И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 35
Текст из файла (страница 35)
На систему падает свет с длиной волны Х - 0,50 мкм. Имея в виду, что в этих условиях постоянная Керра В = 2,2 10 " см/В', определить: а) минимальную напряженность Е электрического поля в конденсаторе, при которой интенсивность света, прошедшего через эту систему, не будет зависеть от поворота заднего поляризатора; б)число прерываний света ежесекундно, если на конденсатор подать синусоидальное напряжение с частотой г 10 МГц и амплитудным значением напряженности Е = 50 кВ/см.
Р е ш е н и е. а) Легко сообразить, что интенсивность прошедшего света не будет зависеть от поворота заднего поляризатора только в том случае, если свет поляризован по кругу, т. е. нитробензол ведет себя в этом случае как пластинка Х/4. Это значит, что согласно (6.8) и (6.17) ! ВХЕ = тХ/4, 215 Поллриззина света где т — нечетное, и по условию (Е должно быть минимальным) т - 1.
Отсюда Е„„„= — = 10,6 кВ/см. 1 2 l!В б) Сначала найдем число прерываний Е за время, в течение которого Е возрастает (рис. 6.31). Из условия 4 (ВЛЕ' = из„„„,Л 1 О найдем и„,„,, Справа в этой формуле записано целое число длин волн, поскольку поляризаторы скрещены, и в этом случае при целых значениях и интенсивность 1' 0 согласно таб- Рнс. 6.31 лице (6.15), Из последнего равенства после подстановки числовых значений находим т , = [5,5) = 5. Квадратные скобки означают, что следует брать целое число от полученного значения.
За период Т таких прерываний будет (см. рис. 6.31) Ф=ззт„. +2=22, где двойка соответствует тому, что при Е = 0 система тоже не пропускает свет, а таких прерываний за период будет два. Число прерываний за 1 с Ф = Ф,т = 2,2 10 с '. 6.10. Магнитное вращение. Некотрое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Длина трубки с веществом 1 - 30 см. Найти постоянную Верде, если при индукции магнитного поля В = 8,0 мТл угол поворота плоскости поляризации е, = +2'15' для одного направления поля и ез = -1'06' для противоположного направления. Р е ш е н и е.Изобразив по двум значениям д график зависимости о(В) — он должен быть линейным (рис.
6.32), обнаруживаем, что примак не проходит через точку О. Это означает, что, 216 Глава 6 кроме магнитного вращения, вещество обладает и естественным вращением. Последнее можно исключить„ если соотношение (6.20) записать для углов ф, и ф„а затем взять их В разность: ф1 фэ у((з Вэ) где В,- -В, - В, поэтому В, — В, = 2В. В результате Рис. 6.32 — — = 0,70 угл. град/(м мТл). ф, — ф 2,25*-(-1,1') 21В 2 0,3 8,0 Если использовать Формулу ф - ИН, где Н вЂ” напряженность магнитного поля, то г = 0,042 угл. мин/(см Э). Часто встречается именно такое наименование постоянной Верде. Глава У Взаимодействие света с веществом м 5 7,1. Дисперсия света Д'исперсия сеепеа — это явления, обусловленные зависимостью показателя преломления вещества от длины волны (или частоты): (7.1) и = 7'Р) где Х вЂ” длина волны света в вакууме.
Производную дп/дХ называют дисперсией вещества. Для прозрачных бесцветных веществ график зависимости п(Х) в видимой части спектра имеет вид, показанный на рис. 7.1. Интервал длин волн, в котором бп/е(Х < О (как на рисунке), соответствует нормальной дисперсии. Те же интервалы длин волн, где дисперсия вещества е)п~е)Х > О, соответствуют аномальной дисперсии. На рис. 7.2 показан график зависимости п(Х) с участками нормальной и аномальной дисперсии. Заметим, что область аномальной дисперсии совпадает с полосой поглощения х(Х). Рие.
