Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 57
Текст из файла (страница 57)
Ио.и чим 4 э! — ~! — — ",', отк>да наименьшая скорость, неооходиыая для появления данном спек!ральной линии. равна 3 )!!!с. — — = 1.88. 10' м!с. 1бсиэс +9Л й сб !!!э 48! 20.6. Найти наибольш>!о ллип> волиь! х,„в >ль|рафиолетовой области спектра водорода. Как> ю иа!ьмеиьш> и скорос! ь к „должны имеэь электроны, чтооы при возб> кдении атомов .водорода ударами электронов появилась эта линия? 20.7.
1!айти потенциал иониэацшс С/ агоча волорола. Решение: Поп еггциал ионизации У, аточа определяется соо- „, шешгеч С', = Л,, где Л, — работа по удалению элекг1,га с гюрчальной орбиты на бескоисчность, Для атома вс рода Л, =/гс =Ис, —,— —,!. При /с =! и и= юг;ч: сг !1 1,/с и Л, Мс' Л, = /г//с, потснциал иоииэации с/, = — ' = — =13,б В. е 20.8. Найиг первый потенциал воэбужзения //г аточа сч:орола.
Решение: Первый потенциал воэоу>кдения атома водорода о, ределястся из закона сохранения энергии !!'„сг) = !т'„1„— й где !т'„1и = е//г — (2) — потенциальная энергия электр.,га. ггге необходимая для возбуждения. !/'к,„/ =,, — 13) сч, задачу 20.2) — кинетическая энергия электрона на по . -й орбите. Подставляя !2) и (3) в с'!), по.й шч те'(! 1 е//г = —,, — „- —, ~.
откуда. учитывая, что /с, — и 8есэ/г 1/сг /с,, 3 псе /с, = 2, найдем С; = —,, =10.2 В. 32СО /г 20.9. !такую ианченьшую энергию /т',„„, !в электрона должньг иметь электроны, чтобы при воюужзении атомов: ' ю роза уларами этих электронов появисиюь все линии всех спектра водорода! Какую наичсньшуго скорость г,„, зо. ' "' иметь этп электрона 2 482 решение: Все линии всех серий спектра водорода появятся при ионизации атома водорода. С'ледовательно.
наименьшая лп, „ энергия 1р„„„=еЕЕ, = ' " — 1!).1!оскольку Р'„. -. !3бэВ !",Г и! (сы и задачу 20.2!. то ис !1! пайде 1 =2.2 10' чгс. 20.10. В валях пределах должна лека~ь пю!нля бочбардируюших электронов. чтобы прп возбзждшшп аточа водорода ударами этих электронов спектр водорода пчел только одну спектральную лпнпют 20.11. Какую наименьшую эпергшо И;„„, !в электронвольтах) должны иметь электроны, чтобы прп возбуждении атомов водо.рода ударами этик электронов спектр водорода пчел трп спектральные лнпппэ Найти длины волн ! этик линий.
Решение: Длины волн спектральных линий водорода для всех серий „1 (! 1) определяются формулой — = Е1~ —, — —, — 11). Для серий 'хЕ; и) Лаймона первые две липни будут иметь следующие длины волн: 1) Если Ес =1 и п = 2, то Л, — —.12!им. 2) Если Ег =1 и п=3, то 2„=102.6 нм.
Кроче того. первая линия в серии 483 Решение: Энергия, необходимая для перевода атома в первое возбужденное состояние, И', =102 эВ (сы. задачу 20.8). Энергия, необходимая для перевода атома во второе возбужденное состояние (Ег =1, и = 3), 11; =12.1 эВ, Таких! образом, спектр водорода будет иметь только одну спектральную линию, если энергия бомбардирующих электронов лежит в интервале 102 < 11' <12!эВ. Бальзгсра при /г= 2 и п=3 бтдсг ~гчеть длинб в„к,ы йг =- 656.3 ич.
!!аимсньшая энергия бочбардирб... „-, электроиов. необходимая для возникновения заиг~ :пегстральных ггггггий. 1!',, по закоггб сохрансния эпср, ггэдег рагига зг~сргигк необходимой для персвода атома и основного во второе возбужденное состояние. П', = П"ги! — П', ч ---12,03 эВ. 20.12. В каки . пределах должны лежа гь длины воли 2 ч,ахроматического света. чтобы при возо>жлснгггг атома ведер ы квантами эгого сасга ггаолюдалггсыри спектральные линии' Гегисггис: Для иаолгодения грех спектральных линий иеабхозгии чтобы чог осэшествляться переход электронов в гноме волорода с первого злскгрииеского эровня на трети' 13 этом слб чае бблэт наолюдаться дае линии серии Лайм.: ы и одна линия серии бгьзьмера. Форзгула, позволяюиыя найти глины волн. соотвсгствугогигге линиям водородно о спектра.
ичсгм вид — =Я', —,— —, ы где I; и и — гюч, ра 2 1!г ггг) г рбиг, Л = !.097 10 м ' — постоянная Ридберга. ! пга к ггэ — —. Для чггг~изгальной длины волны к = ! и я1ггэ -С') 9 гг = 3. следовагелыьь й, = — = 10,6 им. Для мак«ича. ы 8П иой длины волны гг =1 и и = 3, следовательно, 2, „= —,„- = =102,6нч. Для максимальной длины волны !г =-1 и г: = -. 4 слсловагелыго.,г„„= — = !21.5 нм.
Такич обрагоч. 3Л 102.6<? <121.5 им. эб.)3. На сколько изменилась кинетическая энергия электрона в атоме волорола при излучении атомом фотона с л.юной волны 4=48бнм" Решение: Согласно второму пост)лагу Бора часто~а изл)чсния, соответствуюшая переходу электрона с олной орбиты иа ЛП' другую. определяется форм)лой /г~ =- Л// и.зи и=— Л /!), С другой стороны, и = — — !2).
