Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Подставляя (4) в (3), получаем Лг = Лгю ехр —— Т„,1 г ию атомов радия равно Лгю = — Мд — (8). Подставляя (8) в /г Р гггюЖд(1 — ехР( — тЬг2 Тггг (7), получаем откуда 1гТ рК окончательно постоянная Авогадро равна Ла = ' — 6 10'~моль '. "Тпгю 1 — ехр( — г 1гг 2/ Тггг )) 21.17. В ампулу помешен препарат, содержаший массу т, = 1,5 г радия. Какая масса ги радона накопится в этой ампуле по истечении времени г = Т„г /2, где Тпи — период полураспада радона? решение! Поскольку период полураспада изотопа юг'гггг значительно меньше периода полураспада изотопа ююмгггг, то число атомов радона, которое накопится в ампуле по истечении вРемсни г, Равно Лгг = Лгюг — (! — ехР(- Лзг)) — (1).
г Поскольку постоянная распада (см. задачу 21.14) равна !гг 2 Т„дг! 2 = — — (2) и ио условию г = = — (3), то, подстав- Т„, 2 513 (5), затем, подставляя Л',[1-ехр( — г1гг2/Т„з)) и= части соотношений (1) Р ЛгД! — ехР(-г !гг 2/ Т„з)) (5) в (2), получаем (6). Приравнивая правые и (6), получаем (7).
Начальное число ляя (2) и (3) в (1), получаем ггг = гто, — '-гг(~~х " т„,01 1л2 )1 гл х 1 — ел?г( — — ! — (4). Поскольку Ф = — Л!д — (5) и 2 Д Нг гп„ Мо, — — — Л'к — (б), то, подставляя (5) и (б) в (4), окончательН1 тоН Тпг!г! Г Г ?гг 2'!1! о но получасы ш= 1 — ех — — =3 10 кг. Н,Т„„, 21П8, Некоторое число атомов радия помешено в замкнутый. сосуд. Через какое время ! число атомов радона Ф в этоов сосуде будет отличаться на !Ооь от того числа атомов радона М'~4 которое соответствует радиоактивному равновесию радия О радоном в этом сосуде? Построить кривую зависимостзг !у изменения — в сосуде от времени г в интервале 0 < т < бТ, к-'; У' принимая за единицу времени период полураспада радона Т,, Решение Число атомов радона, которое накопится в замкнутом сосуде за время т(сы.
задачу 21.17), равно И=Мог — х 2г '2г х (1 — ехр(- Хгг)) — (1). При радиоактивном равновесии — ==, откуда Л'= гто, — — (2). Разделив (1) на (2), к. о1 М' Л, ' Аг получаем — = (! — етп(- йгг')) — (3). По условшО о" Т вЂ” Ф' М = 0,1 или —, = 0,9 — (4). Приравнивая правые Ф Ф' части соотношений (3) и (4), получаем ! — екр( — Ягг)=<Ю, или еяр(-2 г) = 0,1 — (5). Логарифмируя соотношение (5)т 5!4 Ьг 0,1 получаем -Лгг =1п0,1 или 1= — ' — (6). Поскольку по- г'и 2 стоянная распада равна Л = — — (7), то, подставляя (7) в 7иг Т„г(г)1п01 (6), получаем г=- = 12,69 суток.
Подставляя (7) !п2 йг 1 ( ггп2 ) в (3), получаем —,= ! — ехр — — . Подставляя в по- Л" ~ ~ т„„г)~ лученную формулу числовые данные, составим таблицу и построим график: 1 0 Тв 2Ткг 3Тпг 47 57 и бТ Ч~М' 0 0.5 0,75 0,875 0,9375 0,96875 0.9844 1,2 0,8 0,6 0,4 0,2 1 2 3 4 5 б 21.19. Некоторое число атомов радона 1т' помешено в замкнутый сосуд. Построить кривую зависимости изменения числа М атомов радона —, в сосуде от времени в интервале 0 < г < 20сут ф' через каждые 2 сут.
Постоянная распада радона Л = 0,181сут ' М Из кривой —, = 7'(г) найти период полураспада Т„, ралоиа. М' 515 Решение: Имеем Ф = Л('е, отсюда — = е " = ехр(-О,! 8 1(). Длл за- Ф' данного интервала значений ( составим таблицу и построим график. Период полураспада найдем как абсциссу точки кривой, ордината которой равна 0,5. По графику найдем =",8су . ( сут 0 2 4 б 8 10 ХЖ' 1 0,696 0,485 0,338 0,235 0,164 Ородолаеелле 14 16 18 20 (, сут 12 ЛЧМ' 0,114 0,079 0,055 0,038 0,027 1,2 1,0 0,8 О,б 0,4 0,2 0,0 2 4 б 8 10 12 14 16 18 20 21.20. В нижеслезуюшей таблице приведены результаты измерения зависимости активности а некоторого радиоактивного злсмента от времени (. Найти период полураспада Ти, элемента. О 3 б 9 12 15 (,ч а, 3,7.10 Бк 21,6 12,6 7,6 4,2 2,4 1,8 516 Решение: )(ак видно нз таблицы, измерение активности радиоактивного изотопа производилось через равные промежутки времени т=3 часа.
По определению активность а=~-ЛзЧ~— (1). где У вЂ” число распавшихся ядер к молзенту времени ~, По закону радиоактивного распада Ф= Ф ехр(-Лт)— (2), где Л' — начальное число ядер. Начальная активность из формулы (1) равна ао = ЛМо — (3), а к моменту времени 1 она станет равной а(1)=ЛЯ(1) — (4). Подставляя (2) в (4), получаем а11) = ЛЛ'о ехр( — Лг) — (5). Сопоставляя формулы (3) и (5), нетрудно заметить, что закон изменения активности имеет вид: а(1) = ао ехр( — Лг)— (6). Подставим в формулу (б) любое значение активности нз таблицы, например для 1 = 4т, тогда ая =ао ехр( — 4тЛ), откуда ехр(4тЛ) = —" — (7).
