И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 17
Текст из файла (страница 17)
4.21). Для этого, согласно (3.11), нужно чтобы Е,'/Е = Е;/Е. Мы будем пренебре- Е, гать многократными отражениями и считать, что амплитуды падающих на обе поверхности пленки волн практически одинаковы. В нашем случае это выглядит так: Рис. 4.21 1 — и' и' — и 1+ и' и'+ и откуда и' ч чги = 1,22. Твердых веществ с таким малым показателем преломления нет. Трудность может быть преодолена (что и делают) путем использования двухслойных покрытий с соответственно подобранными показателями преломления (в детали мы углубляться не будем). Теперь определим толщину пленки, при которой отраженные волны будут в противофазе. Это значит, что оптическая разность хода этих двух отраженных волн на выходе из пленки должна быть равна полуцелому числу длин волн: 2Ьи' = Ьи э 1/2)1, т=0,1,2,...
Здесь учтено, что обе волны отражаются от оптически более плотных сред, и значит одинаково испытывают скачок фазы на и (эпотерюэ полуволны). Из последнего условия находим (иг э 1/2)Х 2/и Наименьшая толщина (при иг = О) равна Ь = 1/4~/и = 0,10 мкм. У обычного света длина когерентности невелика, поэтому пленка должна иметь толщину порядка нескольких длин волн. Это обязывает с особой осторожностью относиться к таким покрытиям: малейшее механическое повреждение пленки разрушает ее действие.
Обычно просветление оптики проводят для средней (желто-зеленой) области видимого спектра. Для краев же этого спектра коэффициент отражения заметно отличается от нуля„и объективы кажутся в отраженном свете пурпурными, что соответствует смешению красного и фиолетового цветов. ыо Гиава 4 5 4.5. Интерферометр Майкельсона Этот интерферометр сыграл фундаментальную роль в развитии науки и техники. С его помощью впервые была измерена длина световой волны, проведено изучение тонкой структуры спектральных линий, выполнено первое прямое сравнение эталонного метра с определенной длиной волны света. С помощью этого интерферометра был осуществлен знаменитый опыт Майкельсона — Марли, доказавший независимость скорости света от движения Земли. Рис. 4.23 Упрощенная схема интерферометра Майкельсона показана на рис.
4.22. Монохроматическнй свет от источника Я падает на разделительную пластинку Р, которая состоит из двух одинаковой толщины плоскопараллельных стеклянных пластинок, склеенных друг с другом. Причем одна из склеиваемых поверхностей покрыта полупрозрачным тонким слоем серебра или алюминия. Пластинка Р разделяет падающий на нее пучок на два взаимно перпендикулярных пучка 1 и 2 одинаковой интенсивности. Пучок 1, отраженный затем от зеркала Зп вторично падает на пластинку Р, где снова разделяется на две части.
Одна из них отражается в сторону зрительной трубы Т, другая же идет к источнику В и не представляет интереса. Пучок 2, прошедший пластинку Р, отражается от зеркала Зз, возвращается к пластинке Р, где опять расчленяется на две части, одна из которых попадает в трубу Т. Таким образом, от одного источника 3 получаются два пучка примерно одинаковой амплитуды, которые распространяются после разделительного слоя Р в разных «плечаха интерферометра, Иятерфереяавя света затем снова встречаются и создают при условии соблюдения временной н пространственной когерентности ннтерференционную картину в фокальной плоскости обьектива зрительной трубы. Зеркало 31 неподвижно, а зеркало Зз можно перемещать поступательно и изменять его наклон. Заменим мысленно зеркало 31 его мнимым изображением 3,' (в полупрозрачном «зеркале» Р).
Тогда пучки 1' и 2' можно рассматривать как возникающие при отражении от прозрачной «пластинки», ограниченной плоскостями 3,' и Зз, что заметно облегчает дальнейшие рассуждения. Вид интерференционной картины зависит от юстировки зеркал и от расходимости пучка света, падающего на разделительную пластинку Р. Обычно используют два случая. 1. Если пучок слегка расходящийся, а плоскости 31 и 3,' параллельны, то получаются волосы равного наклона, имеющие вид концентрических колец. При поступательном перемещении зеркала Зз радиусы колец изменяются: когда зеркало 31 приближается к 3,', кольца стягиваются к центру, где и исчезают (обратное тому, что наблюдается в случае колец Ньютона). Смещение картины на одну полосу соответствует перемещению зеркала Зз на половину длины волны.
Визуально смещение можно оценить с точностью до 1/20 полосы, но есть методы, позволяющие обнаружить смещение до 10 з полосы. По мере приближения Зз к 3,' ширина полос возрастает, и при совпадении Зз с 3,' освещенность поля зрения становится равномерной. 2. Если пучок от источника Я параллельный, а плоскости Зз и 3; не параллельны, то в поле зрения трубы будут наблюдаться полосы равной толщины (как от клиновидной пластинки).
В месте пересечения Зз и 3,' — белый максимум (нулевой порядок интерференции, и» О). При больших расстояниях между Зт и 3,' и высокой степени монохроматичности света удавалось с помощью не лазерных источников наблюдать интерференцию очень выского порядка (около 10е). $4.6. Многолучевая интерференция При суперпозиции двух плоских когерентных световых волн образуются интерференционные полосы с распределением ин- 112 Глава 4 тенсивности, согласно (4.8), 1сясоз'(лЛ/Л), где А — оптическая разность хода данных волн.
