И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 34
Текст из файла (страница 34)
В Рвс. 6.27 Если смотреть навстречу вышедшему пучку и положительное направление отсчитывать по часовой стрелке, то естественное вращение дает угол поворота Е, = а( > О, поскольку вещество правовращающее. Магнитное же вращение (вещество положительное) дает угол поворота Ез = — У)В Ф, где Ф вЂ” число прохождений пучка через вещество (на рисунке г7 = 3). В сумме угол поворота ~р = и) - У(В)7. Р Тот факт, что направление враще- Р' ння в магнитном ноле связано только с направлением вектора В, позволяет В '~ осуществить так называемый оптический вентиль, который способен пропускать свет только в одном направлении.
Сказанное поясняет рис. 6.28. Свет, прошедший после поляризатора Рнс. 6.28 Р магнитное поле, поворачивает нлоскость поляризации на д = 45' и проходит через поляризатор Р'. А обратно, пройдя Р' и повернувшись в ту же сторону на у, оказывается задержанным поляризатором Р. Поляризацвл света Малая инерционность эффекта Фарадея (- 10 э с) позволяет использовать его для модуляции света, для создания оптического затвора и т. п. Задачи 6.1. Закон Малюса.
Линейно-поляризованный световой пучок падает на поляризатор, плоскость пропускания которого вращается вокруг оси пучка с угловой скоростью оо. Найти световую энергию ЪУ, проходящую через поляризатор за один оборот, если поток энергии в падающем пучке равен Фо. Р е ш е н и е. Согласно закону Малюса Ф = Фо соэ аа Тогда энергию, проходящую через поляризатор за один оборот, т. е. за период Т = 2л/оо, определим следующим выражением: г о* % = ) Ф, сов~осе 6$ - — о ~сов~о бор.
а оо о Здесь введено обозначение о = оа Имея в виду, что ) сов~о 6О = осое'О> . 2х = л, о получим в результате оо = лФо/оо. 6.2. Степень поляризации. На пути частнчно-полнризованного света поместили поляризатор. При повороте плоскости пропускания поляризатора из положения, соответствующего максимуму пропускания, на угол О интенсивность прошедшего света уменьшилась в о) раз. Найти степень поляризации падающего света. Р е ш е н и е. Представим частично-поляризованный свет как сумму естественного и поляризованного (см. рнс. 6.2).
Тогда степень поляризации этого света Р= (1) 1„+ 1. 1+ 1,/1, где 1, и 1, — интенсивности естественной и поляризованной составляющих. Найдем отношение 1,/1,. Согласно условию и закону Малюса 1„+ 1,/2 Ч = 1„сое' о+ 1,/2 Отсюда 1,/1, = 2 (1 — ц соз О)/(П вЂ” 1). грб Глава б После подстановки последнего выражения в (1) получим: Р= П-1 и-1 1 э д (1 — 2 соз'В) 1 — ц соз 29 6.3.
Естественный свет падает под некоторым углом на поверхность прозрачного диэлектрика. При этом Р-часть светового потока отражается, имея степень поляризации Р'. Найти степень поляризации преломленного света, Р". Р е ш е н и е. По определению, Рфо Рфэ где Фэ — падающий поток, Ф,' иФ,', — световые потоки, плоскости поляризации которых перепендикулярна и параллельна плоскости падения, причем ясно, что Ф' > Ф,', (рис. 6.29, где точками и черточками показаны преимущественр' ные направления колебаний светового вектора Е). Следует обратить внимание на то, что в случае отражения не играет роли, брать интенсивность нли поток, поскольку площади поперечных сечений падающего и зеркально отраженного пучков одинаковы (в отличие от преломленного пучка).
Запишем теперь выражение для степени поляризации преломленного пучка: Ф~'~' — Ф" ,(Фэ/2 — Ф,.~) — (Фэ/2 — Ф',) Ф,'-Ф~', Фо Рфо (1 Р)Фэ (1 — Р)Фо Решив совместно уравнения (1) и (2), получим: 6.4. Коэффициент отражения. Определить с помощью формул (6.4) коэффициент отражения естественного света при нормальном падении на поверхность прозрачного диэлектрика с показателем преломления я. Р е ш е н и е. По определению, коэффициент отражения 1' ь .Г1', Р= Т,ь 11 Поларизаяня света 211 Теперь учтем, что 1, + 1, = 1, — интенсивность падающего света, причем 1 = 1з = 1з/2, так как падающий свет естественный.
Поэ- тому формулу (1) можно записать так: Р = — '+ —. 21 21< (2) Перепишем это соотношение с помощью формул (6.4) в следую- щем виде 1 1~э(п'(9, -9,) $а'(9, — 9,) 2 2~а(п'(9, + 3,) тб'(9, т 3,) При малых значениях 9 выражения в квадратных скобках упро- щаются: Остается учесть закон преломления: при малых 3 имеем 3, = п9,. Подстановка этого равенства в (3) приводит к окончательному ре- зультату: Этот результат полностью совпадает с формулой (3.12). Р е ш е н и е. Пусть 3, и 9, — углы падения и преломления. Здесь 9, = 9, значит 9, + 9, = л/2 и в (6.4) отлично от нуля будет только р .
