И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

В то же время согласно геометрической оптике интенсивность света в точке Р не должна зависеть от радиуса отверстия. Итак, амплитуда колебаний в точке Р от полностью открытой волновой поверхности, согласно представлениям Френеля, равна А„= А1/2, т.

е. интенсивность (1 оь Аз) в четыре раза меньше, чем при наличии экрана с круглым отверстием, открывающем только 1-ю зону Френеля. дкфракцкк света 129 Особенно неожиданным в методе Френеля представляется тот удивительный вывод, что при отверстии в экране, открывающем для точки Р две зоны Френеля, интенсивность в этой точке падает практически до нуля, хотя световой поток через отверстие оказывается вдвое больше. Пятно Пуассона. Не менее неожиданно и то, что за круглым непрозрачным диском в центре его геометрической тени интенсивность не равна нулю.

Если диск перекрывает лишь несколько зон Френеля, то интенсивность в центре геометрической тени почти такая же, как при отсутствии диска. Это непосредственно следует из спирали Френеля (рис. 5.7), поскольку если диск закрывает, скажем, 1,5 зоны Френеля, то результирующий вектор А„при полностью открытой волновой поверхности можно представить как сумму двух векторов: А„= А2 6+ А,. Так как первые полторы зоны закрыты, то остается только вектор А, — от всех остальных зон. Этот вектор по модулю лишь немного меньше вектора А„. Это светлое пятно в центре геометрической тени называют пятном Пуассона. Рассматривая в свое время метод Френеля, Пуассон пришел к выводу, что в центре тени от диска должно быть светлое пятно, но счел этот вывод столь абсурдным, что выдвинул его как убедительное возражение против волновой теории, разиваемой Френелем.

Однако это сабсурдноее предсказание было экспериментально подтверждено Арагоном. Волновая теория Френеля восторжествовала, Зонная пластинка. Если в экране открыть только нечетные зоны Френеля (1-ю, З-ю,...), то векторы-амплитуды от этих зон будут сонаправлены и в сумме дадут вектор, во много раз превосходящий по модулю векторы А„и А1. Такой экран называют волной аластиккой. Аналогично можно изготовить зонную пластинку, где открыты только четные зоны Френеля. Зонная пластинка, содержащая п открытых зон, создает в точке Р интенсивность приблизительно в пз раз большую, чем отверстие в первую зону Френеля.

5 — 6327 Глава 5 ГЗО Усиление интенсивности света зонной пластинкой эквивалентно фокусирующему действию линзы. Расстояния от зонной пластинки до источника Ре и его «изображения» Р связаны таким же соотношением, как и соответствующие расстояния для линзы. Чтобы в этом убедиться, достаточно переписать формулу (б.б) в виде 1 1 тХ + (б.8) а Ь г где выражение в правой части равенства можно рассматривать как 1(1', г" — фокусное расстояние: ~ =г /тХ =г,'/Х, поскольку г сют. Но в отличие от линзы, зонная пластинка — система не г таутохронная: колебания, приходящие в фокус Р от соседних открытых зон, различаются по фазе на 2я (разность хода Х).

Кроме этого фокуса (основного), зонная пластинка имеет и другие, а именно те точки Р', в которые колебания от соседних открытых зон приходят с разностью хода 21, ЗХ и т. д. Эти другие фокусы оказываются более слабыми по сравнению с основным.

Интенсивность света в главном фокусе Р зонной пластинки можно увеличить еще в четыре реза, если изменить на х фазы вторичных волн, исходящих из всех зон Френеля с четными (или нечетными) номерами. Тогда векторы-амплитуды от всех зон будут сонаправлены и результирующая амплитуда возрастет еще вдвое. Такая пластинка была изготовлена Вудом путем травления в соответствующих зонах тонкого лакового покрытия.

Ее действие вполне эквивалентно действию линзы, так как в обоих случаях вторичные волны от всех точек волновой поверхности приходят в точку Р в одинаковых фазах. Дополнительные замечания. Они касаются как самой спирали Френеля в качестве рабочего инструмента, так и вида дифракционной картины в зависимости от радиуса отверстия.

1. При решении некоторых вопросов, если дело ограничивается первым витком спирали Френеля, т. е. первой зоной, и мы не претендуем на особую точность результатов, то вполне достаточно первый виток принимать за окружность. Погрешность будет при этом для многих случаев несущественной. Дифракиня света 181 Пример. Плоская световая волна интенсивности 1, падает нормально на экран, в котором для точки наблюдения Р открыты только внутренняя половина 1-й зоны Френеля и вторая (внешняя) половина 2-й зоны Френеля. Найдем интенсивность света в точке Р.