Логарифмируя выражение (7), а4 4тЛ = 1и — с, откуда постоянная распада и4 получаем Л = с 4 — (8), По определению период полураспада г1 та4) 4т 1п2 7;, = — — (9). Подставляя (7) в (8), окончательно 4т!и 2 получаем Т„з = =3,79 часа. !п(ао /аз) 21.21. В ампулу помещен радон, активность которого и„= 14,8 10' Бк. Через какое время л после наполнения ампулы активность радона будет равна и = 2,22 1О'Бк? Решение: В начальный момент времени активность радона в ампуле Равна ао = -ЛзЧс — (1), а спУстЯ вРемЯ 1 она станет Равной 517 а /!/' а = — Л/'/' — (2). Разделив (2) на (!), получаем — = —— ао /!/о (3). Поскольку М = Ф, ехр( — Лг), то отсюда — = екр(- Лг)— Ф г/о (4). Сопоставляя формулы (3) и (4), находим, что а — = ехр( — Лт), откуда, логарифмируя, получасы аа ( с/1 !и — = — Лт — (5).
Поскольку постоянная распада (см. за-' дачу 21.14) равна Л = — — (6), то, подставляя (6) в (5), !и 2 Т1/з ( а ) /1п2 получаем !л — ~ = — , откуда окончательно находим Т„ у! з !л(ауас) — — "' =10,45 суток. 1п2 21.22. Свинец, содержашийся в урановой руде, является конечным продуктом распада уранового ряда, поэтому нз отношения массы урана в руде к массе свинца в ней можно определить возраст руды. Найти возраст ! урановой руды, если известно, что на массу и„=(кг урана,',"\3 в этой руде приво.
дится масса и„= 320 г свинца '„~РЬ. Решение 0,6931 ) ! Имеем /'!/ = Х.,! — елр — — ' !/3 и/„'/!,а ' ! 0,693г ! ! — "= — "'!! — ехТ4 — — ' ~, где Т„„— период полурас'1св А!!/! !, Т!/3 лада урана, А н А, — малярные массы свинца и урана. Отсюда /=3.10 лет. 518 21.23. Зная периоды полураспада Т„, радия н урана, найти число атомов урана, приходяшееся на один атом радия в природной урановой руде. Указание: учесть, что радиоактивность природного урана обусловлена в основном нзотопом „'1) . Решение: В природной урановой руде атомы урана и радия находятся в радиоактивном равновесии, поэтому — = —— гУ, Лг 'Уг 4 (!).
Поскольку постоянная распада (см. задачу 21.14) равна )п2 — — (2), то, подставляя (2) в (1), получаем Тыг у, Т, г(1) Л,Т„ —, откуда гУг =, где Тига и Т„г(г)— Ты г(г) Т„,(,) соответственно периоды полураспада радия и урана. Учитывая, что радиоактивность природного урана обусловлена в основном изотопом д",ь), то принимаем Т„г(г) — — 4,5 10'лет, Поскольку гУ, =1, то )Уз = — ' ы г(г) Т„„,) =2,83 !О лет.
21.24. Из какой наименьшей массы лг руды, содержашей 42О' чистого урана, можно получить массу аг, =1 г радия? Решение: В природной урановой руде (см. задачу 21.23) )У, Т„,(,) соотношение атомов радия и урана — = — — (1). )Уг Т„,() Количество атомов радия н урана соответственно равно 'но *. 0,42т М, = — "М, — (2) и Мг = ' !т' — (3), поскольку по Ф~ и условию руда содержит 42'/е чистого урана.
Разделив (2) 5!9 получаем ил/г, — (4). Приравнивая Л/, 0,42 ля//! части соотношений (4) и (1), получаем = — = 7,09 10 кг. т„,(,1 Т„,01 па (3), правые п/о,иэ 0,42/и//, 21.25. а-частицы из изотопа радия вьшетают со скоростью к= 1,5 10' м/с и ударяются о флуореспируюший экран.
Считая, что экран потребляет на единицу силы света мощность Р, = 0,25 Вт/кд, найти силу света / экрана, если иа него падают все а -частицы, испускаемые массой л~ =! мкг радия. Реиэеиие: Из теории относительности известно, что кинетическая энергия а,-частицы зависит от скорости ее движения ,( следующим образом: В'„=т,с — 1 — (1), где ~д:у У /В = — — (2) — относительная скорость а -частицы. Под- с ° -. (г) ° сл э, л.=„~ огас'лгал /л 2 1 полл ~вел~ ГР= с ! — (9).
Мош- 11-( )' 520 (3). Полная энергия всех а-частиц, испускаемых радием, равна ГГ/ =айг„. — (4), где а=!-Лй/~ — (5) — активность лп /п2 радия, Л/= — /э' — (6) — число атолюв радия, Л = —— ,и т, э (7) — постоянная распада радия.
Подставляя (6) и (7) в (5), аТ„ /н 2 получаем и= ' " — (8), Подставляя (3) и (8) в (4), /ЮT ность, потребляемая экраном на единицу силы света, равна Р Р р = —, откуда сила света 1 = — — (10). По определению / 2 ' Р, 6' мощность Р= — — (11), причем в нашем случае г = ! с. ! И' в (1О), получаем 1 = — — (12). Р,г в (12), окончательно получаем Подставляя (11) Подставляя (9) л~лс л2Мл!и 2 1 1 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
