И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 38
Текст из файла (страница 38)
Поглощение света. Из некоторого прозрачного вещества изготовили две пластинки: одну толщиной Ьп другую толщиной йп Введя поочередно эти пластинки перпендикулярно в пучок монохроматического света, обнаружили, что первая пластинка пропускает т, светового потока, а вторая — тг Пренебрегая вторичными отражениями, найти коэффициент поглощения х этого вещества. Глава Т интенсивности света, прошедшего через первую и вторую плас- тинки: 1, = 1,П вЂ” р)'ехр( — кЛ,), 1 = 1 (1 — р) ехр(-кЛ,), где 1~ — интенсивность падающего света, р — неизвестный коэффициет отражения (он одинаков для обеих поверхностей пластинки). Имея в виду, что 1,/1, = ц и 1,/1, - т„найдем отношение обеих формул (1) и тем самым исключим неизвестное р. В результате получим: т,/т, = евра(Л, — Л,))т, откуда, потенцируя, находим: 1п(т,/т ) к = Л,— Л, 7.8.
Монохроматический пучок света падает нормально на поверхность плоскопараллельнай пластинки толщиной Л. Коэффициент поглощения вещества пластинки линейно изменяется вдоль нормали к ней от значения к, до к,. Коэффициент отражения от каждой поверхности считать одинаковым и равным р. Пренебрегая вторичными отражениями. найти коэффициент пропускания т для данной пластинки. Р е ш е н и е.
Выделим в пластинке бесконечно тонкий слой от х до х + йх, в пределах которого коэффициент поглощения равен к. Убыль интенсивности света, прошедшего через этот слой, запишем как -Ы = к1(х)дх. В нашем случае коэффициент поглощения зависит от х линейно, а именно к — к к=к + ' 'х. 1 Л (2) После подстановки (2) в (1) получим: сУ к,— к, — — = к,йх+ ' ' хбх. 1 Л Дисперсия и поглощение света Проинтегрировав это уравнение по х от 0 до Ь и по 1 от 1,(1 — р) да 1„ (рис.
7.12), найдем -р) 2 -1п 1„кэ — и, Ь = к,Ь+ 1зО Р) или после потенцирования 1э = 1,(1 — Р)ехр -Л вЂ ) . к, тиз) 2 Рис. 7.12 После прохождения второй поверхности пластинки интенсив- ность света окажется 1 = 1„(1 — р), см. рис. 7.12. В результате искомый коэффициент пропускания т = — = (1 — р) ехр~ — Ь 1 з кткг 1 2 7хб Точечный монохроматический источник, испускающий световой поток Ф„находится в центре сферического слоя однородного вещества, внутренний радиус которого равен а, наружный — Ь. Коэффициент поглощения вещества слоя равен х, коэфФициент отражения каждой поверхности — р.
Пренебрегая вторичными отражениями, найти интенсивность света на выходе нз этого слоя, Р е ш е н и е. Записав убыль светового по- тока при прохождении бесконечно тонко- го сферического слоя вещества толщиной от г до г + дг (рис. 7.13), получим -бФ = хФ(г)йг, или — дФ/Ф = кй. Проинтегрировав последнее уравнение по г от а до Ь и по Ф от Ф, = Фэ(1 — Р) до Ф„ получим, что перед выходом из сфериче- ского слоя поток Рвс.
7.13 Фз — — Фэ(1 — Р)е и "'~. Вышедший из сферического слоя поток Ф = Фь(1 Р). (2) Глава 7 Искомая интенсивность на выходе из этого слоя Ф Фэ(1 — р) .о-,> 4лЬ 4хЬ где учтены формулы (1) и (2). 7.10. Пучок естественного монохроматического света интенсивности 1, падает на систему из двух окрещенных поляризаторов, между которыми находится трубка с некоторой оптически неактивной жидкостью в продольном магнитном поле с индукцией В. Длина трубки 1, коэффициент поглощения жидкости х и постоянная Верде )г.
