Chertov (523131), страница 77
Текст из файла (страница 77)
Вычисления по формуле (2) удобнее вести во внесистемных единицах. Взяв из табл. 22 значение энергии покоя электрона в мега- электрон-вольтах и подставив числовые данные, получим а=--1,85 МэВ. Пример 2. Фотон с энергией е — 0,75 МэВ рассеялся на свободном электроне под углом 0=60'. Принимая, что кинетическая энергия и импульс электрона до соударения с фотоном были пренебрежимо малы, определить: 1) энергию е' рассеянного фотона; 2) кинетическую энергию Т электрона отдачи; 3) направление его движения. Р е ш е н и е.
1. Энергию рассеянного фотона найдем, воспользовавшись формулой Комптона; Л вЂ” Л =-- — ~ (1 — соз 0), Выразив длины волн Л' и Л через энергии е' и е соответствующих фотонов, получим 2лйс 2лхс 2лп — — = = — (1 — соз О). с' и тс 1 1 1 — поза Разделим обе части этого равенства на 2лссс: — — — =- . От' о а тсс сюда, обозначив для краткости энергию покоя электрона тс' через Е„найдем е (и,'Ес) (! — соса)-! ! ' (1) Подставив числовые значения величин, получим е' — 0,43 МэВ. 2. Кинетическая энергия электрона отдачи, как это следует из закона сохранения энергии, равна разности между энергией е падающего фотона и энергией а' рассеянного фотона: Т = а — е' = 0,32 МэВ. 3.
Направление движения электрона отдачи найдем, применив закон сохранения импульса, согласно которому импульс падающего фотона р равен векторной сумме импульсов рассеянного фотона р' и электрона отдачи тч: р=р'+тч. 371 Векторная диаграмма импульсов изображена на рис. 37.1. Все векторы проведены из точки О, где находился электрон в момент соударения с фотоном. Угол ср определяет направление движения электрона отдачи. Из треугольника ОСО находим ( СО( | СА | е(и 0 100 | | ОА | — | СА | сое О ' или р' и!и О е!и О К 4! = р — р' сое О р!р' — сое О ' Так как р=ь'с и р'=е'(с, то е!и О 2 е(е' — сое О ' () Преобразуем формулу (2) так, чтобы угол !р выражался непосредственно через величины е и О, заданные в условии задачи.
Из формулы Р' ' (1) следует в —,= — (1 — сов 0)+ 1. (3) Заменим в формуле (2) соотношение е(е' ти по формуле (3): С ! Рес. 37.! ((+е(Е,) (! — сое 0) ' Учитывая, что ебп 0=2 з|п(0!2) сов(О!2) и 1 — соз 0=2 з|пе(О!2), после соответствующих преобразований получим с(Н (ОРО (+ е(Е„' (4) После вычисления по формуле (4) найдем 1яср=0,701, откуда !р= 35'. Задачи 37.1. Рентгеновское излучение длиной волны Л=-55,8 пм рассеивается плиткой графита (комптон-эффект). Определить длину волны Л' света, рассеянного под углом 0=60' к направлению падающего пучка света. 37.2.
Определить максимальное изменение длины волны при комптоновском рассеянии: 1) на свободных электронах; 2) на свободных протонах, 37.3. Определить угол 0 рассеяния фотона, испытавшего соударение со свободным электроном, если изменение длины волны ЬЛ при рассеянии равно 3,62 пм. 37.4. Фотон с энергией е=0,4 мэВ рассеялся под углом 0=90' на свободном электроне.
Определить энергию е' рассеянного фотона и кинетическую энергию Т электрона отдачи. 372 37.5. Определить импульс р электрона отдачи при эффекте Комп- тона, если фотон с энергией, равной энергии покоя электрона, был рассеян на угол 0=!80'. 37.6. Какая доля энергии фотона при эффекте Комптона приходится на электрон отдачи, если фотон претерпел рассеяние на угол 0=180'? Энергия е фотона до рассеяния равна 0,255 МэВ. 37.7. Фотон с энергией в=0,25 МэВ рассеялся на свободном электроне. Энергия а' рассеянного фотона равна 0,2МэВ. Определить угол рассеяния О. 37.8. Угол рассеяния 0 фотона равен 90 .
Угол отдачи»р электрона равен 30', Определить энергию и падающего фотона. 37.9. Фотон (7.= 1 пм) рассеялся на свободном электроне под углом 0= 90' Какую долю своей энергии фотон передал электрону? 37.10. Длина волны ? фотона равна комптоновской длине ?.с электрона. Определить энергию е и импульс р фотона. 37.11. Энергия в падающего фотона равна энергии покоя электрона. Определить долю щ, энергии падающего фотона, которую сохранит рассеянный фотон, и долю щ, этой энергии, полученную электроном отдачи, если угол рассеяния 0 равен: 1) 60'; 2) 90', 3) 180'.
й Зз. АТОМ ВОДОРОДА ПО ТЕОРИИ БОРА Основные формулы ° Момент импульса электрона на стационарных орбитах * 7.=тпог= — пгз (а=1, 2, 3, ...), где т — масса электрона; г — радиус орбиты; о — скорость элект- рона на орбите; л — главное квантовое число; Ь вЂ” постоянная Планка. ° Энергия электрона, находящегося на и-й орбите, л»е« Е„=— 32пзезой»зпз где е, — электрическая постоянная. ф Сериальная формула, определяющая длину волны Х или ча- стоту ч света, излучаемого или поглощаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое, где )с' и )т — постоянная Ридберга (??'==1,097 10' м ', Я=сЯ'= =3,290 10" с '); и, и и, — целые числа; и, — номер серии спект- ральных линий (л,=1 — серия Лаймана, п,=2 — серия Бальмера, * Бор исходил из предположения, что электроны обращаются по круговым орбитам.