где с = 3 !О'м'с— Л скорость света, 2 — длина волны изл! чснного атомом фотона. Приравнивая правые части уравнений (!) и (2), полу/!/'г' с чаем — = —, отк)да изменение кинстичсской энергии /г 2' сЬ электрона Л/г' = — = 2,55 эВ. Л 20.14. В каких прелелах лолжиы лежать алины воли й монохроматичсского света. чтосы при во~бужлеиии атомов возорола квантами этого света ралн) с орбиты г, электрона увеличился в 9 раз? Решение: радиусы орбиз, по которым возможно лви кение электронов в атоме волорола.
согласно первому постулату Бора /г удовлетворяют соотношению лш„г, = /; — — ( !). ~ де 2т ги — масса электрона. 1; — с~о скорость на /г-й ороитс. гэ — радиус этой орбиты, /1 = б,62 !О 'Джс — посто- Я""ая Планка. На электроны действ)ет кблоновская сила ел =, — (2). которая являс~ся центростремительной 4лгдз т/с и сообшает электронам нормальное ускорение а„=— г (3).
По в.горому закону Ньютона Е. = нссс„— < 4 ! е Подставляя (2) и (3) в (4), получаем *, =нс— 4льогс с) где с'=1,6 10 юКл — элементарный зэ:1, ~, н„=8,85 10 ' Ф/м. Решая совместно уравнения (1) и дс,/с /с накодич гя = — ", — (6), По условию —" = 9. тогда нз типе гс сг формулы (6) следует, что — =3.
Поскольку и =3/с, то реход электронов осушествляется между первым и ~!тсчьим энергетическичи уровнями, тогда (см. задачу 20 1') длины воли 102.6« '. 121.5 нм. 20.15. На днфракннопную решетку нормально падает пЗ:чк света от разрядной трубки, наполненной атомарным водоро сэч, Постоянная решетки с/= 5 мкм. Какому переходу электрона соответствует спектральная линия, наблюдаемая прп помоши ной решетки в спектре пятого порядка пол углом ся = 41'? Решение: Согласно условию главпык лсаксимучов для диф!Оакциоссгсой решетки с/з/н(а=/сй — (1).
В нашем сл! ше с/зснст /с =5. тогда из формулы (1) ичесм 2= " -- ',2). /. Изменение кинетической энергии электрона при перс. с одной орбиты на другую (см. задачу 20.13) опрс сс.ш' '" гА соотношением Л/г' = — — (3). Подставляя (2) в (3). н. 2 с/с/с чаем с56'= =! 89эВ. Подоором накодич. чсо нсчэт! с/л/сг(а псрекод возможен с и=3 на /с = 2 в серии Бальмера 486 20,16. Найти длину волны де Бройля Л для электрона, ,ижущегося по первой боровской орбите атома водорода. Решение: ддина волны дс Бройля для элскзрона !«ч. га ач> 20.б) /! пределястся соогнош«нием ? .= — — ! — —; - — ! !). гле / зь = — — (2) (см.
задачу 20.1) — «коро«ть электрона 2с«И на /г-й орбите. Подставляя (2) в !1). пол)часы г;в- '!, 7 гл/ 1! 4ея/г /~ с 20.17. Найти радиус б первой боровской электронной орбн- ты для однократно ноиизированного гелия и скорость т, элект- рона на ней.
Решение: В однократно ионизированном гелии на электрон, движущийся по первой боровской орбите, будет действовать Уе сила Кулона Рк =, — (1), где У вЂ” порядковый 4лк„г, номер элемента в таблице Менделеева, е =1,б 10 "Кл— заряд электрона, й — радиус первой боровской орбиты. Эта сила является центростремительной и сооошает элект- г, Рону нормальное ускорение а, = — ' — (2), глс г, — ской Рость электрона на первой боровской орбите. По второму закону Ньютона /г„= тп„— (3). 1!олставляя (1) и (2) в (3), Уе лтт, получаем, = — — (4). Согласно первому посту4л'ъ'о г~ лату Вора движение электрона вокр)т ядра возможно 487 только по определенным орбитам, радиусы кото1гы~ Ь удовлетворяют соотношению лп;,г) =/г —, где /г э т /г мер орбиты. В нашем случае /г =1. поэтому лп:,г; = —- (5).
где Л = 6,62 10 "Дне с — постоянная Планка. !гс~ ц совместно )равнения !4) и !5), находим радиус первой боровской ороиты г; и скорость электрона на ней, кого1гые ке/г соответственно равны й = —, = 26.47 им и г, =- — = глггУе сь =4,37 10'вггс. 20.18. 11айти первый иотеиииал возбукленггя /.','. а1 ол, ократно ионизированного гелия: б) лгбкратно попозировал кис лития. Решение: Согласно второму постулату Вора частота излучения.
есответствующая переходу электрона с одной орбигы на другую, определяется формулой Ь и = Р', — 11'„— (1). глс '. и гг — номсра орбит, причем л >/с. В нашем случае и =- ' и /: =! . В водородоподобных ионах частоты определяют я г/'1 1) из соотношения и =//с2 ~ — — — 1, где Я =1,097.10 и постоянная Ридберга. Подставляя значения /г и и лгя 3//се. нашего с.гучая„получаем г = — — (2). Подставляя (2) 4 3//ск /г в !1), получаем н= — =//;, — 1/я — (3). Для вогез.аления водородоподобных ионов электроны должны обладать энергией йк =е//г, тогда по закону сохранеш;я нгер гни еУ, =Р;, — И', — (4). Приравнивая левые части урш 488 )зги а наний 13) и 14).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
