Chertov (523131), страница 59
Текст из файла (страница 59)
В циклотроне требуется ускорять ионы гелия (Не++). Частота т переменной разности потенциалов, приложенной к дуантам, равна 10 МГц. Какова должна быть индукция В магнитного поля, чтобы период Т обращения ионов совпадал с периодом изменения разности потенциалов? 23.30. Определить число тт1 оборотов, которые должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетическую энергию Т=10 МзВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов 0=30 кВ. 23.31.
Электрон движется по окружности в однородном магнитном поле со скоростью о=0,8 с (с — скорость света в вакууме). Магнитная индукция В поля равна 0,01 Тл. Определить радиус окружности в двух случаях: 1) не учитывая увеличение массы со скоростью; 2) учитывая это увеличение. 23.32. Электрон движется в магнитном поле по окружности радиусом 1?=2 см. Магнитная индукция В поля равна 0,1 Тл.
Определить кинетическую энергию Т электрона ". 23.33. Электрон, влетевший в камеру Вильсона, оставил след в виде дуги окружности радиусом ??=10 см, Камера находится в однородном магнитном поле с индукцией В=10 Тл. Определить кинетическую энергию Т электрона *. 23.34. Кинетическая энергия Т а-частицы равна 500 МэВ. Частица движется в однородном магнитном поле по окружности радиусом ??= — 80 см.
Определить магнитную индукцию В поля ". 23.35. Электрон, имеющий кинетическую энергию Т=1,5 МэВ, движется в однородном магнитном поле по окружности. Магнитная индукции В поля равна 0,02 Тл. Определить период т обращения *. Движение заряженных частиц в совместных магнитном и электрическом полях 23.36. Перпендикулярно магнитному полю с индукцией В= =0,1 Тл возбуждено электрическое поле напряженностью Е= =! 00 кВ?м.
Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямолинейной траектории, заряженная частица. Вычислить скорость о частицы. 23.37. Заряженная частица, двигаясь перпендикулярно скрещенным под прямым углом электрическому (Е=400 кВ!м) н магнитному " При решении задач 23.32 — 23.33 учесть изменение массы частицы от ее скорости. (В=0,25 Тл) полям, не испытывает отклонения прн определенной скорости о, Определить эту скорость и возможные отклонения Ло от нее, если значения электрического и магнитного полей могут быть обеспечены с точностью, не превышающей 0,2 %.
23.38. Протон, пройдя ускоряющую разность потенциалов (/= =800 В, влетает в однородные, скрещенные под прямым углом магнитное (В=50 мТл) и электрическое поля. Определить напряженность В электрического поля, если протон движется в скрещенных полях прямолинейно. 23.39. Заряженная частица движется по окружности радиусом Я=1 см в однородном магнитном поле с нндукцней В=0,1 Тл. Параллельно магнитному полю возбуждено электрическое поле напряженностью В=100 В/и. Вычислить промежуток времени А1, в течение которого должно действовать электрическое поле, для того чтобы кинетическая энергия частицы возросла вдвое, 23.40.
Протон влетает со скоростью о= 100 км/с в область пространства, где имеются электрическое (В=210 В/м) и магнитное (В=3,3 мТл) поля. Напряженность Е электрического поля и магнитная индукция В совпадают по направлению. Определить ускорение протона для начального момента движения в поле, если направление вектора его скорости гл 1) совпадает с общим направлением векторов Е и В; 2) перпендикулярно этому направлению. $24.
ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. МАГНИТНЫЙ ПОТОК, МАГНИТНЫЕ ЦЕПИ Основные формулы ° Циркуляция вектора магнитной индукции В вдоль замкну- того контура фВ!Ж, где В, — проекция вектора магнитной индукции на направление элементарного перемещения б( вдоль контура !'.. Циркуляция век- тора напряженности Н вдоль замкнутого контура фи,г(1, ь ° Закон полного тока (для магнитного поля в вакууме) ф В! !1! = Ро ~~~ ! ! !=! где р, — магнитная постоянная; "~~ Т! — алгебраическая сумма а=! токов, охватываемых контуром; и — число токов. Закон полного тока (для произвольной среды) фН!б( = ~ (г ь в=! ° Магнитный поток !Т! через плоский контур площадью 5! йз а) в случае однородного поля Ф = ВЯсоза; или Ф = В„Я, где а — угол между вектором нормали и к плоскости контура и вектором магнитной индукции В; „— проекция вектора В на нормаль и (В„=В соз а); б) в случае неоднородного поля Ф= ~ ВобВ, где интегрирование ведется во всей поверхности 3.
