Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Постоянная решетки с/ = 5 мкч. Решение) Угловая дисперсия дифракционной решсткн (сч. зс.ы г) с/ср /с /с с/2 16.55) — = —. откуда соя4г =- — — — (! ). !г огй с/ со) сг с/ с/бг основного тригонометрического тождества (см. ш ~ 16.54) сок!р =х~1 — я~г сг — (2). Приравнивая правьге гне:гг /с сИ уравнений (1) н (2), получаеч — — = ! — ь/гг)4г, огк с/ с/ср я 0 д г г с к с /' /~1 /' г/,(1 — 1 — — ~ — '- г — (3/. И: )словггч главнык максимум мов дгтфракггиоггггог1 рсгггстьи с/згнсп =./сЛ длшга волны ,1- а/гг(а — (4). Иодсгавляя (э) в (4) окончательно с/ получаем А =, —,— — ' = 900 нм.
г! /с ~ с/с/э ) 10.57. 1<аггее фол)слое расстогнгие Р' лол;кна иметь лггнза. проектируюгная иа экран спектр. полэ генггь~гг при ггомоиггг лифракпионногг рсгпетки. чтобы расстояние лю'г:лу гв)мя линиями калия >г =404,4 им и Аг = 404,7 им в спсюрс первого порядка было равным / = 0 1 мм7 Постоянная регасг ки г/ =. 2 мкм.
Решение: Расстояние от регисгки до линзы равно расстоянию от линзы 6 к 00, /ч до экрана и равно х фокусному расстоянию линзы Г . Из рисунка видно. гто г "- Е расстояние хг = /г/пО,, а х. = Е/ДОг . Носко.гью к, — «г =- /, Го чо,кно записать /=/т(гкО -г//Ог) — (1). Т. к. /дО, — гг,9, есть прирагцеггие ФУнкггии г'(О)- год, то мсгкио принять грдз — г.:О, = э/ггдг — з/гг О, =ЩО) ЛΠ— гэ). Ерокгс того. ЛО = '-, ' — (3), (я/гг 9) Подставив (3) в (') и вычислив производные, ггайдем «/ггО, — эггг//г к з -/~Ог = ' -',' ' — (4). По фоРмУле дифРакиион- соэ' О, ной решетки Озогд, = А,; ОзгггВг = .г, откуда згггО, = — ', н lг О йг згггВг = —..
Тогда уравнение (4) можно О о 'г7 — л /г7 созэО, огсогэ О, с (йг — 2г) (5) в (1), пол)чим 7 = "-, ', откуда Осоз В, (б), Всли чину соз О, найдем из записагь в щ.д (5). Поде г 1" об со~' О Л соотчонг— (гл Гг созВ, = 1 — зггг В = 1 — ~ — '); созВ, =0,9793. Поде;. л ляя числовые данные в 16), гюлучим с' = 0,65 м. 16.58. Найти угол г, полной поляризации прн отраве вп света от стекла, показатель преломления которого и = 1,57. Решение; Согласно закону Брюстера свет, отраженный от диэлек- трика, полностью полярнзован в том случае, если тангенс ггз угла падения гф, ==, где и, =! — показатель про.юлги, пения воздуха, нг =1,57 — показатель преломления стщ да, Отсюда г' = агсгд7гг = 57.5'.
16.59. Предельный угол полного внутреннего отражена т гя некоторого вещества г = 45', Найти для этого вещесгва З н»' полной поляризации. Решение: Предельный угол полного внутреннего отражения для г 1ж нины раздела вещество — воздух определяется соог нощс- 426 1,, 2 „и зйз1= —, По условию ! = 45', отсюда и = — = 1,4. и эГ2 По закону Брюстера гягь- = п, откуда l, = атеями) = 54,7'. 16.60. Под каким углом /, к горизонту должно находиться Солнце, чтобы его лучи, отраженные от поверхности озера, были наиболее полно полярнювапы? Решение: Пусть ! — Угол падения солнечных лучей, ?в — угол между направпением на Солнце н горизонтом.
