И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Наибольший интерес для голографии играет волна, дающая мнимое изображение предмета. Отличительной особенностью этой зонной пластинки является то, что ее пропускательная способность изменяется в направлении, перпендикулярном интерференционным полосам (зонам) не скачком, а практически по синусоидальному закону (между соседними максимумами). Это приводит к тому, что возникающие интерференционные максимумы соответствуют разности хода между колебаниями от соседних полос (зон) только в одну длину волны Х. Интенсивность максимумов более высокого порядка практически равна нулю.
Нетрудно заметить, что изменение положения нити А приводит к изменению не только интенсивности интерференционных максимумов, но и к расстоянию между ними. Расстояние же между максимумами характеризует определенную разность хода, или разность фаз.
Поэтому и говорят, что голограмма содержит информацию об амплитуде волны и ее фазе. Этого достаточно, чтобы восстановить предметную волну в том виде, в каком она была в действительности в месте расположения голограммы. Зафиксированная волна эоживаетэ с помощью голограммы и создает полную 1вз Дифракция света иллюзию реальности наблюдаемых предметов. Изменяя положение глаза, можно видеть предмет в разных ракурсах и дшке заглядывать за него.
Интерференционная картина в каждой точке голограммы определяется светом, рассеянным всеми точками объекта. Поэтому каждый участок голограммы содержит информацию обо всем объекте. Если голограмма случайно разбилась, то с помощью даже небольшого ее осколка можно восстановить изображение всего объекта. Отличие будет лишь в том, что уменьшается ее разрешающая способность — менее четко и ярко будет восстанавливаться изображение. С точки зрения надежности хранения информации голограмма значительно превосходит обычный фотонегатив.
Наконец, на одной фотопластинке можно последовательно записать несколько голограмм от разных объектов, причем изображение каждого объекта можно восстановить без помех со стороны других изображений. Это можно сделать, изменяя каждый раз, например, угол падения опорной волны. В настоящее время голография представляет самостоятельный быстро развивающийся раздел науки и техники. Трудно даже перечислить области, где она нашла эффективное использование (включая и акустические голограммы).
Задачи 5.1. Дифракция Френеля на круглом отверстии. Между точечным источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием, радиус г которого можно изменять. Расстояния от диафрагмы до источника и экрана равны соответственно а и Ь.
Найти длину волны света, если максимум освещенности в центре дифракционной картины на экране наблюдается при радиусе отверстия г, и следующий максимум — при г, (г, > г,), Р е ш е н и е. Максимумы соответствуют нечетному числу зон Френеля. Воспользовавшись формулой (5.5), запишем аЬ г, — г =(т,— гл,)Х а+Ь Имея в виду, что в нашем случае лз, — и, - 2„получим: а ' (а+Ь) 2аЬ Глава 5 170 5.2 Плоская световая волна с 1 0,64 мкм и интенсивностью 1, падает нормально на круглое отверстие радиуса г 1,2 мм. Найти интенсивность в центре дифракционной картины на экране, отстоящем от отверстия на расстояние Ь = 1,5 и. Р е ш е н и е. Прежде всего вычислим число т зон Френеля, укладывающихся в данном отверстии.
Согласно формуле (5,6) т = г~/ЛЬ = 1,5. Это значение т соответствует вектору А на рис. 5.36, где приведена «действующая» часть первого витка спирали Френеля. Из Ряс. 5.36 этого рисунка сразу видно, что А я»Г2А«, а значит интенсивность 1 = 21,. б 3 Плоская световая волна с 1 = 0,60 мкм падает нормально на достаточно большую стеклянную пластинку, на обратной стороне которой сделана круглая выемка (рис. 5.37). Для точки наблюдения Р она представляет собой первые полторы зоны Френеля, Найти глубину Л выемки, при которой интенсивность света в точке Р будет: а) максимальной; б) минимальной.
Р е ш е н и е. Прежде всем изобразим на первом витке спирали Френеля интересующие нас векторы в отсутствие выемки (рис. 5.38)„ где изображенные векторы соответствуют амплитудам колебаний: от всей волновой поверхности (А ), от первых полутора зон Френеля (А,,) и от всех остальных (А ). Видно, что А = А,, -» А,.
Рве. 5.33 Ряс. 5.37 Двфракцвя света Теперь представим себе, что мы начали постепенно делать выемку — увеличивать Л. Это приведет к тому,что колебания,проходящие через выемку, начнут опережать по фазе, поскольку их оптический путь уменьшится на Ь - Л(л — 1), что соответствует сдвигу по фазе на 3 = 2хА/Х и повороту вектора А,, на этот угол ло часовой стрелке. Напомним, что ошстаеаяие по фазе мы условились характеризовать поворотом против часовой стрелки, значит оиерелгение — по часовой стрелке. Рве. 5.39 а) Для получения максимума интенсивности, а значит и амплитуды, надо, чтобы вектор Агв оказался сонаправленным с вектором А . Для этого его следует повернуть, как показано на рис. 3.39, а, на угол 5 = (3/4)х + 2вт, где т - О, 1,... Итак, из условия Ь = 2яб/1 получим 3 Л(л -1) — х+ 2ят = 2х 4 Х откуда следует, что Х 3 б) Для получения минимума нужно, чтобы вектор А,, оказался противоположно нйправленным вектору А,.
