Chertov (523131), страница 97
Текст из файла (страница 97)
Методом магнитного резонанса определяют магнитный момент нейтрона. Резонансное поглощение наблюдается при магнитной индукпии В„поля, равной 0,682 Тл, и частоте т, переменного магнитного поля, равной 19,9 МГц. Вычислить ядерный д-фактор и магнитный момент 9„нейтрона. Известно, что направления спинового механического и магнитного моментов противоположны. Спин нейтрона 7 — 1!2.
51.32. Для молекулы НО, находящейся в основном состоянии, ядерный магнитный резонанс наблюдался: 1) для протонов (! — — 1/2) в постоянном магнитном поле (В,=94 мТл) при частоте т, переменного магнитного поля, равной 4 МГц; 2) для дейтонов (7= 1) соответственно при В,— 0,37 Тл и ч,=2,42 МГц. Определить по этим данным д-факторы и магнцтные моменты ря и р„протона и дейтона (в единицах 9„). 51.33. При какой частоте ъ, переменного магнитного поля будет наблюдаться ЯМР ядер '"Р (7=1!2; 9=2,63ря), если магнитная ипдукция В, постоянного поля равна 2,35 Тл? 51.34.
Ядра 1л (7=3 2 и 9=2,18) находятся в однородном магнитном поле (В„= — 2 Тл). Температура Т окружающей среды равна 80 К. Найти отношение заселенностей каждого из возможных энергетических уровней к заселенности уровня с иаименьшейэнергией. ПРИЛОЖЕНИЯ 1. О ПРИБЛИЖЕННЫХ ВЫЧИСЛЕНИЯХ Числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело при решепни физических задач, являются большей частью приближенными. К таким величинам относятся, в частности, многие константы, приводимые в справочниках. Напрнмер, для нормального ускорения свободного падения в справочниках дается значение 9,81 и/с, для отношения длины окружности к диаметру — 3,14, для массы электрона — 9,1 ° 1О™ кг и т.
п. При более точном вычислении нлн измерении эти величины оказываются равными 8=9,80665 м!сз, н=3,1416, т,=9,106 10 зг кг. Однако и эти значения, в свою очередь, являются прибчиженными или в силу недостаточной точности измерения, или в силу того, что получены путем округления еще более точных значений. Очень часто неопытные лица при вычислениях добиваются получения такой точности результатов, которая совершенно не оправдывается точностью использованных данных, Это приводит к бесполезной затрате труда и времени.
Рассмотрим такой пример. Пусть требуется определить плотность р вещества некоторого тела. При взвешивании тела на весах с точностью до 0,01 г определили массу тела: т=(9,38нх0,01) г. Затем с точностью до 0,01 смз был измерен объем тела: и'= — (3,46ск0,0!) смз. Без критического подхода к вычисленияы можно получить такой результат: Р= = з=2 71098 г,'смз т 938 г Г 3,46 смз Но так как числа 9,38 и 3,46 приближенные, то последние цифры в этих числах сомнительны.
Эти числа при измерении могли быть получены такими: первое — 9,39 или 9,37, второе — 3,45 или 3,47. В самом деле, при взвешивании с указанной выше точностью могла быть допущена погрешность на 0,01 как в сторону увеличения массы, так и в сторону ее уменьшения, То же самое в отношении объема. Таким образом, плотность тела, если ее вычислять с точностью до пятого десятичного знака, как это сделано выше, могла оказаться 9,37 г 9,39 г р= ' . =2,70028 г(смз, или р= — '=2,72174 г,'смз.
3,47 смз ' ' 3,45 см' Сравнение всех трех результатов показывает, что они отличаются уже вторыми десятичными знаками и что достоверным является лишь первый десятичный знак, а второй — сомнительным. Цифры, выражающие остальные десятичные знаки, являются совершенно случайными и способны лишь ввести в заблуждение пользующегося вычисленными результатами. Следова. тельно, работа по вычислению большинства знаков затрачена впустую. Во избежание бесполезных затрат труда и времени принято вычислять кроме достоверных знаков еще только один сомнительный. В рассмотренном примере надо было вести вычисление до второго десятичного знака: 9,38 г р=3 ' з — 2,71 г/сма. 3,46 смз Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следующая правил.
470 1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр * в тех разрндах, которые отсутствуют хотя бы в одном из приближенных данных, Например, при сложении чисел 4,462 2,38 + 1,17273 1,0262 9,04093 следует сумму округлить до сотых долей, т. е. принять ее равной 9,04.
2. При умножении следует округлять сомножнтели так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо вычисления выражения 3,723 2,4 5,1846 следует вычислять выражение 3,7 2,4. 5,2. В окончательном результате необходимо оставлять такое же число значащих цифр, какое имеется в сомножителях, после их округления. В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило собл!одается н при делении приближенных чисел. 3. При возведении в квадрат или в куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени. Например, 1,32з = 1,74.