По закону Брюстера гп! = и, где и = 1,33 — показатель преломления воды. Тогда ! = агстд(п) = 53'. Отсюда !в = 90'- ! = 37'. 16.61. Найти показатель преломления л стекла, если при отражении от него света отраженный луч будет полностью поляризован при угле преломления з? = 30'. Решение: По закону Брюстера грь = и . В связи с обрагиьюстью хода ! 1 лучей можно записать !АУ = —, откуда и = — = 1.73. и' !се 16.62.
Луч света проходит через з илкость. налитую в стекланный (и=1,5) сосуд. и отра кается от ' иа. Озражензпяй луч полностью поляоизоваи при палении сзо на дио сосуда пол Углом !ь =42'37', !!айти показатель пРелохглениа >килкости. Под каким углом ! лола си падать иа лно сосуда луч света, нлупгнй в этой жидкости. ~тобы насюпило полное внутреннее отражение? 427 РеУпепие: УУУ По закону Брюсгера (д(ув)==' — (1), где пз =15 — и;и; УУУ затель п!УелолУлсУУия стекла, и, — показатель прелом пч777я и жидкости. Из (1) найдем 777 = - =1.63. Полное г„ Уе!'г,) Л реннес отражение наст> пает при условии з!77 7 = = =- 0 . И7 откуда угол падения У'= 67', 16.63.
Пучок поляризованного света (у! = 589 им) г.;уд77. у 77 плвстиик. исландского шпата иерпеиднкзлярио к его о чсской оси. Найти длины волн Л„уу Л,. обыкновенно т и нсооыкноввнного лучей в кристалле. если показатели прел.чяс7777я исландского шпата для обыкновенного и для иеобсоновенного лзче!7 равны и„=!бб и и, = 149. Реуиспи: У: ИтУеем,) = — = 355 нм, Л = —" = 395 нм. УУ и, 1б.б'. 1!айпУ зуол су мея;дт главным у илоскостячи и«. -: загойд 7 7777а.туУзвтора, сслу7 77нтсисивиость естественного 77р' о.':.«Уго 7~!усу ую.УярУпатор и знали у«пор.
5зУеньувлеУся ! з,л 1'еуи. иуус; !!ос У. УУро7кУ-,кленУУя иере; иоляризгпор луч УУзУсст и: УлУвУ «:70 У', — 0 57„. где !.,— иптеУшивность есУссго св' д. Пос.ю утрокожзсууууя через аууализаго!у 771'у шУгеь ивУУосгь 1У =17 сУУл-р =051вскп 97. По бел«ь"Уо 17 = = 97.35. т. гла сУУз УУУ = 05 и УУУ = 45= . )6 65, Естественный свет прокодит через поляризатор и анап изато, изатор, поставленные так, что угол между пк главиымн итоскос дцд равен р. Как поляризатор, так и анализатор поглощают и огра>кают 8%, падаюшего на ипк сев~а. Оказалось, что иитеиивиость луча, вышедшего из анализатора, равна 9зь интенсивности естественного света, падаюшего на поляризатор.
Нвп и угол гл. главными плоскостями поляризатора и анализатора г (я = апссол — — (5). Подставляя (3) и (4) в (5), поду пзем 1о (л = 70'54'. 16.66. Найти козффициеит отражения тз естественна~о саста, падавшего на стекто (и = 054) иод углом ~', по:шой гозяризаиии.
Найти степень поляризации Р лучей. прошедши; в стекло. Решение: ! ~(озффициент отражения падающего света р = — . где 1ь причем ! = 0,51 ', —, 1 = 0,51с к зи (( — !7) з9п ((+!!) 429 1=! +1 Решение: Согласно закону Малюса интенсивность света. нрс псдщего через поляризатор и анализатор. 1 = 1„"соз И вЂ” (!), тде 1" — интенсивность естествснного света с учетом поглощения и отражения поляризатора и аншигзатора. Интенсивность света, прошедшего через поляризатор, равна 1' =(1 — 008!!с =0,.921„— (2). Интенсивность света, прошедшего через анализатор с учетом (2), р.шна 1,",=0,921' =0,84641, — (3).
