И.Е. Иродов 'Волновые процессы. Основные законы' (510774), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Третий попадет на днфракцнонный минимум н, значит, пропадет. Интенсивность главных максимумов. Распределение интенсивности в дифракционно-интерференционной картине проще всего получить с помощью векторной диаграммы (см. рис. 5.27). Из этой диаграммы видно, что результирующую амплитуду А при интерференции М волн можно записать так: А = 2В в1п(Му/2), где  — вспомогательный радиус дуги окружности, описанной вокруг данной цепочки векторов.
Кроме того, амплитуда Аз колебаний от каждой щели„как видно из этого же рисунка, А, =2Вв1п(у/2). Днфракцня света 157 Исключив 2В из последних двух формул, получим: н)п(Ф7/2) з)п(7/2) Учитывая, что А1 определяется формулой (5.18) и интенсивность 1 оз А, приходим к следующему (искомому) выражению: з1пз(5/2) з1п'(Ху/2) (5/2)' н1п (7/2) (5.27) где, напомним, 5 = 2яЬа(п9/)„7 = 2пс1 а(п9/Х. (5. 28) Полученный результат (5.27) графически представлен на рис. 5.29 как зависимость интенсивности дифракционной картины от угла дифракцни 9, точнее от н1п9.
Как вцдим, интерференция многих пучков привела к резкому перераспределению интенсивности света, обусловленному дифракцией от каждой щели. шпб ЗХ 2Х Х Х 2Л 3)' с( с( д Рнс. 5.29 Первая дробь в выражении (5.27) представляет собой плавную функцию от н(п9 (она показана пунктиром на рис. 5.29 и отражает дифракционое распределение интенсивности от каждой щели). Эта плавная функция модулирует многолучевую интерференционную картину от Ф щелей, которую описывает вторая дробь в формуле (5.27). Практически наиболее важными являются главные максимумы, попадающие в центральный дифракционный максимум от каждой щели — они являются наиболее интенсивными*.
* Заметим, что распределенне 1(3), показанное на рнс. 5.29, справедлнво для простой Шелевой решетки. Если же коэффициент прозрачности (нлн отраження) меняется в решетке, напрнмер, по сннусондальпому закону, то возннкают главные макснмумытолько нулевого я первого порадков: ээ О н т я1. Дифрвииии «вета 159 шенными, если главный максимум Х Х+5 1 одной спектральной линии совпадает с первым минимумом другой 1 (рис. 5.30).
В этом случае между ! ! ы ! двумя максимумами возникает ч провал, составляющий около 20% ! д от интенсивности в максимумах, и линии еще воспринимаются раздельно, Рис. 5.30 Итак, согласно критерию Рэлея и формуле (5.27), необходимо, чтобы максимум и»-го порядка (л»' = тХ) линии с длиной волны Х + ЬХ (см. рис.
5.30) совпадал по направлению с первым минимумом линии Х (л»' = »лХ + 1), т. е. с~эш9 =т(1+БХ) = л»+ — ~Л. 11 М Отсюда следует, что Ь/ьх = тФ.~ (5,32) Это и есть искомая формула для разрешающей способности дифракционной решетки. Данная формула дает верхний предел разрешающей способности, Она справедлива при выполнении следующих условий: 1.
Интенсивность обоих максимумов должна быть одинаковой. 2, Расширение линий должно быть обусловлено только дифракцией. 3, Необходимо, чтобы падающий на решетку свет имел ширину когерентности, превышающую размер решетки. Только в этом случае все М штрихов решетки будут «работать» согласованно (когерентно), и мы достигнем желаемого результата.
Для повышения разрешающей способности спектральных приборов можно, как показывает формула (5.32), либо увеличивать число Х когерентных пучков, либо повышать порядок интерференции л». Первое используется в дифракционных решетках (число М доходит до 200 000), второе — в интерференцион- Глава 5 ных спектральных приборах (например, в интерферометре Фабри-Перо число АГ интерферирующих волн невелико, порядка нескольких десятков, а порядки интерференции лз-10 и более).
з 3. Область дисперсии ЬХ вЂ” это ширина спектрального интервала, при которой еще нет перекрытия спектров соседних порядков. Если спектры соседних порядков перекрываются, то спектральный аппарат становится нелригодныэг для исследования соответствующего участка спектра. Длинноволновый конец спектра лз-го порядка совпадает с коротковолновым концом спектра (лз + 1)-го порядка, если т(Х+ ЛХ) =(лг+ 1)Х, откуда следует, что область дысперсиы (5.33) Ы = Х/лз. Значит, область дисперсии ~О.