Зоммерфельд дополнил теорию Бора введением эллиптических орбит. Современная физика отказалась от представления об электронных орбитах. Вместо орбит введено понятие об энергетических уровнях атома. При этом номера уровней совпадают с номерами боровских орбит. Однако .в целях наглядности иногда пользуются термином «орбитам Подробнее см. 4 47. 373 п,=3 — серия Пашена и т, д.).
Для данной серии па=из+1; и,+ .+2, из+3 и т. д. ° Энергия фотона, испускаемого атомом водорода при переходе из одного стационарного состояния в другое, где Е, — энергия ионизации е водорода: Ез=-2пгьР,=13,6 эВ. Примеры решения задач Пример 1. Вычислить радиус первой орбиты атома водорода (боровский радиус) и скорость электрона на этой орбите. Р е ш е н и е. Согласно теории Бора, радиус г электронной орбиты и скорость и электрона на ней связаны равенством гппг=пй.
'1ак как в задаче требуется определить величины, относящиеся к первой орбите, то главное квантовое число п=1 и указанное выше равенство примет вид пзпг = Й. (1) Для определения двух неизвестных величин г и и необходимо еще одно уравнение. В качестве второго уравнения воспользуемся уравнением движения электрона. Согласно теории Бора, электрон вращается вокруг ядра. При этом сила взаимодействия между электрическими зарядами ядра и электрона сообщает электрону центростремительное ускорение.
На основании второго закона Ньютона можем записать тоз 1 ез г 4пе, гз (е и и — заряд н масса электрона), или 1 ез гпьл =- — — ° (2) 4пао г ' Совместное решение равенств (1) и (2) относительно г дает г = 4ле,газ!'(птез). Подставив сюда значения Ф, е„т и произведя вычисления, найдем боровский радиус: г,= — а=5,29 10 " м. Из равенства (1) получим выражение скорости электрона на первой орбите: и =- Ь/(тг). Произведя вычисления по этой формуле, найдем п=2,18 Мм/с. е Энергия ионизацни, выраженная в электрон-вольтах, равна потенциалу ионизация, выраженному в вольтах. Потенциалом ионизации называется ускоряющая разность потенциалов, которую должен пройти бомбардирующий электрон, чтобы приобрести энергию, достаточную для ионизацин атома.
374 Пример 2. Определитьэнергиюе фотона, соответствующего вто- рой линии в первой инфракрасной серии (серии Пашена) атома водорода. Р е ш е н и е. Энергия е фотона, излучаемого атомом водорода при переходе электрона с одной орбиты на другую, е= Е;( —,— —,), и,' и.. 2 где Е; — энергия иониза- ч' ее С ~ъ Излучение, сьшпдетстау- ции атома водорода; и,= ~ ~Э~~ мосье спейспрольоойли- =1,2,3,...— номер орбиты, лио серии рашели на которую переходит электрон (рис. 38,1); пь= =и,+1; и,+2;...; и,+т— номер орбиты, с которой переходит электрон; т— номер спектральной линии в данной серии. Для серии Пашена п,=3; для второй линии этой серии т=2, ль=п,+т=-3+2=5. Подставив числовые значения, найдем энергию фотона: е=0,97 эВ.
Рис. 38.! Задачи 375 38.1. Вычислить радиусы с, н гь второй и третьей орбит в атоме водорода. 38.2. Определить скорость о электрона на второй орбите атома водорода. 38.3. Определить частоту обращения электрона на второй орбите атома водорода. 38.4. Определить потенциальную П, кинетическую Т и полную Е энергии электрона, находящегося на первой орбите атома водорода. 38.5. Определить длину волны Х, соответствующую третьей спектральной линии в серии Бальмера. 38.6. Найти наибольшую Х,„и наименьшую Х ы длины волн в первой инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).
38.7. Вычислить энергию е фотона, испускаемого при переходе электрона в атоме водорода с третьего энергетического уровня иа первый. 38.8. Определить наименьшую е,„и наибольшую е,„энергии фотона в ультрафиолетовой серии спектра водорода (серии Лаймана). 38.9. Атомарный водород, возбужденный светом определенной длины волны, при переходе в основное состояние испускает только три спектральные линии. Определить длины волн этих линий и указать, каким сериям они принадлежат. 38.10. Фотон с энергией е=!6,5 эВ выбил электрон из невозбуж- денного атома водорода. Какую скорость и будет иметь электрон вдали от ядра атома? 38.11. Вычислить длину волны Х, которую испускает ион гелия Не" при переходе со второго энергетического уровня на первый, Сделать такой же подсчет для иона лития 1.1++.
38.12. Найти энергию Е; и потенциал (У; ионизации ионов Не+ и 1.!"". 38.13. Вычислить частоты Гт и 1, вращения электрона в атоме водорода на второй и третьей орбитах. Сравнить эти частоты с частотой т излучения при переходе электрона с третьей на вторую орбиту. 38.14. Атом водорода в основном состоянии поглотил квант света с длиной волны Х=-121,5 нм. Определить радиус г электронной орбиты возбужденного атома водорода. 38.15. Определить первый потенциал (У, возбуждения атома водорода. $ Зз. РЕНТГЕНОВСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ Основные формулы граница Х„ы сплошного рентгеновского ° Коротковолновая спектра 2лйс она 1е( ц где и — заряд электрона; У вЂ” разность потенциалов, приложенная к рентгеновской трубке; Ь вЂ” постоянная Планка.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
