Chertov (523131), страница 73
Текст из файла (страница 73)
Определить: 1) какова должна быть толщина 2(, кварцевой пластинки, помещенной между двумя «параллельными» николями, чтобы сает был полностью погашен; 2) какой длины1трубку с раствором сахара массовой концентрацией С=0,4 кг1л надо поместить между николями для получения того же эффекта? Удельное вращение (а] раствора сахара равно 0,666 град'(м кг м 2). Р е ш е н и е. 1.
Угол поворота плоскости поляризации кварцевой пластинкой определяется соотношением «р=-а«1. Пользуясь этой формулой, выразим искомую толщину 212 пластинки: 212==2р«1а, (1) где «р, — угол поворота плоскости поляризации, при котором свет будет полностью погашен (2рп=-90'). Постоянную вращения а для кварца найдем также из формулы «р=-Ы, подставив в нее заданные в условии задачи значения «(1 и 1р,: а ==-«р1!211. Подставив это выражение 22 в формулу (1), получим ~(2 (2Р2~2Р1)2"1. Произведя вычисления по этой формуле, найдем толщину пластинки: д»=4,6 мм. 2.
Длину трубки с сахарным раствором найдем из соотношения 2р,=-(а)С«(, выражающего угол поворота плоскости поляризации раствором сахара, где 22 — толщина раствора сахара (принимается равной длине 1 трубки). Отсюда получим 1= 2р,! ((а)с).
Подставив сюда значения «р„!а), С=0,4 кг!л=400 кг!мп и произведя вычисления, найдем 1=3,8 дм. 352 Задачи Закон Брикглира. Закон Малюса 32.1. Пучок света, идущий в воздухе, падает на поверхность жидкости под углом е,=54'. Определить угол преломления е,' пучка, если отраженный пучок полностью поляризован. 32.2. На какой угловой высоте ср над горизонтом должно находиться Солнце, чтобы солнечный свет, отраженный от поверхности воды, был полностью поляризован? 32.3. Пучок естественного света, идущий в воде, отражается от грани алмаза, погруженного в воду. При каком угле падения е, отраженный свет полностью поляризован? 32.4.
Угол Брюстера е, при падении света из воздуха на кристалл каменной соли равен 57'. Определить скорость света в этом кристалле. 32.5. Предельный угол е,' полного отражения пучка света на границе жидкости с воздухом равен 43'. Определить угол Брюстера е„ для падения луча из воздуха на поверхность этой жидкости.
32.6. Пучок естественного света падает на стеклянную (н=1,б) призму (рис. 32.3). Определить двугранный угол О призмы, если отраженный пучок максимально поляризован. ф и А Ф бб г4 Рис. 32.4 Рис. 32.3 32.7. Алмазная призма находится в некоторой среде с показателем преломления и,, Пучок естественного света падает на призму так, как это показано на рнс.
32.4. Определить показатель преломления п, среды, если отраженный пучок максимально поляризован: 32.8. Параллельный пучок естественного света падает на сферическую каплю воды. Найти угол ср между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.5). 32.9. Пучок естественного света падает на стеклянный шар (а=1,54). Найти угол 7 между преломленным и падающим пучками в точке А (рис. 32.б). 32.10. Пучок естественного света падает на стеклянный шар, находящийся в воде.
Найти угол бр между отраженным и падающим пучками в точке А (рис. 32.7). Показатель преломления и стекла принять равным 1,58. 333 12 № 12бб 32.11. Анализатор в й= — 2 раза уменьшает интенсивность света, приходящего к нему от поляризатора. Определить угол а между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Потерями интенсивности света в анализаторе пренебречь, Рис. 32.6 Рис. 32.6 32.12. Угол и между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора равен 45'. Во сколько раз уменьшится интенсивность света, выходящего из анализатора, если угол увеличить до 60'? 32.13.
Во сколько раз ослабляется интенсивность света, проходящего через два николя, плоскости пропускания которых образуют угол а= — 30', если в каждом из николей в — отдельности теряется 10 % интенсивности падающего на него света. 32.14. В фотометре одновременно — рассматривают две половины поля зрения: в одной видна эталонная светящаяся поверхность с яркостью Л = 1= =5 ккд!м', в другой — испытуемая :.
О",'". ь '/ м и . поверхность, свет от которой прохо— — — дит через два николя. Граница меж- ду обеими половинами поля зрения Рис. 32.7 исчезает, если второй николь повер- нуть относительно первого на угол а=45'. Найти яркость Е, испытуемой поверхности, если известно, что в каждом из николей интенсивность падающего на него света уменьшается на 8 %. Степень поляризации света 32.15.
