Chertov (523131), страница 94
Текст из файла (страница 94)
Характеристическая температура Оо меди равна 320 К. 50.20. Определить максимальную частоту в ,„ собственных колебаний в кристалле золота по теории Дебая. Характеристическая температура Ор равна 180 К. 50.21. Вычислить максимальную частоту оз,„ Дебая, если известно, что малярная теплоемкость С серебра при Т=20 К равна 1,7 Дж/(моль К). 50.22. Найти отношение изменения ЛУ внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Л=0,1 Оо к нулевой энери.. С Т«О,, 50.23. Пользуясь теорией теплоемкости Дебая, определить изменение ЛУ молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его от нуля до Т=О,! Оо. Характеристическую температуру 455 Ор Дебая принять для данного кристалла равной 300 К.
Считать т«О,. 50.24. Используя квантовую теорию теплоемкости Дебая, вычислить изменение Л(у молярной внутренней энергии кристалла при нагревании его на ЬТ=2 К от температуры Т=Оо(2. 50.25. При нагревании серебра массой т=!О г от Т,=10 К до Т,=20 К было подведено ЛЯ=0,71 Дж теплоты. Определить характеристическую температуру Оо Дебая серебра. Считать Т«О„. 50.26. Определить относительную погрешность, которая будет допущена при вычислении теплоемкости кристалла, если вместо значения, даваемого теорией Дебая (при Т=О ), воспользоваться значением, даваемым законом Дюлонга и Пти. 50.27. Найти отношение Он/Ол характеристических температур Эйнштейна и Дебая.
Указание. Использовать выражения для нулевых энергий, вычисленных по теориям Эйнштейна и Дебая. 50.28. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот д(ш) для кристалла с двухмерной решеткой (т. е. кристалла, состоящего из невзаимодействующих слоев).
При выводе принять, что число собственных колебаний л ограничено и равно 37т' (Аг — число атомов в рассматриваемом объеме). 6йг 50.29. Зная функцию распределения частот д (ш) = †,. ш для гп ах кристалла с двухмерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии (7 кристалла, содержащего Аг (равное постоянной Авогадро) атомов.
50.30. Получить выражение для молярной теплоемкости С используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с двухмерной решеткой: оп~ г и =МТ.2( — ') ~ а 50.31. Молярная теплоемкость кристалла с двухмерной решеткой выражается формулой ар~т с„-за '(Б(гя~' о Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (Т«Ор). 50.32. Вычислить молярную внутреннюю энергию (г' кристаллов с двухмерной решеткой, если характеристическая температура Оп Дабая равна 350 К. 50.33. Рассматривая в дебаевском приближении твердое тело как систему из продольных и поперечных стоячих волн, установить функцию распределения частот а(ш) для кристалла с одномерной решеткой (т, е. кристалла, атомы которого образуют цепи, не вза- 456 имодействующие друг с другом). При выводе принять, что число собственных колебаний Л ограничено и равно ЗМ (Ж вЂ” число атомов в рассматриваемом объеме).
50.34. Зная функцию распределения частот д(ы)=З)У/ы,„для кристалла с одномерной решеткой, вывести формулу для внутренней энергии кристалла, содержащего число Ж (равное постоянной Авогадро) атомов. 50.35. Получить выражение для молярпой теплоемкости, используя формулу для молярной внутренней энергии кристалла с одномерной решеткой: ер!г и.=ЗКТ(Т70,) ~ о 50.36. Молярная теплоемкость кристалла с одномерной решеткой выражается формулой е,!г с.=зо[аовэ 1,—,*",— .'",," 1 о Найти предельное выражение молярной теплоемкости кристалла при низких температурах (Т«0о). 50.37. Вычислить молярную нулевую энергию (7,„кристалла с одномерной решеткой, если характеристическая температура Ор Дебая равна ЗОО К.
Теплопроводность нсметаллов. Фононы 50.38. Вода прн температуре 1,=0 'С покрыта слоем льда толщиной 8=50 см. Температура 1, воздуха равна 30 'С. Определить количество теплоты Я, переданное водой за время с= †ч через поверхность льда площадью 8= 1 м'. Теплопроводность Х льда равна 2,2 Вт!(и К). 50.39. Какая мощность !У требуется для того, чтобы поддерживать температуру 1,=100 'С в термостате, площадь 3 поверхности которого равна 1,5 м', толщина 6 изолирующего слоя равна 2 см и внешняя температура 1=20 'Су 50.40. Найти энергию е фонона, соответствующего максимальной частоте ы,„Дебая, если характеристическая температура Оо Дебая равна 250 К. 50.41 Определить квазиимпульс р фонона, соответствующего частоте со= — О,1 ы,„.
Усредненная скорость и звука в кристалле равна 1380 мыс, характеристическая температура Ор Дебая равна 100 К. Дисперсией звуковых волн в кристалле пренебречь. 50.42. Длина волны 7 фонона, соответствующего частоте ы= =0,01 в,„, равна 52 нм. Пренебрегая дисперсией звуковых волн, определить характеристическую температуру Оо Дебая, если усредненная скорость о звука в кристалле равна 4,8 км!с. 457 50.43. Вычислить усредненную скорость о фононов (скорость звука) в серебре. Модули продольной Е и поперечной 6 упругости, а также плотность р серебра считать известными. 50.44. Характеристическая температура Оо Дебая для вольфрама равна 310 К. Определить длину волны Лфононов, соответствующих частоте т=0,1 ч,„.
