Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 63
Текст из файла (страница 63)
к. »г = »1„— Ът,. где»г,,— масса электрона, и,— масса иютоиа. то Лт=Ъ»,„+(А — е)ип — ш,. С помощью таолицы 21 найдем Лги =- (3. 1,00783 + 4 1,00867 — 7,01600)= = 0.04217 а.ели Массе ! а.е.м, соответствует энергия 931МэВ (см. задачу !7.20), энергия связи ядра 'Е! будет 528 равна Ю = 0,04217 931 = 39,3 МэВ. Эту энерт.ию надо затратить, чтобы расщепить ядро, Ат' на нуклоны, 7 22.3. Найти энергию связи И' ядра атома геля ",Не, Решение: Энергия связи ядра любого изотопа определяется соотношением Р'=с Ьи — (1), где т3!тт=Ътте+1А — 2)х хш„— т„— (2) — разность между лтассой частиц, сосзавляющик ядро, и массой самого ядра, У вЂ” порядковый помер изотопа, А — массовое число, лт — масса протона, яㄠ— масса нейтрона, лㄠ— масса ядра изотопа.
Поскольку т„ = лт„ -Хпт„ — (3), где т, — масса изотопа и лт, — масса электрона, то, подставляя (3) в (2), получаем Гзттт = Ъи, + (А — 2) лт — лг — (4). Подставляя (4) в (1), ! .г*-.,--....т, *, и =. [ъ.,„.(~-т1а,„-„.] 1 Для гелия ',Не: А=4, У=2, лг„=4,002ба.е.м. Кроме тото, п>,, =1,0078а.е.м.
и ш„=!,0087ае,м. Подставляя числовые значения, получаем И' = 28,6 МэВ. 22 4. Найти эиерпао связи 11' ядра атома алюьтиния,'А1. Решение: Энергия связи ядра любого изотопа (см. задачу 22.3) равна .г, зт 1г=с- Ъ,„+(А-2)~ „- ~„~. Д:тя алюминия;,А): А = 27, 2 = 13 и тн„— 26.9815 а.етят, Подставляя числовые данные. полу чим 1Р = 227 Мэ13. 529 22.5. Найти энергию связи !!' ядер: а); Н; б) ', Не.
Какое нз этих ядер более устойчиво? Решение: Энергия связи ядра любого изотопа (см. задачу 22.3) равна ~ = "(г... ° г.~ — гг — 1. г в р У =1 и т, =3.016!а.с.м. Подставляя числовые данные, получим И'=8,52МэВ, б) Для ядра,'Не; А=3, 2=2 н ю, = 3.0160 а.е.м. Подставляя числовые данные, получим И' = 7.81 МэВ. Поскольку энергия связи ядра г'Н больше, чеьг ядра ', Не, следовательно, ядро, П более устойчивое. 22.6. Найти энергюо связи !!',, прихоляшуюся на один нуклон в ялре атома кислорода гк О, Решение: Энергия связи ядра любого изотопа (см, задачу 22.3) равна и = '(кгь,„+О-ггп„- .] — го. э, р °, р 1 И' ходяшаяся на один нуклон в ядре, равна И'с = — — (2).
А с г гг Подставляя (!) в (2), получаем И', = — ~Ъгг, +(А — Х)лг„— - лг„1. Для кислорода „' О: А = 16, 2 = 8 н т„=15,9994 а.е.м. Подставляя числовые данные, получим Иг~ = 7,78МэВ. 22.7. Найти энергию связи !г' ядра дейтерия, Н. Решенно: Энергия связи ядра любого изотопа (см. задачу 22.3) равна и:=с(2, +гА-г㠄—,1. к д,й р,'гг: А=г. г 530 7=1 и л1„=2,0!4!а.е.м, Подставляя числовые данные, получим 1У = 2.25 МэВ.
22.8. Найти энергию связи 1У„приходящуюся на олин иэхлои в ядрах: а),,'Ь; б),"Л'; в),з А!: г) ",",Са; л) 2',Си; е) .'.,"СА; ж) ' Нц; з),'иС/. Построить зависимость 1у, =7(А), ~де Л вЂ” массовое число, Решение: !О 7 !4 27 40 б3 113 200 238 Между энергией и массой любого вещества существует связь, которая дается уравнением Эйнштейна И' = тс, где с«-3-10'мlс — скорость света в вакууме. Под энергией связи понимают энергию, которая высвобождается в процессе образования из нуклоиов атомного ядра, т.
