И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 23

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 23)

Дифракция от множества отверстий. Важно отметить, что при фраунгоферовой дифракции распределение интенсивности в дифракционной картине определяется только направлением лучей„а не положением световых пучков. Это означает, что распределение интенсивности не изменится, если отверстие в преграде сместить в сторону без изменения его ориентации. Особый интерес представляет ситуация„когда в преграде имеется большов число Ф одинаковых отверстий.

Здесь возможны два случая: 1) отверстия расположены хаотично, беспорядочно; 2) отверстия расположены упорядоченно, регулярно. В первом случае фазовые соотношения между волнами, дифрагированными от отдельных отверстий, имеют случайный характер 1волны оказываются некогерентными). Поэтому для каждого направления наблюдения происходит простое сложение интенсивностей волн, дифрагированных от всех отверстий. Распределение интенсивности в дифракционной картине от одного отверстия не зависит от его положения. От большого числа Ж отверстий получается такая же картина, но усиленная по интенсивности в Ф раз, Этим приемом, кстати, пользуются, желая усилить освещенность дифракционной картины от «одного» отверстия, если источник света довольно слабый.

Во втором случае, напротив, волны, дифрагированные от соседних отверстий, имеют определенное значение разности фаз, и волны оказываются когерентными. Интерференция этих волн существенно изменяет днфракционную картину„образуя резкое увеличение интенсивности в некоторых направлениях. Это обстоятельство имеет большое практическое значение, и более подробно мы рассмотрим этот вопрос на примере дифракционной решетки в в 5.7.

Дяфракцяя саста Разрешающая способность объектива. Как мы сейчас увидим, соотношение (5.12) играет важную роль в атом вопросе. Вследствие волновой природы света изображение точки, даваемое линзой, имеет вид дифракционного кружка — результат дифракции света на оправе линзы. Так как свыше 80% проходящего через линзу светового потока приходится на центральное светлое пятно, то в дальнейшем на окружающие его кольца можно не обращать внимания. Теперь рассмотрим два одинаковых некогерентных точечных источника.

Если расстояние между центрами их изображений мало по сравнению с размерами центральных светлых пятен, то результирующая картина практически не отличается от изображения одного точечного источника. И тогда говорят, что объектив не раэреитаетн рассматриваемые точки. Начиная с некоторого расстояния между центрами обоих светлых кружков, между ними появляется темный провал, и зто будет восприниматься как раздельное изображение двух точек.

Объектив, как говорят, будет разрешать зти точки. Количественный критерий разрешающей способности может быть сформулирован по ряду причин лишь условно. Такой условный критерий был предложен Рзлеем. Согласно критерию Рэлея, два точечных некогерентных источника считаются разрешенными, если центр дифракционного пятна от одного из них совпадает с ближайшим к центру минимумом дифракционной картины от другого. Это соответствует минимальному угловому расстоянию между источниками, определяемому формулой (5.12): 9„„„=122 — . (5. 14) Результирующая картина показана на рис. 5.21, где провал составляет около 25% от максимума интенсивности.

Ряс. 5.21 14Е Глава 5 1 .Р В = — = 9„„„1,221 (5.15) Рассматриваемый вопрос особенно важен в теории телескопа. Изображение звезды в фокальной плоскости объектива телескопа представляет собой лишь дифракционную картину, образуемую круглой оправой объектива. Как видно из (5.15), разрешающая способность объектива телескопа пропорциональна диаметру объектива. Телескоп с диаметром зеркала Р = 5 м может обеспечить для света с Х = 0,55 мкм угловое разрешение 9„„„=1,22 ' =1,3 10 ' =0,03угл.сек 0,55 10 ' и разрешающую способность В -10 . Увеличение разрешающей способности телескопов путем сооружения гигантских конструкций имеет естественный предел, обусловленный прочностью конструкционных материалов. Этот предел практически уже достигнут. Принципиально новые возможности повышения разрешающей способности связаны с идеей, суть которой состоит в построении большой оптической системы из множества зеркал сравнительно небольшого размера, которые образуют единую поверхность. Это позволяет существенно снизить массу составного зеркала-отражателя.

Глаз при рассматривании удаленных предметов действует в принципе так же, как объектив. Поэтому формулы (5.14) и (5.15) применимы и к глазу. Роль величины Р играет диаметр д зрачка глаза. Полагая д = 4 мм, Х = 0,55 мкм, находим, что разрешаемое угловое расстояние глазом 9 „„„= 1,22 Х(б = 1,67 . 10 ' = 35 угл. сек. Этот результат удивительно хорошо согласуется с физиологиче- ской оценкой разрешающей способности глаза, связанной со структурой его сетчатки. Величину, обратную предельному углу 9„„„, называют разрешающей способностью (или разрешающей силой): Дкфраклкя света й 5.6. Дифракция Фрауигофера иа щели В отличие от дифракции Фраунгофера от круглого отверстия, расчет дифракции от узкой длинной щели с параллельными краями оказывается значительно проще, и мы воспроизведем его достаточно детально.

Соответствующий расчет и здесь будет проведен с помощью принципа Гюйгенса-Френеля. Рассмотрим случай, когда на щель ширины Ь падает нормально плоская световая волна (рис. 5.22). Разобьем =~ в мысленно эту щель — она же откры- / тая часть волновой поверхности — на / очень узкие одинаковые по ширине т д~ зоны-полоски, параллельные прямолинейным краям щели. Суммирова- Э ние вторичных волн проведем с помощью векторной диаграммы.

