В.А.Зорич-Математический анализ(часть1) (522403)
Текст из файла
В. А. Зорич МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Часть 1 Издание второе, исправленное и дополненное Рекомендовано Министерством общего и профессионального образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов математических и физико-математических факультетов и специальностей высших учебных заведений ФАЗИС Москва ° 1997 ББК 22.16 386 УДК 517 Издание осуществлено при поддерж Российского фонда фундаментальн исследований по проекту 96-01-1411, Зорич В. А, Математический анализ. 'Часть |.
Изд. 2-е, испр, и доп. М.: ФАЗИС, 1997. — хгч+ 554 с. 18ВХ 5-7036-0031-6 В книге отражена связь курса классического анализа с современными математическими курсами. (алгебры, дифференциальной геометрии, дифференциальных уравнений, комплексного и функционального анализа). Основные разделы первой части: введение в анализ (логнческая символика, множество, функция, вещественное число, предел, непрерывность); дифференциальное и интегральное исчисление функции одной переменной; дифференциальное исчисление функций многих переменных. Органической частью текста являются примеры приложений развиваемой теории, а также большое количество задач.
Второе издание дополнено вопросами и задачами коллоквиумов н экзаменов. Издательство ФАЗИС (ЛР № 064705 от 09.06.96) 123557 Москва, Пресненский вал, 42-44 Отпечатано в Московской типографии № 2 РАН 121099 Москва Г-99, Шубинский пер., 6 Заказ № 2543 © ФАЗИС, 19! 18ВМ 5-7036-0031-6 »Полная строеость изложения... соединена с доступностью и полното а также воспитанием привычки иметь дело с реальными задачами естпест вознанил» (Из отзыва академика А. Н. Колмогорова о первом издании этой книг~ ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие ко второму изданию Из предисловия к первому изданию Глава 1.
Некоторые общематематические понятия и обозначения ~ 1. Логическая символика... 1. Связки и скобки (1). 2. Замечания о доказательствах (3). 3. Некоторые специальные обозначения (3). 4. Заключительные замечания (3). Упражнения (4). ~ 2. Множество и элементарные операции над множествами,......... 1. Понятие множества (5). 2. Отношение включения (7). 3. Простейшие операции над множествами (8).
Упражнения (10). ~ 3. Функция 1. Понятие функции (отображения) (11). 2. Простейшая классификация отображений (15), 3. Композиция функций и взаимно обратные отображения (16). 4. Функция как отношение. График функции (19). Упражнения (22). 3 4. Некоторые дополнения 1. Мощность множества (кардинальные числа) (25). 1. Об аксиоматике теории множеств (26). 2. Замечания о структуре математических высказываний и записи их на языке теории множеств (29) ..Упражнения (31). Глава П. Действительные (вещественные) числа..............
3 1. Аксиоматика и некоторые общие свойства множества действительных чисел 1. Определение множества действительных чисел (33). 2. Некоторые общие алгебраические свойства действительных чисел (37). 3. Аксиома полноты и существование верхней (нижней) грани числового множества (41). ~ 2. Важнейшие классы действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами 1. Натуральные числа и принцип математической индукции (43). 2. Рациональные и иррациональные числа (46). 3.
Принцип Архимеда (50). 4. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел и вычислительные аспекты операций с действительными числами (52). Задачи и упражнения (64). ~ 3. Основные леммы, связанные с полнотой множества действительных чисел .. 1. Лемма о вложенных отрезках (принцип Коши — Кантора) (68).
2. Лемма о конечном покрытии (принцип Бореля — Лебега (69). 3, Лемма о предельной точке (принцип Больцано — Вейерштрасса (69). Задачи и упражнения (70). 1'лава П1. Предел . Глава 1Ч. Непрерывные функции .. 3 1. Основные определения и примеры . 1. Непрерывность функции в точке (148). 2. Точки разрыва (153). ~ 2. Свойства непрерывных функций . 1.
Локальные свойства (156). 2. Глобальные свойства непрерывных функций (157). Задачи и упражнения (166). Глав а Ч. Дифференциальное исчисление 3 1. Дифференцируемая функция 21 ~1 ~2 Счетные и несчетные множества .. 1. Счетные множества (71). 2. Мощность континуума (73). Задачи и упражнения (74). Предел последовательности 1.
Определения и примеры (77). 2. Свойства предела последовательно- сти (79). 3. Вопросы существования предела последовательности (83). 4. Начальные сведения о рядах (92). Задачи и упражнения (102). Предел функции 1. Определения и примеры (105). 2. Свойства предела функции (109). 3. Общее определение предела функции (предел по базе) (124). 4. Во- просы существования предела функции (128). Задачи и упражне- ния (144).
1. Задача и наводящие соображения (170). 2. Функция, дифференцируемая в точке (175). 3. Касательная; геометрический смысл производной и дифференциала (177). 4. Роль системы координат (180). 5. Некоторые примеры (182). Задачи и упражнения (187).
Основные правила дифференцирования 1. Дифференцирование и арифметические операции (189). 2. Дифференцирование композиции функций (192). 3. Дифференцирование обратной функции (196). 4. Таблица производных основных элементарных функций (200). 5. Дифференцирование простейшей неявно за; данной функции (200), 6. Производные высших порядков (205). Задачи и упражнения (209). Основные теоремы дифференциального исчисления 1. Лемма Ферма и теорема Ролля (210). 2.