Усредненную скорость звука в вольфраме вычислить. Дисперсией волн в кристалле пренебречь. 50.45. Период д решетки одномерного кристалла (кристалла, атомы которого образуют цепи, не взаимодействующие друг с другом) равен 0,3 нм. Определить максимальную энергию е,„фононов, распространяющихся вдоль этой цепочки атомов. Усредненная скорость о звука в кристалле равна 5 км!с. 50.46.
Определить усредненную скорость о звука в кристалле, характеристическая температура 0 которого равна 300 К. Межатомпое расстояние б в кристалле равно 0,25 нм. 50.47. Вычислить среднюю длину (1) свободного пробега фононов в кварце 810э при некоторой температуре, если при той же температуре теплопроводность Л=13 Вт!(м К), молярная теплоемкость С=-44 Дж!(моль К) и усредненная скорость о звука равна 5 км/с.
Плотность р кварца равна 2,65 !О' кг!м'. 50.48. Найти отношение средней длины (1) свободного пробега фонопов к параметру г( решетки при комнатной температуре в кристалле 5) аС!, если теплопроводность Л при той же температуре равна 71 Вт!(и К). Теплоемкость вычислить по закону Неймана — Копна. Относительные атомные массы: Ан,„=23, Ас1 =35,5; плотность р кристалла равна 2,17 10' кг/и'. Усредненную скорость и звука принять равяой 5 км/с.
50.49. Вычислить фононное давление р в свинце при температуре Т=42,5 К. Характеристическая температура Оо Дебая свинца равна 85 К. 50.50. Определить фононное давление р в меди при температуре Т=Оо, если Оп=320 К. Эффект Мессбауэра 50.51. Исходя из законов сохранения энергии и импульса при испускании фотона движущимся атомом, получить формулу доплеровского смещения Лв!ы для нерелятивистского случая. 50.52. Вычислить энергию 77, которую приобретает атом вследствие отдачи, в трех случаях: 1) при излучении в видимой части спектра (Л=500 нм); 2) при рентгеновском излучении (Л=0,5 нм); 3) при гамма-излучении (Л=5 1О ' нм).
Массу т, атома во всех случаях считать одинаковой и равной 100 а. е.м. 50.53. Уширение спектральной линии излучения атома обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей. Кроме того, вследствие отдачи атома происходит смещение спектральной линии. Оценить для атома водорода относительные изменения (ЛЛ!Л) длины волны излучения, обусловленные каждой из трех причин. Среднюю скорость (и) теплового движения атома принять равной 458 3 км!с, время т жизни атома в возбужденном состоянии — 10 нс, энергию в излучения атома — 10 эВ.
50.54. При испускании у-фотона свободным ядром происходит смещение и уширение спектральной линии. Уширение обусловлено эффектом Доплера и соотношением неопределенностей, а смещение— явлением отдачи. Оценить для ядра "Ге относительные изменения (Лч!ч) частоты излучения, обусловленные каждой из трех причин. При расчетах принять среднюю скорость (о) ядра (обусловленную тепловым движением) равной 300 м!с, время т жизни ядра в возбужденном состоянии — 100 нс и энергию з гамма-излучения равной 15 кэВ. 50.55. Найти энергию ЛЕ возбуждения свободного покоившегося ядра массы гп„, которую оно приобретает в результате захвата гамма-фотона с энергией е. 50.56.
Свободное ядро "К испустило гамма-фотон с энергией е =30 кэВ. Определить относительное смещение ЛХЙ спектральной линии, обусловленное отдачей ядра. 50.57. Ядро "Хп с энергией возбуждения ЛЕ=93 кэВ перешло в основное состояние, испустив гамма-фотон. Найти относительное изменение Лз Ъ энергии гамма-фотона, возникающее вследствие отдачи свободного ядра.
50.58. Энергия связи Е„ атома, находящегося в узле кристаллической решетки, составляет 20 эВ. Масса гл, атома равна 80 а. е. м. Определить минимальную энергию е гамма-фотона, при испускании которого атом вследствие отдачи может быть вырван из узла решетки. 50.59. Энергия возбуждения ЛЕ ядра "'1г равна 129 кэВ. При какой скорости о сближения источника и поглотителя (содержащих свободные ядра "'1г) можно вследствие эффекта Доплера скомпенсировать сдвиг полос поглощения и испускания, обусловленных отдачей ядер? 50.60.
Источник и поглотитель содержат свободные ядра "Кг. Энергия возбуждения ЛЕ ядер равна 9,3 кэВ. Определить скорость о сближения источника и поглотителя, при которой будет происходить резонансное поглощение гамма-фотона. 50.61. Источник и поглотитель содержат ядра 1мРу. Энергия возбуждения ЛЕ ядер равна 26 кэВ, период полураспада Т„, = =28 нс. При какой минимальной скорости омы сближения источника и поглотителя нарушается мессбауэровское поглощение гамма-фотона? 50.62. При скорости о сближения источника и поглотнтеля (содержащих свободные ядра "'Ег), равной 10 мыл, нарушается мессбауэровское поглощение гамма-фотона с энергией е =98 кэВ.
Оценить по этим данным среднее время т жизни возбуждейных ядер '"Ег. 50.63. Источник гамма-фотонов расположен над детектором-поглотителем на расстоянии 1=20 м. С какой скоростью и необходимо перемещать вверх источник, чтобы в месте расположения детектора было полностью скомпенсировано изменение энергии гамма-фотонов, обусловленное их гравитационным взаимодействием с Землей? 459 Тепловое расишрение твердых тел 50.64. Найти коэффициент объемного расширения 5 для анизотропного кристалла, коэффициенты линейного расширения которого по трем взаимно перпендикулярным направлениям составляют а,=1,25 10 ' К ', а.,=1,10 10 ' К ', а,=1,5 10 ' К 50.65.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
