Chertov (523131), страница 91
Текст из файла (страница 91)
48.22. Для молекулы Хз найти: 1) момент инерции л', если межьядерное расстояние г)==1!0 пм; 2) вращательную постоянную В; 3) изменение !ЛЕ! энергии при переходе молекулы с третьего вращательного энергетического уровня на второй. Относительная атомная масса Аь =14. 48.23.
Для молекулы О, найти: 1) приведенную массу ц; 2) межьядерпое расстояние д, если вращательная постоянная  — -0,178 мэВ; 3) угловую скорость ы вращения, если молекула находится на первом вращательном энергетическом уровне. Относительная атомная масса Ао — 16. 48.24. Для молекулы ХО найти: 1) момент инерции л' молекулы, если межъядерное расстояние д=115 пм; 2) вращательную постоянную В молекулы; 3) температуру Т, при которой средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы равна энергии, необходимой для ее возбуждения на первый вращательный энергетический уровень.
Относительные атомные массы Ан и Ао равны соответственно 14 и 16. 48.25. Установить числовое соотношение между энергией а 'излучения и спектроскопическим волновым числом г. 48.26. Найти расстояние г) между ядрами молекулы СН, если интервалы Лг между соседними линиями чисто вращательного 'спектра испускания данной молекулы равны 29 см '. 439 48.27.
Определить, на сколько изменится импульс молекул азота при испускании спектральной линии с длиной волны Х= — 1250 мкм, которая принадлежит чисто вращательному спектру. 48.28. Длины волн Х, и Х, двух соседних спектральных линий в чисто вращательном спектре молекулы НС1 соответственно равны 117 и 156 мкм. Вычислить вращательную постоянную (см ') для молекулы НС1. 48.29.
Будет лн монохроматическое электромагнитное излучение с длиной волны 1=3 мкм возбуждать вращательные и колебательные уровни молекулы НГ, находящейся в основном состояния? 48.30. Определить кратность вырождения энергетического уровня двухатомной молекулы с вращательным квантовым числом ~. ГЛАНА 19 ФИЗИКА ТВЕРДОГО ТЕЛА $49.
ЭЛЕМЕНТЫ КРИСТАЛЛОГРАФИИ Основные формулы Ф Молярный объем кристалла 'г' =М!р, где М вЂ” молярная масса вещества; р — плотность кристалла. Объем К элементарной ячейки в кристаллах: а) при кубической сингонни )'=а""; б) при гексагональной сингонии г'=:~ За'с~2. Здесь а и с — параметры решетки. Если для гексагональной решетки принять теоретическое значение с=1ГЕ~Зп Р=)'2о-, ° Число Е„элементарных ячеек в одном моле кристалла У =-$' !$', или Л =-И1х(п, где й — число одинаковых атомов в химической формуле соединения (например, в кристалле АяВг число одинаковых атомов Ад или Вг в химической формуле соединения равно единице); Мл — постоянная Авогадро; п — число одинаковых атомов, приходящихся на элементарную ячейку.
На рис. 49.1 представлена структура ХаС1; аналогичную структуру имеют соединения КВг, АиВг, МпО и др. Число Л элементарных ячеек в единице объема кристалла к=к! ю-на или в общем случае О Й г = — р — —; В Ах Рис. 49.! и М' для кристалла, состоящего из одинаковых атомов (А=1), АА к=р — ". ан ' ° Параметр а кубической решетки а= — 'г пМДАРМа). 44! Расстояние с[ между соседними атомами в кубической решетке: а) в гранецентрированной а=-а/У2; б) в объемно центрированной с[.=-'и' За!2.
° Для обозначения узлов, направлений и плоскостей в решетке вводятся специальные ин- 11 ~' дексы. и / Индексы узлов записыи вают в двойных квадратных скобках ПтпрП. Для 1[у4~ га отрицательных индексов 1[га]1 над буквой ставится знак — .—ь— [И1 минус, например т (рис. 49.2). у ° Индексы направле- ний записываются в оди[[ну)[ нарных квадратных скоб- ках Ьппр1. Индекс направх ления совпадает с индекРис. 49.2 сом узла, через который проходит прямая, если эта прямая одновременно проходит и через начало координат [[ОООН (рис. 49.2).
Индексы направления задают не одну прямую в кристалле, а семейство параллельных прямых. Изменение всех индексов на обратные по знаку 1тп р1 означаеттоже самое направление в кристалле. ° Период идентичности вдоль прямой, заданной индексами [тпр1, в кубической решетке выражается соотношением !=а[' т'+ и'+ р', где а — параметр решетки. ° Угол са между прямыми 1т,п,р,1 и 1тип,р,[ в кубической решетке выражается формулой созср == т1си~+ пта+Р|Рь М си1+п11+Р[ Р1и+'и+Р." ° Индексы плоскости (индексы Миллера) записывают в круглых скобках (йй[).
Изменение всех индексов на обратные (й а 1) отвечает тому же семейству плоскостей. Индексы Миллера связаны с минимальными отрезками, отсекаемыми плоскостью на осях координат. ° Для нахождения отрезков следует взять обратные величины индексов Миллера (!т; !!й; И) и привести их к наименьшему целому, кратному каждому из полученных чисел.
