И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Изменяя этот угол, мы будем наблюдать чередование максимумов и минимумов отраженного света. Это можно использовать для получения интерференционной картины в виде привычной системы полос. Достаточно использовать в качестве падающего рассеянный монохроматический свет (он содержит волны, падающие на пластинку одновременно под разными углами), а на пути отраженного света поставить линзу и в ее фокальной плоскости экран (рис, 4.16). 104 Глава 4 Рис. 4.16 Максимумы на экране будут располагаться в местах, соответствующих условию (4.32). Полоса данного порядка интерференции обусловлена светом, падающим на пластинку под одним и тем же углом 9, но с разных направлений. Поэтому такие полосы называют полосами равного наклона. При расположении линзы как показано на рисунке, эти полосы имеют вид концентрических колец с центром в ее фокусе г . Порядок интерференции т растет с уменьшением угла падения 9, и в центре картины он максимален.
Поскольку для наблюдения интерференционной картины в данном случае экран помещают в фокальной плоскости линзы, т. е. так, как его располагают для получения на нем изображения бесконечно удаленных предметов, то говорят, что яолосьс равного наклона локализованы в бесконечности.
Роль линзы н экрана может играть хрусталик и сетчатка глаза. В этом случае для наблюдения полос равного наклона глаз нужно аккомодировать (настраивать) так„как при рассмотрении удаленных предметов. В белом свете ннтерференционные полосы окрашены. Поэтому такое явление называют цвета тонких пластинок. Клиновидные пластинки. Пусть стеклянная пластинка имеет форму клина с углом раствора а « 1, и на нее падает плоская монохроматическая световая волна. Теперь отраженные от поверхностей клина световые волны будут распространяться не в одном направлении, а под некоторым углом (рис. 4.17).
Выясним прежде всего, где будет локализована интерференционная картина. Это проще всего сделать с помощью рис. 4.18, на котором показано, что происходит с областью когерентности после расщепления волны при отражении от по- 105 Иятерфереяцяя сеете Ряс. 4.18 Ряс. 4.17 верхностей клина. Ясно, что прн небольших значения (~,„и Ле„ область перекрытия когерентных частей отраженных волн локализована в основном вблизи поверхности клина и становится все более узкой по мере перемещения в сторону утолщения клина, постепенно исчезая совсем (рис.
4.19). На рисунке область локализации несколько затемнена. Так как разность хода лучей, отразившихся от различных участков клина, неодинакова, в области локализации интерференции появятся светлые и темные полосы, параллельные ребру клина. Каждая из таких полос возникает в результате отражений от участков клина с одинаковой толщиной, поэтому нх называют полосами равной толщины. Локализованные вблизи поверхности Э клина ннтерференционные полосы можно наблюдать непосредственно глазом, фокусируя его на поверхность клина, либо с помощью линзы, сфокусированной также на поверхность клина. С помощью линзы интерференционную картину с поверхности клина можно отобразить на экран Э, расположенный в плоскости, сопряженной с поверхностью клина (см. рис.
4.19). Полосы равной толщины можно наблюдать в тонкой клиновидной прослойке воздуха между поверхностями двух прозрачных пластинок. Если направление наблюдения близко к нормальному, то оптическая разность хода лучей, отраженных от поверхностей клина в месте, где ширина зазора равна Ь, определяется как Л = 2Ь вЂ” Х/2. Там, где й = (и — 1/2)Х, гп = 1, 2, ..., возникают минимумы. Т. е. темные полосы возникают в тех местах, где толщина зазора Ь =- пеХ/2. Переход от одной полосы к соседней (ширина полосы Ьх) соответствует изменению толщины зазора на Глаза 4 Л/2. Каждая полоса соответствует определенной толщине зазора. Это используют для проверки качества оптических поверхностей при их шлифовке, наблюдая в отраженном свете прослойку между контролируемой и эталонной поверхностями. Измеряя ширину полосы йх в монохроматическом свете с известной длиной волны Л, можно измерить углы порядка 0,1 угл.
мин и меньше (см. задачу 4.6). В предыдущих рассуждениях мы принимали во внимание только волны, отраженные от поверхностей воздушного клиновидного зазора, игнорируя волны, отраженные от наружных поверхностей пластинок. Это можно сделать лишь постольку, поскольку толщина пластинок обычно значительно превышает длину когерентности используемого света от обычных источников, и отраженные от этих поверхностей волны оказываются некогерентными. Кольца Ньютона — это кольцевые полосы равной толщины, наблюдаемые при отражении света от по! верхностей зазора между стеклянной пла- стинкой и соприкасающейся с ней выпук! лой линзой (рис. 4.20).