7.2 Рее. 7.1 Все вещества в той или иной степени являются диспергирующими. Вакуум, как показали тщательные исследования, дисперсией не обладает. Глзва 7 31В Аналитический вид зависимости п(Х) в области нормальной дисперсии для не слишком больших интервалов длин волн может быть представлен приближенной формулой и = а + Ь!Хг, (7.2) где а и Ь положительные постоянные, значения которых для каждого вещества определяются из опыта.
Пример. На рис. 7.1 и 7.2 изображены графики зависимости показателя преломления вещества ат длины волны п(Х). Изобразим соответствующие графики зависимостей л(м), где сс — циклическая частота света. Рис, 7.4 Рис. 7.3 Поскольку а сс 1/Х, легко проверить, что графики и (а), соот. ветствующие указанным рисункам, таковы, как показано на рис. 7.3 и 7.4.
Причем, в случае графика, приведенного на рис. 7.3, закон дисперсии в соответствии с формулой (7.2) принимает вид и = а+ЬЪ', где постоянная Ь' = Ь/(2пс)~. 5 7.2. Классическая теория дисперсии Дисперсию света можно объяснить на основе электромагнитной теории и электронной теории вещества. Строга говоря, движение (точнее — поведение) электронов в атоме подчиняется законам квантовой физики. Однако для качественного понимания дисперсии света достаточно ограничиться классическими представлениями„которые, как это ни удивительно, приводят к тем же результатам, что и квантовая теория.
Дисперсия и поглощение света 219 Итак. поставим перед собой задачу объяснить ход зависимости и(со). Мы знаем, что в изотропной немагнитиой среде л = Й. В свою очередь е можно найти из соотношения е = 1 + к, где к— диэлектрическая восприимчивость, которая является коэффициентом в соотношении Р = жсЕ, Р— поляризованность, т. е.
дипольный момент единицы объема. Таким образом, .-1+ '"' е«Е (») (7. 3) Р* = Чс» = Ч( — х) = — Чх (7.4) здесь х — смещение центра «облака» из положения равновесия, т.е. относительно ядра. Заметим, что центр еоблака» ведет себя как точечный заряд -д. С учетом (7.4) выражение (7.3) можно представить так: лс( тх) э=1+ еОЕ» (7.5) Как видно, задача сводится к определению х(т) под действием Е,.(г).
где Є— проекция вектора Р на ось Х, вдоль которой совершаются колебания вектора Е. Известно, что Р, = пер,, где пс — концентрация диполей, р — поекция дипольного момента отдельного диполя. В дальнейшем мы будем рассматривать простейшую модель вещества, состоящего из не взаимодействующих друг с другом атомов. Каждый атом представляет собой ядро, окруженное быстро движущимися электронами, которые в совокупности как бы «размазаны» по сферической симметричной области вокруг ядра. Поэтому принято говорить, что ядро с зарядом д окружено «электронным облаком» с зарядом -д.
В отсутствие внешнего поля Е центр электронного облака совпадает с ядром, и дипольный момент атома равен нулю. При наличии же внешнего поля Е электронное облако смещается отнсительно практически неподвижного ядра, и возникает дипольный момент р = 71, где д > О, а 1 — вектор, проведенный из центра «облака» к ядру. Проекция вектора р иа ось Х равна Глава 7 Для этого запишем уравнение движения электронного облака как тх =-Йх-гх+ дЕ„сов ооо, (7,6) где т — масса электронного облака, а справа записаны проекции на ось Х квазиупругой силы, силы «сопротивления», обусловленной чем-то вроде «трения» облака о ядро, и вынуждающей силы со стороны гармонической электромагнитной волны частоты оо.
Магнитной составляющей этой силы мы пренебрегаем, поскольку в нерелятнвистском случае она ничтожно мала. Разделив уравнение (7.6) на т, приведем его к виду х + 28х «ооох = 7' сов и 1, (7.7) где ао =)о/т, 2(3 = г/т, 7" = дЕ (т. Для теории дисперсии имеет значение не общее, а только частное (установившееся) решение уравнения (7.7): (7.8) х = асов(ооз — ор), где а — амплитуда колебаний, ор — разность фаз между смеще- нием х и «силой» 7 созна Подстановка этого решения в урав- нение (7.7) позволяет с помощью векторной диаграммы найти значения амплитуды а и разности фаз оо, а именно (7.9) Ио х(г) =, ", созна оо — и а (7.10) Такой же результат будет и при и > м„когда оо = л. (решение уравнения (7.7) подробно рассматривается в теории колебаний).
