Определить скорость и электрона.
28! Р е ш е н и е. Движение электрона по окружности в однородном магнитном поле совершается под действием силы Лоренца (см. примеры 1 и 2). Поэтому можно написать — =)е(Во, (1)' откуда найдем импульс электрона: р=то= (е(Вг. (2) Релятивистский импульс выражается формулой т снг()/ 1 ()г Выполнив преобразования, получим следующую формулу для определения скорости частицы: р((тгс) В данном случае р= (е(Вг. Следовательно, (е(Ве!(тгс) (4)' У1-)-((е) Вг!(тгс))' В числитель и знаменатель формулы (4) входит выражение 1е (Вг (т,с).
Вычислим его отдельно: 1е(Вгl (т,с)=1,76. Подставив найденное значениеотношения (е)Вг/(тгс) в формулу (4), получим ~=0,871, или о=с~=2,61 10' м(с. Электрон, обладающий такой скоростью, является релятивистским (см. 5 5). Пример 4. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов (/=104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (В=10 кВ/м) и магнитное (В=0,1 Тл) поля.
Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если, двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от прямолинейной траектории. Р е ш е н и е. Для того чтобы найти отношение заряда Я альфа- частицы к ее массе и, воспользуемся связью между работой сил электрического поля и изменением кинетической энергии частиц; Ц (7 — тог/2 откуда 9гт=о'1 (2У). (1) Скорость о альфа-частицы найдем из следующих соображений. В скрещенных электрическом и магнитном полях на движущуюся заряженную частицу действуют две силы: а) сила Лоренца Гл=®чВ), направленная перпендикулярно скорости ч и вектору магнитной индукции В; б) кулоновская сила Гк=ЯЕ, сонаправленная с вектором напряженвости Е электростатического поля (Д)0). Сделаем рисунок с изображением координатных осей и вектор- 282 ных величин.
Направим вектор магнитной индукции В вдоль осн Ог (рис. 23.2), скорость ч — в положительном направлении оси Ох, тогда Гл и Гк будут направлены так, как это указано на рисунке. Альфа-частица не будет испытывать отклонения, если геометрическая сумма сил Гл+Гк будет равна нулю. В проекции на ось Рис. 23.2 Оу получим следующее равенство (при этом учтено, что вектор скорости ч перпендикулярен вектору магнитной индукции В и зш (чВ) =1): ОŠ— ОоВ=О, откуда о = Е(В. Подставив это выражение скорости в Е((т = Е'( (2 ((В2) Убедимся в том, что правая часть шення заряда к массе (Кл(кг): [Ес[ (1 В(м)з (1 В А)~ формулу (1), получим равенства дает единицу отно- (Л Кл (К.
((н ) (н ° [и[ [вс[ ( в (( т )с ( в (( нр Произведем вычисления: 2 (о4 о ( с Кл(кг=4,81 10' Кл(кг=48,1 МКл(кг. 283 Задачи Сила Лоренца 23.1. Определить силу Лоренца г, действующую на электрон, влетевший со скоростью о=4 Мм(с в однородное магнитное поле под углом сс=30' к линиям индукции. Магнитная индукция В поля равна 0,2 Тл. 23.2. Вычислить радиус Я дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцней В=[5 мТл, если скорость и протона равна 2 Мм(с. 23.3. Двукратно ионнзированный атом гелия (сс-частица) движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=[00 кА(м по окружности радиусом (с=-10 см.
Найти скорость и а-частицы. 23.4. Ион, несущий один элементарный заряд, движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,015 Тл по окружности радиусом И=10 см. Определить импульс р иона. 23.5. Частица, несущая один элементарный заряд, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,5 Тл. Определить момент импульса Е, которым обладала частица при движении в магнитном поле, если ее траектория представляла дугу окружности радиусом Я==0,2 см.
23.6. Электрон движется в магнитном поле с индукцией В= =0,02 Тл по окружности радиусом Я= 1 см. Определить кинетическую энергию Т электрона (в джоулях и электрон-вольтах). 23.7. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате взаимодействия с веществом частица, находясь в поле, потеряла половину своей первоначальной энергии. Во сколько раз будут отличаться радиусы кривизны )? траектории начала и конца пути? 23.8. Заряженная частица, двигаясь в магнитном поле по дуге окружности радиусом )?,=2 см, прошла через свинцовую пластину, расположенную на пути частицы.
