Chertov (523131), страница 75
Текст из файла (страница 75)
* Первоначально постоянной Планка называлась величина й=б,бЗХ Х10лм Дж с. Позднее постоянной Планка стали называть также величину л=й!(2п)=1,06 1О-" Дж.с. Прн дальнейшем изложении в данном пособии все больше будет отдаваться предпочтение величине й. 360 Примеры решения задач Пример 1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответствует длине волны 1=500 нм. Принимая Солнце за черное тело, определить: 1) энергетическую светимость М, Солнца; 2) поток энергии Ф„излучаемый Солнцем; 3) массу т электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за 1 с. Р е ш е н и е.
1. Энергетическая светимость М, черного тела выражается формулой Стефана — Больцмана М;:= оТ'. (1) Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина: Х =ЫТ. Выразив отсюда температуру Т и подставив ее в формулу (1), получим М =о(5). )4, (2) Произведя вычисления по формуле (2), найдем М,=64 МВтlм'. 2. Поток энергии Ф„излучаемый Солнцем, равен произведению энергетической светимости Солнца на площадь Е его поверхности: Ф,= — М,3, или Фе=4йг""Ме, (3) где г — радиус Солнца. Подставив в формулу (3) значения и, г и М, и произведя вычисления, получим Ф,=3,9 10" Вт.
3. Массу электромагнитных волн (всех длин), излучаемых Солнцем за время 1=-1 с, определим, применив закон пропорциональности массы и энергии Е=тс'. Энергия электромагнитных волн, излучаемых за время 1, равна произведению потока энергии Ф (мощности излучения) на время: Е=ОЕ Следовательно, Ф,=тс', откуда т =--Ф,/с'. Произведя вычисления по этой формуле, найдем т=4,3 10' кг. Пример 2. Длина волны ), на которую приходится максимум энергии в спектре излучения черного тела, равна 0,58 мкм. Определить максимальную спектральную плотность энергетической светимости (Мь )„„„, рассчитанную на интервал длин волн ц).= = 1 нм, вблизи Х . Р е ш е н и е.
Максимальная спектральная плотность энергетической светимости пропорциональна пятой степени температуры Кельвина и выражается формулой (М,,).,„= СТ~. (1) Температуру Т выразим из закона смещения Вина Х =ЫТ, откуда Т=Ы) Зб! Подставив полученное выражение температуры в формулу (1), найдем (М, ),„=С(ЫХ )'. В табл.
24 значение С дано в единицах СИ, в которых единичный интервал длин волн Ы==! м. По условию же задачитребуется вычислить спектральную плотность энергетической светимости, рассчитанную на интервал длин волн 1 нм, поэтому выпишем значение С в единицах СИ и пересчитаем его на заданный интервал длин волн: С=1,30 10 '. ВтУ(мз. К') = 1,30 10 - "ВтУ(мз м К') = =1,30 10 "Вт~(мз нм К'). Вычисление по формуле (2) дает (гы Т),„=40,6 кВт/(м нм).
Задачи Закон Стефана †Больцма 34.1. Определить температуру Т, при которой энергетическая светимость М, черного тела равна 10 кВт/мз . 34.2. Поток энергии Ф„ излучаемый из смотрового окошка плавильной печи, равен 34 Вт. Определить температуру Т печи, если площадь отверстия З=6 см'. 34.3. Определить энергию )Уг, излучаемую за время 1= 1 мин из смотрового окошка площадью З=-8 см' плавильной печи, если ее температура Т=-1,2 кК. 34.4. Температура Т верхних слоев звезды Сириус равна 10 кК, Определить поток энергии Ф„излучаемый с поверхности площадью 5=1 км' этой звезды.
34.5. Определить относительное увеличение Л М,!М,энергетической светимости черного тела при увеличении его температуры на 1'Уз. 34.6, Во сколько раз надо увеличить термодинамическую температуру черного тела, чтобы его энергетическая светимость М, возросла в два раза? 34.7. Принимая, что Солнце излучает как черное тело, вычислить его энергетическую светимость М, и температуру Т его поверхности.
Солнечный диск виден с Земли под углом 6=32. Солнечная постоянная " С=1,4 кДж/(м'с). 34.8. Определить установившуюся температуру Т зачерненной металлической пластинки, расположенной перпендикулярно солнечным лучам вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. Значение солнечной постоянной приведено в предыдущей задаче. ' Солнечной постоянной называется величина, равная поверхностной плотности потока энергии излучения Солнца вне земной атмосферы на среднем расстоянии от Земли до Солнца. 362 34.9. Принимая коэффициент теплового излучения е угля при температуре Т=600 К равным 0,8, определить: 1) энергетическую светимость М, угля; 2) энергию %', излучаемую с поверхности угля с площадью 5=5 ем* за время 1=10 мни.