Падающий свет естественный, это значит, что у него 1 = 1, и 1„= 1 /2, где 1, — интенсивность падающего света. Искомый ко- эффициент 1' Р, Р= 1з 21„2 В нашем случае в)п(9, + Зз) = 1, поэтому р,= з(п (9, — 9 ). (2) 6 б Найти с помощью соотношения (6.4) коэффициент отражения р естественного света, падающего под углом Врюстера на прозрачный диэлектрик с показателем преломления л. 212 Глава 6 Преобразуем (2) так, чтобы представить его через ЩЗ„ который по условию равен п. Разность углов в скобках с учетам того, что 3, + 3 = х/2, запишем так: (3) 3~ Зз = З~-(к/2-3,) = 23,-я/2. Тогда выражение (2) можно преобразовать следующим образом: з1п'(3, — Зз) = з1п'(23, — х/2) = соз'23, = (соз'3, — з1п'3,) з з 1 ) =(1 — 2з1п 3„) = 1 — 2 1+ 13'3,/' (4) Заменив в (4) 1яЗ, через л, и учитывая (2), представим искомое р, т.
е. (1), в окончательном виде: (5) Напомним, р — зто та доля падающего света, которая при отра- жении под углом Брюстера превращается в полностью плоскопо- ляризованный свет. Р е ш е н и е. Для пластинки Х/4 согласно (6.3) Ь (л, — л.) = тХ/4, где и — нечетные числа (1, 3, 5„..). Отсюда 43(п, — л,) 9 Х= ' ' = — мкм. гл ПВ После подстановки в зто выражение (подбором) нечетных значе- ний и, соответствующих длинам волн в видимом диапазоне спек- тра, получим: 15 17 19 21 0.60 0,53 0,47 0„43 т= 13 Х, мкм = 0,69 6.7.
Свет проходит через систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми расположена кварцевая пластинка. Ее оптиче- 6.6. Пластинка в четверть волны. Кварцевая пластинка, вырезанная параллельно оптической оси, имеет толщину Ь = 0,25 мм и служит пластинкой в четверть волны для света с длиной волны Х = - 0,53 мкм. Для каких еще длин волн в области видимого спектра она будет также пластинкой Х/47 Считать для простоты, что для всех длин волн видимого спектра л, — л, = 0,9 10 Поляризация света окая ось составляет угол 45' с плоскостями пропускания поляризаторов, При какой минимальной толщине пластинки свет с длиной волны 1„= 643 нм будет проходить сквозь эту систему с максимальной интенсивностью, а свет с 1з - 564 нм будет практически задержан, если для обеих длин волн л, — и, = 0,0090? Р е ш е н и е.
Согласно (6.9) И = т1/2(л, — л,). Для максимума пропускания эта пластинка должна быть пластинкой 1/2, т. е. т, должно быть нечетным, а для минимума — пластинкой в целую волну, т. е. т, должно быть четным. Из приведенной формулы следует, что т,Х, = т,1з. Отсюда — "" = — = 1,14. Х, т~ Хз Полученное значение 1,14 надо представить как отношение наи- меньших значений четного числа т, к нечетному тг Легко убеди- ться (например, подбором), что это будут 8 и 7, т. е.
т, = 8 и т, = 7. Возвращаясь к первой формуле, находим И„„„= ' ' =0,25мм. 2(л, — и,) Через поляризатор Р' пройдет (по Малю- су), как видно из рисунка, (Хз/2)зшзф. Значит, мы имеем Рис. 6.30 (1,/2)з1п'т 1 . з л= = — э1п ф. 1 2 6.8. Естественное вращение плоскости поляризации. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно оптической оси.
Постоянная вращения пластинки для данной длины волны равна а. Прн какой минимальной толщине пластинки вся система будет пропускать ц — часть интенсивности света, падающего на нее? Р е ш е н и е. Обозначим плоскости про- Р пускания поляризаторов через Р и Р' (рис. 6.30). После первого поляризатора Р интенсивность света станет равной 1,/2„где 1, — интенсивность падающего света. Плоскость поляризации этого света пластинка повернет на угол р = аИ, И вЂ” толщина пластинки.
214 Глава б Модуль проекции вектора Е на плоскость пропускания поляризатора Р', равный <Ел!па<, может быть при многих значениях угла у, а значит при многих значениях и Л вЂ” толщины пластинки. Нас интересует минимальнал толщина, обеспечивающая указанное условие. Эта толщина должна соответствовать минимальному значению и„„„, т.
е. должно выполняться условие а „л л/2. Значит, (2) ~р„„„= аЛ„„„. Подставив это значение а в (1), получим 1 Л„„„= — асге)п,! 2 гг а В заключение, полезно убедиться в том, что если бы в условии задачи не было требования о нахождении минимальной толщины пластинки, то угол 1р, удовлетворяющий пропусканию и-части света, был бы неоднозначным, а следовательно неоднозначной должна была бы быть и толщина пластинки.
Не трудно проверить с помощью рис. 6.30, что возможные значения р были бы следующие: ~р„„„т лт, и= л(т+ 1) — ф„„„, гдет-0,1,2,... 6,9. Эффект Керра. Ячейку Керра поместили между двумя скрещенными поляризаторами так, что направление напряженности Е электриченского поля образовало угол 45' с плоскостями пропускания поляризаторов. Конденсатор имеет длину ! = 10,0 см и заполнен нитробензолом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
