Chertov (523131), страница 88
Текст из файла (страница 88)
Уравнение для радиальной функции )((г) может быть пре- образовано к виду где а= — 2пеЕ(гее; й=-Летне/(4яе,Ь)а) 1 — целое число. Найти асимпто- тические решения уравнения при больших числах г. Указать, какие решения с Е= 0 или с Е(0 приводят к связанным состояниям. 47.4. Найти по данным предыдущей задачи асимптотическое решение уравнения при малых Укиаоннг. Считать при малых е члены а и 2()(г малыми по сравнению с (((+))(ге. Применить подстановку Х(г)=.гт. 47.5. Найти решение уравнения для радиальной функции )7 (г), описывающей основное состояние (1=0), и определить энергию элек- трона в этом состоянии.
Исходное уравнение для радиальной функ- ции может быть записано в виде где а==-2тЕ/Ье! р:=-Леет!(4лсе)!е); 1 — орбитальное квантовое число. Указание. Применить подствновку Л(г)=е т . 47.6. Атом водорода находится в основном состоянии. Собственная волновая функция, описывающая состояние электрона в атоме. имеет вид тр(г)=Се-гга, где С вЂ” некоторая постоянная. Найти нз условия нормировки постоянную С. 47.7.
Собственная функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет вид тР(г) — Се г!а, где а=4лее6ег' г(нет) (боровский радиус). Определить расстояние г, на котором вероятность нахождения электрона максимальна. 47.8. Электрон в атоме водорода описывается в основном состоянии волновой функцией ф(г) — Се — га. Определить отношение вероятностей ют!юе пребывания электрона в сферических слоях толщиной Лг — 0,0! а и радиусами г, 0,5 а и г, 1,5 а. 47.9. Атом водорода находится в основном состоянии. Вычислить: 1) вероятность со, того, что электрон находится внутри области, ограниченной сферой радиуса, равного боровскому радиусу а; 2) вероятность озе того, что электрон находится вне этой области; 3) отношение вероятностей ю,!ю,. Волновую функцию считать ! известной: ф„,(г) =- .
е-"". )г лав 47.10. Зная, что нормированная собственная волновая функция, описывающая основное состояние электрона в атоме водорода, имеет ! вид ф(г) =- е- ", найти среднее расстояние (г) электрона ) лав от ядра. 47.11. Принято электронное облако (орбиталь) графически изображать контуром, ограничивающим область, в которой вероятность обнаружения электрона составляет 0,9. Вычислгпь в атомных единицах радиус орбптали для 1з-состояния электрона в аароне водорода.
Волновая функция, отвечающая этому состоянию, чр,чч(р)== ==е-оД' л, где р — расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах. Указание. Получающееся трансцендентное уравнение решить графически. 47.12. Волновая функция, описывающая 2э-состояние электрона ! в атоме водорода, имеет вид ф„,(р) =- (2 — р) е-е"-', где р— 4 гг2л расстояние электрона от ядра, выраженное в атомных единицах.
Определить: 1) расстояние р, от ядра, на которых вероятность обнаружить электрон имеет максимум; 2) расстояния ре от ядра, на которых вероятность нахождения электрона равна нулю; 3) построить графики зависимости !тр,в,(р)~е от р и рврреее(р)!е от р. 428 47.13. Уравнение для угловой функции У(О, Ч!) в сферической системе координат может быть записано в виде ! 1 ! д ! .
дк'! ! д'Г! — — — !пΠ— )+ . — !1=- — )., !' (з!пв дд ~ дд) з!п26 дМ~ где ). — некоторая постоянная. Показать, что это уравнение можно разделить иа два, если угловую функцию представить ввиде произ- ведения двух функций: У(д, ф) 0(О) Ф(~), где В(О) — функция, зависящая только от угла О; гР(чй — то же, только от угла я. 47.14.
Угловая функция Ф (ф) удовлетворяет уравнению днЬ вЂ” „-',-тФ==-О. Решить уравнение и указать значения параметра дчд т, прн которых уравнение имеет решение. 47.15. Зависящая от угла Ч~ угловая функция имеет вид Ф (!г)= =Се""ч. Используя условие нормировки, определить постоянную С. 47.16. Изобразить графически угловое распределение плотности вероятности нахождения электрона в атоме водорода, если угловая функция У, „(О, !р) имеет вид: 1) в з-состоянии (1=0) У,,=1'Р и; 2) в р-согтоянии (1=1) при трех значениях т: а) т==-.1, У,,= — УЗ'(8п) яп Ое!ч; б) т=О, Уью — УЗ!(4п) соз О; в) т — — 1, 1', ==У 3'(8п) яп Ое !ч, Для построений воспользоваться полярной системой координат.