В частично-поляризованном свете амплитуда светового вектора, соответствующая максимальной интенсивности света, в п=2 раза больше амплитуды, соответствующей минимальной интенсивности. Определить степень поляризации Р света. 32.16. Степень поляризации Р частично-поляризованного света 364 равна 0,5. Во сколько раз отличается максимальная интенсивность света, пропускаемого через анализатор, от минимальной? 32.17. На пути частично-поляризованного света, степень поляризации Р которого равна 0,6, поставили анализатор так, что интенсивность света, прошедшего через него, стала максимальной.
Во сколько раз уменьшится интенсивность света, если плоскость пропускання анализатора повернуть на угол а=30'? 32.18. На николь падает пучок частично-поляризованного света. При некотором положении николя интенсивность света, прошедшего через него, стала минимальной. Когда плоскость пропускания николя повернули на угол р=45', интенсивность света возросла в й= =1,5 раза. Определить степень поляризации Р света.
Вращение плоскости поляризации 32.19. Пластинку кварца толщиной д,=2 мм, вырезанную перпендикулярно оптической оси, поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации света повернулась на угол со=53'. Определить толщину д, пластинки, при которой данный монохроматический свет не проходит через анализатор. 32.20. Никотин (чистая жидкость), содержащийся в стеклянной трубке длиной с(=8 см, поворачивает плоскость поляризации желтого света натрия на угол ч~= 137'.
Плотность никотина р=-1,01 Х Х 10* кг/м'. Определить удельное вращение !а) никотина. 32.21. Раствор глюкозы с массовой концентрацией С,=280 кг!м', содержащийся в стеклянной трубке, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света, проходящего через этот раствор, на угол ср,=32'. Определить массовую концентрацию С, глюкозы в другом растворе, налитом в трубку такой же длины, если он поворачивает плоскость поляризации на угол ср,— 24'. 32.22.
Угол со поворота плоскости поляризации желтого света натрия при прохождении через трубку с раствором сахара равен 40'. Длина трубки с(=15 см. Удельное вращение (а) сахара равно 1,17 Х Х10 ' рад м'!(м кг), Определить плотность о раствора. 4 ЗЗ. ОПТИКА ДВИЖУЩИХСЯ ТЕЛ Основные формулы ° Эффект Доплера в релятивистском случае У" 1 саз с1+Зсозд' где у — частота электромагнитного излучения, воспринимаемого наблюдателем; ч, — собственная частота электромагнитного излучения, испускаемого неподвижным источником; р=Ыс — скорость источника электромагнитного излучения относительно наблюдателя; о — скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме; б — угол между вектором ч и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчета, связанной с наблюдателем. 355 При движении источника вдоль прямой, соединяющей наблюда- теля и источник, возможны два случая: а) источник удаляется от наблюдателя (О=О) = », Р'(1 †!))/(1 + !)), б) источник приближается к наблюдателю (д=л) =, У(1+ !1)/(1 — !1).
° Эффект Доплера в нерелятивистском случае дт в — = — сов 6, с где цт — изменение частоты (Лт=т — ч,). ° Эффект Вавилова — Черенкова. При движении заряжен- ной частицы в некоторой среде со скоростью и, больше фазовой скорости света в данной среде, возникает излучение света. Свет этот распространяется по направлениям, составляющим острый угол 6 с траекторией частицы, т.
е. вдоль образующих конуса, ось кото- рого совпадает с направлением скорости частицы. Угол О определя- ется из соотношения соз б=-в/(пс), или соз 0=1/Фп), где п — показатель преломления среды, в котором движется заря- женная частица. Примеры решения задач Пример 1. Источник монохроматического света с длиной волны Л,=-500 нм движется по направлению к наблюдателю со скоростью о=О,! с (с — скорость распространения электромагнитных волн). Определить длину волны Л излучения, которую зарегистрирует спектральный прибор наблюдателя.
Р е ш е н и е. В системе отсчета, связанной с наблюдателем, спектральный прибор зарегистрирует электромагнитное излучение частоты ч =ч, )' 1 — ~'/(1+ !) сов д), (') где т, — собственная частота монохроматического излучения источника; ре о/с; Π— угол между вектором ч и направлением наблюдения, измеренный в системе отсчета, связанной с наблюдателем. Выразим частоты т и т, через длины волн Л и Л,: тс-о/Л и ч,= =и/Л,. Заметив, что в нашем случае О=я(созб= — 1), перепишем формулу (1) с учетом последних соотношений: 1 У"! — Р З. ! — Р откуда Л = Л, Р'(1 !))/(1+ !)).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
