Chertov (523131), страница 72
Текст из файла (страница 72)
На дифракционную решетку нормально ее поверхности падает монохроматический свет (?.=650 нм). За решеткой находится линза, в фокальной плоскости которой расположен экран. На экране наблюдается дифракционная картина под углом дифракцпи ~?== =30'. При каком главном фокусном расстоянии 1 линзы линейная дисперсия Р,— 0,5 мм?нм? Дифракция на кристаллической решетке 31.29. На грань кристалла каменной соли падает параллельный пучок рентгеновского излучения (?.=147 пм). Определить расстояние и между атомными плоскостями кристалла, если дифракционпый максимум второго порядка наблюдается, когда излучение падает под углом 6=31'30' к поверхности кристалла, 31.30.
Какова длина волны Х монохроматического рентгеновского излучения, падающего на кристалл кальцита, если дифракционный максимум первого порядка наблюдается, когда угол 9 между направлением падающего излучения и гранью кристалла равен 3'? 347 Расстояние с1 между атомными плоскостями кристалла принять равным 0,3 нм. 31.31.
Параллельный пучок рентгеновского излучения падает на грань кристалла. Под углом 6=65' к плоскости грани наблюдается максимум первого порядка. Расстояние с1 между атомными плоскостями кристалла 280 пм. Определить длину волны Х рентгеновского излучения. Разресиаюи)ая сила объектива телескопа 31.32. Диаметр Р объектива телескопа равен 8 см.
Каково наименьшее угловое расстояние р между двумя звездами, дифракционные изображения которых в фокальной плоскости объектива получаются раздельнымир При малой освещенности глаз человека наиболее чувствителен к свету с длиной волны 1=0,5 мкм. 31.33. На шпиле высотного здания укреплены одна под другой две красные лампы (Х= — 840 нм). Расстояние с1 между лампами 20 см. Здание рассматривают ночью в телескоп с расстояния с=15 км. Определить наименьший диаметр 0,„объектива, при котором в его фокальной плоскости получатся раздельные дифракциопные изображения.
й 32. ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА Основные формулы Э Закон Брюстера гь ев =. пм где е„— угол падения, при котором отраженная световая волна полностью поляризована; и„— относительный показатель преломления. ° Закон Малюса 1=1, соз'а, где ! — интенсивность плоскополяризованного света. прошедшего через анализатор; 1, — интенсивность плоскополяризованного света, падающего иа анализатор; а — угол между направлением колебаний светового вектора волны, падающей на анализатор, и плоскостью пропускания анализатора.
Ф Степень поляризации света р 1тах 1ьия гтпах+ гты где 1,„и 1;„— максимальная и минимальная интенсивности частично поляризованного света, пропускаемого анализатором. Э Угол поворота со плоскости поляризации оптически активными веществами определяется соотношениями: а) в твердых телах ~р=ас), где а — постоянная вращения; с1— длина пути, пройденного светом в оптически активном веществе; 348 б) в чистых жидкостях 2р=-[к)ри, где [а) — удельное вращение; р — плотность жидкости; в) в растворах ср=[а[С2[, где С вЂ” массовая концентрация оптически активного вещества в растворе.
Примеры решения задач Пример 1. Пучок естественного света падает на полированную поверхность стеклянной пластины, погруженной в жидкость. Огражеиный от пластины пучок света составляет угол 91 — 97' с падаю) щим пучком (рис. 32.1). Определить показатель преломления п жидкости, если отраженный свет полностью поляризован.
Р е ш е н и е. Согласно закон 349 у Брюстера, свет, отраженный от диэлектрика, полностью поляризован в том случае, если тангенс угла падения 1ь' В1в = Вм г де л „вЂ” относительный показатель преломления второй среды (стекла) Рис. 32.! относительно первой (жидкости). Относительный показатель преломления равен отношению абсолютных показателей преломления этих сред. Следовательно, К В1В П2ЬЧ1' Согласно условию задачи, отраженный луч повернут на угол <р относительно падающего луча. Так как утоп падения равен углу отражения, то в„— ср)2 и, следовательно, 1д(9112)=а,!п„откуда В2 п, =- —. )Я (ср,12) ' Сделав подстановку числовых значений, получим п,=-1,33.
Пример 2. Два николя М1 и Л'2 расположены так, что угол а между их плоскостями пропускания равен 60'. Определить: 1) во сколько раз уменыпится интенсивность света при прохождении через один николь (У1); 2) во сколько раз уменьшится интенсивность света при прохождении через оба николя? При прохождении каждого из николей потери на отражение и поглощение света составляют 5%, Р е ш е н и е 1.
