Chertov (523131), страница 63
Текст из файла (страница 63)
25.35. Индуктивность В катушки без сердечника равна 0,02 Гн. Какое потокосцепление Ч'создается, когда по обмотке течет ток ?= =5 А? 25.36. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет )У=1000 витков и индуктивность ? =3 мГн. Какой магнитный поток Ф и какое потокосцепление Ч' создает соленоид при силе тока ?=1 АУ 25.3?. Соленоид, площадь В сечения которого равна 5 см*, содержит Лг=1200 витков. Индукция В магнитного поля внутри соле- 303 ноида при силе тока 1=2 А равна 0,01 Тл. Определить индуктивность Р соленоида. 25.38.
Соленоид содержит У==1000 витков. Площадь Э сечения сердечника равна 10 см'. По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В=1,5 Тл. Найти среднюю ЭДС индукции (кг,), возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время à — — 500 мкс. 25.39. Обмотка соленоида с железным сердечником содержит Ф==-500 витков. Длина 1 сердечника равна 50 см. Как и во сколько раз изменится индуктивность | соленоида, если сила тока, протекающего по обмотке, возрастет от 1,=0,1 А до 1.„=1 А (см. рис. 24.1). 25.40.
Две катушки расположены на небольшом расстоянии одна от другой. Когда сила тока в первой катушке изменяется с быста! ротой: — = 5 А,'с, во второй катушке возникает ЭДС индукЛ1 ции кг,— — 0,1 В. Определить коэффициент М взаимной индукции катушек. 25.41. Обмотка таранда с немагнитным сердечником имеет Л'„= =251 виток. Средний диаметр (Р) таранда равен 8 см, диаметр й витков равен 2 см. На тороид намотана вторичная обмотка, имеющая Ф,— 100 витков. При замыкании первичной обмотки в ней в течение 1=1 мс устанавливается сила тока 1=-3 А. Найти среднюю ЭДС индукции (к7;), возникающей на вторичной обмотке.
Экстратаки замыкания и размыкания 25.42. В цепи шел ток 1,=50 А, Источник тока можно отключить от цепи, не разрывая ее. Определить силу тока 1 в втой цепи через 1=0,01 с после отключения ее от источника тока. Сопротивление )с цепи равно 20 Ом, ее индуктивность 5=0,1 Гн. 25.43. Источник тока замкнули на катушку с сопротивлением )с=10 Ом и индуктивностью Е=1 Гн. Через сколько времени сила тока замыкания достигнет 0,9 предельного значения? 25.44.
Цепь состоит из катушки индуктивностью 1=1 Гн и сопротивлением )с=10 Ом. Источник тока можно отключать, не разрывая цепи. Определить время 1, по истечении которого сила тока уменьшится до 0,001 первоначального значения. 25.45. К источнику тока с внутренним сопротивлением Я;=2 Ом подключают катушку индуктивностью 1 =-0,5 Гн и сопротивлением )с=-8 Ом. Найти время г, в течение которого ток в катушке, нарастая, достигнет значения, отличающегося от максимального на 1оь 25.46. В цепи (см.
рис. 25.1) )г,=5 Ом, )г,=95 Ом, 1=0,34 Гн, е.=38 В. Внутреннее сопротивление г источника тока пренебрежимо мало. Определить силу тока 1 в резисторе сопротивлением 1т, в следующих трех случаях: 1) до размыкания цепи ключом К; 2) в момент размыкания (1,=0); 3) через 1,=0,01 с после размыкания. 304 Бетотрон 25.47. Средняя скорость изменения магнитного потока <АФ/51> в бетатроне, рассчитанном на энергию Т==50 МэВ, составляет 50 Вб1с. Определить: 1) число Аг оборотов электрона на орбите за время ускоренного движения; 2) путь 1, пройденный электроном, если радиус г орбиты равен 20 см.
25.48. В бетатроне скорость изменения магнитной индукции — = 60 Тл,'с. Определить: !) напряженность Е вихревого а <В> бг электрического поля на орбите электрона, если ее радиус г — 0,5 м; 2) силу )т, действующую на электрон. 25А9. Электрон в бетатроне движется по орбите радиусом г=0,4 м и приобретает за один оборот кинетическую энергию Т=-20 эВ. Вычислить скорость изменения магнитной индукции г(<В>*1Ж, считая эту скорость в течение интересующего нас промежутка времени постоянной. з 2В. ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ Основные формулы ° Энергия К магнитного поля, создаваемого током в замкнутом контуре индуктнвностью 1„определяется формулой ()Г=- )та 1.1', где 1 — сила тока в контуре.