е. 1У,, =ЬНСЗ, ГДЕ ЬЩ=~ЪИВ+(А — 4)Л!в — тД вЂ” ДсфЕКт массы этого ядра, У вЂ” атомарный номер, А — массовое число. Энергия связи, приходящаяся иа один нуклон, 1У',„(Хилл+ !А — 2)ив — т„)с А А 531 (3 1,67~-4 1,68 — 7 1,66) 1О ~.9 10ж 7 = 0.089.10 "Дж= 5.62 МэВ, (7.1,67+ 7 1,68-!4.1,66) 10 ~ 9 10'~ 14 = 0,12 10 " Дж = 7,53 МэВ. (13.1,67<-14 1,68 — 27 1,66).10 .9 1О'~ в 27 =О,!34 10 "Дж= 8,35МэВ.
(20.1,67+20 1,68 — 40.1,66) 10 ' 9 10га 40 = 0.137 10 "Дж= 855 МэВ. (29 1,67+34 1,68 — 63 !.66) 10=" 9 1О'~ д) !гав 63 = 0,141 10 " Дж = 8.75 МэВ. „. (48 1,67+65 1,68 — 113 1,бб) 1! .9 10'~ е) И',= 113 = 0.135 10 " Дж = 8,48 МэВ. (80 1,67+120 1,68 — 200 1,66).10 ' 9 10'~ ж1 И'а = 200 = 0.127.10 ги Дж = 7,93 МэВ. (92 1.67 !-146 1,68 — 238 1,66) 10 ' 9 10ж 238 = 0,0!22 10 "Дж= 7,62МэВ. 22.9. НаГ|ти энергию О, агиделяюшуюся при реакции !7 ° 1Ц4Ц+тЦ 532 Решение: г 1! гмеиение энергии п!эи яде!зной реакции О =- с х г% х г э т, — ~~тг г — (1), Сумма масс исходных частиц ~ч т, =(7.01600+1,00783) = 8,02383 а.с.м.
Сумма масс .образовавшихся частиц > гп =(4,00260+4,00260)= .= 8,00520 а.е.м. Таким образом, дефект масс Л»г = 0.01863 а.е.м. Тогда нз (1) найдем Д =17,3 1О эВ. 22.10. Найти энергию Д, поглошенную прн реакции ! ' Л' +", Не -+> Н +,' О . Решение: Изменение энергии при ядерной реакции Я=с х х (,) пг, — ~~) гп,), где,г т, — сумма масс частиц до реакции, ~> т, — сумма масс частиц после реакции. В нашем случае ,'У гггг =и>„, +гг>, =18,0057а.е.м., а "А>>>> =т, + г-т, =18,0069 а.е.лг.
Поскольку ~ пг, <~ пгг, то реакг гг ция идет с поглошением тепла. Подставляя числовые данные, получим Д=1,13 МэВ. 22.11. Найти энерг>по Д, выделяющуюся прн реакциях а), Н +; Н -э~ Н -г'> П; б) Н +г Н» Н +о " . Решение: Иыенеггие энергии при ядерной реакции Д=с х х (~' пг, —,У т,) (см. задачу 22.10). а) ~ гл, = >и,, +»гг, = >~ 4.0566 а.е эг..
а,Г нг, = пг, + >нг = 4,0239 а.с.м. По',>> г'и скольку '> гггг >хг г>гг, то реакция идет с выделением .'епгга. Подставляя числовые данные, получим 533 Д=3,1!МэВ, б) У гц =ла +ли =4,056ба.ем., а ',и ;'и У, тз =и~., +т, =4.0247а.е.м. Поскольку Ъ т >Ут, '' и с ~ ~ с~ з» то реакция идет с выделением тепла. Подставляя числовые данные.
получим Д= 3,О!МэВ, 22.12. Найти энергию Д. выделяюшуюся при рсакцияге а), Н+.' Не-+', Н -.' Не: б) '.,!Л+; Н -+', Не+.' Не; в); Ь ч-, Н -+ Не +." Не . Решение: Изменение энергии при ядерной реакции Д=с х х~) гц — ~~ >л,) (сзь задачу 22.!О). а) » ьц =т, -ив,. ,и )и» = 5.0301 а.е.м., а Ъ тз = пй . т„= 5,0104 а.е.м. По,'и ' "и. скольку ~ т, > ~т,, то реакция идет с выделением тепла. Подставляя числовые данные. получим Д=!85 МэВ. б) ~ю, =т, +пи =80292аем., а Ут,=т„+ з-лз, =8,0052а.е.м. Поскольку > п1 > .» тз. то реакция . и~ с» ' » идет с выделением тепла.