Теоремы Лагранжа и Коши о конечном приращении (212). 3. Формула Тейлора (215). Задачи и упражнения (228). Исследование функций методами дифференциального исчисления... 23 ~5 ~ 6 Глава 1. Условия монотонности функции (231). 2. Условия внутреннего экстремума функции (232). 3. Условия выпуклости функции (238). 4. Правило Лопиталя (245). 5. Построение графика функции (246). Задачи и упражнения (255). Комплексные числа и взаимосвязь элементарных функций........ 1. Комплексные числа (258). 2.
Сходимость в С и ряды с комплексными членами (262). 3. Формула Эйлера и взаимосвязь элементарных функций (267). 4. Представление функции степенным рядом, аналитичность (270). 5. Алгебраическая замкнутость поля С комплексных чисел (275). Задачи и упражнения (281). Некоторые примеры использования дифференциального исчисления в задачах естествознания . 1. Движение тела переменной массы (283).
2, Барометрическая формула (285). 3, Радиоактивный распад, цепная реакция и атомный котел (287). 4. Падение тел в атмосфере (289). 5. Еще раз о числе е и функции ехр х (291). 6. Колебания (293). Задачи и упражнения (297). Первообразная . 1, Первообразная и неопределенный интеграл (301). 2. Основные общие приемы отыскания первообразной (303). 3. Первообразные рацно ааьных фун«цвй 1303). 4. Первообразные вида / Я)еоз*,в1вх) йх 1314). 3.
Пер забранные да )'Я1~,у1х))бх )313). Зада у ра кения (319). И. Интеграл Определение интеграла и описание множества интегрируемых функций . 1. Задача и наводящие соображения (324). 2. Определение интеграла Римана (326). 3. Множество интегрируемых функций (328). Задачи и упражнения (340). Линейность, аддитивность и монотонность интеграла......,....
1. Интеграл как линейная функция на пространстве Я[а,Ь~ (342). 2. Интеграл как аддитивная функция отрезка интегрирования (342). 3. Оценка интеграла, монотонность интеграла, теоремы о среднем (345). Задачи и упражнения (352). Интеграл и производная 1. Интеграл и первообразная (354). 2. Формула Ньютона — Леибница (356).
3. Интегрирование по частям в определенном интеграле и формула Тейлора (357). 4. Замена переменной в интеграле (359). 5, Некоторые примеры (361). Задачи и упражнения (365). Некоторые приложения интеграла 1. Аддитивная функция ориентированного промежутка и интеграл (369). 2. Длина пути (371). 3. Площадь криволинейной трапеции (377). 4. Объем тела вращения (378). 5. Работа и энергия (379). Задачи и упражнения (385). Несобственный интеграл Глава ЧП.
<Функции 'многих переменных, их предел и непрерыв- ность ~1 ~2 Глава ЧШ. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 4 4 ~1 ~2 33 ~4 1. Определения, примеры и основные свойства несобственных интегра- лов (386). 2. Исследование сходимости несобственного интеграла (391). 3. Несобственные интегралы с несколькими особенностями (398). За- дачи и упражнения (401).
Пространство Ж и важнейшие классы его подмножеств......... 1. Множество Ж и расстояние в нем (403). 2. Открытые и замкнутые множества в 1~~ (405). 3. Компакты в Ж (408). Задачи и упражнения (409). Предел и непрерывность функции многих переменных 1, Предел функции (410). 2. Непрерывность функции многих переменных и свойства непрерывных функций (415).
Задачи и упражнения (420). Линейная структура в Ж 1. Ж™ как векторное пространство (421). 2. Линейные отображения Х: й -+ й" (422). 3. Норма в Ж (423). 4. Евклидова структура в В (425). Дифференциал функции многих переменных 1. Дифференцируемость и дифференциал функции в точке (426).
2, Дифференциал и частные производные вещественнозначной функ- ции (427). 3. Координатное представление дифференциала отображе- ния. Матрица Якоби (430). 4. Непрерывность, частные производные и дифференцируемость функции в точке (431). Основные законы дифференцирования 1. Линейность операции дифференцирования (432). 2. Дифференциро- вание композиции отображений (434). 3. Дифференцирование обрат- ного отображения (440). Задачи и упражнения (441). Основные факты дифференциального исчисления вещественнозначных функций многих переменных 1.
Теорема о среднем (447). 2. Достаточное условие дифференцируемо- сти функции многих переменных (449). 3. Частные производные выс- шего порядка (450). 4. Формула Тейлора (453). 5. Экстремумы функ- ций многих переменных (454). 6. Некоторые геометрические образы, связанные с функциями многих переменных (461), Задачи и упражне- ния (465). Теорема о неявной функции 1. Постановка вопроса и наводящие соображения (471).
2. Простейший вариант теоремы о неявной функции (473). 3. Переход к случаю зависимости Г(х',..., х, у) = 0 (477). 4. Теорема о неявной функции (480). Задачи и упражнения (485). Некоторые следствия теоремы о неявной функции УП ОГЛАВЛЕНИЕ 1. Теорема об обратной функции (489). 2. Локальное приведение гладкого отображения к каноническому виду (493).
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