Ь Объемная (пространственная) плотность энергии однородного магнитного поля (например, поля длинного соленоида) г„рна 2раи ° Формула Томсона. Период собственных колебаний в контуре без активного сопротивления Т=-2п )/ 1.С, где 1. — индуктивность контура; С вЂ” его электроемкость. ° Связь длины электромагнитной волны с периодом Т и час- тотой ч колебаний Х=сТ или Х=-с!т, где с — скорость электромагнитных волн в вакууме (с=3 1О' м(с). ° Скорость электромагнитных волн в среде п=сф ер, где а — диэлектрическая проницаемость; Н вЂ” магнитная проницае- мость среды.
' (В) есть среднее заачение магнитной индукции и пределах круга, очерченного орбитой злектрона. 305 Примеры решения задач Пример 1. На стержень из немагнитного материала длиной 1=50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию )Р' магнитного поля внутри соленоида, если сила тока 7 в обмотке равна 0,5 А. Площадь В сечения стержня равна 2 см'. Р е ш е н и е. Энергия магнитного поля соленоида с индуктивностью Ь, по обмотке которого течет ток 7, выражается формулой 1Р'= 14 Ы'.
(1) Индуктивность соленоида в случае немагнитного сердечника зависит только от числа витков на единицу длины и от объема г' сердечника: 7.=р,аЧ~, где р, — магнитная постоянная. Подставив выражение индуктивности В в формулу (1), получим яг=74р,пКР. Учтя, что $'=Б, запишем )р'=- )э рп'1'Б! (2) Сделав вычисления по формуле (2), найдем )Р'=126 мкДж. Пример 2. По обмотке длинного соленоида со стальным сердечником течет ток 1=2А.
Определить объемную плотность ш энергии магнитного поля в сердечнике, если число и витков на каждом сантиметре длины соленоида равно 7 см '. Р е ш е н и е. Объемная плотность энергии магнитного поля определяется по формуле ш=ВН/(2 рю) (1) Напряженность Н магнитного поля найдем по формуле Н=п7. Подставив сюда значения п(и=-7 см ' — -700 м ') и 7, найдем Н= — 1400 А!м. Магнитную индукцию В определим по графику (см. рис.
24.1) зависимости В от Н. Находим, что напряженности Н=1400 А!м соответствует магнитная индукция В=1,2 Тл. Произведя вычисление по формуле (1), найдем объемную плотность энергии: в=840 Дж!м'. Пример 3. На железный сердечник длиной 1=20 см малого сечения (д((1) намотано А(=200 витков. Определить магнитную проницаемость р железа при силе тока 1=0,4 А. Р е ш е н и е.
Магнитная проницаемость р связана с магнитной индукцией В и напряженностью Н магнитного поля соотношением В= р,рН. (1) Эта формула не выражает линейной зависимости В от Н, так как р является функцией Н. Поэтому для определения магнитной проницаемости обычно пользуются графиком зависимости В(Н) (см. рис. 24.1). Из формулы (1) выразим магнитную пронпцаемостгп р=В7(~,Н), (2) Зов Напряженность Н магнитного поля вычислим по формуле (катушку с малым сечением можно принять за соленоид) Н вЂ” п1, где и — число витков, приходящихся на отрезок катушки длиной 1 м. Выразив в этой формуле и через число У витков катушки и ее длину 1, получим Н=-(ИН) А Подставив сюда значения А(, 1 и У и произведя вычисления, найдем И=400 А'и.
По графику находим, что напряженности Н=400 А/м соответствует магнитная индукции В=1,05 Тл. Подставив найденные значения В и Н, а также значение 1г, в формулу (2), вычислим магнитную проницаемостгп р =-2,09.10'. Пример 4. Колебательный контур, состоящий из воздушного конденсатора с двумя пластинами площадью 5=100 см' каждая и катушки с индуктивностью Ь=! мкГн, резонирует на волну длиной 1=10 м. Определить расстояние й между пластинами конденсатора.
Р е ш е н и е. Расстояние между пластинами конденсатора можно найти из формулы электроемкости плоского конденсатора С= =е,е5!п', где е — диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей конденсатор, откуда г( ее5С. (1) Из формулы Томсона, определяющей период колебаний в электрическом контуре: Т= 2л к ЕС, находим электроемкость С = Т.'~(4 ~'-1 ). (2) Неизвестный в условии задачи период колебаний можно определить, зная длину волны )., на которую резонирует контур. Из соотношения ) г оТ имеем Т=-Ь . Подставив выражения периода Т в формулу (2), а затем электроемкости С в формулу (!), получим 4" МоЯХ. Произведя вычисления, найдем г(= 3, 14 мм. Пример 5. Колебательный контур состоит из катушки с индуктивностью 1=1,2 мГн и конденсатора переменной электроемкости от С,= 12 пФ до Сг=80 пФ.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