34.10. С поверхности сажи площадью 5=2 см' прн температуре Т=400 К за время 1=5 мни излучается энергия %'=83 Дж. Определить коэффициент теплового излучения е сажи. 34.11. Муфельная печь потребляет мощность Р=1 кВт. Температура Т ее внутренней поверхности при открытом отверстии площадью 8=-25 см' равна 1,2 кК. Считая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть и мощности рассеивается стенками. 34.12. Можно условно принять, что Земля излучает как серое тело, находящееся при температуре Т=280 К. Определить коэффициент теплового излучения в Земли, если энергетическая светимость М, ее поверхности равна 325 кДж!(м'ч). 34.13. Мощность Р излучения шара радиусом )? =1О см при некоторой постоянной температуре Т равна 1 кВт.
Найти эту температуру, считая шар серым телом с коэффициентом теплового излучения в=0,25. Закон Вина. Формула Планка 34.14. На какую длину волны Л приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости (Их ),„черного тела при температуре 1=0'С? 34.15. Температура верхних слоев Солнца равна 5,3 кК. Считая Солнце черным телом, определить длину волны Л, которой соответствует максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Мх г),„Солнца.
34.16. Определить температуру Т черного тела, при которой максимум спектральной плотности энергетической светимости (М~ ),„приходится на красную границу видимого спектра (Л,=750 нм); на фиолетовую (Л,=380 нм). 34.17. Максимум спектральной плотности энергетической светимости (Мх г),„яркой звезды Арктур приходится на длину волны Л =580 нм. Принимая, что звезда излучает как черное тело, определить температуру Т поверхности звезды. 34.18. Вследствие изменения температуры черного тела максимум спектральной плотности (Мк г),„сместился с Л,=2,4 мкм на Л,=0,8 мкм.
Как н во сколько раз изменились энергетическая светимость М, тела и максимальная спектральная плотность энергетической светимостн? 34.19. При увеличении термодинамической температуры Т черного тела в два раза длина волны Л, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимостн (Мх г),„, уменьшилась на АЛ=-400 нм. Определить начальную и конечную температуры Т, и Т,.
363 34.20. Эталон единицы силы света — кандела — представляет собой полный (излучающий волны всех длин) излучатель, поверхность которого площадью о=0,5305 мм' имеет температуру г затвердевания платины, равную 1063'С. Определить мощность Р излучателя. 34.21. Максимальная спектральная плотность энергетической светимости (Мх г),х черного тела равна 4,16 10" (Вт!мх)1м. На какую длину волны ?. она приходится? 34.22. Температура Т черного тела равна 2 кК. Определить: 1) спектральную плотность энергетической светимостн (М„) для длины волны 1=600 нм; 2) энергетическую светимость М, в йнтервале длин волн от Х,=590 нм до ? х=610 нм. Принять, что средняя спектральная плотность энергетической светимости тела в этом интервале равна значению, найденному для длины волны )х=600 нм.
$ 35. ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЭФФЕКТ Основные формулы Ф Формула Эйнштейна: а) в общем случае е=лч=А+Т,х, или ЬФ=А+Т,х, где е=-йч=Ььх — энергия фотона, падающего на поверхность метал- ла; А — работа выхода электрона из металла; Т,х — максималь- ная кинетическая энергия фотоэлектрона; б) в случае, если энергия фотона много больше работы выхода (Ьч»А), Ьч = Т,„, или ?1ы = Т,„.
Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона в двух слу- чаях (нерелятивистском и релятивистском) выражается различными формулами; а) если фотоэффект вызван фотоном, имеющим незначительную энергию (лч=лхз=б кэВ), то Трапах ~РЮйих где т, — масса покоя электрона; б) если фотоэффект вызван фотоном, обладающим большой энергией (лч=аы»5 кэВ), то 1 Т,„= (т — я,) с', или Т .,„= тхсх ( —, — 1) где р==о,„!с; т — масса релятивистского электрона. Ф Красная граница фотоэффекта Х, = йс/А или ?; = 2пйс!А; т, = А !й или о, = А 1Ь, где Х, — максимальная длина волны излучений (ч, н а, — минимальные соответственно частота и круговая частота), при которых еще возможен фотоэффект. Примеры решения задач Пример 1.
Определить максимальную скорость о „ фотоэлектронов, вырываемых с поверхности серебра: 1) ультрафиолетовым излучением с длиной волны Л,— 0,155 мкм; 2) у-излучением с длиной волны Л,=2,47 пм. Р е ш е н и е. Максимальную скорость фотоэлектронов определим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта: в= А+ Т ме (1) Энергия фотона вычисляется по формуле е=йсй, работа выхода А указана в табл. 20 для серебра А=4,7 эВ. Кинетическая энергия фотоэлектрона в зависимости от того, какая скорость ему сообщается, может быть выражена или по классической формуле Т= ~'Ф0о (2) или по релятивистской Т= (т — т,)с'. (3) Скорость фотоэлектрона зависит от энергии фотона, вызывающего фотоэффект: если энергия фотона е много меньше энергии покоя электрона Е„то может быть применена формула (2); если же е сравнима по размеру с Е„, то вычисление по формуле (2) приводит к грубой ошибке, в этом случае кинетическую энергию фотоэлектрона необходимо выражать по формуле (3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