Пренебрегая отражениями на торцах трубки, найти интенсивность света, прошедшего через эту систему. Р е ш е и и е. После прохождения первого поляризатора Р свет становится поляризованным с интенсивностью, равной 7,/2. До второго поляризатора Р' дойдет свет, интенсивность которого согласно закону Бугаре (7.18) будет равна (/э/2)е ". Р Кроме того, в магнитном поле произойдет поворот направления линейной поляризации на угол д = Ев 97В, см. рис. 7.14. Поэтому поляризатор Р' пропустит согласно закону Малюса только ту часть иитенсив- Е ности света, которая пропорциона- Р льна сов'(90'- ф) = е!и' р, Рнс.
7.14 В результате интенсивность про- шедшего света 1 = (/ /2)е "з!п(Р)В). 1 Излучение Вавилова-Черенкова 2 Единицы физических величин 3 Десятичные приставки к названиям единиц 4 Греческий алфавит Б Единицы величин в СИ и системе Гаусса 6 Основные формулы электродинамики в СИ и гауссовой системе У Некоторые физические константы Пряломеяяя 1. Излучение Вавилова-Черенкова яе в с/и соз9 = — . эа Если это условие выполнено, то все колебания в направлении угла 9 будут распространяться в одной фазе, какова бы ни была длина отрезка АВ. В этом случае при интерференции волн про- изойдет их взаимное усиление.
Известно, что заряженная частица, движущ акууме с постоянной скоростью, не излучает. Иначе обе ло при ее движении в веществе. Пусть такая частица движется с постоянно стью тэ в однородной прозрачной среде. Своим полем збуждает атомы и молекулы среды, и последние становят трами излучения электромагнитных волн. При равномерном движении частицы эти в азываются когереигииыми и поэтому интерферируют м обой. Если скорость ис частицы больше фазовой скорости в данной среде (иэ > о), то волны, исходящие от нее в р ые моменты времени, в результате интерференции усил руг друга в определенном направлении, и мы будем набл максимум интенсивности. Действительно, максимум излучения будет аться под углом 9 к направлению движения частицы (рис. П.1), если за время прохождения частицы от точки А с до В свет. испущенный в точке А, пройдет путь АС.
Тогда световые колебания в точках С и В будут когерентны и синфазны. Это же относится ко всем точкам отрезка СВ, И Ряс. н.1 чтобы колебания усиливали друг друга, отрезок СВ должен быть перпендикулярен к АС. Таким образом, АС =АВсоз9, или э э о соз9, где о — фазовая скорость (и = с/и). Отсюда следует, что угол 9, под которым будет испускаться излучение, определяется формулой Приложения Итак, в направлении, определяемом условием (1), частица (точнее — среда, в которой она движется) будет излучать электромагнитные волны.
В остальных же направлениях излучения не будет. Это наиболее характерное свойство данного излучения: оно испускается лишь вдоль образующих конуса, ось которого совпадает с направлеРае. П.2 нием движения частицы (рис. П.2). Такое излучение было обнаружено экспериментально в 1934 г. и получило название излучения Вавилова — Черенкова. Излучение заряженной частицы приводит, конечно, к ее торможению. Но это торможение является не причиной излучения, а его следствием. Если бы к частице приложить силу, уравновешивающую тормозящие силы, то ее ускорение исчезнет, а излучение Вавилова — Черенкова останется.
Именно так надо понимать утверждение, что заряженная частица, равномерно движущаяся в среде, излучает, если ее скорость больше фазовой скорости света в этой среде. Излучение Вавилова-Черенкова нашло широкое применение в современной экспериментальной физике. На его основе созданы черенковскив счетчики заряженных частиц, с помощью которых можно не только регистрировать эти частицы, но и определять величину и направление их скорости.