Пучок естественного света, падая на грань николя Ж, (рис. 32.2), расщепляется вследствие двойного лучепреломления на два пучка: обыкновенный и необыкновенный, Оба пучка одинаковы по интенсивности и полностью поляризованы. Плоскость колебаний для необыкновенного пучка лежит в плоскости чертежа (плоскость главного сечения). Плоскость колебаний для обыкновен- ного пучка перпендикулярна плоскости чертежа. Обыкновенный пучок (о) вследствие полного отражения от границы АВ отбрасывается на зачерненную поверхность призмы и поглощается ею.
Необыкновенный пучок (е) проходит через николь. При этом интенсивность света уменьшается вследствие поглощения в веществе николя. ггаггнчйннный нуч нйнта = — 1 (1-й) гаага 1 г1(11ч) Ь, л~г Рис. 32.2 Таким образом, интенсивность света, прошедшего через николь йг„ 1о — 1о 1о () )о), где а = 0,05 — относительная потеря интенсивности света в николе; 1, — интенсивность естественного света, падающего на николь 1ч',. Относительное уменьшение интенсивности света получим, разде- лив интенсивность 1, естественного света на интенсивность 1, по- ляризованного света: Чо)о (( 'о) ()) Подставив числовые значения, найдем 1о)1о=2,10.
Таким образом, интенсивность света при прохождении через николь Мг уменьшается в 2,10 раза. 2. Пучок плоскополяризованного света интенсивности 1; падает на николь 1ч', и также расщепляется на обыкновенный и необыкновен- ный. Обыкновенный пучок полностью поглощается в николе, а ин- тенсивность необыкновенного пучка света, вышедшего из николя, определяется законом Малюса (без учета поглощения в этом николе): 1о=1; соз' а, где сс — угол между плоскостью колебаний в поляризованном пучке и плоскостью пропускания николя л(,. Учитывая потери интенсивности во втором николе, получим 1,=1,(1 — й) соз' и.
Искомое уменьшение интенсивности при прохождении света че- рез оба николя найдем, разделив интенсивность 1, естественного света на интенсивность 1, света, прошедшего систему из двух нико- лей: )о )о 1~ 1~(1 — й) совок 350 Заменив 1,11; его выражением по формуле (!), получим 1е 1, (! — Ю)а соса се ' Подставив данные, произведем вычисления; — ' =- 8,86. 1а Таким образом, после прохождения света через два николя интен- сивность его уменьшится в 8,86 раза, Пример 3. Пучок частично-поляризованного света рассматри- вается через николь.
Первоначально николь установлен так, что его плоскость пропускания параллельна плоскости колебаний линейно- поляризованного света. При повороте николя на угол ар=60' интен- сивность пропускаемого им света уменьшилась в й=2 раза. Опреде- лить отношение 1,11п интенсивностей естественного и линейно-поля- ризованного света, составляющих данный частично-поляризован- ный свет, а также степень поляризации Р пучка света.
Р е ш е н и е. Отношение интенсивности 1, естественного света к интенсивности 1и поляризованного света найдем из следующих сооб- ражений. При первоначальном положении николя он полностью пропустит линейно-поляризованный свет и половину интенсивности естественного света. Общая интенсивность пропущенного при этом света 1а 1п + 1а1е. При втором положении николя интенсивность пропущенного по- ляризованного света определится по закону Малюса, а интенсив- ность пропущенного естественного света, как и в первом случае, будет равна половине интенсивности естественного света, падающего на николь.
Общая интенсивность во втором случае 1,.—.-1и соз' со+ '1а1е. В соответствии с условием задачи 1,=л1„или 1и + '1,1, = А (1п созе ср + '1,1,) . Подставив сюда значение угла ср, л и произведя вычисления, по- лучим 1е11п ~ илн 1е 1пе т. е. интенсивности естественного и поляризованного света в задан- ном пучке равны между собой. Степень поляризации частично-поляризованного света определя- ется соотношением Р =-(1,„— 1 ы)1(1,„+1 „,), '(1) где 1,„и 1;„— соответственно максимальная и минимальная инченсивности света, пропущенного через николь. Максимальная интенсивность 1 .„=1,=1п+ Уа 1„или, учитывая, что 1,— --1п, 1пааа а 1а1п 351 Минимальная интенсивность соответствует положению николя, при котором плоскость пропускания его перпендикулярна плоскости колебаний линейно-поляризованного света.
При таком положении николя поляризованный свет будет полностью погашен и через николь пройдет только половина интенсивности естественного света. Общая интенсивность выразится равенством Подставив найденные выражения 1 ,„ и 1;и в формулу (1), получим 121п 1212 2 Р†„ 2'22'2+11'2?п 2 Следовательно, степень поляризации пучка света Р=112. Пример 4. Пластинка кварца толщиной 2(,=1 мм, вырезанная перпендикулярно оптической оси кристалла, поворачивает плоскость поляризации монохроматического света определенной длины волны на угол «р,=20'.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
