Chertov (523131), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Определить диапазон длин электромагнитных волн, которые могут вызывать резонанс в этом контуре. Активное сопротивление контура принять равным нулю. Р е ш е н и е. Длина Х электромагнитной волны, которая может вызвать резонанс в колебательном контуре, связана с периодом Т 307 колебаний контура соотношением Х=сТ, (1) Период колебаний, в свою очередь, связан с индуктивностью С катушки и электроемкостью С конденсатора колебательного контура соотношением (формула Томсона) Т= 2пУЕС, Следовательно, Х = 2лс)/г1.С. (2) Согласно условию задачи, индуктивность контура неизменна, а электроемкость контура может изменяться в пределах от С, до С,, Этим значениям электроемкости соответствуют длины волн Х, и Хьч определяющие диапазон длин волн, которые могут вызватьрезонанс. После вычислений по формуле (2) получим: Ха=226 м; Ха=-585 м.
Задачи Энергия магнитного поля соленоида и тороида 26.1. По обмотке соленоида индуктивностью г.=0,2 Гн течет ток 1= 10 А. Определить энергию 1)7 магнитного поля соленоида. 26.2. Индуктивность Е катушки (без сердечника) равна 0,1 мГн. При какой силе тока 1 энергия %' магнитного поля равна 100 мкДжр 26.3. Соленоид содержит И=1000 витков.
Сила тока 1 в его обмотке равна 1 А, магнитный поток Ф через поперечное сечение соленоида равен 0,1 мВб. Вычислить энергию В' магнитного поля. 26.4. На железное кольцо намотано в один слой Аг=200 витков. Определить энергию )!г магнитного поля, если при токе 1=-2,5 А магнитный поток Ф в железе равен 0,5 мВб. 26.5. По обмотке таранда течет ток силой 1=0,6 А.
Витки провода диаметром г(=0,4 мм плотно прилегают друг к другу (толщиной изоляции пренебречь). Найти энергию М7 магнитного поля в стальном сердечнике тороида, если площадь Э сечения его равна 4 см', диаметр В средней линии равен 30 см ". Объелгная плотность энергии 26.6. При индукции В поля, равной 1 Тл, плотность энергии ге магнитного поля в железе равна 200Дж!ма. Определить магнитную проницаемость р железа в этих условиях *.
26.7. Определить объемную плотность энергии ге магнитного поля в стальном сердечнике, если индукция В магнитного поля равна 0,5 Тл*. 26.8. Индукция магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от В,=0,5 Тл до В,= 1 Тл. Найти, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ге магнитного поля *. 26.9. Вычислить плотность энергии ги магнитного поля в железном сердечнике замкнутого соленоида, если напряженность Н намагничивающего поля равна 1,2 кА!м *. ь для определения магнитной проницаемости следует воспользоваться графиком на рис. 24.1. Явление гистерезиса не учитывать.
308 26.10. Напряженность магнитного поля тороида со стальным сердечником возросла от Н,=200 А/м до Н,— 800 А!м. Определить, во сколько раз изменилась объемная плотность энергии ш магнитного поля *. 26.11. При некоторой силе тока 7 плотность энергии ш магнитного поля соленоида (без сердечника) равна 0 2 Дж/м'. Во сколько раз увеличится плотность энергии поля прн той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник? 26.12. Найти плотность энергии сэ магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность Н намагничнвающего поля равна 1,6 кА/м"', 26.18.
Обмотка тороида с немагнитным сердечником имеет и= =10 витков на каждый сантиметр длины. Определить плотность энергии сэ поля, если по обмотке течет ток 7=16 А. 26.14. Обмотка тороида содержит и= Гй витков на каждый сантиметр длины. Сердечник немагнитный. При какой силе тока 1 в обмотке плотность энергии сэ магнитного поля равна 1 Дж!м'? 26.15. Катушка индуктивностью 1=1 мГн и воздушный конденсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром О=20 см каждая, соединены параллельно. Расстояние с( между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний. 26.16. Конденсатор электроемкостью С=500 пФ соединен параллельно с катушкой длиной 1=-40 см и площадью 5 сечения, равной 5 см'.
Катушка содержит ?у'=-1000 витков. Сердечник немагнитный. Найти период Т колебаний. 26.17. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью с.=-20 мкГн и конденсатора электроемкостью С=80 нФ. Величина емкости может отклоняться от указанного значения на 2 о4.
Вычислить, в каких пределах может изменяться длина волны, на которую резонирует контур. 26.18. Колебательный контур имеет индуктивность |=1,6 мГн, электроемкость С вЂ” 0,04 мкФ и максимальное напряжение У,„на зажимах, равное 200 В. Определить максимальную силу тока 7,„ в контуре.
Сопротивление контура ничтожно мало. 26.19. Колебательный контур содержит конденсатор электро- емкостью С=8 пФ и катушку индуктивностью 1=0,5 мГн. Каково максимальное напряжение У„,„на обкладках конденсатора, если максимальная сила тока 7 к,=-40 мА? 26.20. Катушка (без сердечника) длиной 1=50 см и площадью 8г сечения, равной 3 см', имеет Аг — — 1000 витков и соединена параллельно с конденсатором.
Конденсатор состоит из двух пластин площадью 8,=-75 см' каждая. Расстояние д между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик — воздух. Определить период Т колебаний контура. 26.21. Колебательный контур состоит из параллельно соединенных конденсатора электроемкостью С вЂ” --1 мкФ и катушки индуктивностью А=1 мГн.
