И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 37
Текст из файла (страница 37)
С классической точки зрения рассеяние света состоит в том, что световая волна, проходящая через вещество, вызывает колебания электронов в атомах (молекулах). Эти электроны возбуждают вторичные волны, распространяющиеся по всем направлениям. При этом вторичные волны оказываются когерентными между собой и поэтому интерферируют. Теоретический расчет приводит к следующему выводу: в случае однородной среды вторичные волны полностью гасят друг друга во всех направлениях, кроме направления распространения первичной волны (это было показано в конце стр. 163).
В силу этого перераспределения света по направлениям, т, е. рассеяния света в однородной среде, не происходит. Иначе обстоит дело при распространении света в неоднород. ной среде. В этом случае световые волны, дифрагируя на мелких неоднородностях среды, дают дифракционную картину в виде довольно равномерного распределения интенсивности по всем направлениям. Это явление и называют рассеяниеес свегпа.
взо Глава 7 Примерами таких сред с явно выраженной оптической неоднородностью могут служить так называемые мутные среды. К их числу относятся аэрозоли (дым, туман), коллоидные растворы, матовые стекла и др., содержащие мелкие частицы, показатель преломления которых отличается от показателя преломления окружающей среды. Закон Рэлея. Рассеяние света в мутных средах на неоднородностях, размеры которых малы по сравнению с длиной волны Х, можно наблюдать, например, при прохождении яркого светового пучка через слой воздуха с мелкими частичками дыма или через сосуд с водой, в которую добавлено немного молока. Если мутную воду освещать пучком белого света, то при наблюдении сбоку — в рассеянном свете — среда кажется голубой, т.
е. обнаруживается преобладание коротковолновой части спектра. В свете же, прошедшем сквозь достаточно толстый слой мутной средьк обнаруживается преобладание длинноволновой части спектра, и среда кажется красноватой. Причина такого явления состоит в том, что электроны, совершающие вынужденные колебания в атомах электрически изотропной частицы малого размера (не более — 0,1 Х), эквивалентны одному колеблющемуся диполю. Этот диполь колеблется с частотой падающей на него световой волны, и согласно (2.43) интенсивность излучаемого им света (7.20) Эту зависимость называют законом Рэлел.
Из него следует, что коротковолновая часть спектра рассеивается значительно более интенсивно, нежели длинноволновая. Голубой свет, частота которого примерно в 1,5 раза больше частоты красного света, рассеивается почти в 5 раз интенсивнее, чем красный. Это и объясняет голубой цвет рассеянного света и красноватый — прошедшего. Поляризация рассеянного света. При рассеяннии естественного света в мутной среде зависимость интенсивности рассеянного света от угла рассеяния Э имеет вид 1 = 1 (1 + соз 9), (7.21) Дисперсия и патлащеиие света гз1 где 1з — интенсивность света, рассеянного под прямым углом (9 = и/2) к направлению первичного светового пучка.
Если молекулы рассеивающих частичек электрически изотропны (не- полярные молекулы), то рассеиваемый свет оказывается частично-поляризованным и под углом 9 = и/2 — полностью поляризованным. В этом случае его плоскость поляризации (плоскость колебаний вектора Е) перпендикулярна направлению первичного светового пучка. Если размеры неоднородностей сравнимы с длиной волны света, то электроны в различных местах неоднородности колеблются уже не синфазно. Это усложняет явление рассеяния и приводит к другим закономерностям: закон Рэлея нарушается (интенсивность рассеянного света становится пропорциональной всего лишь квадрату частоты, 1 со м са 111 ), и свет, рассе- 2 в янный под углом 9 =п12, оказывается поляризованным лишь частично.
Если же размеры неоднородностей значительно больше световой длины волны, то спектральный состав рассеянного света практически совпадает со спектральным составом первичного пучка. Этим объясняется, например, белый цвет облаков. Молекулярное рассеяние. Даже тщательно очищенные от посторонних примесей и загрязнений жидкости и газы в некоторой степени рассеивают свет. М.
Смолуховский (1908) выяснил, что причиной оптических неоднородностей в этом случае являются флуктуации плотности. Имеются в виду отклонения в пределах малых объемов плотности от ее среднего значения, возникающие в процессе хаотического теплового движения молекул среды. Рассеяние света, обусловленное этими флуктуациями плотности, называют молекулярным рассеянием.
Молекулярным рассеянием объясняется голубой цвет неба. Непрерывно возникающие в атмосфере флуктуации плотности в малых объемах приводят согласно закону Рэлея к тому, что синие и голубые составляющие солнечного света рассеиваются сильнее, чем желтые и красные. При восходе и заходе Солнца прямой солнечный свет проходит через большую толщу атмосферы, и при этом большая доля коротковолновой части спектра теряется на рассеяние. Из прямого света до поверхности Земли доходит преимущественно красная составляющая спект- 232 Глава 7 ра. Вот почему при восходе и заходе Солнце кажется красным.