Ограничимся простейшим случаем, когда 2(3»о«(оо~ ~— оо'), т. е. когда вынуждающая частота (поля) не очень близка к собственной частоте ао колебаний электронного облака н коэффициент (3, характеризующий затухание, достаточно мал. В этом случае, если и <но, то Дяспврспя и пвтлвщвппв сввтв 221 Остается подставить (7.10) в (7.6) и учесть, что вынуждающая сила в (7.6) дЕ„созсгг =-дЕ„. В результате получим: (7.11) где Ь = исд /есис = )т'се /зсги,, )тс — концентрация электронов г г (здесь учтено, что д = Ее, ис = Ят, и гт'с = Еис, Я вЂ” число электронов в атоме). Разрыв функции з(сс) при м = м, и я обращение ее в ~ с не имеют физического смысла„зто получилось вследствие игнорирования затухания (6-+ 0).
Если же его учесть, то ход кривой будет иным (рис. 7.6) и достаточно коро- ль Ю шо подтверждается экспериментально (сравните с рис. 7.4). Зависимость к(м) характеризует полосу поглощения. Как раз с ней совпадает область аномальной дисперсии (с)и/йсс < 0). Заметим, что собственных частот ссс, может быть несколько в атоме, соответственно будет и несколько областей аномальной дисперсии. Кроме того, как видно из рис. 7.6, при м > мс показатель преломления (и = /з) будет меньше единицы, а это значит, что фазовая скорость электромагнитной волны и = с/и оказывается больше с) Подобное имеет место в плазме, где а = 0 (электроны свободные), и для рентгеновского излучения (сс» м ).
Никакого противоречия с теорией относительности здесь нет. Последняя утверждает, что скорость сигнала (импульса) не может превышать с. Понятие же показателя преломления применимо к монохроматнческим электромагнитным волнам, бесконечным в пространстве и во времени. Такие волны не могут служить для передачи сигнала, а кроме того, их в принципе невозможно осуществить. Из выражения (7.11) вытекает и еще одно неожиданное следствие для случая, когда сгс 0 (например, в той же плазме). При этом условии, когда частота электромагнитной волны сг д./Ь, оказывается, что диэлектрическая проницаемость з(сс) дО, а следовательно, показатель преломления для таких частот (и = /з) становится мнимым, и его можно представить как и =(м.
Выясним, что это означает. Глава 7 Запишем уравнение электромагнитной волны в комплексной форме: Льз-ео ое где Й = 2п/Х„я — длина волны в среде. Если длина волны в вакууме Хо, то 1 = Хе/и, и 2и Й= — и=1Й х, яо где Йс = 2н/Хс. Подставив зто выражение для Й в исходное урав- нение волны Е(х,г), получим: Е =Е,е '*е или для действительной части Е =Е,е '* созап Видно, что в рассматриваемом случае мы имеем стоячую волну, амплитуда которой зкспоненциально затухает". Фактически зто означает, что излучение при з с О не может пройти через плазму и происходит полное отражение его в пограничном слое. На этом, кстати, основан метод определения концентрации электронов в плазме. Пример.
При зондировании разреженной плазмы радиоволнами различных частот обнаружили, что радиоволны с частотами, меньшими, чем гэ = 400 МГц не проходят через плазму. Найдем концентрацию свободных электронов в этой плазме. Радиоволны не проходят через плазму, а отражаются от нее, как мы выяснили, при мнимом показателе преломления, т. е. при значении диэлектрической проницаемости сСО. Имея в виду (7.11) и учитывая, что для свободных электронов сзэ = О, получим: с(сз) = 1 — ' 4 О. Ф,е с т,м * В общем случае вводят комплексный показатель преломления й = л + М, где л определяет фазоеую сяорость волны и - с/л, а мнимую часть я называют яо. козатзяем затухания.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