обратно пропорциональна порядку спектра т. При работе со спектрами низких порядков (обычно второго или третьего) дифракционная решетка пригодна для исследования излучения, занимающего достаточно широкий спектральный интервал. В этом главное преимущество дифракционных решеток перед интерференционными спектральными приборами, например, интерферометром Фабри — Перо, у которого из-за высоких порядков т область дисперсии очень мала. Еще о дифракционных решетках. Дифракционная решетка является одним из важнейших спектральных приборов, которому наука обязана многими фундаментальными открытиями.
Спектр — это по существу код, который будучи расшифрован с помощью того нли иного математического аппарата дает возможность получить ценнейшую информацию о свойствах атомов н внутрнатомных процессов. Для адекватного решения этой задачи спектр должен быть неискаженным и четко различимым — в этом суть той сложнейшей научно-технической проблемы, которую пришлось решить, чтобы наконец добиться получения высококачественных дифракционных решеток.
Технология изготовления дифракционных решеток в настоящее время доведена до высокой степени совершенства. Первые высококачественные отражательные решетки были созданы з конце прошлого столетия Роулендом* (США). 0 технической сложности решаемой проблемы говорит хотя бы уже такой факт, что необходимая для этой цели делительиая машина создавалась з течение 20 лет! * Его дело продолжили Андерсен, Вуд и другие знаменитые ззсперпмезтаторы. 161 Дыфракцыя света Современные полностью автоматизированные делительные машины позволяют с помощью алмазного резца изготовлять решетки с почти строго эквидистантным расположением штрихов. Трудно даже представить, что алмазный резец прн этом прочерчивает десятки километров, практически не изменяя свой профиль, — а это принципиально важно.
Размеры уникальных решеток достигают 40 х 40 см! (Такие решетки используют в основном в астрофизике.) В зависимости от области спектра решетки имеют различное число штрихов ыа 1 мм: от нескольких штрихов, начиная с инфракрасной области, до 3600 — для ультрафиолетовой. В видимой области спектра 600 — 1200 штрих/мм. Ясно, что обращение с гравированной поверхыостью таких решеток требует предельной осторожности. Вследствие высокой стоимости оригинальных гравированных решеток получили распространение реллики, т.
е. отпечатки гравированных решеток на специальных пластмассах, покрытых тонким отражательным слоем. По качеству реплики почти не уступают оригиналам. В 1970-х годах был разработан новый, голографический метод изготовления дифракционных решеток. В этом методе плоская подложка со светочувствительыым слоем освещается двумя плоскими наклонными пучками когерентных лазерных излучений с определенной длиной волны.
В области пересечения пучков образуется стационарная интерференциоыная картина с синусоидальным распределением интенсивности. После соответствующей обработки светочувствительного слоя получается качественная дифракционыая решетка. Отметим в заключение, что, кроме прозрачных и отражательных решеток, существуют еще и фазоеые. Они влияют не на амплитуду световой волны, а вносят периодические изменения в ее фазу.
По этой причине их и называют фазовыми. Примером фазовой решетки может служить пластмассовая кювета с прозрачной жидкостью, в которой возбуждена плоская стоячая ультразвуковая волна. Это приводит к периодическому измеыению плотности жидкости, а значит ее показателя преломления н оптической разности хода. Такая структура меняет не амплитуду проходящего поперек волны света„а только фазу. Фазовые решетки также находят многочисленные практические применения. Одномерная решетка вибраторов.
Аналогично дифракционной решетке ведет себя в радиодиапазоне система из 2т' параллельных друг другу вибраторов-антенн. Если они действуют синфазно, то нулевой (основной) максимум излучения направлен нормально к решетке в ее экваториальной плоскости. И здесь возникает интересная в практическом отношении возможность. Если создать режим, при котором колебания каждой следующей антеныы будут, например, отставать по фазе от колебаний преды- б — 6327 1зг Глава 5 душей на одну и ту же величину у, то нулевой максимум не будет совпадать с нормалью к решетке.
Изменяя же у во времени по определенному закону, мы получаем систему, у которой направление главного максимума будет изменяться в пространстве. Таким образом мы приходим к возможности радиолокационного обзора местности с помощью неподвижной системы антеын. 5 5.9. Дифракция на пространственной решетке Пример пространственной дифракционной решетки — это кристаллическая решетка твердого тела. Частицы, образующие эту решетку, играют роль упорядоченно расположенных центров, когерентно рассеивающих падающую на ыих волну. Рассмотрение дифракции на упорядоченных структурах проще всего начать с дифракции монохроматического излучения на прямолинейной цепочке, состоящей из одинаковых равыоотстоящих частиц (например, атомов).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
