В.А.Зорич-Математический анализ(часть2) (522404)
Текст из файла
В.А. ЗОРИЧ мАтемАтический АНАЛИЗ чАсть Ц йояущеяо Мииис~ктвом вмсшеео я средявео сяекнаявноео обрявоеаяяя СССР .' в качестве учвбниют дяя студентов университетов, обучающикс* но ютщртаявнщтям «Рдатемитика» и вМеквяика МОСКВА «ИАЩМ ГЛАВНАЯ РЕЙЙШЙЯ ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1964 ',2.16. 3-86 УДК 5!7 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 18 19 29 29 30 31 Ю И»к»тельство «Наука» Главная рея«кави. фи»нко-мат«и»тече«коз литер»туры, гааз Зорвч В. А. Математическпй аиалйз: Учебник, Ч. П.— Мл Наука Главнаа редакция фвзино-математической литературы, 1984.
— 640 с. В книге отражена ставшая более тесной связь курса клвссвческого ана.лиза с совремеииыми математическими курсами (алгебры, диффереициальиой геометрии, дифференциальных уравиеппй, комплекриого п функционального анализа). Во вторую часть учебвнка включены следующие разделы: Многомерный витеграл. Дифференцизльиые формы в ях иктегрирование. Ряды и иитегралы, зависящие от параметра (в том числе ряды в преобразования Фурье, а также аспмптотпческие разложения). Текст спабжеи вопросами а задачами, дополияющими материал книги ы существующих задачников по анализу. Оргаыиуеской частью текста являются примеры приложений развиваемой - теории, котбрымп часто служат содержательные задачи механики и физики.
Для студентов упнверситетов, обучающихся по специальности «Математика» и «Механика». Может быть полезиз студентам факультетов в вузов с расширеивой программой по математике, а так же специалистам в области математикя и ее приложений. Библ. — 29 паза. Илл. — 40. » Глава !Х. Непрерывпые отобрамеиия (общая георвв) й 1. Метрическое пространство !. Определения и примеры (11). 2. Открытые п замкнутые подмножества метрического пространства (13). 3.
Подпростраиство метрыческого простраиства (17). 4. Прямое провзведеиие метрнческых пространств (18). Задачи 'и упражнения й 2. Топологпческое пространство 1. Основные определения (19) 2. Подпространство топологического пространства (23). 3 Прямое произведение топологических просгенота (24). адачи и упражвеиия б 3. Компакты з 1. Определение в общие свойства компакта (25), 2.
Метрические компакты (27). Задачи п упражиеиия '4 4, Спязные топологические простраиства Задачи и упражиеыия $5. Полипе метричеспие пространства К Осиовиые определевив и' примеры (3!). 2. Пополиеиие метраческого простраиства (34). Задачи в упражвеыия й 6. Непрерывные отображения топологических простраиств 1.
Предел отображения (38), 2. Непрерывные отображения (40). Задачи и' упражпепия ' 4 7. Приицпп сжимающих отображепвй Зюшчи ы упражиеиив « е Глава Х. Диффереициальпое псчпслеииес более общей точки зреииа 80 ' б 1. Линейное нормпроваииое простраистао ......., ....., .. 80 !. Некоторые примеры ливейиых пространств анализа(50). 2. Норма в векторвом простраистве (51). 3. Скалярное произведение в век.
торппм пространстве (54). Задачи п упражиеиия 68 4 2. Лиыейные и полвлииейные операторы ......,....,..... 87 1. Определепвя и примеры (57). 2. Норма оператора (60). 3. Прост. виство пепрерывимх оперзто( ов (64). здачи и упражиеииа 68 1« ОГЛАВЛВНИВ ОГЛАВЛВНИВ 165 173 174 181 182 86 87 187 188 194 197 210 101 103 '111 2!3 213 253 279 281 9 3. ренцнал отображения 'М' 1. тображение, днфференцируемое в точке (69). 2, Общие законы дифференцирования (70). 3.
Некоторые примеры (71). 4. Частные производные отображения (77). Задачи и упражнения й 4. Теорема о конечном приращении и некоторые примеры ее использования 1. Теорема,о конечном приращении (80): 2. Некоторые примеры применения теоремы о конечном приращении'(83). Задачи и упражнения $6. Производные отображения высших порядков 1. Определеинел-го диффереиииалз (87). 2. Производнаи по вектору н вычисление значений л-го дифференциала (88». 3. Симметричность диффереицналов высшего порядка (89).
4. Некоторме -заяечаииа (91). Задачи и упражнения й 6. Формула Тейлора в исследование экстремумов ...... 1. Формула Тейлора для отображений (93). 2. Исследование внут. й". иих экстремумов (94). 3. Некоторые примеры (96). ачн ц упражяеиия 4 7. Общая теорема о неявной функции Задачи н упражнения Глава Х1. Кратные интегралы . 1!3 й 1. Интеграл Римана на л-мерном промежутке ..........,,...