Сопротивление контура ничтожно мало. Найти частоту ч колебаний. " См. сноску на с. 308. 309 26.22. Индуктивность 7. колебательного контура равна 0,5 мГн. Какова должна быть электроемкость С контура, чтобы он резони. ровал на длину волны Л=ЗОО м? 26.23. На какую длину волны Л будет резонировать контур, состоящий из катушки индуктивностью 5=4 мкГн и конденсатора электроемкостью С=1,11 нФ? 26.24. Для демонстрации опытов Герца с преломлением электромагнитных волн иногда берут большую призму, изготовленную из парафина. Определить показатель преломления парафина, если его диэлектрическая проницаемость е=2 и магнитная проницаемость И=1. 26.25.
Два параллельных провода, погруженных в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой т=420 МГц. Расстояние 1 между пучностями стоячих волн на проводах равно 7 см. Найти диэлектрическую проницаемость в глицерина. Магнитную проницаемость р принять равной единице. 6 2Х МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ВЕЩЕСТВА Основные формулы Ь Намагниченность Э вЂ” величина, равная отношению магнитного момента малого объема АУ вещества к этому объему: 1= — ',),р„ь ! а=1 где рю — магнитный момент отдельной (Вй) молекулы; )У вЂ” число молекул в объеме АУ.
° Намагниченность Я в изотропном магнетике пропорциональна напряженности магнитного поля Н: Я=ХН, где Х вЂ” магнитная восприимчивость (безразмерна). ° УдельнаЯ магнитнаЯ воспРиимчивость Хт„свпзана с магнитной восприимчивостью у соотношением Хтв = Х~Р где р — плотность вещества. Ь Молярная магнитная восприимчивость Х„связана с магнитной восприимчивостью у соотношением Хт= Х.
в Г ° Магнетон Бора рв — элементарный магнитный момент— определяется формулой рв = ей((2т,), где е — элементарный заряд; т, — масса электрона. 310 ° Магнитная нндукция В, напряженность Н и намагничен- ность 3 в изотропном магнетике связаны соотношением В=р,(~+1), где и, — магнитная постоянная. Ф Намагниченность изотропного парамагнетика (по Лаижеве- иу) а' =- пр„ь (а), где и — концентрация молекул; )е„— магнитный момент отдельной молекулы; Е (а) — функция Ланжевена.
° Функция Ланжевена еа+е-а 1 Еа — е и а~ где а=рВ~(ИТ). Приближенное значение функции Ланжевена можно предста- вить в виде знакопеременного ряда з В (а) = — а — — аа+ — а' —... 45 945 При а«1 (р„В«АТ) Е(а)ж 1; и намагниченность з В илн ) р аии а~А~, Заг = езйг ° Магнитная восприимчивость парамагнитных веществ при р„В«йт лр' З(=Ра зи Примеры решения задач Пример 1. Определить магнитную восприимчивость у и молярную восприимчивость т висмута, если удельная магнитная восприим- чивость тт,= — 1,3 10 ' мЧкг. Р е ш е н и е. Магнитная восприимчивость т определяется со- отношением у =У!Н, где / — намагниченность, Н вЂ” напряженность магнитного поля.
Намагниченность У, в свою очередь, определяется следующей формулой: 1=)1! =1Хр !У где Х(е; — суммарный магнитный момент всех молекул в объеме 1~ (магнетнк предполагается однородным). Соответственно =3 ~Н; а' =~В~;/т, где ч — количество вещества (число молей данного вещества), и „,Нт', т„~ч~„р„н~, где и — масса вещества. 311 1. Для определения удельной магнитной восприимчивости найдем отношение Х!Х,.= 7/7,.= Л'=р, откуда где р — плотность. Убедимся, в том, что правая часть равенства, так же как и )(,— величина безразмерная (неименованная): !р) (Кт„] = 1 кг!м' 1 м'1КГ = 1. Произведем вычисления, выписав из табл. 9 плотность висмута (р=9,8 ° 10' кг/м').
у 9 8, 1Оз,( 1 3, 10 — а) ж — 1 3, 10 — ! 2. Для определения молярной магнитной восприимчивости найдем отношение Х.!д„= 7./7~=- ш~ч = М, где М вЂ” молярная масса. Тогда = МХ„. Убедив,ся в том, что правая часть этого равенства дает единицу молярной магнитной восприимчивости (м'~'моль): [М) Ь ) = 1 кг~моль 1 м'/кг = = 1 м",моль.
Ф Найдем сначала относительную молекулярную массу висмута: М„== г =209. Так как относительная молеку+ ,ф лярная масса численно равна моляр- 4' ной массе М, выраженной в г(моль, то М=209 г/моль=0,209 кг/моль, к что соответствует выражению моляр. ~ Ф ной массы в СИ. Произведем вычисления: =0,209. ( — 1,3 10 ') ж l — 2,7 10 "м'!моль, ге~ Пример 2. Определим частоту в 4Йг ларморовой прецессии электронной Рис.
27.1 орбиты в атоме, находящемся в одно- родном магнитном поле (В=! Тл). Р е ш е н и е. Пусть электрон движется со скоростью о по круговой орбите радиусом г в направлении, указанном стрелкой на рис. 27.1. Момент импульса.2'~ орбитального движения электрона в соответствии с правилом винта направлен перпендикулярно плоскости орбиты так, как это отмечено на рисунке. 312 Орбитальный магнитный момент ег, будет противонаправлен вектору .У,. Под действием внешнего магнитного поля (В), возбужденного вдоль оси Ог, на электронную орбиту будет действовать момент силы М=[ я',В), направление которого перпендикулярно плоскости, содержащей векторы М, и В.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
