Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Тогда разность хода Рис. 1 'В Л будет равна А = 2ухл + — — 11). Если интенсивность 2 интерферирующих волн одинакова, то результирующая интенсивность в точках, для которых разность фаз равна о, определяется выражением 1 = 2( 11 ч.сокд) — 12), где 1 д о = — Л вЂ” 13). Подставляя 11) в 13), получим л 2зг(,1) о = — ~2изх+ — ~, Тогда уравнение 12) примет вид 2~ з1х)=2(р 1+соя — 2Узьт ~хг= тр 1е сок — улт-, 'т ~ — (4).
401 Найдем период колебшщн (рис. 2). Из (4) имсс, а>=; Т= —; Т= — ' 4л>и 2>г а> Би> Число темных полос, принс дящихся на единицу клина есть величина обратная пери оду 1>а = —. Подставляя чис2ул Л ' ловые данные, по.г; чим lга = 5 см '. Решение: Появление колец Ньютона обусловлено интерференцией световых пучков, отраженных от двух поверхностей тонкой воздушной прос:юйки между линзой и пластинкой.
Оптическая разность хода лз >ей >л» =2»+ — — (1) (слп задач) ~69) 2 Из прямоугольного треугольника .130 получим >т — й = ~Я вЂ” > з . Посколь- 01, 1х ку г«>т, то имеет место равенство: чЯ вЂ” > =11 —:, ГТ 7 Г откуда й = — — (2). Запишем 2Я >' Тогда Я вЂ” й = Тт —— 2>с 402 16.13. Установка для получения колец Ньютона освещается моиохроматнческнм светом, падающим по нормали к поверхности пластинки.
Наблюдение ведется в отраженном слете. Радиусы двух соседних темных колец равны г, =4,0ич и г„, = 4,33 мм. Радиус кривизны линзы А = 6,4м, Найти поряд. ковые нол>ера колец я длину волны Л падаюшего света. л ви е интерферснционного минимума с5Ы = (21+ 1) — — (3), 2 Приравнивая правые части (1) и (3), получим 2й = И или . Тогда из (2) найдем уь =зс2!1!г =з!ЫА — (4). НайЫ 2 з уя„ lс ч1 кольца. Имеем гз дем порядковый номер )с откуда !с = У„ ус.! — уь .2 — — = 0,5.10 ~ лс. !се 1 =1+— к = 5; !с+1= 6. Тогда из (4) найдем Решение: Имеем Х= —" (см.
задачу !6.13). Подставляя числовые ссЯ данные, получим й = 589 1О ' м. 16.15. Установка для получения колеи Ньютона освешается алым светом, падаюшим по нормали к поверхности пластинки. радиус кривизны линзы Л=5м. Наблюдение ведется в проходяшем свете. Найти радиусы г, н г„четвертого синего кольца(й = 400 им) и третьего красного кольца (Л„, = 630 нм). 403 16Л4. Установка для получения колеи Ньютона освешается монохроматсшескпм светом, палаюшцм по нормали к поверхности пластинки.
Радиус кривизны линзы А =86. Наблюдение ведется в отраженном свете. Измерениями установлено, что радиус четвертого темного кольца (счнтая центральное темное пятно за нулевое) г, = 4,5 мм. Найти длину волны й падаюшего света Решение: Радиус светлого кольца в проходящем свете определяется формулой г, = ДБ. Отсюда >; =.~4~.,Я = 2,6 мм гт =з~3,~„Я =3,1 мм. 16.16. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы Р = 15м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона ! = 9 мм. Найти длину волны Л монохроматического света. Решение: Радиус 1г-го светлого кольца в отраженном свете опре- г„= (2/г -1)Я вЂ”, Тогда ! = >;,— я 2 1=4 ~Я вЂ”.
Отсюда Л= — = 2 8Я делается соотношением 2 — г, = ~49Р— -~9Я вЂ”; 2 1 2 =675 10 ~ и. Решение: Радиус темного кольца в отраженном свете опрсдсляе.ся фо1змулой 11 = ДЫ . Отсюда 1, = гза — )3 или !, = л/" ОгЛ— —,БЛ=,ГЙ(420-Д вЂ” !1); 1,=,Ят-Г 11= 1, = ГЙ(4 — /3) — (2). Из (!) найдем чГБ= чг20 — л! 2 404 16.17. Установка для получения колец Ньютона освешается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Наблюдение идет в отраженном свете. Расстояние между вторым и лвадцатым темными кольцами 1, = 4,8 нм. Найти расстояние !, между третьим и шестнадцатым темными кольцами Ньютона. 4 — «Г3 «3) Подставляя (3) в (2), полу чим !з = 7, /20 — «Г2 =3,6 10 'м.
16.18. Установка лля получения колец Ньютона освещается светом от ртутной луги, палаюшим по нормали к поверхности пластинки, Наблюдение вслется в проходяшем свете. Какое по порядку светлое кольцо, соответствуюшее липин 1, = 579,1 нм, совпадает со следуюшим светлым кольцом, соответствующим линии !з = 577 им? Репзенпе: радиус )г -го светлого кольца, соответствующего линии А,, в проходящем свете определяется соотношением г = 1кл„А, Радиус следующего светлого кольца, соответь ш ь, Р «ы..>=дт~~я. п у.