Принимая первый виток спирали Френеля за окружность, построим соответствующие векторы А, и А, (рис. 5.8), н ответ очевиден: А = 2А, откуда 1 = 41,. Рнс. б.з 2. Метод зон Френеля позволяет сравнительно просто найти интенсивность света только в точке Р, лежащей на оси круглого отверстия в экране.

Расчет же распределения интенсивности для всей дифракционной картины значительно сложнее. Вся картина обладает круговой симметрией и представляет собой чередующиеся светлые и темные кольца, плавно переходящие друг в друга. Если в отверстии экрана укладывается 1-я зона Френеля или ее часть, то интенсивность максимальна в центре картины (т. е. в точке Р) и монотонно убывает при удалении от точки Р. Если отверстие в экране открывает две первые зоны Френеля„ то в окрестности точки Р возникает темное круглое пятно, а вокруг него — светлое кольцо.

С увеличением числа т открытых зон в отверстии экрана увеличивается и число светлых и темных колец. На рис 8.9 показано распределение интенсивности 1 от расстояния г до центра дифракционной картины при различном числе т открытых зон Френеля. Когда же в отверстии укладывается большое число зон Френеля, интенсивность вблизи точки Р оказывается почти равномерной и лишь у краев геометрической тени отверстия наблюдается чередование весьма узких светлых и темных кольцевых полос.

1 1 г О г О г О Рас. 9.9 Глава 5 132 Продемонстрируем на конкретном примере возможности спирали Френеля (см. рис. 5.6) при дифракции от некоторых объектов, не обладающих круговой симметрией. а) б) Рис. 5.10 Пример. Плоская световая волна интенсивности 1, падает нормально на экраны, показанные на рис. 5.10. Найдем интенсивность света в точке Р, расположенной за экранами, если в случае а) открыто 3/4 волновой поверхности, а в случае б) закругленная часть экрана является границей 1-й зоны Френеля для точки Р. Прежде всего ясно, что в этих случаях дифракционная картина (чередующиеся светлые и темные полосы) не будет обладать круговой симметрией, она значительно сложнее. Но расчет для указанной точки Р оказывается достаточно простым.

Действительно, в случае а) от каждой зоны Френеля будет действовать только 3/4 ее части, следовательно, амплитуда в точке Р будет А = (3/4)А и интенсивность 1 = (3/4)'1,. В случае же б) результирующая амплитуда А в точке Р будет равна разности амплитуды от первой зоны Френеля А, и амплитуды от всех остальных зон (3/4)А „где А, =А . Подчеркнем: именно разности, поскольку обеим амплитудам на спирали Френеля (см. рис. 5.6) соответствуют векторы, противоположно направленные, т. е. имеющие разность фаз з. Итак, результирующая амплитуда в точке Р равна А = А, — (3/4)А , = 2А — (3/4)А (5/4)А„. Отсюда интенсивность 1 - (5/4) 1,.

Замечания о методе Френеля. Вычисления, выполненные на основе принципа Гюйгенса — Френеля, дают, как показывает опыт, правильное распределение интенсивности при дифракции, т. е. позволяют найти правильное значение амплитуды результирующей волны в любой точке экрана, если размеры отверстий нли препятствий не оказываются слишком малыми (сравнимьпви с длиной волны Х), другими словами, при не очень больших углах дифракции. Днфрекиня света При этом, однако, в методе расчета Френеля есть принципиальные неясности.

Главные нз ннх заключаются в следующем. 1. При вычислении результатов интерференции элементарных волн приходится считать, что амплитуда колебаний от элементов Й8 волновой поверхности зависит от угла 9 между нормалью к элементу б8 н направлением на точку Р, для которой ведется расчет. Амплитуда максимальна при 9 = 0 и монотонно убывает до нуля при стремлении 9 к и/2, т. е. нет еобратнойе волны. Это обстоятельство остается не обоснованным в теории Френеля. 2. Расчет по методу Френеля дает неправильное значение фазы результирующего колебания. Для полностью открытой волновой поверхности она отличается на х/2 от действительной. Это видно из рис. б.б.

Направление спирали Френеля в ее начале дает в точке наблюдения фазу колебаний от центрального элемента первой зоны. Это и есть то значение фазы, которое соответствует действительности. Результирующий же вектор от полностью открытой волновой поверхности повернут на и/2 против часовой стрелки, т. е. отстает по фазе на и/2. Таким образом, постулат Френеля, правильно задавая амплитуды вспомогательных источников, неудачно определяет их фазы.

Характеристики

Список файлов книги