Аналогично объясняется и красный цвет зари. Эффект, связанный с молекулярным рассеянием света, зависит от температуры: с ее ростом он увеличивается, и это подтверждает эксперимент. Ослабление узкого светового пучка. В результате рассеяния интенсивность узкого светового пучка убывает в направлении распространения быстрее, чем в случае одного лишь поглощения. Поэтому для мутной среды в выражении (7.18) вместо коэффициента поглощения к должен стоять коэффициент ослабления р =и+к', (7,22) где к' — коэффициент экстинкции, связанный с рассеивающими свойствами среды. Тогда интенсивность пучка будет изменяться с проходимым расстоянием х как 1=1 е (7.23) Еще раз отметим, что зта зависимость относится к уэколгр световому пучку. Задачи 7.1. Дисперсия света.
Электромагнитная волна распространается в разреженной плазме, концентрация свободных электронов которой равна Ф,. Пренебрегая взаимодействием волны с ионами плазмы, найти зависимость фазовой скорости волны от ее частоты м. Р е ш е н и е. В случае плазмы (электроны свободные) собственная частота колебаний электронов в„= О, поэтому согласно (7.11) дизлектрнческая проницаемость з = 1-Ь/в~, где Ь = М,е /ззт„т, — масса электрона. Следовательно, фазовая скорость Дисперсия и поглощение света 7.2. Найти концентрацию свободных электронов ионосферы, если для радиоволн с частотой т - 100 МГц ее показатель преломления л = 0,90. Р е ш е н н е.
Согласно (7.11) для плазмы (и, - 0) л = 1-Ь/а, (1) где Ь = К е'/с,вз„а = 2ат. После подстановки выражений для Ь и а в (1) получим: е 7.3. Имея в виду, что для достаточно жестких рентгеновских лучей электроны вещества можно считать свободными, определить, насколько отличается от единицы показатель преломления графита для рентгеновского излучения с длиной волны 1 - 60 вм (в вакууме). Р е ш е н и е. Исходя из формулы (7.11) и учитывая, что в рассматриваемом случае мэ О, запишем: Ь Ь).з л =1 — — =1— ю~ 4я сс где Ь = Ь/,е /с,т„Хэ = (Ь/„/А)рЯ, р — плотность графита (1,6 г/см'), Я вЂ” число электронов в атоме (Я = 6).
Искомое различие — 1 = ь)1 — Ь/и — 1. Вычислив значение величины Ь/ю, обнаруживаем, что она значиэ тельно меньше единицы, поэтому формулу (1) можно упростить: и — 1 = -Ь/2а' = -Ь)з/Зл'с' = -6,4 10 ', где ю = 2лс/Х. 7.4. Групповая скорость. Найти зависимость между групповой и и фазовой и скоростями для следующих законов дисперсии: а) осой; б) вся 1/и. Здесь Ф и в — волновое число и циклическая частота. Р е ш е н и е.
а) По определению, и = бм/6Ь, где в = ой. Тогда Й бе и = — (ой) = о + Ь— дй бй Глава 7 Пусть о = ай, где а — некоторая постоянная. В этом случае (1) примет вид и=и+ай=2о. б) Пусть о = а/э>, а — некоторая постоянная. Тогда г Поэтому групповая скорость Йэ> с >)й 3 7 б Показатель преломления вещества для близких длин волн )и и >., (в вакууме) равен соответственно и, и и,.
Определить групповую скорость света в области данных длин волн. Р е ш е н и е. Преобразуем в соответствии с условиями задачи выражение для групповой скорости (7.13) так, чтобы оно содержало и, >. и производную йл/Ы. Для этого запишем и — й(>)л/дй) с ( й й~ ) и л(, и<й Теперь учтем, что й = 2х/Х и >)й = -2л д1/1'. После подстановки этих выражений в (1) получим: (2) где й> = ()„+ й,)/2, <и> = (л + и,)/2, />и = и, — и, ЛХ = Хз — >, 7.6.
В некоторой среде связь между групповой и фазовой скоростями электромагнитной волны имеет вид но = с, где с — скорость света в вакууме. Найти зависимость диэлектрической проницаемости этой среды от частоты волны, е (а). Р е ш е н и е. Исходим из выражения (7.13) для групповой скорости и = с)а>/йй, где согласно (7.12) й = с>/и = <эл/с. Учитывая, что п = Й, перепишем предыдущее соотношение для й так: й = и /з/с. Дисперсия я поглощение света 233 Теперь найдем производную г)(г/йог Это выражение равно 1/и, или 1 а 1 и с с~/с (2) Приравняв (1) и (2), запишем: ге г)с 1 /Е + — — =— 2/с г)сг /с Последнее уравнение можно упростить: Ог Йс е+ — — = 1.
2 дю Разделив переменные с и аг, получим: — -2— е — 1 го Интегрируем это уравнение: !п(з — 1) = — 2 !пег е 1пА, (3) где А — произвольная постоянная. Потенцируя (3) „находим: с — 1 =А/вг, и окончательно с = 1-А/ю, г где А — положительная постоянная, определяемая эксперимента- льно. Р е ш е н и е. В условии этой задачи описан обычный метод измерения коэФФициента поглощения в случае, когда неизвестен коэффициент отражения от каждой поверхности пластинки. В этом случае поступают так. Сначала запишем выражения для 7.7.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
