И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Чтобы выяснить роль ширины щели Я, рассмотрим теперь на примере опыта Юнга другой крайний случай: излучение моно- хроматическое, щель не узкая. Интерференционную картину на экране Э (рис. 4.7) можно представить как наложение интерференционных картин от бесконечно узких щелей, на которые мысленно разобьем щель Я. Пусть положение максимумов на экране Э от узкой щели, взятой около верхнего края щели Я вЂ” точки 1 — таково, как отмечено сплошными отрезками на рис. 4.8.
А максимумы от узкой щели, взятой около нижнего края щели Я вЂ” точки 2 — будут смещены вверх, они отмечены пунктирными отрезками на этом же рисунке. Интервалы между этими максимумами заполнены максимумами от промежуточных узких щелей, расположенных между краями 1 и 2. При расширении щели Я расстояния между максимумами от ее крайних элементов будут увеличиваться, т. е.
интервалы между соседними максимумами от одного края щели будут постепенно заполняться максимумами от остальных элементов щели. 2 2 1 1 о о .1 4 -2 -2 1 Я 2 Рис. 4.7 Рис. 4.8 Иитерфереииии света 91 /с„.„и Й =И(пх = Х(/з = й/(е/И = Х/~р, где у — угловая ширина щели Я относительно диафрагмы с двумя щелями. Итак, ширина когерентности (4.12) Это значит, что ширина когерентности попорциональна длине волны света и обратно пропорциональна угловой ширине источника относительно интересующего нас места (в опыте Юнга — относительно места расположения двух щелей).
Сказанное поясняет рис. 4.9. Я ! Рис. 4.9 Для простоты будем считать, что в схеме (рис. 4.7) расстояния а = Ь. Тогда при ширине щели е, равной ширине интерференционной полосы Лх, интервал между соседними максимумами от края 1 будет целиком заполнен максимумами от остальных элементов щели, и интерференционные полосы исчезнут. Итак, прн расширении щели Я интерференционная картина постепенно размывается и при некоторой ширине щели практически исчезает.
Это наблюдаемое явление можно объяснить и иначе, а именно: интерференционная картина исчезает вследствие того, что вторичные источники — щели Я1 и Яз (рис. 4.7) становятся некогерентными. Сказанное позволяет говорить о ширине когерентности падающей на щели Я и Ят световой волны — ширине Ь„„, на которой отдельные участки волны в достаточной степени когерентны между собой. Во избежание недоразумений уточним: под шириной /са,„имеется в виду характерное для данной установки расстояние между точками поверхности, перпендикулярной направлению распространения волны.
Найдем формулу для вычисления Ь„,„. В рассматриваемой схеме опыта Юнга запишем условие, при котором щели Я, и Я становятся некогерентными источниками: Ь,„„= д, где Ы вЂ” расстояние между щелями. Кроме того, мы выяснили, что интерференционная картина исчезает, когда ширина щели э = Ьх. Ширина же полосы Ьх, согласно (4.6), равна Ьх = А(/Н. Из этих трех равенств получим: Глава 4 92 Если в качестве источника использовать непосредственно Солнце (его угловой размер р = 0,01 рад и ) = 0,5 мкм), то ширина когерентности, согласно (4.12), Ь„„= 0,05 мм. Для получения интерференционной картины от двух щелей с помощью такого излучения расстояние между двумя щелями должно быть меньше 0,05 мм, что сделать практически невозможно. Формула (4.12) по существу лежит в основе метода, предложенного Физо и осуществленного Майкельсоном — по определению угловых размеров звезд путем измерения ширины когерентности Ь„,„.
Попытки провести эти измерения, помещая экран с двумя щелями перед объективом телескопа оказались безуспешными: полосы интерференции оставались четкими даже при наибольшем расстоянии между этими щелями. Майкельсон преодолел эту трудность с помощью звездного интерферометра (рис. 4.10). Расположенные против щелей зеркала 30 — 30 неподвижны, а зеркала 3 — 3 можно одновременно раздвигать, меняя расстояние Ь между ними. Видность полос зависит от степени когерентностн световых колебаний на зеркалах 3 — 3, в то время как ширина полос Ьх определяется расстоянием между щелями. Постепенно раздвигая зеркала 3 — 3, обнаруживают, что при определенном расстоянии Ь между ними интерференционная картина исчезает.
Это значит, что расстояние Ь между этими зеркалами оказалось -Ь„„. Остается по формуле (4.12) вычислить ~р. При максимальном расстоянии Ь = 6 м можно было измерить угловой диаметр объекта р = 0,02 угл. сек. ! ! 3 3„ ,гк! ! ! Рва 4ЛО Иитерфереиния света (4. 13) (4.14) („,„> 2Ь, Ь„.„> 2с(. Выполнение этих условий гарантирует получение интерференционной картины с достаточно хорошей видностью полос.
5 4.3. Интерференционные схемы Рассмотрим несколько интерференцнонных схем, отличающихся от схемы Юнга большей светосильностью. Бнпрнзма Френеля. В этой схеме для разделения исходной световой волны используют двойную призму Б (бипризму) с малым преломляющим углом 0 (рис. 4.11). Источником света служит ярко освещенная узкая щель Я, параллельная преломляющему ребру бнпризмы.
Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал (порядка десятка угловых минут), то, как можно показать (см. задачу 3.6), все лучи отклоняются бипризмой на практически одн- * далее мы увидим, что в разных ннтерфереипионных схемах под В надо понимать расстояние между некоторыми характерными лучами в месте распЬепле. иия исходной световой волны, См., например, задачу 4.б. Первой звездой, угловой диаметр которой удалось определить, была Бетельгейзе (0,047 угл.
сек.). Измерив кроме того расстояние до нее (по параллаксу), определили диаметр этой звезды-гиганта (он оказался больше диаметра земной орбиты!). Общие выводы. Для получения устойчивой интерференционной картины с использованием обычных (не лазерных) источников света необходимо исходную световую волну расщепить подходящим способом на две части, которые затем в области перекрытия и дадут систему полос, но...
лишь в том случае, если у исходной световой волны: 1) длина когерентности )„се превышает оптическую разность хода Ь складываемых колебаний и 2) ширина когерентности )ь„ос превышает расстояние сь между щелямн*. Насколько больше должны быть эти величины, общепринятого соглашения нет. Будем считать, например, вдвое. Тогда можно записать: Глава 4 94 Рис, 4.11 паковый угол а =(л — 1) О. В результате образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников Я1 и Яз, лежащих в одной плоскости со щелью Я. Ширину Ьх интерференционяых полос находим по первой из формул (4.6), учитывая„что в данном случае ( = о + Ь и расстояние между изображениями Я1 и Яз щели Я равно д =а 2а. Таким образом, Лх = — 1+— (4.15) Видно, что ширина полос тем больше, чем больше расстояние Ь от бипризмы до экрана.
Если же на бипризму падает плоская волна, т. е. а — а с, то лх = Х/2и. (4.16) Откуда следует, что ширина полосы в этом случае не зависит от положения экрана (расстояния Ь). При наблюдении в белом свете центральный максимум (нулевого порядка, и = 0) получается белым, остальные окрашенными, поскольку ЛхсоЗ Максимальное число /у возможных полос интерференции на экране, где ширина зоны интерференции х = Ь 2а (см. рис. 4.11), определяется условием Ь/ „, = х/Ьх. Отсюда следует с учетом (4.15), что 4а' аЬ вакс (4.17) Интерференция света Пример.
Убедимся, что для получения интерференционной картины с шириной полос, например, Ля = 0,5 мм при размерах установки а = 50 см, Ь - 100 см преломляющий угол бипризмы 0 должен быть весьма малым. Будем считать, что показатель преломления стекла л = 1,5, и длина волны света Х = 0,5 мкм. Из (4.15) следует, если учесть, что угол а = (л — 1) 0: 0 = = 3 10 рад 10 угл. мин. Х(1+ Ь/а) 2 (л — 1)бх Найдем, кстати, и ширину х зоны интерференции на экране: я = Ь 2и = 2 (л — 1) ОЬ = 3 мм. Видно, что х«Ь.
Это характерно для многих интерференционных схем, что мы ранее и учитывали, упрощая некоторые расчеты. В предыдущем параграфе было показано, что условия, подобные рассмотренным нами сейчас для случая бипризмы Френеля, являются необходимыми, но еще не достаточными для получения интерференционной картины. Следует обязательно учесть роль ширины э щели (она связана с шириной когерентности) и степень монохроматичности Х/Ы используемого света (которая связана с длиной когерентности). Оказывается (расчет можно посмотреть в задаче 4.4), для получения интерференционной картины с достаточно хорошей видностью нужно, чтобы ширина з щели удовлетворяла условию з< — 1+— (4.
18) а степень монохроматичности — условию 4а'аЬ Ы )(а +Ь) (4.19) где а =(л — 1)0. Следует обратить внимание на то, что для увеличения ширины Ах интерференционных полос нужно, согласно (4.15), увеличивать отношение Ь/а. А чтобы использовать более широкую щель Я, т. е. добиться ббльшей светосильности установки, надо, Глава 4 как видно из (4.18), наоборот — увеличивать обратное отношение а/Ь. Компромисс между этими двумя противоположными требованиями решается обычно экспериментально.
Бизеркала Френеля. Здесь две когерентные световые волны получают при отражении от двух зеркал, плоскости которых образуют между собой небольшой угол а (рис. 4.12). Источник— узкая ярко освещенная щель Я, параллельная линии пересечения зеркал. Отраженные от зеркал пучки падают на экран Э и там, где они перекрываются (зона интерференции), возникает интерференционная картина в виде полос, параллельных щели Я. Отраженные от зеркал волны распространяются так, как если бы они исходили из мнимых источников Я1 и Я2, являющихся изображениями щели Я. Рик 4.12 Найдем ширину Лх интерференционных полос на экране Э. Воспользуемся первой из формул (4. 6).
В нашем случае ( =- а + Ь и д = 2а а, поэтому Ьх = — 1+— (4.20) Видно, что ширина полос растет с увеличением расстояния Ь. Если же на бизеркала падает плоская волна, т. е. а -+ с, то (4.21) бх = Х/2а, значит ширина полос в атом случае не зависит от расстояния Ь— положения экрана. Иытерфереяавя авета Число возможных полос на экране К = х/ах, где х — ширина зоны интерференции на экране, х =Ь. 2а.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