Приложения 5. Единицы величин в СИ и системе Гаусса Величина СИ , 'СГС 10' ~ м/с ' см/с Скорость и/с см/с 10' Ускорение ~Гц ~Гц с Угловая скорость 10' Сила 10 Давление, напряжение ~, кг м/с ~ г см/с 10' Импульс ,Дж эрг 10' 107 3 10' Количество электричества ~ В/м, СГСЭ-ед 1/300 Потенциал Напряженность электрического поля В/м, СГСЭ-ед. ~ Кл/м ~ СГСЭ-ед. Электрическое смещение 3.10п Электрический момент диполя Клм СГСЭ-ед Поляризованность ~Кл/м~ ~СГСЭ-ед 3 10' 9 10п Ф 'см Емкость Сопротивление 1/(9 10п) 10' Тл 10' >Вб Мкс Напряженность магнитного поля 4я/10' А/м Э ! Гн 'см 10' Индуктивность Световой поток лм лм Освещенность ',лк ~фот 10 ' П р и м е ч а н и е. Электрические и магнитные единицы в СГС даны здесь в гауссовой системе. Частота колебаний Круговая частота Энергия, работа ' Мощность Магнитная индукция Магнитный поток Единица величины , 'рад/с, рад/с 'Н ~дин ~Вт 'эрг/с ~Кл ~СГСЭ-ед.
Отношение ед. СИ ед. СГС 1/(3 10') 12л 10' Приложения 6. Основные формулы электродинамики в СИ и гауссовой системе СИ: Гауссова система Наименование Е=— т Связь между Е и О Е = — 7(р Р =ззоЕ Связь между Р и Е Связь между П и Е П = еЕ В = сс,Е Напряженность поля точечного заряда ~ Потенциал поля , точечного заряда 1 д Е= —— 4пз, г 2 1 о 9= 4яса 1 Предметный указатель Амплитуда волны 10 Анализатор 180 Анализ поляризованного света 195 — рентгеноструктурный 165 Анизотропия 185 — при деформации 202 — в электрическом пале 203 Бизеркала сРренеля 96 Билинза Бийе 97 Бипризма Френеля 93 Вектор волновой 12 — Пойнтинга 45 — световой 64 — Умова 23 Вентиль оптический 208 Вещества оптически активные 205 — отрицательные и положительные 208 — право- или левавращающие 206 Волна гармоническая 10 — левополяризованная 191 — опорная 166 — плоскополяризованная 177 — правополяризованная 191 — предметная 166 — эллиптнчески-поляризоваиная 177 Волновая зона 52 — поверхность 11 Волновое число 11 Волновой вектор 12 — пакет 223 Волны звуковые 20 — когерентные 83 — линейно-поляризованные 177 — необыкновенные 185 — обыкновенные 185 — плоские 11 — палнризованные 177 — поперечные 9, 39 — продольные 9 Предметный указатель — световые 65 — стоячие 25,43 — сферические 12 — упругие 9 — цилиндрические 13 — электромагнитные 37 Восприимчивость диэлектрика 219 Вращение естественное 205 — магнитное 207 Время когерентности 90 Голограмма 167 Голография 166 Группа волн 223 Давление световое 47 Дебайграмма 165 Деполяризация 181 Деформация относительная 14 Диаграмма векторная 81 — фазовая 81 — направленности 54 Диполь 52 Дипольный момент 52, 219 Дисперсия 64, 217 — аномальная 217 — вещества 217 — нормальная 217 — света 64, 217 — угловая 158 Днфракция в параллельных лучах 140 — от круглого отверстии 124, 142 — от множества отверстий 144 — от полуплоскости 134 — Фраунгофера 140 — — от щели 147 — Френеля 124, 133 — — от края полуплоскости 134 — — от щели 138, 139 Дихроизм 187 Длина волны 10 — когерентности 86 — пути оптическая 70 Предметный указатель Закон Брюстера 181 — Бугера 227 — Рука 17 — Малюса 180 — отражения 69 — преломления 69 — Рэлея 230 — Снелла 69 Зеркало Ллойда 114 Зона волновая 52 — интерференции 83 Зоны Френеля 124 Излучение Вавилова-Черенкова 241 — дипольное 54 Импульс волны электромагнитной 46 Интенсивность волны 23, 65 Интерференция волн 82 — многолучевая 111 — поляризованных волн 197 — 201 Интерферометр звездный 92 — Майкельсона 110 — Фабри — Перо 112 Когерентность 81 — временная 85 — пространственная 85 Кольца Ньютона 106 Колебания когерентные 81 — собственные 28 — струны 28 Компенсатор 194 Коэффициент затухания волны 11 — ослабления 252 — отражения 68 — поглощения 228 — пропускания 68 — зкстинкции 232 Кривая видности 63 — относительной спектральной чувствительности 63 Кристалл одноосный 186 — отрицательный 188 — положительный 188 Критерий Рэлея 145, 158 Предметный указатель Лазер 66 Линза тонкая 71 — — рассеивающая 72 — — собирающая 72 Луч 65 — необыкновенный 185 — обыкновенный 185 Лучепреломленне двойное 185 Максимумы главные 152 — добавочные 154 Метод Дебел-Шерера 165 — Лауз 165 Направления пластинки главные 192 Область дисперсии 114, 160 Оптика геометрическая 69 Оптическая длина пути 70 — разность хода 73 — сила 72 Опыт Юнга 86 Опыты Лебедева 47 Ось оптическая 186 Относительная спектральная чувствительность 63 Отражение полное внутреннее 70 Период колебаний 10 — решетки 151 — структуры 162 Плазма 222 Пластинка в полволны 193 — — четверть волны 192 — двупреломляющая 189 — кристалла КОР 205 Плоскость главная 186 — поляризации 177 — пропусканил поляризатора 179 Плотность импульса 46 — оптическая 64 — потока энергии 22, 45 Поверхности волновые 188 — лучевых скоростей 188 Поглощение света 227 Предметный указатель 251 Показатель затухания 222 — преломления 64 — — комплексный 222 Полосы равного наклона 104 — равной толщины 105 Поляризаторы 179 Поляризация волн 177 Поляроид 187 Порядки спектра 156, 160 Порядок интерференции 83 Постоянная Верде 207 — вращения 206 — Керра 203 Потеря полуволны 101 Поток световой 64 Принцип Гюйгенса — Френеля 122, 124 — суперпозиции 25 — Ферма 70 Проницаемость диэлектрическая 36 — магнитная 36 Просветление оптики 108 Пучности 25 Пятно Пуассона 129 Разрешающая способность объектива 145, 146 — — решетки 159 — — спектрального прибора 158 Рассеяние света 229, 230 — молекулярное 231 Расстояние межплоскостное 164 Распределение интенсивности от щели 149 — — от дифракционной решетки 157 Расходимость пучка дифракционная 143 Реплики 161 Решетка вибраторов 162 — дифракционная 150 — — фазовая 161 Свет естественный 65, 178 — круго-поляризованный 193 — линейно-поляризованный 66 — плоскополяризованный 66 — поляризованный 66 — частично-поляризованный 179 252 Предметный указатель — эллиптически-поляризованный 66, 191 Световой поток 64 Сечение главное 186 Сила оптическая 72 Скорость групповая 223, 224 — звука в газе 20 — поперечной волны 18 — распространении энергии 227 — фазовая 11, 223 — электромагнитной волны 38 Спектроскопия рентгеновская 164 Спираль Корню 135 — Френеля 127, 128 Способность разрешающая объектива 146 — — решетки 158 Среда мутнан 230 Степень когерентности 85 — поляризации 179 — монохроматичности 88 Стопа пластинок 183 Счетчики черенковские 242 Таутохронность 70 Теорема Бабине 150 Увеличение линзы 73 Угол Брюстера 181 — полной поляризации 181 — предельный 70 — скольжения 164 Узлы 25 Уравнение волновое 14, 16 — волны 9,10 — — затухающей 11 — — плоской 11 — — стоячей 25 — — сферической 12 — — цилиндрической 13 Уравнения Максвелла 37 Условие главных максимумов 152, 164 — минимумов 148 Условия граничные 67 — Лауэ 163 Предметный указатель Фаза волны 11 Флуктуации плотности 231 Формула Брэгге-Вульфа 1б4 — Рэлея 225 Формулы Френеля 194 Цвета тонких пластинок 104 Цуг волн б5 Частоты собственные 28 Число волновое 11 Ширина интерференционной полосы 84 — когерентности 90, 91 Экраны дополнительные 150 Энергия волн упругих 21, 22 — — электромагнитных 44 Эффект Денвера для звука 29 — — для электромагнитных волн 49 — — поперечный 50 — — продольный 49 — запаздывания 31, 49 — Керра 203 — Поккельса 205 — Фарадея 207 Ячейка Керра 203 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