113 1. Определение интеграла (113). 2. Критерий Лебега интегрируемостн ункции по Рнману (115). 3. Критерий Дарбу (!20). адачи и упражнения 122 й 2. Интеграл пб множеетау !23 1. Допустимые множества (123). 2. Интеграл по множеству (124); 3. Мера (объем) допустимого множества (!25). Задачи и упражнения 125 й 3. Общие свойства интеграла 127 1. Ин«еграл как линейный функционал (!27). 2. Аддвтизность нитегрцза (!27). 3, Оценки внтеграла (128). Задачи и упражнеимя !30 й 4.
Сведение кратного интеграла к повторному ...,....,...',, 131 1. Теорема Фубвни (131). 2. Некоторые следствия (!34). Задачи н упражнения 138 4 6. Замена переменных в кратном интеграле ............... 139 1. Постановка вопроса и эвристический вывод формулы замены пере. мениых (!32). 2; Измеримые множества и гладкие отображения (141. 3. Одномерный случай (143). 4. Случай простейшего диффео)горфизма в Р' (!45).
5. Композиция отображений и формула замены пере. венных (! 46). 6. Аддигизвос«ъ интеграла и завершение допйэшельства формулы замены переменных з интеграле (!47). У. Некоторые следшиия н обобщенна формулы замены переменных'в кратных ивтевлах (148). чи и упражнения 152 $6, Несобственные кратные интегралы 154 1, Основные определения (!64). 2. Мажоравтнйй признак сходимости .нышбстаеняога интеграла (157)..3. Замена переменньш в несобственном иитеграле.(159).
Задачи н упражнение 162 йяэ а ХП. Пошршшсти и диффереициальиме фор«аы в гсл Ф:. 'Павглхвость в Г»л Задачи и упражнения фаз й)рвеитация поверхности, ..... хф '.'Задачи' и упражнения 3. Край поверхности и его ориентация ...., ... '1. Поверхность с краем (!82): 2.- Согласование ориентации поверх. -:тиштн и края (184). Задачи в 'упршкнеиня й«4. Площадь поверхности в евклэшовом пространстве ' Задачи н упражнения 6 5.«Начальные сведения о дифференциальных формах ..
- 1. Двфференцвадьиая форма, 'определение ц примеры (197). 2. Координатная запись дифференииальной .формы (200), 3.. Внешний дкфференцкал формы (203). 4. Перенос ректоров п форм при отображениях (206).-5. Формы на поверхностях (209). Задачи и упражнении Гб а в а ХП1.
Криволинейные и йоверишстиые интегралы :2 зу Интеграл от дифференциальной формы,....,.......,... 1. Исходные задачи, навшцпцие соображения, примеры (213). 2. Определение интеграла от формы по ориентированной поверхности (2!9). Задачи и упражнения 2 2. Форма объема, интегралы первого н второго родэ.........., .'1. Масса материальной поверхности (227). 2.
Площадь поверлкбств' как интеграл от формы (228). 3. Форма объема (229). 4. Выражение формы объема в декартоаьш координатах (231). 5. Интегральг перэагд в второго рода (232), Задачи и упражнения ,ф-3. Основные яитетральиые формулы анализа.........,..... 1, Формула Грива (236). 2. Формула Гаусса — С(строградского (24!). 3. Формула Стокса в (сэ (244).
4. Общая формула Стокса.!х46). Задачи и .упражнения' Г л а в з ХГЧ. Зиемеиты векторного анализа и теории поли $1. Дифференциальные «зпершгвн векторного аншшза.......,... 1. Сваля яые и векторные поля (263). 2. Векторные пола и формы в ' Р~ ЬЗ). 3. Двфференциальные. операторы йгаб, п«1, «Вч и Хг (256).
4. Некоторые дифференциальные формулы векторного анализа (л59) '5. Векторные операции в кркволииейаых коорди. натах (261). Задачи н 'упражнения 4 2. Иитетрзлъиые'формулы теории поля.....;...,........ 1. Классические интегральные формулы в векторных абозпаченнпз (270).
2. Физическая интерпретация.б«т,'го1, йгаб (273). 3. Некоторые дальнейшие интегральные формулы (277).! Задачв и упражнения 4 3. Потенциальные поля .: .. !. Потзицнал векторного поля !и81). 2. Нш«бходимаэ условие нотвн' пнальвости (282). 3. Критерий потешщшшностп ввкторпатэ Папи (238). ОГЛАВЛВНИВ ОГЛАВЛЕНИЕ 4. Топологическая структура области и потенциал (286). 5. Векторный потенциал. Точные и замкнутые формы (288). Задачи и упражнения $4. Примеры приложений' 1, Уравнение теплопроводиости (295). 2.
Уравнение неразоызности (297). 3. Основные уравнения динамики сплошной среды (298). 4. Волновое уравнение (300). Задачи и упражнения 29! 295 «Г л а в а ХУ. Интегрирование дифференциальных форм на многообразиях 305 Глава ХУ1. Равномерная сходнмость н основные операции анализа пад рядамв и семействазщ фуинций . 4 1. Поточечиая и равномерная сходимость...,............, 355 1, Поточечнав сходимость (355).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
