Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 53
Текст из файла (страница 53)
Подставляя (2) в (! ), получаем йг = гхЯ вЂ”, отсюда (с,1 Я! Л площадь излучающей поверхности тела о" = — х гг 4 (с,) 18.13. В каких областях спектра лежат длины волн. соотьг '- ствуюшие кгаксгпгуму спектральной плотности эиергети м". эл свети»ости. если источником саста служит: а) сгьзраль элек'; ' чсской лампочки (Т=ЗОООЕ); б) поверхность Соэ.игз (Т = 6000 10): в) ато»ная бомба, в которой в мо»сит взрыва г'эгвивасэся температура Т = !Ог К7 Излучение считать блинно: .' изл) чен во абсолютно черного тела. 450 Решение т С, По пеРвомУ законУ Вина з 'Т С, = 2,9 10 з м.К. а) Для спирали электрической лампочки, при Т, = 3000 К, А, = 1.03 мкм — инфракрасная область. 6) Для поверхности Солнца, при Т, = б000 К, I = 483 нм область видимого света.
в) Для атомной бомбы в момент взрыва, при Т, = 10 К, Л; = 290 пм — область рентге- новских лучей. ..18.14. На рисупкс дана кривая зависимости спектральиойт плотности эпсргстпчсской сястпмостп абсолютно черного тела г, от длины волны,? пра некоторой тсмпсратурс. К какой температуре Т относится эта кривая? Какой процент излучаемой зпсрпщ приходится на долю видимого спектра при этой температуре? Решение: По графику найдем длину волУь ны, на которую приходится максимальная спектральная плотность энергетической светимости тела: тз„„=1,2 10 м. Согласно закону Вина 2„,,„Т=2,9 1О 'м К, отсюда 0 1 2 3 4 5 ?.,мкм Т=",9 1О'=2'ООК.
П Т= ',= 4 . ро- 1,2.10 ' цент излучаемой энергии, приходящейся на долю видимого спектра, определяется той долей площади, ограниченной кривой г, = Дх), которая отсскастся ординатами, восстановленными по краям интсрссующсго нас интервала. Пределы видимого спектра приблизительно от 400 до т50 нм. При данной температуре па долю видимого излучения приходится около 3 — 5% всего излучения. 451 18.15. При нагрсванип абсолютно черного тела длина волил 2.
иа ьотор?ю приходится яыьснмум спектральной плознос зне(нстичсской светимости. изменилась от б90 ло 500 нм сколько рая заели ншась при этом энергетическая свсгияь „ Решение: Из первого закона Бпиа л.„Т = С', имеем:,'яТ, = С', — 1! ~ о 2.1э = Г, — (2). Приравнивая левые части уравнений (! ~ и Т, йз (2), иолбчасм А,Т; = хсТс или — = — - — (3). По закс . Т, й, Стефана — Больцмана лля абсолютно черного зс з 4 энергетическая свстпмость Л = аТ вЂ” (ч). Из ферм?.
!(и ', .Т;'1' (4) имеем: — и=~ — '~ — (5). Подставляя (3) в Л,, (>и') окончательно полу чаем — = — - = З,бЗ. ( Я., 1 1 8. 1 б. На какую дл ниу волны и пр и ходитс я и а к с и и . и с п с ктр ал ьно И плотности з нер гет и ч ес кой с вета м ос ти а бсолю ~ н о черного тела, имеюшего температуру, равную темпераг р г = 37' человеческого тела.
т. е. Т = 310 К? Решение: С' Из первого закона Вина 1я„Т =С, имеем; Ая, = — = = 9.35 мкм. 18.17. Температура Т аосошотно черного тела измени.ы: при нагревании от 1000 до 3000 К. Во сколько раз увеличи.ч;-ь ири этом его энергетическая свстимость й,? На сколько и~м.. нплась длина волны 2, на которую приходится максимяч спектральной плотности энергетической светик~ости? Во скольь' раз увелчч~ лась его малсималыгая спектральная плотность энгр готической свеыиюсти ~7? Решение: По закону Стефана — Больцкгагггг для абсолю но черно~ о )1ч (Т, 1 11г тела (см. задачу 18.15) —" = ~ — ' ! = — или — ' = 81.
Из Л„~~ тз,1 8! ' )1л первого закона Вина (см. задачу 18.1б) Л = — = 2,9чкч и С', Т, Л„= — = 0.97 мкм. Согласно второму закону Вина кгакси- С, Т, мальная спектральная плотность энергетической свети- мости возрастает пропорционально пятой степени абсолютной текгпературьг г;„,„. =С,Т вЂ” (1), где С =1,29 10 з Вт!м К'. Из формулы (1) имеем г, = С,Т,' (2) и >; =СзТ, '— (3). Разделив (3) иа (2), гюлучасм — — = 243. 18.18. Абсолюзно чсриос тело ичсс~ течпсратуру Т, =2900К. В реззльтате остываюгя тела длина волны.
иа которую приходится кгаксим>м спектральной плотности энергетической светимосги, изменилась на АЛ = 9чкч, до какой температуры Т, оклалилось тело'. Решение: С', Из первого закона Вина (скг. задачу 18.1Ь) Л, = — ' — (1) и !, С, Лз = =' — (2). И ья|снснис длины волггьи на гсогор)зо при- Л, водится максичум спек~ральной гьтог ности энергетической светимостп, АЛ = Лз — Л, — (3). Подставляя (1) и 453 С', С', ТГ', (2) в (3).