Полученные значения и есть наименьшие отрезки, отсекаемые плоскостью (йп() на осях координат. Если известны отрезки, отсекаемые на осях координат, то индексы Миллера находятся аналогичным путем (см. пример 4), Индексы Миллера пропорциональны направляющим косинусам 442 вектора нормали к данной плоскости. Поэтому индексы Миллера для некоторого семейства плоскостей совпадают с индексами направлений нормали к этим плоскостям, ° Угол между плоскостями (й,й11,) и (й,й,1,) определяется из формулы СО5СР =- й~ас+Д~Ф~+61с 1 л(+г1+11) аг+ъз+~( а между прямой (пшр! и плоскостью (ЙИ) — нз формулы ьт+ии+гр СО5СР = Р лс+йии н 1' ир-ни'+ ри Примеры решения задач Пример 1.
Определить число п узлов, приходящихся на одну элементарную ячейку в грапецентрированной кубической решетке. Р е ш е н и е. Выделим элементарную ячейку в кубической решетке (рис. 49.3) и определим, скольким соседним элементарным ячейкам принадлежит тот или х иной узел выделенной ячейки.
В этой ячейке имеются узлы двух типов; А (паходящиеся в вершинах куба) и В (находяшиеся на гранях куба в точке пересечения диагона- л лей). Узел А принадлежит одно- Д временно восьми элементарным ячейкам. Следовательно, ! в данную ячейку узел А ихо- й дит с долей 1)8. Узел В входит одновременно только в две х ячейки и, следовательно, в Рис. 49.3 данную ячейку узел В входит с долей 1!2. Если учесть, что число узлов типа А в ячейке равно восьми, а число узлов типа В равно шести, т. е.
числу граней, то общее число узлов, приходящихся па одну элементарную ячейку в гранецентрированной решетке, п = (1!8) 8+ (1~2) 6 = ! ч- 8 == 4 узла. Так как число узлов равно числу атомов, то в соответствующей структуре на элементарную ячейку приходится четыре атома. Пример 2. Определить параметр а решетки и расстояние й между ближайшими соседними атомами кристалла кальция (решетка гранецентрированная кубической сингонии).
Плотность р кристалла кальция равна 1,55 1О' кг~м'. Р е ш е н и е. Параметр а кубической решетки связан с объемом элементарной ячейки соотношением У=а'. С другой стороны, объем элементарной ячейки равен отношению малярного объема к числу элементарных ячеек в одном моле кристалла: У вЂ” — У 12, Прирав- 443 ияв правые части приведенных выражений для Г, найдем а'=-Ь' !3, (1) Молярный объем кальция Г„=~И'р, где р — плотность кальция; М вЂ” его молярная масса. Число элементарных ячеек в одном моле 7 =-йгх/и, где и — число атомов, приходящихся на одну ячейку. Подставив в формулу (1) приведенные выражения для И н У, получим а' =- пМ ~(рабби). Отсюда а.=- '~lп.И)(РЛ1х).
(21 Подставим значения величин и, М, р и Лз в формулу (2), учитывая, что п=-4 (см. предыдущий пример). Произведя вычисления, найдем I ! а=556 пм. Расстояние й между ближайши/ ми соседними атомами находится l ' гг б= — из простых геометрических соображений, ясных из рис. 49.4: д=гг/Р 2. Подставив в это выражение найРис.
49.4 денное ранее значение а, получим а=393 пм. Пример 3, Написать индексы направления прямой, проходящей через узлы П100[! и П001[! кубической примитивной решетки. Р е ш е н и е. Эту задачу можно решить двумя способами. 1-й способ. Изобразим кубическую примитивную ячейку, отме- тим на ней узлы с индексами П100)! и [[001[1 и проведем через этн узлы прямую (рис.
49.5, а). г[/ б/ у [[гу и / х4' [[гу Рис. 49.5 Если бы прямая проходила через начало координат, то индексы ее направления совпадали бы с индексами узла, ближайшего к началу координат, через который проходит прямая. Заданная прямая не проходит через начало координат. Но этого можно достигнуть, перенеся начало координат в один из узлов, через которые проходит прямая.
Если перенести начало координат в узел П100П (рис. 49.5, б), то узел, лежащий на той же прямой и ближайший к выбранному началу координат, будет иметь индексы П101П, а искомое направление в этом случае определится индексами 110!!. Если же начало координат перенести в узел ПОО!П (рис. 49.5, в), то соответственно индексы искомого направления будут 11011. Итак, индексы искомого направления в кристалле 1!011 или 110!!. 2-й способ. Не всегда бывает легко определить, как изменятся индексы узлов при переносе начала координат. Поэтому рассмотрим аналитический метод решения. Напишем в общем виде уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве, с индексами узлов Пт,п,рД и Пт,п,р,П: х — т, у — т г — у» »»»»»л» о» вЂ” л» р» — !»» Величины, стоящие в зназиенателе, пропорциональны направляющим косинусам прямой.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