ц -;„,,гг«т=д~ 7аъ, откуда 16.19. Установка для получения колец Ныл~она освещается светом с длиной волны 2 = 589 нм, падающим по цормалн к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы 7! = !Ом. Пространство между линзой и стеклянной пластинкой заполнено жидкостью. Найти показатель преломления жидкости, если радиус третьего светлого кольца в проходящем свете ~; = 3,65 мм. Решение: Результат интерфсреццни зависит от оптической разности хода, которая в случае нормального падения лучей имеет внд Л =27!и. Наблюдение ведется в проходящем свете.
Установка наиоолее прозрачна для света с заданной длиной волны, если разность хода кратна четному числу О"Уводи: Ь = 2)г †, т,е, условие максимума для наблю- 2 405 дения в проходящем свете выражается соотношсии. гнем 2бп = ЛЛ вЂ” (1). Радиус гг -го светлого кольца г, = хг2 гг!з откуда гг = — "' — (2). Подставляя (2) в (1), полу ч 2Я чим >гг,' . ЕИ вЂ” '=ЛЛ, откуда и= — '„=1,33. Я 1620, Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны Л = 600 изг пзда юшим по норхгали к поверхности пластинки. Найтв толшш.у гг воздушного слоя межлу линзой и стеклянной пластинкой в гом месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете. Решение: Условие минимума в отраженном свстс: 21ггг =ЛЛ.!1о условию гг = 4, и =1, тогда 2Ь = 4Л, откуда /г = 2Л = =1.2 !О 'и.
Решение: Л Условие максимума в ограженном снеге 2Ьг=12Р ° ')— 2 7Л 2!ггг = — '. о г куда 2 и =133, тогда По условщо Л = 3. lг= — =658 10 и. 72 4гг 16.22. Установка лля получения колец Ньютона освс" ''с -, °,;ется монохромзпгческим светом, палаюгцим по нормали к ~г"'1. с квх 406 16.21. Установка лля получения колец Ньютона освеишстся моггохроыатическиы светом с длиной волны Л = 600 им. падающим по нормали к поверхности пластинки. Нространсгво между линзой и стеклянной пластинкой заполнено водой.
Найти толшину й слоя волы между линзой и пластинкой в то» месте, где наблюдается третье светлое кольцо в отраженном свете ноет ти пдастинки, После того как пространство межлу линзой и кдянной пластинкой заполнили жидкостью, радиусы темных „дец в отраженном свете уменьшнлнсь в 1,25 раза. Найти покаатедь преломления жидкости. Решение: ПУсть л, — показатель пРеломлениЯ воздУха, пз ЫЯ показатель преломления жидкости.
Тогда и, = (1,25>;. ) — (см. задачу 16,19). Найдем отношение = = 1,25, кЛЯ П~ 2 гь л, отсюда л, = 1,56. 16.23. В опыте с интерферометром Майкельсона для смещения интерференционной картины на А=500полос потребовалось переместить зеркало на расстояние А = 0,16!мм. Найти длину волны Л падающего света, Решение: Л Перемещение зеркала на расстояние — соответствует из- 2 менению разности хода на Л, т. е.
смещению интер- ференционной картины на одну полосу. Таким образом, кЛ 2Е Ь= —, откуда Л = — = 644 10 ~ м, 2 1624. Для измерения показателя преломления аммиака в одно нз плечей интерферометра Майкельсона поместили откачан"Ую трубку длиной 1=14см. Концы трубки закрыли плоско- параллельными стеклами. При заполнении трубки аммиаком интерференционная картина для длины волны Л = 590 им смести"ась иа Й =180 полос. Найти показатель преломления л аммиака.
Решение: ''Уч дважды проходит через трубку с аммиаком, при этом разность хода лучей, проходящих в аммиаке н в вакууме, 407 равна 2(! и — !)= 2!(и — 1)=!>Л. Отсюда >г — 1= —; и = — ', lгЛ 2! 2! +1 =!.00038. 16.25. На пути олного цз лучей интерферометра Жанена (сь, рисунок) поместили откачанную трубку алиной 1=10см. Прц заполнении трубки хлором интерференнионная картина лля злц. ны волны Л = 590 нм сместилась на >! = 13! полосу.
Найти показатель преломления и хлора. Решение: В отличие от интерферометра Майкельсона в данном случае луч проходит через трубку с хлором только один раз. Поэтому разность хода лучей, проходящих в хлоре ц в вакууме, равна и1-! =!(и — 1) =7>Л. Отсюда и = — +1=1,000773. 7>Л ! 16.26. Пучок белого света падает по нормали к поверхности стеклянной пластинки толшииой с>=0,4мкм. Показатель преломлен»я стекла и =1,5. Какие длины волн Л, лежащие в пределах видимого спектра (от 400 ло 700 нм), усиливаются в отраженном свете? Решепне: Условие максимума в отраженном свете 2йг=(27> ' !)— 4с(и Отсюда Л = †. При !г =1 получаем Л = 800 им, данная 2!>+1 волна не лежит в пределах видимого спектра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
