Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 42
Текст из файла (страница 42)
Изображение свечи в вогнутом зерка. е ло палает на выпуклое зеркала с фокусным расстоянием Р Расстояние между зеркалаьш г~ = ЗР, нх оси совпадают. И ~ 'ОРа жение свечи а первом зеркале играет роль мнимого прелче! а по отношению ко второму зеркалу и дает действительное и«"'ра жение, расположенное между обеими зеркаламп. Построи ~ь и по изображение и найти обшее лпиейиос увеличение 1 систе: ~ ' 358 ечяыеыые: 1 1 1 Имеем — = + (1) Р п~ пг — — (); по 2Р и,' аг условию аг — а,' =ЗР— (3). увеличение вогнутого зер- пг кала )с, = —, увеличение аг выпуклого зеркала ?чг ==',, общее увеличение системы О~ « =я)/г = —; — (4).
По условию а, = —, тогда из (1) Ого~ 4Р Ого~ 3 нейдем аг =4Р. Подставляя значение аг в (3), получим 4Р-а,'=ЗР, откуда а,' =Р. Тогда из (2) найдем аг = 2Р. Подставляя значения а,, аг, а,' и а' в (4), найдем 4Р.2Р.З 4Р Р 15.8. Гле будет находиться и какой размер у, будет иметь изображение Солнца, получаемое в рефлекторе, ралиус кривизны которого я = 16 и? Реызеиие: ДиаметР Солнца у, =1,4 10'м, расстояние от Земли до у пг олина а, =1,5.10п м.
Имеем — - '= — г — (1), где а,— у, л, растояние от рефлектора до изображения Солнца (см, зада "У 15 5). По формуле зеркала — = — + —, откуда 2 1 1 А а, аг 359 Ла, пз = — '= 8 м, т.с. изображение будет находиться 2а, — Я фокусе. Это следуст также из того, что расстояние Солнца очень велико и его лучи можно считать параллельными, следовательно, оии дадут изображение в фокусе. Из(1) найдем у, =указ 'а, =7,5 ем. 15.9, Если на зеркало падает пучок света, ширина козоропз определяется углом а, то луч, идущий параллельно главной оптической осн и падаюший на край зеркала, после огра;кения от него пересечет оптическую ось уже ие в фокусе, а иа некотором расстоянии АЕ от фокуса.
Расстояние т = АЕ' называется продольной сферической аберрацией, расстояние у = Гу поперечной сферической аберрацией. Вывести формзлы связываюшце зти аберрации с углом а и радиусом кривизны зеркала л. Решение: Из равнобедренного треугольника ОАМ А имеем ОА = — соха . Продольная сфери- 2 А ческая аберрация х = АГ = ОА — —, или 2 х= — — — 1 При а = 0 имеем соха =1, следовательно, х=О. Поперечная сферическая аберрация у=ГН=хг8~НАГ. Но ~НАЕ=2а, как Л внешний угол треугольника АОМ, отсюда у = —" х — — 1 д2а . При и = 0 имеем сохи =1, следова- 1 соха тельно, гц2а = 0 и у=О.
15.10. Вогнутое зеркало с диаметром отверстия Й=дбсм имеет ралиус кривизны л =60см. Найти продольную х и "о Збб чную у сферическую аберрашпо краевых лучей, параллель- ных главной оптической осн. Решение я( Из задачи 15,9 имеем х =— 2 1,сола )! г' (1)! У= 1 -1 (82а — — 12). Из ри- 2 1,сока г122 сунка видно, что з|гга= — -033 Я отсюда а = ! 9.3'; сот а = 0,94; гд2а е 0,8. Подставляя числовые данные, получим х =1,8 ем; у =1,44 см. 15.11, Имеется вогнутое зеркало с фокусным расстоянием г = 20 ем. На каком наибольшем расстоянии (г от главной оптической оси должен находиться предмет, чтобы продольная сферическая аберрация х составляла не больше 2% фокусного расстояния Р "( Решение ( Имеем х = гт( — — 1 — 11) !см, задачу (,соха 15.9). Из рисунка видно, что /г = Лагоа 1г Уг »ли к!па= — = — — 12).
Из основного А 2Г тРигонометрического тождества имеем у (2(, =Б 7(~Ф вЂ” (з(.и... --(1(.(~(.у- ! вая, что х=0,02Г, получим 0,02Г=Г -! 1 — /г у 4Р' 1 1гг =1,02; —, = 0,04; Уг = 2Г 0,2 = 0,08 и. 1-)ггу4рг 4гг 361 15.12. Луч света падает под углом ! =30' на плоскопарал лельную стеклянную пластинку и выходит из нее параллель первоначальному лучу. Показатель преломления стекла гг =13 Какова толщина г! пластинки, если расстояние между лу,амв ! = 1,94 см? Решение: Смещение луча 1=АВз!лг11-г), где г — угол преломления луча в стекле.
Толщина пластинки г! связана со сме щением луча следующим соотношсни- !созг ем: с! = АВ соя г = игг г сою г' — сою г г ггг у Согласно закону преломления я!и г зггг г' з!пг= —, т.е. созг= ~1- —, гг и позтому с! = 2 2- Подставляя числовые данные, получим г1= О,! м. 15.13, На плоскопараллельную стеклянную пластинку толшиной ог=1см падает луч света под углом г'=бО'. Показатель преломления стекла и =1,73.