При извлечении квадратного или кубического корня в результате нужно брать столько значащих цифр, сколько их имеется в подкоренном выраже- нии. Напрнмер, Р 1 !7 !О з 1 08.10 4 5. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий, Например, (3,2+17,062)уг3,7 5 1,2 007.10з Сомножитель 5,1 имеет наименьшее число значащих пифр — две. По- нтону результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр: (3 2+ 17 062) 3 7 20 3'1'92 39 0 о 5,1 2,007.10з 10,3 1Оа 19,3 10з После окрушленнн результата до двух значащих цифр получаем 3,8 !О Прн вычислениях рекомендуем пользоваться счетной линейкой илн калькулятором.
11. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ПО МАТЕМАТИКЕ 1. Формулы алгебры и — Ь ь г' Ь' — 4ас к= 2=а+!Ь 2 =р (соз ф+! з!п Ф) тригонометрии х= — — 4- ~/ ( —,) — д 2*= а — (Ь Л' = р (сов ф — ! з !п ф) 471 * Значащими цифрами называются все цифры, кроме нуля, а также и нуль в двух случаях; 1) когда он стоит между значащими цифрами; 2) когда он стоит в конце числа и когда известно, что единиц соответствующего разряда в данном числе не имеется.
2. формулы дифференциального и интегрального исчислений П! Х«Е-ОХ Г(Х= — —,' а« Оз о хее — ах»О(х )/ и а-б»з 8 о О 5115 е-Ох дх= — а 2 О О» о хзl'е Ох»)х= — )» па 4 о О Х' О(Х =2,406 Ех — ! о О» Е-х 1!Х=— )гп 2 о хз»)х и о 472 Я=репо )2(=р= г'аз+54 Шп (х+у) = в!и х сов у+ 51п у сов х С05 (Х+ У) = С05 Х Сов У вЂ” 5Ш Х 5!П У яш 2х = 2 в!п х сов у в!изх=з(з (! — сов 2х) в!п ах вш ох=1(з сов (а — Ь) х — 1(з сов вш ох сов Ьк = 1/з я!и (а+ Ь) х+ '1з яш ») (ио) г(и»)о — =-о — !+ив дх = дх дх д (х»О) —.
П»х«» — 1 г(х й (!п х) ! О)х Х д Гсов х) = — 5!П Х Йх д (с1~ х) ! 11Х шпз х ! км»)х= — хм«1 (прн ш ~ 1) и+1 ~ — = — 1п к Сов Х Йх = 51П Х ~ — "='"~' М 1 ! в!пз х йх= — х — — вш 2х 2 4 х«е-к»)х=п! о 25 = ре-1о 22 =(г)з 51П (Х вЂ” У) = 5!П Х Сов У вЂ” 5!П У Сов Х Сов (Х вЂ” У) = Сов Х С05 У+51П Х5»ПУ сов 2х= соя'х — в!изх сове х = 175 (! + сов 2х) (а-)-Ь) х (а — Ь) х / и '! 1(и г(о 1(( — ) о — — и— 4х 1(х сз 1) (Ех) =ех »(х Д (ах) — =ах !и а дх 4 (в!и к) — =сов х дх д(МХ) ! Ох сов' х в!и х ух= — со5 х е»' йх= ех — =1п ~1д ~ — + — ) ~ ! ! сове х йх = — х+ — вш 2х 2 4 О» ! хзе О*О г)х= — а-3 2 о 1 «е-оха бх— 2а е хае оха бх — а- а/2 у"л 4 о =м 0,225 ех — 1 о 2 ха бх ;=1,1В о 3.
Формулы для приближеннмх вычислений Если а<<1, то в первом приблнжении можно приннтьа 1 1 1 — =!Та! 1З-а ==1 р — а; (1Та)2=1З-2а; ее=! +а; ! у'! -ли=1-~ — а; 1п (! +а) =а. Если угол и мал (а<бе или а<0,1 рад) и выражен в радианах, то в первом приближении можно принять: з!и м=1" и=и, соз а=1. 1П. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ЕДИНИЦАХ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕ7!ИЧИН 4. Единицы физических величин СИ, имеющие собственные наименования Единица Величина обозначение наименование электрическое Ф Ом См Тл Вб Гн кд лм лк Вт Гр Бк фарад ом сименс тесла вебер генри кандела люмен люкс ватт грэй беккерель за излучения) 473 Длина Масса Время Плоский угол Телесный угол Сила, вес Давление Напряжение (механическое) Модуль упругости Работа, энергия Мощность Частота колебаний Термодинамическая температура Разность температур Теплота, количество теплоты Количество вещества Электрический заряд Сила тока Потенциал электрического поля, напряжение Электрическая емкость Электрическое сопротивление Электрическая проводилюсть Магнитная нндукция Магнитный поток Индуктивность Сила света Световой поток Освещенность Поток излучения Поглощенная доза излучения (до Активность изотопа метр килограмм секунда радиан стерадиан ньютон паскаль паскаль паскаль джоуль ватт герц кельвин кельвин джоуль моль кулон ампер вольт м кг с рад ср Н Па Па Па Дж Вт Гц К К Дж люль Кл А В 5.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
