И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Дифракция от щели. Таким же образом — с помощью спирали Корню и формулы (5.9) — можно рассчитать распределение интенсивности в дифракционной картине от бесконечно длинной прямолинейной щели. Сама дифракцнонная картина на экране имеет симметричный относительно середины вид чередующихся светлых и темных полос, параллельных щели (предполагается, что плоская световая волна падает на щель нормально). Дифракиия света 139 Рис.
5,16 С помощью той же спирали Корню легко убедиться в том, что при постепенном увеличении ширины щели интенсивность в середине дифракционной картины будет сначала иметь максимум, затем минимум, потом опять максимум и т. д. (рис. 5.16, а, б, в). Таким образом, мы будем наблюдать при этом последовательное чередование максимумов и минимумов (в середине картины), разность между которыми будет постепенно уменьшаться, стремясь к интенсивности 1о падающего на щель света.
Сама же дифракционная картина будет постепенно локализовываться только вблизи геометрической тени от краев щели. Пример. На прямолинейную щель в непрозрачной преграде падает нормально плоская световая волна (рис, 5.17). Длина волны 1 — 0,60 мкм. Расстояние от щели до экрана Э равно ) = 50 см. Найдем минимальную ширину Ь щели, при которой в точке Р интенсивность будет максимальной. Это означает, что амплитуда колебаний в точке Р должна быть максимальной, т. е.
соответствующей рис. 5.16, а. При этом параметр э должен быть равным (см. рис. 5.13) э = 1,3. Согласно формуле (5.9) этому значению параметра э отвечает 3 Р расстояние х = э 372 = 0,5 мм. Значит, искомая ширина щели Ь =2х =1мм. Отметим, что в отличие от спирали Френеля, которая давала возможность решать вопросы об интенсивности только в одной точке дифракционной картины, спираль Корню позволяет в ряде случаев находить распределение интенсивности во всех точках дифракционной картины. ио Глава З 5 5.4, Дифракция Фраунгоферн Дифракция Фраунгофера.
Фраунгофер предложил иной способ наблюдения дифракции, получивший значительно большее практическое применение в оптике, поскольку приводит к более простым закономерностям (формулам). В этом способе на дифракционный объект (отверстие, щель и др.) направляют параллельный пучок света (плоскую волну) и дифракционную картину наблюдают на достаточно большом расстоянии, т. е, практически в параллельных лучах. Это и есть дифракция Фраунгофера или дифракцил в лараллельных лучах. Есть критерий, позволяющий судить, с каким видом дифракции — френелевой или фраунгоферовой — мы имеем дело в каждом конкретном случае.
Чтобы его получить, воспользуемся формулой (5.6), т. е. г =чГтХЬ. Напомним, зта формула относится к случаю, когда на отверстие радиуса г„падает нормально плоская световая волна, причем т означает число зон Френеля, которые укладываются в данном отверстии для точки наблюдения Р, отстоящей от отверстия на расстояние Ь.
Из этой формулы следует, что т = г„/ХЬ. Там же было отмечено, что характер дифракционной картины определяется только числом т открытых зон Френеля, и ничем другим. Значит, последнее выражение для т и можно взять в качестве интересующего нас параметра р, заменив в этом выражении г на некоторый характерный размер Ь отверстия в преграде и Ь на й Таким образом, безразмерный параметр р определяется следующим выражением: (5.10) где Ь вЂ” некоторый характерный размер: радиус или диаметр (это не существенно) круглого отверстия, или, например, ширина щели и т.
п. Значение именно этого безразмерного параметра и определяет характер дифракции: р «1 — дифракция Фраунгофера, р - 1 — дифракция Френеля, р» 1 — приближение геометрической оптики. Дифрвкции света Пример. Выясним, с каким видом днфракции (френелевой или фраунгоферовой) мы имеем дело, если параллельный пучок света с длиной волны Х - 0,6 мкм падает нормально на круглое отверстие диаметром 11 = 1,0 мм, образуя дифракцнонвую картину иа экране, отстоящем от отверстия на расстояние 1 = 50 см. В этом случае параметр Р (10 ) 3. 11 0,5 0,6 -10 Согласно критерию (5.11) это соответствует дифракции Френеля. И расчет дифракционной картины будет правильным, если его проводить по формулам дифракции Френеля.