Часть света отражается, а часть, преломляясь, проходит в стекло, отражается от нижней поверхности пластинки и, преломляясь вторично, выходит обратно в возлух параллельно первому отраженному лучу. Найти рас стояние ! между лучами. Решение: Я!и ! Согласно закону преломления з!и г = — = 0,5, слсдои вательно, угол преломления г=30'. Из ЬА1гС найдем А1г=сг гят, тогда АВ = 2ог !ят, а ! = АВз!п(90'-!) = Зб2 2!! гяг в(и30 . Под- взтавляя числовые данные, получим 1 = 0,58 сы.
15.14. Луч света падает под углом !' на тело с показателем преломления и. Как должны быть связаны между собой величины ! и и, чтобы отраженный луч был перпендикулярен к преломленному? Решение: Зггг! Согласно закону преломления— ЗУУУ У' 1 — (1). Из рисунка видно, что и х.КОВ = ф, ЛКОуу = г (как углы с соответственно перпендикулярными сторонами). Поскольку по закону отражения В=У, а ~КОВ+ЛКОУ2 =90' (по условию), то У+г =90'. Сов- Ьгуг!' Бгуг! местное решение (1) и (2) дает зггуг зги190' — !) Лги! , =ге! =22. соя! 15.15.
Показатель преломления стекла и = 1,52. Найти предельный "ь'й угол полного внутреннего отражения,0 лля поверхности раздела; а) стекло — воздух; б) вода — воздух; в) стекло — вола. ЗбЗ 1,33 1,33 в) аггг,д = — ' = — ' = 0,88;,0 = 61' . 1,52 1,52 15Л6. В каком направлении пловец„нырнувший в воду, видит заходящее Солнце' ! Решение: Угол падения г'=90'. Из закона солнечных ггх чей преломления имеем 1 — = и, откуда агггг 5юг — =и или айгг 1 згггг = — =0,75; гг Солнце под углом = 49'.
Следовательф=г — к=41' к по- но, пловец видит верхности воды. 15,17. Луч света выходит нз скипидара в воздух, Пределыгмгч угогг полного внутреннего отражения для этого луча гг = 42"2У . Найти скорость г, распространения света в скипидаре. Решение: Физический смысл абсолютного показателя преломлепггя загслючается в том, что он показывает, во сколько Раз скорость света в вакууме больше скорости света в данном веществе.
Тогда скорости распространения света в ск'г пидаре и в воздухе связаны с соответствующими пока 364 Решение; Полное внутреннее отражение происходит, если значение преломленного угла г >90'. При г =90' из закона прс лг ломления имеем эгиду==. Подставляя значение н, и ц н г ггг ! для различных поверхностей раздела, найдем: а) зггггу = 1 ., 1 = — =0,65; ф=4!'; б) згпг!3= — =0,75; г9=49'. 1,52 1,33 П, 7), ями преломления соотношением — = =' — (1) .7яатЕЛ и) 3') с Поскольку 171 =1, а т, =с'. то нз (1) п7 = — — (-), Где З'7 3.108м/с — скорость света в воздухе. Значение и, )г, 1 ! „йдем из соотношения 8/п/7' = =' = —, откуда и, =— 777 Л) Х/7),д с Тогда из (2) найдем н) = — = сз)п)0.
Подставляя числовые )77 8 данные, получим з', = 2,02 10 и/с. 15,18. На стакан, наполненный водог), положена стеклянная .властинка, Пол каким утлом 1 должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела вода — стекло произошло полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла 'п=!5. Решение а7)71 П7 По закону преломления — = и, Если з/17/7" = — ', где з/)7/3 и ' и, — показатель преломления воды, то произойдет полное внутреннее отрвкение от поверхности раздела стекло — вода. Тогда з)п)'= 778)пр = и, =133, т. е, условия задачи неосуществимы. 15 19. На дно сосуда, наполненного водой до высоты =!0см. помещен точсчньп1 источник света, На поверхности воды "левает круглая непрозрачная пластинка так, что ее центр находится нал источником света. Какой наименьший ралпус г должна жна иметь зта пластинка, чтобы нп один луч нс мог выйти че Рез поверхность воды".
365 Решение: Лучи, идущие из светящейся точки 1 В ~ Я А, падают на границу раздела в да — воздУх РасходЯщимсЯ п) чко„ Те лучи, которые падают па границу раздела под углом, большим пре. дельного сгс, отразятся в воду, пс. 6~ пытывая полное отражение, а в А" воздух выйдут лишь лучи, заклю- ченные внутри конуса радиусом г и вершиной в точке А. Для лучей, идущих из воды в воздух >г, под предельным углом, мокино записать: зт а, = — ' — (1), л, где л, н и — показатели преломления воды и воздуха соответственно. Из бАВС г = Мгла — (2). Решая совместно (1) и (2) относительно радиуса пластинки, 1зп, получим: г = - .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
