Chertov (523131), страница 66
Текст из файла (страница 66)
28.2, следует, что угол падения е, на вторую грань призмы равен $ г) е, = 8 — е,' = 31,3'. Угол е, меньше предельного Рис. 28.2 (е,„„„=агсяп (1!и) =39,9'), поэтому на второй грани луч преломится и выйдет из призмы; 3) так как з)п е,1яп е,'=1/п, то е,'=-агсяп (п яп е,)=54,1', Теперь найдем углы у и у': а у = е, — е.,' =- 11,3* и у' = е,' — е, =- 22,8'. 1 1 По формуле (1) находим 1 1 о=у+у'=34,!'. 1( Пример 2. Оптическая сис/г 1 тема представляет собой тонкую плосковыпуклую стек- 1 лянную линзу, выпуклая по$ч верхность которой посереб- рена. Определить главное фо- 1 г куспое расстояние 1" такой 1 г системы, если радиус кривизг) ны 1с сферической поверхно- Ч 'г гг сти линзы равен 60 см.
и г Решение. Пусть на линзу падает параксиальный ге, луч Кг., параллельный глава Р ной оптической оси МЛ' линзы (рис. 28.3). Так как луч сг К1. перпендикулярен плоской Рис. 28.3 поверхности линзы, то он проходит ее без преломления. На сферическую посеребренную поверхность луч падает в точке Ь под углом ег и отражается от нее под углом е,'=е,. Отраженный луч падает на границу плоской поверхности линзы под углом 2 ег и по выходе из линзы пересекает главную оптическую ось в точке г, образуя с осью угол е,. Длина полученного при этом отрезка ГР и равна искомому фокусному расстоянию рассматриваемой оптической системы.
319 Если учесть, что в силу параксиальности луча К(. углы з, и ее малы, а их синусы и тангенсы практически равны самим углам, вы- раженным в радианах, то из рис. 28.3 следует (1) Входящее в формулу (1) отношение е,1е, углов найдем, пользуясь законом преломления света, который в нашем случае записывается в виде 2 е,/з,==1!и, откуда е14е„=1!(2 и). Подставив это отношение углов в формулу (1), найдем ~ — К(2 и). Такой же результат можно получить и из формальных соображе- ний. Так как луч Кь последовательно проходит линзу, отражает- ся от вогнутого зеркала и еще раз проходит линзу, то данную оп- тическую систему можно рассматривать как центрированную сис- тему, состоящую нз сложенных вплотную двух плосковыпуклых линз и сферического зеркала.
Фокусное расстояние оптической системы может быть найдено по формуле 1= 11Ф, где Ф вЂ” оптическая сила системы, Как известно, оптическая сила системы равна алгебраической сумме оптических сил отдельных компонентов системы. В нашем слу- чае Ф=(п — 1) — + — +(и — 1) — = —, т. е. ! 2 1 2п Я Я Я й' 1= 1!Ф=-Р!(2п), что совпадает с результатом, выраженным формулой (2). Задачи Отражение и преломление света 28.1. Два плоских прямоугольных зеркала образуют двугранный угол ~у=179'. На расстоянии 1=10 см от линии соприкосновения зеркал и на одинаковом расстоянии от каждого зеркала находится точечный источник света.
Определить расстояние с( между мнимыми изображениями источника в зеркалах. 28.2. На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях: а) от вогнутого зеркала (рис. 28.4, а); б) от выпуклого зеркала (рис. 28.4, б). На рисунке: Р— полюс зеркала; Π— оптический центр. 28.3.
Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в Г=4 раза. Расстояние а от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус Я кривизны зеркала. 28.4. Фокусное расстояние 1 вогнутого зеркала равна 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние а от предмета до зеркала. 320 28.5. На рис. 28.5, а, б указаны положения главной оптической осн МУ сферического зеркала, светящейся точки 5 и ее изображения 5'.
Найти построением положения оптического центра О зеркала, его полюса Р и главного фокуса и. Определить, вогнутым или выпуклым является данное зеркало. Будет ли изображение действительным или мнимым? 28.6. Вогнутое зеркало дает на экране изображение Солнца в виде кружка диаметром с1=28 мм. Диаметр Солнца на небе в угловой мере Р=32'. Определить радиус Я кривизны зеркала. Рис. 28.4 о о' б) а! Рис.
28.8 а! Рис. 28.6 28.7. Радиус тс кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой й=15 см находится на расстоянии а, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние Ь от зеркала до изображения и его высоту Н. 28.8. На рис. 28,6, а, б указаны положения главной оптической оси ММ сферического зеркала и ход луча 1. Построить ход луча 2 после отражения его от зеркала.
28.9. На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом в=30', дает на ней светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластину толщиной с1=5 см? 28.10. Луч падает под углом е=б0' на стеклянную пластинку 32! 11 № 1ббб толщиной т(=30 мм. Определить боковое смещение Ьх луча после выхода из пластинки. 28.11.
Пучок параллельных лучей падает на толстую стеклянную пластину под углом и — — 60', и преломляясь переходит в стекло. Ширина а пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину Ь пучка в стекле. 28.12. Луч света переходит из среды с показателем преломления и, в среду с показателем преломления и,. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен Ы2, то выполняется условие 1де,=и,!ит (нт — угол падения). 28.13.