Волна, отраженная г от верхней поверхности линзы„в силу неь большой длины когерентности обычных источников света, некогерентна с волнаРз«. 4.20 ми, отраженными от поверхностей зазора, и участия в образовании интерференционной картины не принимает. Поэтому мы ее и не будем учитывать. При нормальном падении света кольца в отраженном свете имеют вид концентрических окружностей с центром в точке соприкосновения линзы с пластинкой. Найдем радиусы г темных колец (минимумов).
Сначала запишем условие образования темных колец. Онн возникают там, где оптическая разность хода й волн, отраженных от обеих поверхностей зазора, равна нечетному числу полу- волн: Л = 2Ь + Л/2 = (2т + 1)Л/2, где Л/2 связано с «потерей» полуволны при отражении от пластинки и л» = О, 1, 2,... Отсюда (4.34) 2Ь = жЛ. Интерференция света Далее, согласно теореме Пифагора (см.
рис. 4.20), гз Вз — ( — Ь)з. Учитывая, что Ь «В, получим гз = 2ЬВ. (4.35) Из (4,34) и (4.35) следует, что радиус лз-го темного кольца г =./тЖ, т=0,1,2,... (4. 36) Заметим, что значению нз = 0 соответствует минимум темного пятна (не кольца). Аналогичный расчет можно провести и для светлых колец. Пример. Найдем радиус 5-го светлого кольца, если радиус кривизны выпуклой поверхности линзы В = 15 см и контакт ее с плоской поверхностью стекла идеальный (в точке).
Длина волны света Х = 0,50 мкм. Условие максимумов в данном случае имеет вид 2Ь е 1)2 = т1, т-1,2,3,..., где Ь вЂ” толщина зазора в месте ю-го максимума (заметнм, что если бы мы взяли -1/2, то значения т надо было начинать с нуля). Согласно (4.35), 2Ь = г„/В. Из этих двух соотношений следует, что искомый радиус л -1/2эЛ =06 Следует обратить внимание на то, что формула (4.36) справедлива лишь в случае идеального (точечного) контакта сферической поверхности линзы с пластинкой. Но идеальных контактов не бывает, номера колец не равны, вообщя говоря, порядку интерференции т, и это обстоятельство необходимо учитывать при расчетах (см.
задачу 4.8). Если линзу постепенно отодвигать от поверхности пластинки, то интерференционные кольца будут стягиваться к центру: это ведь кольца (полосы) равной толщины, а она при этом перемещается к центру. С помощью колец Ньютона можно с достаточно высокой точностью контролировать качество изготовления„например, сферических поверхностей. Глава 4 Г06 Рассмотрим теперь на конкретном примере вопрос, связанный с причиной локализации колец Ньютона в очень малой области для обычных линз (кольца приходится рассматривать в микроскоп).
Пример. Плосковыпуклая линза, радиус кривизны сферической поверхности которой В = 60 мм, соприкасается со стеклянной пластинкой. Оценим радиус наблюдаемой в отраженном свете интерференционной картины, если длина волны света 1 = 0,60 мм и Ы - 0,06 мкм. Свет падает практически нормально. При нормальном падении света ограничивать интерференционную картину будет только длина когерентности („.„. Кольца исчезают при условии 2Ь = („„, где Ь вЂ” ширина зазора в месте исчезновения колец. Согласно (4.35), г = 2511, а )„,„= ~.'/Ю..
Из этих формул получим гз/Я и ьз/ЛХ, откуда г ь Хт/В/Лх = 0,6 мм. Число видимых колец равно, согласно (4.9), 1/Ж. = 10. Этот результат можно получить и с помощью (4.36). Просветление оптики. В ее основе лежит интерференция света при отражении от тонких пластинок. Дело в том, что при прохождении света через каждую преломляющую поверхность линзы отражается примерно 4% падающего света. В сложных объективах такие отражения совершаются многократно и суммарная потеря светового потока оказывается весьма ощутимой.
Например, в призменном бинокле она оставляет свыше 50%. В просветленной оптике на каждую поверхность линзы наносят путем напыления тонкую пленку прозрачного диэлектрика с показателем преломления л' «,/п,лз, где и и лз — показатели преломления сред, между которыми находится пленка. При этом условии амплитуды отраженных от обеих поверхностей пленки волн оказываются, согласно (3.11), практически одинаковыми.
Толщина же пленки делается такой, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, оказывались в противофазе, т. е. гасили друг друга. Пример. Найдем показатель преломления и' пленки и ее толщину Ь, чтобы отражение света с длиной волны 1 = 0,55 мкм от поверхности стекла с показателем преломления я = 1,5 отсутствовало при нормальном падении света. Интерференция света Сначала найдем и', при котором амплитуды волн, отраженных от обеих поверхностей пленки, были бы одинаковыми (рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