Из рис. 5.39, б видно, что для этого его надо повернуть иа угол 6 = (7/4)в+ 2кт, т = = О, 1, 2,... Следовательно, 7 Л(л — 1) — в+ 2ялз = 2к 4 откуда искомая глубина выемки Глава 5 1тг 5.4. Дифракция Фраунгофера от щели. Плоская световая волна с - ).
= 0,60 мкм падает нормально на грань стеклянного клина с углом раствора О = 15' и показателем преломления л = 1,5. На противоположной непрозрачной грани клина имеется прозрачная щель шириной Ь = 10 мкм, параллельная ребру клина. Пренебрегая отражениями, найти: а) угол Э, между направлением на центральный фраунгоферов максимум и направлением падающего света; б) угловую ширину центрального максимума. Р е ш е н н е. а) Для центрального максимума (максимума порядка т = О) оптические пути всех лучей от одной пунктирной прямой до другой (рис.
5.40) должны быть одинаковы. Это значит, Рис. 5.40 что оптическая длина ломаного отрезка АВ не должна зависеть от х, т. е. и хз1пО+ (Ь вЂ” х)вшу = сопв1. Сгруппируем слагаемые, содержащие х, тогда (и в!п О з1П р)х + Ь Б1п ф сокв1. Чтобы левая часть этого равенства не завибела от х, выражение в скобках перед х должно быть равно нулю. Отсюда л в1п О = в1п ф. Так как у = О+ Э„та искомый угол Э = агсз1п(пв1пО) — О е 8'. Днфракцня света 173 б) Условие минимумов, ближайших к максимуму нулевого поряд- ка, должно соответствовать разности хода колебаний от краев щели в одну длину волны, или согласно рис. 5.40 Ь(э(пс» — лз1пб) = т Л.
Отсюда при знаке «+» находим «э„, а при знаке «-» «Г, и значит Л«у = р, — р = 9 — 9 = Л9 — 7 3' Р е ш е н и е. Запишем условия главных максимумов: (1) (2) «(э(п 9 = л»)., «(э1п9„,„, = 5Х. Из этих формул получим э1п 9 ш= 5 з1п 9„, (3) Для вычисления в» надо, чтобы значение э1п9„, было равным как можно ближе к единице, но таким, чтобы и» было при этом це- лыл. Это будет, как нетрудно установить, при э1п9„,„, = 0,955.
Тогда т = 3, и нз формулы (1) найдем искомый период: т). 3 0,535 — мкм = 2,8 мкм. э1п 3 0,573 б 6 Свет с длиной волны ). = 0,53 мкм падает на прозрачную дифракционную решетку с периодом с( = 1„50 мкм. Найти угол с нормалью к решетке, под которым образуется максимум наибольшего порядка, если свет падает на решетку под углом 9, - 60' к нормали.
Р е ш е н и е. Максимуму наибольшего порядка должна отвечать максимальная разность хода Л между соответствующими лучами 1 и 2 от соседних щелей, как показано на рис. 5.41. Для этого надо, чтобы Рнс. 5.41 б = АВ+ ВС = «1(з1п 9, + э1п 9„,) = л»),. 5 б. Дифракциоиая решетка. Свет с длиной волны ).
= 535 нм падает нормально на прозрачную дифракционную решетку. Найти ее период, если один из фраунгоферовых максимумов возникает под углом дифракцин 9„= 35' и наибольший порядок максимума равен пяти. Глава 5 Г74 Сначала найдем максимальное значение т.
Учитывая, что 9 не может превосходить х/2, положим в1пЗ„= 1. Тогда (-ь~ 3, ° с~ (5,3) 5, 4 (2) где квадратные скобки означают, что от полученного числового значения надо взять только целую часть. Остается подставить т„, в (1), и мы получим: е)пЗ = тХ/4 — юп3, = 0,9. Откуда 3 = 64'. 5.7. Разрешающая способность дифракционной решетки. Свет, содержащий две спектральные линии одинаковой интенсивности и с длинами волн Х, = 600,00 им и 1, - 600,05 нм падает нормально на дифракционную решетку шириной Ь = 10,0 мм. Найти угол 9, под которым эти линии окажутся на пределе разрешения (в соот.
ветствии с критерием Рэлея). Р е ш е н и е. Из критерия Рэлея следует, что разрешающая спо- собность Х/БХ = тФ. С другой стороны, условие главных фраунго- феровых максимумов утверждает, что Ыэ)п 9 = тХ. Из этих двух соотношений находим искомый угол: зш 9„= — = 0,72, 3„= 46', ЬЬХ Р е ш е н и е. В соответствии с критерием Рэлея разрешающая способность (5.32) Х/ЗЛ = тФ. Угловая же дисперсия (5.30) Э = т/Ф, поскольку в нашем случае сов 9 я 1. Из этих двух формул находим — = — МИ=РЗ= 20 10 =3 10'. 51 Ы 60 57,3 где учтено, что ширина решетки Ь - Фо.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