По условию интенсивность света, вышедшего из анализатора, 1= 0.09!ь — (4). Из Г1 формулы ()) имеем: соз(а =- — „, откуда угол ме.кду >8>11-Ф) х, -. 1! нашем случае при падении иод уг.к "...,„ г8 !'-,Л) ной поляризации г8(~',) = и = 1.54; следовательно, Т. к. ! ч-,0 =90', то угол преломления 19 = ' ' эй> 2 1 =0.51а ' .пп 90= ф за» Поэтому !8 ?4' ! = 0.51,—, =О, т. е, в отраженном светс и)ч. г8 90' падения, равном углу полной поляризации, колсбацс> оо исходят только в плоскости, перпендикулярной к ..юс- 1 1,-1 кости падения. При этом р= — == =0.083, к с, ра. 1с 1о >кается от стекла только 8,398 энергии падающих е,.ствснных лучей.
Следователы;о, энергия колебаний, псгпсндикулярных к плоскости падения и прошедщих во в:,1)ю среду. будет составлять 41,7'.4 от общей энергии .: сй'„ упавших па границу раздела. а энергия колебаншь лс>кащих в плоскости падения, равна 50',4. Степ.н, поляризации лучей, прошедших во вторую 'р;ду, 1 — 1 0,083 Р = — = — ' = 0 091 = 9 !А . 1 ч-1, 0917 з-с>пение: Прн падении естественно! о луча па стеклянную пла ' 'кУ под углом полной поляризации преломленный луч ~ '-"т интенсивность 1, = 0,9171, (см, задачу 1б,бб). 1! преломленном луче 0,4171, составляют колебаниь нер пендикулярные к плоскости падения, и 0,51а — коле . чиЯ.
430 !6.67. Лучи естественного света проходят сквозь итог, эпараллельную стеклянную пластинку (и = !.54), падая па и» асд >~лом гг полной поляризации. !!айти степень иолярияи: ~ г лу чей, прошедших сквозь пластинку. а„! аллельные плоскости падения. Интенсивность луча, )~» разиввзегося от второй грани пластинки, -1 =0083 009)71, = 0,0761,. Интенсивность луча, вышед- ,2 ( его из пластинки в воздух, будет 1э = 0,9)71Π— 0,0761,, „ричем 0.51, составляют лучи с колебаниями, параллельными плоскосги падения, и 034)1Π— с колебаниями„ перпендикулярными к плоскости падения.
Тогда степень 1„— 1 О.! 59 поляризации Р= —" = — '= !8,956, т. е. степень по- 1,, +1 084! яярнзации увеличилась. На этом основании в качестве поляризатора употребляется кстопа» плоскопараллельиых стекляннык пласгипок (кстопа Столетова»). 16.68. Найти коэффициент отрая<ення Р и степень поляризации Р, отраженных лучей при падении естественного света Иа стекло (« = ! 5) пол углом !=45'. Какова степень поляризации Р, преломленных лучей'! Решение: 1 Коэффициент отражения падающего света р = — — (!), 1а 1 1„~ ьЬ(! — 17)1 где 1=1 +1 — (2), причем 1, = —" — — (3) и 2 ~ з)«(!'+,0)~ 1с! М вЂ” 77) ! — — (4).
Показатель преломления среды г ~78( 17)~ з)«! з7«! ~ !«! ! —, откуда зт 71 = — пли 73 = га сз«« — ) — (5). з«г,д Подставлаа (5) в (3) и (4), пол) чаем 2 ~ з«ф+ игсзя(гтЯ,' «)) ) 43! Л р = 0,0503 100% = 5,03% 1, — 7 Степень поляризации отраженных лучей Р, = 1 +У (9).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