Колебания, приходящие в точку Р от каждой такой зоны-полоски имеют одинаковую амплитуду с)А, поскольку распространяются параллельно друг другу перед линзой и, значит, ЙА ие зависит от пройденного пути до точки Р (напомним, что линза — система таутохронная). При этом разность фаз между колебаниями, приходящими в точку Р от соседних зон-полосок, будет одинакова. Отсюда следует, что при графическом изображении мы получим цепочку векторов ЙАп одинаковых по модулю и повернутых относительно друг друга на один и тот же угол (рис. 5.23, а). Результирующая амплитуда изобразится вектором А — хордой дуги окружности с центром в точке С. Заметим, что для точки Рэ эта цепочка образует прямую, что соответствует максимуму интенсивности. Условие минимумов. Если разность хода крайних лучей (см.

рис. 5.22) составляет Л = Х, то их разность фаз 5 = 2к, цепочка оказывается замкнутой и амплитуда результирующего колебания обращается в нуль (рис. 5.23, б). Это первый минимум дифракционной картины, представляющей собой симметричную относительно середины систему чередующихся светлых и темных полос„параллельных щели. Глава 3 б> Результирующая амплитуда обращается в нуль и тогда„ когда разность фаз от крайних элементов щели равна 2ят, где т = 1, 2,...

Цепочка при этом замыкается после га оборотов, практически не меняя своей длины Ас, поскольку угол дифракции 9 обычно достаточно мал. Разность фаз 5 связана с разностью хода Л соотношением (3.20), т. е. где Х вЂ” длина волны света. Так как Л = Ь з)п9 (см. рис. 5.22) и в минимуме 5 = 2хт, то из этих трех равенств следует усяоеие дяя мияимумое: Ьз1п9 =+тХ, т=1, 2, ...

(5.16) А =2Вз1п —, А =Вб. 5 2 (5. 17) Заметим, что т з О, поскольку при т = О образуется максимум (цепочка векторов становится прямой). Из этой формулы видно, что уменьшение ширины Ь щели приводит к расширению дифракционной картины. Распределение интенсивности. Найдем интенсивность 1 света на экране в зависимости от угла дифракции 9. Это легко сделать с помощью рис. 5.23, а. Обозначив радиус цепочки-дуги через В, запишем: Дифракциа света 14Э Остается исключить В из этих двух равенств, и мы получим: з1п(б/2) 5/2 (5.18) А так как (огА, то искомая зависимость'будет иметь вид: г з1п и га сг (5.19) 0 Х 2Х з)пб Ь Ь -2- Л Х Ь Ь Рис. 6.24 Отметим также, что в середине симметричной дифракционной картины, состоящей из чередующихся светлых и темных полос, при дифракции Фраунгофера всегда образуется максимум освещенности (в отличие от френелевой дифракции, где центральная полоса может быть как светлой, так и темной).

Если плоская световая волна падает на щель наклонно под углом 9е к нормали, то разность хода между колебаниями, распространяющимися от краев щели под углом 3 к нормали, будет равна Л = Ь(з1п9 — з1п3 е). Это при условии, что оба угла, 9 и 3, отсчитываются от нормали в одну сторону — по или против часовой стрелки. где а = 5/2 = иЛ/Х = яде(пЗ/Х. График зависимости 1 от з1пЗ по- 1 казан на рис. 5.24. Интенсивность второго максимума составляет около 4% от интенсивности центрального, поэтому можно считать, что практически весь световой поток, проходящий через щель, сосредоточен в первом (центральном) максимуме, угловая полуширина которого равна Х/Ь.

Этот результат согласуется с формулой (5.13), определяющей дифракционную расходимость «параллельныхе световых пучков ограниченного сечения. Глава 5 150 Условие дифракционных минимумов в данном случае принимает вид (5.20) Ь(в1п9 — вш3,) =Ать, Центральный максимум (лз = О) будет расположен под углом 3 = 3 „т.

е, в направлении падающей волны, и дифракционная картина будет несимметрична относительно центральной светлой полосы. Теорема Бабине. Эта полезная теорема касается свойств так называемых дополнительных экранов. Например, в нашем случае, когда в непрозрачной преграде имеется щель, то дополнительным к нему экраном будет непрозрачная прямолинейная полоска, ширина которой равна ширине щели. Согласно теореме Бабине, фраунгоферовы дифракционные картины в фокальной плоскости объектива совершенно одинаковы от дополнительных экранов, за исключением самого фокуса. Эта теорема следует из того, что согласно принципу Гюйгенса-Френеля дифрагированные волны можно представить как сумму вторичных волн, исходящих из каждого элемента площади отверстий экрана.

Пусть вектор-амплитуда днфрагированной в некотором направлении волны для данного экрана равна А„а для дополнительного к нему экрана в этом же направлении — А,. В отсутствие обоих экранов амплитуды волн для всех направлений, кроме направления первоначальной волны, равны нулю. Следовательно, по принципу Гюйгенса — Френеля получим А, + А, = О, откуда А,= А., Так как интенсивность 1 оэ А', то тем самым теорема доказана. Теорема Бабине позволяет упростить решение многих дифракционных задач, заменяя экраны дополнительными. Например, надо определить толщину человеческого волоса. Для этого получают от него фраунгоферову дифракционную картину, а затем такую же по розке ру картину — от щели, подбирая ее ширину.

Характеристики

Список файлов книги