Подставляя числовые данные, получим Я=22,5МэВ. в) ~т, =т, +и, 1»о,и = 7.02" 9 а.е.м.. а,) пп = лп г т„= 7.018б а.е.м. По-. и»» 1|» скольку ~п~, > ~тз . зо реакция идет с выделением тепла. Подставляя числовые данные, получим Д = 4,04 МэВ.
22.13. Еакую массу Л! воды можно нагреть от 0'С до кипения. если использовать все гепло, вьшеляюшееся при реакции,. Й(р,а), при полном разложении массы т =!глупя? 534 Решение: Напишем УРавнение Реакпии,'П+, 'Р-ьг сг+г гх. Количество тепла, выделяемое при распаде одного ядра, 214 ~ Я =с (1 и, + г гпг). Полнаи энеРгиЯ, выделеннаЯ пРи Пг з распаде, Д=ФЯ вЂ” где Аг= — Ф, — число ядер гИ; 12 Х„= б,023 10 ' моль 2 — число Авогадро. Количество тепла, необходимое длЯ нагРеваниЯ воды, Д= с,М(гг — 1,). По условию все тепло, выделенное при реакции, идет на пг г1 иагревание воды, поэтому — Агдс (г гп, —,) пг )= 14 222222дС 2 ~ Пгг —,Гпгг) = с, 21(гг — 1, ) .
Отсюда М = " 4-' ' . Под1гс,(1 — 1, ) ставляя числовые данные, получим М = 5бЗ т. 22.14. Написать недостающие обозначения в реакциях: а),",А1(пгх)х „6),"г(р,х), О; и) ~~Ми(кгг~ ге; г) „'А1(а,р~х; д) '," 1т(гг,х),~С; е) х(рха), 122а. Решение: а) Запишем уравнение реакции '„'А! +с и -2,'"2 х+', а. Зная заряд ядра, по таблице Менделеева найдем, что х— г4 12242 — натрий, отсюда окончательно 5 Аг(гг,а),, Уа. б) Запишем уравнение реакции,",Г+, 'р-+," О+', х. Следоватсльгго, х — га, отсюда окончательно, Г(Р,сг), О. 4 в) Запишем уравнение реакции 55Мп+, 'х-+," Ге+с п, Следовательно, х — гр,отсюдаокончательно 25МП(р,п)„Ге. 2 55 / гд5 535 22.15.
Найти энерпно О, вылеляюшуюся при реакции ,.'г.г+, И вЂ” г'„В Решение: Изменение энергии при ядерной реакции Д = с х х (,Г гп, — ~ч из) (сы. задачу 22.10д В нашем случае Х и, =и, + и, = 9,0301а.е.м., а Угггг =пг, +гл, 1 гго ге У г— = 9,0140 а.е.м. Поскольку,) пг, >,Г из, то реакция идет с выделением тепла. Подставляя числовые данные, получим а = 15.12 МэВ. 22.16. Найгтн энерпно Д, выделяюшуюся прн реакции '„Ве+," Н -э," Ве+„' п. Решение; при ядерной реакции Ц = с х Изменение энергии х~,'Ггггг-,'Гпгз) (сьг.
Х иг =ггге +пг, =1 „'Яе;Я задачу 22.10). В нашем случае 1.0263а.е.м., а ~~е иг =и„+гл, ,Яе „и г) Запишем уравнение реакции,, А1+, а -+ге х+~ р. Зная заряд ядра, по таблице Менделеева найдем, что х — ог— кремний, отсюда окончательно „' Аг'1а,р) „5г. д) Запишем уравнение реакции ~г Ф+~ гг-+'~ С+', х. Следовательно, х — ~ р, отсюда окончательно ~, К(п, р) С. е) Запишем уравнение реакции,,'т+1 р-+,~ Угг+г а. Зная заряд ядра, по таблице Менделеева найдем, что х Лф — марганец, отсюда окончательно,,'Мд(р,а),, Уа. — ~102!баегхк Поскольку ~пй >~Гглз, то реакция идет с выделением тепла.
Подставляя числовые данные, получим р = 4,42 МэВ. 22.17. При бомбардировке изотопа азота",М нейтронами побчается изотоп углерода ~~С, который оказывается 22-ахи опым. Написать уравнения обеих реакций. Решение: Но условию уравненне первой реакции имеет вид .".Л -,', ц-+г~ С+,.т. Следовательно, .т — есть,р и первое уравнение окончательно запишется в виде ' Л вЂ”,а н-+, С+, р или, М~л,р), С. По условию изотоп ,, С оказывается,9-радиоактивнььм, т. е. испускает электроны, поэтому кЯС-+с, е+ы х.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
