32_PiskunovT1 (523111), страница 31

Файл №523111 32_PiskunovT1 (Пискунов Н. С. - Дифференциальное и интегральное исчисления) 31 страница32_PiskunovT1 (523111) страница 312013-09-15СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 31)

18. у= ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ !гл. ч 1 (х — 2)з (2х+1). Отв. дм!в ш — 8 24 при х=1/8. 19. д=х+ —. Отв. Миних мум при х=1; максимум при х= — 1, 20. д=хз(а — х)з. Оше. дма„=аа/16 а Ьз при х=а/2; умы=О при х=б и при х=а. 21. двв — + —. Отв. Максих а — х' аз аз мум при х= —; минимум при х= —,. 22. д х+ Г' ! —.х. Олы.

умах=5/4 а — Ь! ап 9 2 /Т Прн Х=З/4; ум!в=1 При Х=1. 23. У=Х?/1 — Х (Х~1), ОШЭ. дм„,= — аГГ ЗК' 3 2 х при хме —. 24. д= . Оше. Минимум при х= — 1; максимум при х=1. 3 ' 1+ха' 26. д =х 1п х. Отв. Минимум при х=!/е. 26. д=х (пз х. Отз. д,„=4е-а прн х=е-з, д„!а=б при х=1. 27. д=1пх — агсгйх. Оща. Функция возрастает. 28. д=з!пЗх — Зашх. Оте.

Минимум при х=п/2; максимум при х=Зп/2. 29. д=2х+агстйх. Оте. Нет экстремумов. 30. д=а1пхсоз'х. Олм. Минимум при х=п/2; два максимума: при х=агссозд' 2/3 и при х=агссоз ( — йг2/3). 31. д=агсв!п (в!и х). Отв. Максимум при х=(4т+1) я/2; минимум при х= 4га+3) и/2. айти наибольшие и наименьшие значения функции на укаэанных от- резках: 32. д= — Зха+бхз — 1 ( — 2а х~2). Оглв. Наибольшее значение д=2 при хз х=ч- 1, наименьшее д= — 25 при х=~ 2. 33. д= — 2ха+Зх+1 ( — 1~хи-б). 3 Отв.

Наибольшее значение у=23/3 при х=5, наименьшее значение д= — 13/3 х — 1 при х= — 1. 34. д= — (О~х~4). Оглв. Наибольшее значение д=З/5 при х+1 х=4, наименьшее значение д= — — 1 при х=О. 35. д=з!и 2х — х ( — и/2~х~п/2). Оаы. Наибольшее значение д=я/2 при х= — и/2, наименьшее значение д= — и/2 при х=п/2.

36. Из квадратного жестяного листа со стороной а желают сделать откры- тый сверху ящик возможно большего объема, вырезая равные квадраты по углам, удаляя их и затем загибая жесть, чтобы образовать бока ящика. Какова должна быть длина стороны вырезаемых квадратов? Ота. а/6, 37. Доказать, что из всех прямоугольников, которые могут быть вписаны в данный круг, наибольшую площадь имеет квадрат. Показать также, что у квадрата и периметр будет наибольший. 38.

Показать, что из всех равнобедренных треугольников, вписанных в данный круг, наибольший периметр имеет равносторонний треугольник. 39. Найти прямоугольный треугольник наибольшей площади, имеющий гипотенузой отрезок /ь Осле. Длина каждого катета равна А/д 2. 40. Найти высоту прямого цилиндра с наибольшим объемом, который может быть вписан в шар радиуса /?. Ота. Высота равна 2/?/)/ 3. 41.

Найти высоту прямого цилиндра с наибольшей боковой поверхностью, который может быть вписан в данный шар радиуса /?, Ошв, Высота равна /?'д' 2. 42. Найти высоту прямого конуса с наименьшим объемом, описанного около данного шара радиуса /?.

Отв, Высота равна 4/? (объем конуса равен двум объемам шара). 43. Резервуар, который должен иметь квадратное дно и быть открытым сверху, нужно выложить внутри свинцом. Каковы должны быть размеры ре- зервуара емкостью 32 л, чтобы выкладка требовала наименьшего количества свйнца? Ота. Высота 0,2 м, сторона основания 0,4 м (т. е. сторона основания должна быть вдвое больше высоты).

44. Кровельщик желает сделать открытый желоб наибольшей вместимости, у которого дио и бока были бы шириной 10см и бока были бы одина- УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ Ч !8! ково наклонены ко дну. Какова должна быть ширина желоба наверху? Олы. 20 см. 46. Доказать, что коиический шатер данной вместимости требует наимень- шего количества материи, когда его высота в ?г 2 раза больше радиуса ос- нования. 46. Требуется изготовить цилиндр, открытый сверху, стенки и дно которого имеют данную толщину. Каковы должны быть размеры цилиндра, чтобы при данной вместимости на него пошло наименьшее количество материала? Олы. Если ?? †внутренн радиус основания, о †внутренн объем цилиндра, то з ~„~„ 47. Требуется построить котел, состоящий из цилиндра, завершенного двумя полусферами, со стенками постоянной толщины так, чтобы при данном объеме о он имел наименьшую наружную повеипхность.

