Chertov (523131), страница 74
Текст из файла (страница 74)
Подставим значения !) (!) с в/с=0,1) и Ло в полученное выражение и произведем вычисления: А=542 нм. Пример 2. Каким минимальным импульсом р;„(в единицах МэВ!с) должен обладать электрон, чтобы эффект Вавилова Черенкова можно было наблюдать в воде? Р е ш е н и е. Эффект Вавилова — Черенкова состоит в излучении света, возникающем при движении в веществе заряженных частиц со скоростью о, превышающей скорость распространения световых волн (фазовую скорость) в этой среде. Так как фазовая скорость света оф — — с!п (с — скорость распространения электромагнитного излучения в вакууме; и — показатель преломления среды), то условием возникновения эффекта Вавилова — Черенкова является о)оь, или о)снап. Обычно это условие записывают иначе, учитывая, что р=о!с: )зп)1. (1) Поскольку черенковское излучение наблюдается для релятивистских частиц, то запишем сначала выражение для релятивистского импульса: р = то = т,о3' ! — р*, или р = т,фф' 1 — 8 где учтено, что о=-рс.
Минимальному импульсу соответствует минимальное значение р ы, которое находим из условия (1): ~ ы=1рк Тогда минимальное значение импульса р;„= т,с~Реп' — 1. (2) Вычисления выполним во внесистемных единицах — МэВ/с (с— скорость распространения электромагнитного излучения). Для этого поступим следующим образом.
Известно, что т,с'= — 0,511 МэВ, отсюда запишем т,с=0,511 МэВ!с, Подставив в (2) п=1,33 и найденное значение т,с, произведем вычисления: р ы=0,583 МэВ/с. Задачи Эффект Доплера 33.1. При какой предельной скорости о (в долях скорости света) источника можно вместо релятивистской формулы =ч,$' (1 — !))Я1+ Я для эффекта Доплера пользоваться приближенным выражением чжч,(1 — р), если погрешность в определении частоты не должна превышать 1 Ую? 33.2. Для определения угловой скорости вращения солнечного диска измеряли относительный сдвиг ЛЕЙ спектральных линий от восточного и западного краев Солнца.
Он оказался равным 1,5 10 '. Определить угловую скорость ы вращения солнечного диска. Радиус А' Солнца считать известным. 33.3. Космический корабль удаляется от Земли со скоростью о= =10 км/с. Частота ч, электромагнитных волн, излучаемых антенной 357 корабля, равна 30 МГц. Определить доплеровское смещение Ач частоты, воспринимаемой приемником. 33.4. При изучении спектра излучения некоторой туманности линия излучения водорода (Х„=656,3 нм) оказалась смещенной на АХ=2,5 нм в область с большей длиной волны (красное смещение).
Найти скорость о движения туманности относительно Земли и указать, удаляется она от Земли или приближается к ней. 33.5. Определить обусловленное эффектом Доплера уширение АЫ, спектральных линий излучения атомарного водорода, находящегося при температуре Т=300 К. 33.6. В результате эффекта Доплера происходит уширение линий у-излучения ядер. Оценить уширение Ь~~ч линий у-излучения ядер кобальта, находящихся при температуре: 1) комнатной (Т= =290 К); 2) ядерного взрыва (Т=10 МК).
33.7. Два космических корабля движутся вдоль одной прямой. Скорости о, и о, их в некоторой инерциальной системе отсчета соответственно 12 и 8 кмис. Определить частоту ч сигнала электромагнитных волн, воспринимаемых вторым космическим кораблем, если антенна первого корабля излучает электромагнитные волны частотой т,=-1 МГц. Рассмотреть следующие случаи: 1) космические корабли движутся навстречу друг другу; 2) космические корабли удаляются друг от друга в противоположных направлениях; 3) первый космический корабль нагоняет второй; 4) первый космический корабль удаляется от второго, движущегося в том же направлении.
33.8. Монохроматический свет с длиной волны 1=600 нм падает на быстро вращающиеся в противоположных направлениях зеркала (опыт А. А. Белопольского). После Ж=!0 отражений от зеркал пучок света попадает в спектрограф. Определить изменение АХ длины волны света, падающего на зеркала нормально их поверхности. Линейная скорость о зеркал равна 0,67 км!с. Рассмотреть два случая, когда свет отражается от зеркал: 1) движущихся навстречу одно другому; 2) удаляющихся одно от другого. 33.9. Плоское зеркало удаляется от наблюдателя со скоростью о вдоль нормали к плоскости зеркала.
На зеркало посылается пучок света длиной волны Х,=500 нм. Определить длину волны Х света, отраженного от зеркала, движущегося со скоростью: 1) 0,2с (с— скорость в вакууме); 2) 9 км!с. 33.10. Приемник радиолокатора регистрирует частоты биений между частотой сигнала, посылаемого передатчиком, и частотой сигнала, отраженного от движущегося объекта.
Определить скорость о приближающейся по направлению к локатору ракеты, если он работает на частоту м,=600 МГц и частота ч, биений равна 4 кГц. 33.11. Рассказывают, что известный физик Роберт Вуд, проехав однажды на автомашине на красный свет светофора, был остановлен блюстителем порядка. Роберт Вуд, сославшись на эффект Доплера, уверял, что он ехал достаточно быстро и красный свет светофора для него изменился на зеленый.
Оценить скорость о, с которой должна была бы двигаться автомашина, чтобы красный сигнал светофора (Х,=650 нм) воспринимался как зеленый ().,=550 нм). 358 33.12. Длины волн излучения релятивистских атомов, движущихся по направлению к наблюдателю, оказались в два раза меньше, чем соответствующие длины волн нерелятивистских атомов. Определить скорость о (в долях скорости света) релятивистских атородоооолуоелол и мов. 33.13. Наиболее короткая 1 ддо дд" 2 длина волны Х, в спектре излу/ чения водорода равна 410 нм. г / С какой скоростью и должно уда- / ляться от нас скопление атомов / / водорода, чтобы их излучение оказалось вследствие эффекта Доплера за пределами видимой части спектра. Граница видимой Рис. 33.1 части спектра соответствует длине волны /.,= — 760 нм.
33.14. На некотором расстоянии 1 от наблюдателя (рис. 33,1) прямолинейно со скоростью п=0,6 с движется источникрадиоизлучения, собственная частота ч, которого равна 4 ГГц. В каких пределах изменяется частота ч сигнала, воспринимаемого наблюдателем, если наблюдение ведется в течение всего времени движения источника из положения 1 в положение 2? Углы указаны в системе отсчета, связанной с наблюдателем. Нодо/одотело Эффект Вавилова — Черенкова 33.15. Какой наименьшей скоростью о должен обладать электрон, чтобы в среде с показателем преломления п=1,60 возникло черенковское излучение? 33.16.
При какой скорости п электронов (в долях скорости света) череиковское излучение происходит в среде с показателем преломления и= 1,80 под углом 6=20' к направлению их движения? 33.17. Найти наименьшую ускоряющую разность потенциалов (7 ы, которую должен пройти электрон„чтобы в среде с показателем преломления и — 1,50 возникло черенковское излучение.
33.18. Известно, что быстрые частицы, входящие в состав космического излучения, могут вызывать эффект Вавилова — Черенкова в воздухе (а=1,00029). Считая, что такими частицами являются электроны, определить их минимальную кинетическую энергию. 33.19. Электрон с кинетической энергией Т=0,61 МэВ движется в воде. Определить угол 6, составляемый черенковским излучением с направлением движения электрона. 33.20. Импульс релятивистского электрона равен т,с. При каком минимальном показателе преломления и м среды уже можно наблюдать эффект Вавилова — Черенкова? 33.21. Мю- и пи-мезоны имеют одинаковые импульсы р= = 100 МэВ/с.
В каких пределах должен быть заключен показатель преломления п среды, чтобы для р-мезонов черенковское излучение наблюдалось, а для в-мезонов — нет. ГЛАВА 7 КВАНТОВООПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ. ФИЗИКА АТОМА й 34. ЗАКОНЫ ТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Основные формулы Ф Закон Стефана — Больцмана М оТ4 где М, — энергетическая светимость черного тела; Т вЂ” термоди- намическая температура; о — постоянная Стефана — Больцмана (о — 5,67.10 ' Вт/(м'К')).
° Энергетическая светимость серого тела М,=еаТ', где в — коэффициент теплового излучения (степень черноты) серого тела. ° Закон смещения Вина Л = 31Т, где Л вЂ” длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения; (з — постоянная закона смещения Вина (3=2,90Х Х10 ' м К). ° Формула Планка 2пйсз 1 Ль ли1ит! йыз л. т = Зязсз ант1лт1 где Мх „, М т — спектральные плотности энергетической свети- мости черного тела; Л вЂ” длина волны; оз — круговая частота; с— скорость света в вакууме; А — постоянная Больцмана; Т вЂ” термо- динамическая температура; й — постоянная Планка; Тл=-й! (2и)— постоянная Планка, деленная на 2тт *. ° Зависимость максимальной спектральной плотности энерге- тической светимости от температуры (М, ),„=СТ'., где С вЂ” постоянная [С=1,30 10 '" Вт/(мз К')).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