Рис. 5.16 Практически дифракцию Фраунгофера наблюдают с помощью схемы, показанной на рис. 5.18. Точечный источник света 8 располагают в фокусе Р линзы Ьп Из линзы выходит параллельный пучок лучей, на пути которого находится некоторая преграда 1т' с тем или иным отверстием. Дифрагированные лучи проходят линзу Ьэ и падают на экран Э, расположенный в фокальной плоскости линзы Ьэ (на фокусном расстоянии 1). Таким образом, в каждую точку экрана надают только те лучи, которые до линзы Ьэ были параллельны друг другу. Вид дифракционной картины на экране зависит от формы и размеров отверстия и длины волны падающего света.
Наша задача — найти распределение интенсивности в дифракционной картине. В общем случае произвольной формы отверстия решение этой задачи — процедура весьма трудная в техническом отношении и, вообще говоря, не представляет особого интереса. Практически наибольший интерес имеют три случая: 1) дифракция на круглом отверстии, 2) дифракция на узкой прямолинейной щели, 3) дифракция на регулярной системе щелей (дифракцион- ная решетка). Рассмотрим эти случаи подробнее. Глава 5 15г 9 5.5. Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии Дифракция Фраунгофера на круглом отверстии представляет большой практический интерес, поскольку в оптических приборах оправы линз и объективов, а также диафрагмы имеют обычно круглую форму.
Дифракционную картину Фраунгофера от круглого отверстия в преграде 5) можно наблюдать на экране Э в фокальной плоскости линзы Ь, направив на отверстие нормально плоскую световую волну (рис. 5.19). Эта картина имеет вид центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами. Соответствующий расчет (он представляет большие трудности, и мы не будем его приводить) дает, что минимум первого темного кольца отстает от центра дифракционной картины на угловое расстояние 9, =122— (5.12) — зто при условии, что диаметр отверстия В» Х, что чаще всего и бывает.
На рис. 5.20 показана зависимость интенсивности света 1 от углового радиуса 9 (угла дифракции), здесь 0 — центр дифракционной картины. Из формулы (5.12) следует, что размер дифракционной картины тем меньше, чем больше диаметр отверстия В. Подавляющая часть светового потока (84%), проходящего через отверстие, попадает в область центрального светлого ! 2 Рив. 5.19 Рис. 5.20 143 Дяфракивя света пятна. Поэтому в первом приближении дифракционную картину можно считать состоящей из одного лишь светлого пятна с угловым радиусом 9„определяемым формулой (5.12).
И центральное светлое пятно можно рассматривать как изображение удаленного точечного источника, уширенное дифракцией от краев круглого отверстия диаметра Хз. Пример. Найдем диаметр д в мм центрального светлого пятна на экране, если диаметр отверстия )1 = 1,0 мм, фокусное расстояние Г" = 50 см и длина волны света Х = 0,5 мкм. Экран находится в фокальной плоскости линзы. Освещенность светлого центрального пятна по мере увеличения угла дифракции 9 монотонно падает (см. рис. 5.20) и при визуальном наблюдении по контрасту зто пятно кажется меньше. Его «диаметр» й приближенно можно считать равным радиусу первого темного кольца, т.
е. б я 19,. Воспользовавшись формулой (5.12), получим й=122 — =122 ', ' «03 10'м=ОЗмм. лT 0,5 10 0,5 11 10 ~ Следует обратить внимание на то, что в центре фраунгоферовой дифракционной картины от круглого отверстия всегда образуется максимум (в отличие от френелевой дифракции, когда в центре может образоваться как максимум, так и минимум). Дифракционная расходимость пучка. Полученные результаты можно использовать для оценки дифракционной расходимости пучков света, диаметр которых ограничен„например, в результате прохождения плоской световой волны через отверстие (или диафрагму).
Мы отметили, что основная часть светового потока, проходящего через отверстие, приходится на центральный дифракционный максимум, поэтому его ширину можно принять в качестве оценки угловой расходимости 50 пучка с первоначальным диаметром поперечного сечения х): ' (5.13) Это весьма важный вывод: принципиально (из-за дифракции) невозможно создать совершенно параллельный ограниченный в сечении пучок света.
Этим уширением можно пренебречь лишь в тех случаях, когда оно мало по сравнению с исходной шириной пучка. Глаза 5 Пример. Оценим дифракциониое ушнрение «параллельного» лазерного пучка с исходным диаметром О» - 2 мм на расстоянии ) = 100 и от лазера, если длина волны света 1 = 0,60 мкм. Из-за дифракционной расходнмостн интересующий нас диаметр пучка оказывается равным 1) ~ 150 ~ 1 1/В» = 100 -0 6 . 10 ~/2 10» = 30 . 10 'м 30 мм. Как видно, днфракционное уширеиие весьма значительно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