Вследствие потери энергии частицей радиус кривизны траектории изменился и стал равным Я,=1 см. Определить относительное изменение энергии частицы. 23.9. Протон, прошедший ускоряющую разность потенциалов 0=500 В, влетел в однородное магнитное поле с индукцией В=- =0,3 Тл и начал двигаться по окружности. Вычислить ее радиус )с. 23.10. Заряженная частица, обладающая скоростью п=2.10' мыс, влетела в однородное магнитное поле с индукцией В=0,52 Тл.
Найти отношение Я!т заряда частицы к ее массе, если частица в поле описала дугу окружности радиусом )т= — 4 см. По этому отношению определить, какая это частица. 23.11. Заряженная частица, прошедшая ускоряющую разность потенциалов (?=2 кВ, движется в однородном магнитном поле с нндукцией В=15,1 мТл по окружности радиусом )?=1 см. Определить отношение 1е'К'гп заряда частицы к ее массе и скорость и частицы.
23.12. Заряженная частица с энергией Т=1 кэВ движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом 1?=1 мм. Найти силу Р, действующую на частицу со стороны поля. 23.13. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В=0,1 Тл перпендикулярно линиям индукции. Определить силу Г, действующую на электрон со стороны поля, если радиус Я нривизны траектории равен 0,5 см.
23.14. Электрон движется в однородном магнитном поле напряженностью Н=4 кА!м со скоростью и=!О Мм!с. Вектор скорости направлен перпендикулярно линиям напряженности. Найти силу Е, с которой поле действует на электрон, и радиус Й окружности, по которой он движется. 23.15. Протон с кинетической энергией Т=1 МэВ влетел в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (В= =1 Тл). Какова должна быть минимальная протяженность 1 поля в направлении, по которому летел протон, когда он находился вне 284 тюля, чтобы оно изменило направление движения протона на противоположноеу 23.16.
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле напряженностью Н= — 10 кА!и. Вычислить период Т вращения электрона. 23.17. Определить частоту п вращения электрона по круговой орбите в магнитном поле, индукция В которого равна 0,2 Тл, 23.18. Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В= =0,1 Тл движется по окружности. Найти силу I эквивалентного кругового тока, создаваемого движением электрона.
23.19. Электрон, влетев в однородное магнитное поле с индукцией В=0,2 Тл, стал двигаться по окружности радиусом Я= — 5 см. Определить магнитный момент р эквивалентного кругового тока. 23.20. Два однозарядных иона, пройдя одинаковую ускоряющую разность потенциалов, влетели в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Один ион, масса т, которого равна 12 а, е. м. *, описал дугу окружности радиусом 1с,=4 см.
Определить массу т, другого иона, который описал дугу окружности радиусом Я,=б см. 23.21. Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные массы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал двигаться по окружности радиусом Я,=5 см, второй ион — по окруж. ности радиусом Я,=-2,5 см. Найти отношение т,1та масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.
23.22. В однородном магнитном поле с индукцией В= 100 мкТл движется электрон по винтовой линии. Определить скорость о электрона, если шаг й винтовой линии равен 20 см, а радиус К= =-5 см: 23.23. Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В= — 9 мТл по винтовой линии, радиус 1с которой равен 1 см и шаг й — 7,8 см. Определить период Т обращения электрона и его скорость и. 23.24. В однородном магнитном поле с индукцией В:=2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет собой винтовую линию с радиусом Я=10 см и шагом п=-60 см. Определить кинетическую энергию 7' протона. 23.25.
Электрон влетает в однородное магнитное поле напряженностью Н= 16 кА!м со скоростью о=8 Мм/с. Вектор скорости составляет угол а=60' с направлением линий индукции. Определить радиус К и шаг й винтовой линии, по которой будет двигаться электрон в магнитном поле.
Определить также шаг винтовой линии для электрона, летящего под малым углом к линиям индукции, 23.26. Определить энергию и, которую приобретает протон, сделав У=40 оборотов в магнитном поле циклотрона, если максимальное значение У,„переменной разности потенциалов между дуантами равно 60 кВ. Определить также относительное увеличение Ьт!и, ' А.
е. и.— обозначение атомной единицы массы. массы протона в сравнении с массой покоя, а также скорость о протона. 23.27. Вычислить скорость о и кинетическую энергию Т а-частиц, выходящих из цнклотрона, если, подходя к выходному окну, ионы движутся по окружности радиусом Я==50 см. Индукцня В магнитного поля цнклотрона равна 1,7 Тл. 23.28. Индукция В магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Какова частота т ускоряющего поля между дуантами, если в цнклотроне ускоряются дейтоны? 23.29.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