получаем Л2 = — '- — '. откуда 7; = — ' — ' —— 7; Т,' "' -' 7~2 ( =. 290 1С 18.19. Поверкность тела нагрста ло те!чпсрзттры Т = 101!ч 1' Затем одна половина этой повсркности нагреваегся ?зТ = !001:, аругая очлаякластся на Л7 =!ООЕ, Во сколько; „, изменится энергепгческая светнмость Я, поверкнссти э;" о тела". Решение: По закон) Стефана — Больцкп!на эь!я серого Л, =?ггтТч — (1). После нагрева!и!я и оьз!аэкдеиня гсгнческая свсзимость первой и второй полови . ! будет соотвстстве!ию равна К! =?го(Т ч- ЛТ) — (2 ! 71,! = /;о(Т вЂ”.зТ) — (3).
При этом средняя энер! 71',! -.- Л,', ческая свстимость станет равной (Я') =- Подставляя (2) и (э) в (4), пол) !з,. ! (71,')— (5). Разделив (51:л (1), наводим — '= =1,06. (71.') (Т-Л7')" е(Т-ЛТ)' Л,' 2Т 18.20. Еакэ!о к!ощносэь,Л' илло позволит~ к зачсрнсн. металлическом) шаригб радий сом г = ' см, чтобы иоллсря !! его темпсратзру иа э7' = 27 К выше тсмператзры окруя;з . среды? Те!!псратара олр1жа!оизс!! среды Т =293 Е Счип!! тепло !срам ся толы о вслелс!я!ы излэчсния, Р вшие;;!: 1э1ощность. неойчоднз!ая ля подлеркшиш темпер,., !эа!пи! ! = )г,л — (1), где 71, — энерго!и !еская свс!и".
4'4 ,парика, Я = 4га — (2) — гглошадь сго повсркностп. Поскольку по >словщо шарик зачсрнснный, !о по закону Стефана — Больцмана 77, -- о'(Т вЂ”: ЛТ)' — (3). Подсгавляя (2) и (3) в (1), пол> чаем Л' = 4го о~ Т + ЗТ) =- 3 Вт. 18,21. Зачернепиый шарик остывае! от температуры Т = ВООК до 7; = 293 К. Па сколько изменилась длина волны 2, ! соответствуюшая максимуму спсктралы!о!! плотности его энергетической свет!и!ест!Г' Решение; Изменение длины волны, соотвстств>гошей максим> му спектральной плотности знср!сгичсской свс!из!ости (см.
С, С", задачу 18.18), равно Лй = — ' — — ' = О.'4 мкм. Т, 7; 18.22, На сколько уменьшится масса Солнца за год вследствие излучеиияЗ За какое время г масса Солнца уменьшится вдвое" Температ> ра поверки!ости Солнца Т = 5800 К. Излучение Солнца с штать постояппык!. Решение: Мощность, изл> шемая Солнцем, равна Л' = )ч5 — (1), где Л, — энергетическая светимость Согпща, 5 = 4лЯ;. — (2)— площадь его поверкности.
77 = 6,96 1О'м — ради>с Солнца. По закону Стефана — Больцмана 77, = оТ' — (3). Подставляя (2) и (3) в (1), г!озз>чаек! Л вЂ” 4Щ оТ' - — (4). Изменение энерпп| Солнца за с !е г пзл> чещ!я Л11 =.'~ г (5) Сдр>той стороны, Лгр =-! лц! — (6).
где с =-3.10'м'с— скорость света, д!!! — ив!ененпе массы Солнца. (1риравнивая правые час!и >равнений (5] и (61. по.!> !аем 455 2 Л'т Мт = с Ьт, откуда изменение массы Солнца Ьти=— с' 4~йсггТ"т (7). Пииюл (4) (7), у Ь с = 1,3 7 1О'" кг. Если Ь>и = — Ис, где Мс — — 1„989.10'о кг— 2 2 масса Солнца, то т = —,4 —— 7,06 10 лет. Мсс и р2 Т4 Глава У1 ФИ3ИКА АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА 8 19. Кввннговпл эг/эн>одв свеит и волновые свойсгнвп чпсннн1 работа выхода электронов из некоторых металлов дана в таблице 17 приложения. 19,1. Найти массу т фотона: а) красных лучей света ( Л = 700 им); б) рентгеновских лучей ( Л = 25 пм); в) гамма лучей ( Л = 1,24 пм).
Решение: Энергия фотона Е =йь — (1), где Ь= 6,62 10 э4Дж с— с постоянная Планка, и = — — частота колебания. Здесь Л с = 3 10 и/с — скорость света. Т. е. уравнение (1) можно с записать Е=Ь вЂ” — (2), С другой стороны, согласно Л формуле Эйнштейна Е = тс — (3). Приравнивая (2) и (3), с 2 /7 получаем й — = тс, откуда лг = —. Подставляя числовые Л сЛ данные, получим: а) я=3,2 !О ~кг; б) т=8„8 10 ~~кг; в) т =1,8 10 ~ кг. 192 Найти энергию в, массу т и импульс р фотона, если соответствующая ему длина волны Л = 1,6 пм.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