Луч света падает на грань призмы с показателем преломления п под малым углом. Показать, что если преломляющий угол 0 призмы мал, то угол отклонения о лучей не зависит от угла падения и равен 0(и — 1). 28.14. На стеклянную призму с преломляющим углом 9=60' падает луч света. Определить показатель преломления п стекла, если при симметричном ходе луча в призме угол отклонения о=40'. 28.15. Преломляющий угол 0 стеклянной призмы равен 30'.
Луч света падает на грань призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит в воздух из другой грани, отклоняясь на угол о=20' от первоначального направления. Определить показатель преломления п стекла. 28.16. Луч света падает на грань стеклянной призмы перпендикулярно ее поверхности и выходит из противоположной грани, отклонившись на угол о=25' от первоначального направления. Определить преломляющий угол 0 призмы. 28.17. На грань стеклянной призмы с преломляющим углом 0= =60' падает луч света под углом н,=45'.
Найти угол преломления е,' луча при выходе из призмы и угол отклонения о луча от первоначального направления. 28.18. Преломляющий угол 0 призмы равен 60'. Угол наименьшего отклонения луча от первоначального направления о=30'. Определить показатель преломления п стекла, из которого изготовлена призма. 28.19.
Преломляющий угол 0 призмы, имеющей форму острого клина, равен 2'. Определить угол наименьшего отклонения о га луча при прохождении через призму, если показатель преломления п стекла призмы равен 1,б. Оптические системы 28.20. На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после преломления его линзой~ а) собирающей (рис. 28.7, а); б) рассеивающей (рис. 28,7 б).
На рисунке: Π— оптический центр линзы; Р— главный фокус. 28.21; На рис. 28.8, а, б, указаны положения главной оптической оси Мт1'линзы и ход луча 7,. Построить " ход луча 2 после преломления его линзой. ." Считать, что среды но обе стороны линзы одинаковы. 322 28.22. Найти построением положение светящейся точки, если известен ход лучей после преломления их в линзах: а) собирающей (рис. 28.9, а); б) рассеивающей (рис.
28.9, б). На рисунке: О— оптический центр линзы; и" — ее главный фокус. и г' 0 " м М Рис. 28.7 М а) Рис. 28.8 28.23. На рис. 28.10, а, б указаны положения главной оптической оси Л4М тонкой линзы, светящейся точки 5 и ее изображения 5'. Найти построением "' положения оптического центра О линзы и ее фокусов г". Указать, собирающей или рассеивающей будет данная линза. Будет ли изображение действительным или мнимым? Рис. 28.9 о3 3с,, М о 31 Рис. 28.10 28.24.
Линза, расположенная на оптической скамье между лампочкой и экраном, дает на экране резко увеличенное изображение лампочки. Когда лампочку передвинули И вЂ” 40 см ближе к экрану, на нем появилось резко уменьшенное изображение лампочки. Определить фокусное расстояние 1 линзы, если расстояние 1 от лампочки до экрана равно 80 см. 28.25. Каково наименьшее возможное расстояние 1 между предметом и его действительным изображением, создаваемым собирающей линзой с главным фокусным расстоянием 1=12 см? ' Си, сноску на с. 322. 323 28.26.
Человек движется вдоль главной оптической оси объектива фотоаппарата со скоростью о=б м!с. С какой скоростью и необходимо перемещать матовое стекло фотоаппарата, чтобы изображение человека на нем все время оставалось резким. Главное фокусное расстояние Г" объектива равно 20 см. Вычисления выполнить для случая, когда человек находился на расстоянии а=-10 м от фотоаппарата. 28.27.
Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила Ф которой равна 5 дптр. Определить радиус )с кривизны выпуклой поверхности линзы. 28.28. Двояковыпуклая линза имеет одинаковые радиусы кривизны поверхностей. При каком радиусе кривизны ?? поверхностей линзы главное фокусное расстояние 1 ее будет равно 20 см? 28.29. Отношение й радиусов кривизны поверхностей линзы равно 2, При каком радиусе кривизны 7? выпуклой поверхности оптическая сила Ф линзы равна 10 дптр? 28.30. Определить радиус Й кривизны выпуклой поверхности линзы, если при отношении Й радиусов кривизны поверхностей линзы, равном 3, ее оптическая сила Ф= — 8 дптр.
28.31. Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами 1? кривизны, равными 0,5 м, склеена двуяковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой Ф будет обладать такая линза в воде? 28.32. Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей л„= 1,50, для фиолетовых не †в,52. Радиусы кривизны 1? обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние г»1 между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.
28.33. Определить главное фокусное расстояние 1 плосковыпуклой линзы, диаметр с) которой равен 10 см. Толщина й в центре линзы равна 1 см, толщину у краев можно принять равной нулю. 28.34. Определить оптическую силу Ф меннска "', если радиусы кривизны 7?г и 1?, его выпуклой и вогнутой поверхностей равны соответственно 1 м и 40 см. 28.35.
Главное фокусное расстояние 1 собирающей линзы в воздухе равно 10 см. Определить, чему оно равно: 1) в воде; 2) в коричном масле. 28.36. У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние 1,=5 см, а погруженной в раствор сахара ),=35 см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