47.17. Угловое распределение плотности вероятности нахожде- ния электрона в атоме водорода определяется видом угловой функ- ции У', „,(О,!р). Показать, что р-подоболочка имеет сферически сим- метричное распределение плотности вероятности. Воспользоваться данными предыдущей задачи. Орбитальный момент импульса и магнитный момент электрона 47.18. Вычислить момент импульса .У! орбитального движения электрона, находящегося в атоме; !) в з-состоянии; 2) в р-состоянии. 47.19.
Определить возможные значения проекции момента импульса .У !, орбитального движения электрона в атоме на направление внешнего магнитного поля. Электрон находится в а-состоянии. 47.20. Атом водорода, находившийся первоначально в основном состоянии, поглотил квант света с энергией е.=10,2 эВ. Определить изменение момента импульса Л.У! орбитального движения электрона. В возбужденном атоме электрон находится в р-состоянии. 47.2!.
Используя векторную модель атома, определить наименьший угол а, который может образовать вектор У! момента импульса орбитального движения электрона в атоме с направлением внешнего магнитного поля. Электрон в атоме находится в й-состоянии. 47.22. Электрон в атоме находится в г-состоянии. Найти орбитальный момент импульса.У, электрона и максимальное значение проекции момента импульса У„„на направление внешнего магнитного поля.
47.23. Момент импульса .У! орбитального движения электрона в атоме водорода равен 1,83 10 "Дж с. Определить магнитный момент иь обусловленный орбитальным движением электрона. 47.24. Вычислить полную энергию Е, орбитальный момент импульса .У~ и магнитный момент р, электрона, находящегося в 2р-состоянии в атоме водорода. 47.25. Л1ожет ли вектор магнитного момента м, орбитального движения электрона установиться строго вдоль линий магнитной индукции? 47.26.
Определить возможные значения магнитного момента )ьь обусловленного орбитальным движением электрона в возбужденном атоме водорода, если энергия е возбуждения равна 12,09 эВ. Слоновый момент импульса и магнитный момент электрона 47.27. Вычислить спиновый момент импульсами, электрона и проекцию Я„этого момента на направление внешнего магнитного поля. 47.28. Вычислить спиновый магнитный момент р, электрона и проекцию магнитного момента р„на направление внешнего поля.
47.29. Почему для обнаружения спина электрона в опытах Штерна и Герлаха используют пучки атомов, принадлежащих первой группе периодической системы, причем в основном состоянии? 47.30. Атомы серебра, обладающие скоростью о=0,6 км/с, пропускаются через узкую щель и направляются перпендикулярно линиям индукции неоднородного магнитного поля (опыт Штерна и Герлаха). В поле протяженностью 1=6 см пучок расщепляется на два. Определить степень неоднородности дВ/дг магнитного поля, при которой расстояние Ь между компонентами расщепе ~Я;; '" .Рыл ленного пучка по выходе его Ф~'"' из поля равно 3 мм.
Атомы ! ! -- серебра находятся в основном ! ! -- состоянии. 47.31. Узкий пучок атомарного водорода пропускается в опыте Штерна и ГерРис. 47.! породное (дВ/де=2 кТл/м) магнитное поле протяженностью 1=8 см. Скорость о атомов водорода равна 4 км/с. Определить расстояние Ь между компонентами расщепленного пучка атомов по выходе его из магнитного поля. Все атомы водорода в пучке находятся в основном состоянии. 47.32. В опыте Штерна и Герлаха узкий пучок атомов цезия (в основном состоянии) проходит через поперечное неоднородное магнитное поле и попадает на экран 3 (рис.
47.1). Какова должна быть степень неоднородности дВ/дг магнитного поля, чтобы расстояние Ь между компонентами расщепленного пучка на экране было равно 6 мм? Принять 1,=-1,=10 см. Скорость атомов цезия равна 0,3 км!с. 47.33. Узкий пучок атомов рубидия (в основном состоянии) пропускается через поперечное неоднородное магнитное поле протяженностью 1,=10 см (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