Светлые и темные полосы в этом случае одинаковы по ширине. При суперпозиции же большого числа волн распределение интенсивности в интерференционной картине существенно меняется: образуются узкие максимумы, т. е. резкие светлые полосы, разделенные широкими темными промежутками. Благодаря этому многолучевая интерференция получила важные практические применения. Большое число когерентных световых волн можно получить, например, при прохождении плоской волны через экран со множеством одинаковых регулярно расположенных отверстий, Распределение интенсивности в соответствующей интерференционной картине будет рассмотрено в 2 5.7 на примере дифракцнонной решетки. Здесь же мы рассмотрим интерференцию при многократных отражениях света от двух параллельных поверхностей.
Практически это реализуется в иклверферометре Фабри — Перо, который широко используется в спектроскопии высокого разрешения, метрологии и в качестве открытого резонатора лазеров. Интерферометр Фабри-Перо делают в виде плоскопараллельной стеклянной или кварцевой пластины, на обе поверхности которой нанесены отражающие слои, либо в виде двух пластин, у которых покрытые отражающим слоем поверхности установлены строго параллельно друг другу н разделены воздушным промежутком. Многократное отражение света от двух параллельных плоскостей приводит к образованию ннтерференционных полос равного наклона, локализованных в бесконечности или в фокальной плоскости объектива (рис.
4.23). Полосы имеют вид резких светлых концентрических колец с центром в фокусе Р объектива. Максимумы (кольца) тем уже, чем больше отражательная способность поверностей пластин интерферометра. А она может быть доведена до 95 — 98'Уа. С увеличением радиуса кольца располагаются все ближе друг к другу. Слева (рис. 4.23) на интерферометр падает рассеянный свет. В некоторую точку Р фокальной плоскости объектива собираются лучи, которые до объектива образуют с его оптической осью Интерференция света 113 Ряс. 4.23 Ряс. 4.24 один и тот же угол 9. Разность хода Ь двух соседних интерфери- рующих лучей (волн) легко можно найти с помощью рис. 4.24: й = ВАС вЂ” В11 = 2Ь соэ 9. Максимумы иитенсивиости в проходящем свете образуются там, где Л составляет целое число эс длин волн: 2Ьсоэ9 = исЛ. (4.37) Отсюда видно, что с уменьшением угла 9„т.
е. с приближением к центру колец, порядок интерференции т растет. Расстояние Ь между зеркальными поверхностями обычно составляет 1+100 мм (а в специальных случаях и до 1 м). Поэтому порядки интерференции т = 2Ь/Л весьма велики: при д = 5 мм ве = 20 000. Из (4.37) следует, что угол 9 зависит от Л.
На этом основано использование данного интерферометра в качестве спектрального прибора. Одной из важнейших характеристик любого спектрального прибора является угловая дисперсия 11 =((9/с(Л. Она определяет угловое расстояние между спектральными линиями (одного порядка эт), отличающимися по длине волны на единицу (иапример, на 1 нм). Для интерферометра Фабри — Перо на основании (4.37) имеем: с)9/с(Л = — пс/2Ьэш9. И поскольку из (4.37) видно, что ве/2Ь =соз9/Л, то в результате получим: 49 (4.38) (Л Х~~Е Л 9' где знак минус означает, что с ростом Л угол 9 для максимумов того же порядка убывает. Глава 4 114 В (4.38) учтено, что измерения обычно проводят на втором или третьем от центра максимуме (кольце), для которых О - 10 ' рад = 0,6'. Для таких углов ЙО/ЙЛ - 10 угл.град/нм, что значительно превышает угловую дисперсию других спектральных приборов и является основным преимуществом интерферометра Фабри — Перо.
Однако область дисперсии ЬЛ, т. е. интервал длин волн, в пределах которого не происходит перекрывания спектром другого порядка, очень мала. Например, при Ь - 5 мм и Л = 500 нм ЬЛ составляет менее 0,03 нм. В этом недостаток данного интерферометра. Но этот интерферометр незаменим при исследовании сверхтонкой структуры спектральных линий. Задачи 4.1.
Зеркало Ллойда. В атой интерференционной схеме интерферируют световая волна 1, исходящая непосредственно из источника 3 (узкой ярко освещенной щели), н волна 2, отраженная от зеркала 3 (рис. 4. 26). На экране Э образуется система интерференциоиных полос. Найти длину волны света, если известно, что расстояние от источника до экрана равно й ширина интерференционной полосы Ьх, а после того, как источник 3 отодвинули от плоскости зеркала иа Ьд, ширина полос уменьшилась з о раз. Р е ш е н и е. Согласно (4.6), расстояние 3 между источником 3 и его мнимым иэображением 3' равно д = Л(/Ьх.
После отодвигания источника 3 это расстояние стало 4 э 2сЫ = Л(/(Ьх/П) = ПЛ(/Ьх. Вычти первое равенство из второго, получим: Л = 2Ьх~Ы/((и — Ц. 4.2. Ивтерферометр Рэлея. Его схема поканаза на рис. 4.26. Здесь 3— узкая щель, освещаемая монохроматическим светом с длиной волны Л, 1 и 2 — две одинаковые трубки с воздухом, длина каждой из которых равна й торцы — прозрачные, Д вЂ” диафрагма с ,д з ь к ( г Рис. 4.26 Рис. 4.26 11б Интерференция света двумя щелями.
Когда воздух в трубке 1 постепенно заменили газом Х, то интерференционная картина на экране Э сместилась вверх на Ф полос. Зная показатель преломления и, воздуха, определить показатель преломления п газа Х. Р е ш е н и е. Смещение на М полос означает, что оптическая разность хода Л лучей, падающих на щели, стала равной Л/1, т. е.
(л — !и, = г/1. Отсюда и =и, + Фь/С Смещение полос вверх свидетельствует о том, что и максимум нулевого порядка сместился вверх. При этом увеличение геометрической длины луча 3 компенсируется увеличением оптической длины луча 1. Интерферометр Рэлея используется для измерения малых разностей показателей преломления прозрачных веществ (газов и жидкостей).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