° Потокосцеплепие, т, е, полный магнитный поток, сцепленный со всеми витками соленоида или тороида, Ч'=УФ, где Ф вЂ” магнитный поток через один виток; гг( — число витков соленоида или тороида. Ф Магнитное поле тороида, сердечник которого составлен из двух частей, изготовленных из веществ с разгиелегл личными магнитными гшело прон нцаемостями: а) магнитная индукция на осевой линии то. роида В =- (г)()гг)г ) + )о)()го)го) ' где ! — сила тока в обйм мотке торонда; У вЂ” чнсг(леди ло ее витков; гг и (,— длины первой и второй частей сердечника тороида; р, и р, — магнитные проницаемости веществ первой и второй частей сердечника тороида; р,— магнитная поп аОО газа Маа зава гЮаа Л,Л(гг сто„иная.
Рис. 24.! б) напряженность магнитного поля на осевой линии торонда в первой и второй частях сердечника Нг В(( г г(го) Н»: В ~ ()горо) в) магнитный поток в сердечнике тороида Ф (г1()гг)го'о) + (г(()го)го о) или по аналогии с законом Ома (формула Гопкинсона) Ф ги = В го (В ш где  — магнитодвижущая сила; Й вЂ” полное магнитное сопротивление цепи; г) магнитное сопротивление участка цепи Нш 11 (ррсВ) ° Ф Магнитная проницаемость р ферромагпетика связана с магнитной индукцией В поля в нем и напряженностью Н намагничивающего поля соотношением р==В, 1р,Н). Ф Связь между магнитной индукцией В поля в ферромагнетике и напряженностью Н намагничивающего поля выражается графически (рис.
24.Ц, Примеры решения задач Пример 1. В одной плоскости с бесконечно длинным прямым проводом, по которому течет ток 1=50 А, расположена прямоугольная рамка так, что две большие стороны ее длиной 1=65 см параллельны проводу, а расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее ширине. Каков магнитный поток Ф, пронизывающий рамку? Р е ш е н и е. Магнитный поток Ф через поверхность площадью 3 определяется выражением Ф = ~ В„сю.
В нашем случае вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости рамки. Поэтому для всех точек рамки В„=В. Магнитная иидукция В, создаваемая бесконечно длинным прямым проводником с током, П х и Х определяется формулой д В =- —, где х — расстояние от провода до точки, в которой определяется В. Для вычисления магнитного потока заметим, что так как В зависит от х и элементарный поток Ф будет также зависеть от х, то УФ=В(х)д5. Разобьем площадь рамки на узкие элементарные площадки длиной 1, шириной дх и площадью д5=1бх (рис. 24.2). Рис. 24.2 В пределах этой площадки магнитную индукцию можно считать постоянной, так как все части площадки равноудалены (на расстояние х) от провода.
С учетом сделанных замечаний элементарный магнитный поток можно записать в виде дФ = ~' 1бх. 289 10 лн 12бб '(3) 290 Проинтегрировав полученное выражение в пределах от х,=а до к2=-2а, найдем 2а 2а а а Подставив пределы, получим 02 = 2,"' 1п2. '(1) Убедимся в том, что правая часть полученного равенства дает единицу магнитного потока (Вб): (ро) И И=1 Гн!м 1 А 1 м=1 Вб. Произведя вычисления по формуле (1), найдем Ф=4,5 мкВб. Пример 2. Определить индукцию В и напряженность Н магнитного поля на оси тороида без сердечника, по обмотке которого, содержащей И=200 витков, идет ток 1=5 А. Внешний диаметр 21! тороида равен 30 см, внутренний 21,=20 см.
Р е ш е н и е. Для определения напряженности магнитного поля внутри тороида вычислим циркуляцию вектора Н вдоль линии магнитной индукции поля: фНбй Из условия симметрии следует, что линии магнитной индукции тороида представляют собой окружности и что во всех точках этой линии напряженности одинаковы. Поэтому в выражении циркуляции напряженность Н можно вынести за знак интеграла, а интегрированиее проводить в пределах от нуля до 2 пг, где г — радиус окружности, совпадающей с линией индукции, вдоль которой вычисляется циркуляция, т.
е. 2аг фНб1=Н ~ б1 =2игН. о С другой стороны, в соответствии с законом полного тока циркуляция вектора напряженности магнитного поля равна сумме токов, охватываемых контуром, вдоль которого вычисляется циркуляция: ф Н, бг =- ~ 1! Е 2=! Приравняв правые части равенств (1) и (2), получим а 2пгН =,~, 1н 2=1 Линия, проходящая вдоль тороида, охватывает число токов, равное числу витков тороида. Сила тока во всех витках одинакова. Поэтому формула (3) примет вид 2пгН=Ж1, откуда Н= —. М1 (4) 2лг ' Для средней линии тороида г=Ь (1?,+1?о)=го (о(о+о(о). Подставив зто выражение г в формулу (4), найдем 2%7 и йй+ао) (5) Магнитная индукция В, в вакууме связана с напряженностью поля соотношением В,=Р,Н.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