Отз. Котел должен иметь форму шара с внутренним радиусом ?? = ~,l Зо?4п. 48. Построить равнобочную трапецию, которая при данной площади 3 имела бы наименьший периметр; угол при основании трапеции равен а. Отв. Длина боковой стороны равна Зг Б?еюц. 40. Вписать в данный шар радиуса ?? правильную треугольную призму наибольшего объема. Олы. Высота призмы равна 2???Зг 3. 50. Около полушара радиуса ?? требуется описать конус наименьшего объема; плоскость основания конуса совпадает с плоскостью основания полу- шара; найти высоту конуса. Отз.

Высота конуса равна ?? уг 3. 51. Описать около данного цилиндра радиуса г прямой конус наимень- шего объема, полагая, что плоскости и центры круговых оснований цилиндра и конуса совпадают. Огиз. Рчдиус основания конуса равен Зг?2, 52, Из листа, имеющего форму круга радиуса ??, вырезать такой сектор, чтобы, свернув его, получить воронку наибольшей вместимости. Олы. Цент- ральный угол сектора равен 2пТ? 2!3. 56. Из всех круглых цилиндров, вписанных в данный куб с ребром а таким образом, что оси их совпадают с диагональю куба, а окружности ос- нований касаются его граней, найти наибольшей по объему. Олы. Высота цилиндра равна луг 3/3; радиус основания равен а/Зг б, 54. В прямоугольной системе координат дана точка (хе, уз), лежащая в первом квадранте.

Провести через зту точку прямую так, чтобы она обра- зовала с положительными направлениями осей координат треугольник наи- меньшей площади. Озы. Прямая отсекает на осях отрезки 2хе и 2уе, т, е. х у имеет уравнение — + — = !. 2хе 2уз 55. На оси параболы уз=2рк дана точка на расстоннии а от вершины; найти абсциссу ближайшей к ней точки кривой. Отв, к=а — р, 56. Принимая, что прочность бруска с прямоугольным поперечным сече- нием прямо пропорциональна ширине и кубу высоты, найти ширину бруска наибольшей прочности, который можно вырезать из бревна диаметром 1бсм.

Ота. Ширина равна 8 см. 67. Миноносец стоит на якоре в 9 км ст ближайшей точки берега; с мино- носца надо послать гонца в военный лагерь, расположенный в !5 км, считая по берегу от ближайшей к миноносцу точки берега. Если гонец может делать пешком по 5 км в час, а на веслах по 4 км в час, то в каком пункте берега он должен пристать, чтобы поспеть в лагерь в кратчайшее время. Олы.

В 3 щи от лагеря. 68. Точка перемещается прямолинейно по плоскости в среде, расположен- ной вне линии МУ со скоростью ог, а по линии МУ со скоростью оз. По какому пути она переместится в наименьший промежуток времени из точки А в точку В, расположенную на линии МУ? Расстояние точки А от линии МУ равно й, расстояние проекции ц точки А на линию МУ от В равно а. ИССЛЕДОВАНИЕ ПОВЕДЕНИЯ ФУНКЦИЙ (гл. и аС о, аВ о, Отв. Если АВС вЂ” путь точки, то — = — при — ) — и саС=ИВ прн АС о, АВ оз аВ оз — < —. АВ о, 59. Груз с массой в подымают рычагом, причем сила г приложена к од- ному концу, а точка опоры находится на другом конце рычага. Если груз прииешен к точке, находящейся на расстоянии асм от точки опоры, а масса стержня рычага равна ог на каждый сантиметр длины, то какова должна быть длина рычага, чтобы сила, потребная для поднятия груза, была наи- меньшая? Оав.

х= зг 2ав/осм. 60. При и измерениях неизвестной неличины к получены числа: «г, х„..., х„. Показать, что сУмма квадРатов погРешностей (х — хг)з+ +(к — ха)а+... +(х — х„)з будет наименьшей, если за х принять число (ха+ха+...+х„)/а. 61. Чтобы по возможности уменьшить трение жидкости о стенки канала„ площадь, смачинаемая водой, должна быть возможно меньшей. Показать, что лучшей формой открытого прямоугольного канала с заданной площадью попе- речного сечения является такая, при которой ширина канала вдвое превышает его высоту. Определить точки перегиба и интервала выпуклости и ногнутосги кривых: 62.

у=ха. Оте. Прн х < О кривая выпукла; при к > О кропая вогнута; при х=О точна перегиба. 63. у= 1 — хе. Отв. Кривая всюду выпукла. 64. у = = ха — Зхз — 9х+9. Отв. При х=! точка перегиба. 65. у=(х — Ь)а. Оита, При х=Ь точка перегиба. 66. у=ха. Ота. Кривая всюду вогнута. 67.

Характеристики

Тип файла
DJVU-файл
Размер
9,09 Mb
Тип материала
Учебное заведение
Неизвестно

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Почему делать на заказ в разы дороже, чем купить готовую учебную работу на СтудИзбе? Наши учебные работы продаются каждый год, тогда как большинство заказов выполняются с нуля. Найдите подходящий учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6439
Авторов
на СтудИзбе
306
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее