Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 46
Текст из файла (страница 46)
а) Излучающей поверхност ы ~2 является поверхность шарика, т. е. Я = —. Отсю ~ 4 41 В = —, =1,2 !О кдум . 6) Если колба лампы сделана „ лг/ из гиатового стекла, то свет рассеивается и излучающей по. т.~ верхностью является поверхность лампы, т.е. В=-' Отсюда В= —,=3 10 кд/м.
41 132 15.65, Какую освещенность Е дает лампа предыдущей задачи на расстоянии г = 5 м при нормальном падении светаз Решение: 1 По определению Е = —,. Таким образом, освещенность будет одинакова и для прозрачной и для матовой колбы. Подставляя числовые данные, получим Е = 3,4 лк. 15.бб. На лист белой бумаги площадью 5=20х30см' перпендикулярно к поверхности падает световой поток Ф =!20лм.
Найти освещенность Е, светнмость А и яркость В бумажного листа, если коэффициент отражения р = 0,75. Решение: Имеем Е = — = 2 10 лк. Поскольку светимость лис г Ф - а Я обусловлена его освещенностью, то А = рЕ =1.5 10з.тм'и Светнмость А и яркость В связаны соотношением А =лВ, откуда В = — = 480 кд7м . А 392 15 бт„Какова лолжна быть освещенность Е листа булшги в дыдушей задаче, чтобы его яркость была равна В = 16' кд'и'2 Решение: Я Нмеем В= — — (1)1 А= рŠ— (2). Подставив (2) в (1), получим В = —, откуда Е = — = 4,2 10' лк.
рЕ Я р 15.68, Лист бумаги плошалью Я =1Ох 30см освещается лампой с силой света 1 = 100 кл, причем на него палает 0,5'~$ всего посылаемого лампой све.а. Найти освешениость Е листа бумаги. Решение: Полный световой поток, испускаемый лампой, Ф = 4л! .
На лист падает световой поток Ф=-5 10 зФ,. ОсвещенФ 5 1О' 4л~ ность листа Е= — = . Подставляя числовые Я Я данные, получим Е = 210 лк. 15,69. Электрическая лампа с силой света 1 =100 кд посылает во все стороны в единицу времени 1г; =122 дж,'мии световой э"ергии. Найти механический эквивалент света К и к.п.д. 0 ~ветовой отдачи, если лампа потребляет мощность 11' =100 Вт. Решение: Принято переходный множнтелгч определяющий в ваттах мощность„необходимую для получения светового ощу'Нення, вызываемого потоком в 1 люмен, измерять для оп е Ределенного узкого интервала длин волн, соответст~)чощего максимуму чувствительности глаза, а именно, 4=55 нм.
Этот фактор носит название механического 393 И; эквивалента света. Он равен К= — '. Пересчитаем с 4Н ве- 122 товую энергию И' из Джlмин в Вт. И' = — = 2,03 Джее†бО = 2,03 Вт. Подставляя числовые данные, получи, И; К=О,О01бВт/лм. К.п.д. световой отдачи г1= — ' 100М. > И ъ 20'О . 8 16. Волновая оптика Значение показателя.преломления и для некоторых веществ ожно найти в таблице 18 приложения. В задачах 16.66, 16.67 н авторский вариант решения.
16.1. При фотографировании спектра Солнца было найдено„ что желтая спектральная линия (Я = 589 нм) в спектрах, полученных от левого и правого краев Солнца, была смещена на 6,1 = 0,008 нм. Найти скорость т вращения солнечного диска. Решение." Согласно принципу доплера при фотографир ного края Солнца, т. е. когда источник света движется к Ж нам, ь" = — — (1); при фотографировании правого края с — т ъс диска, когда источник света движется от нас, и = —— с+т с (2). Частота излучения н = — — (3). Подставляя (3) в (1) и 2кЛ сЛ1 з (2), получим ЛЛ= —,отсюда т= — =2 10 м/с. 22 16.2. Какая разность потенциалов У была приложена межлу электролами гелиевой разрядной трубки, если прн наблюдении вдоль пучка а-частнц максимальное доплеровское смешение линии гелия (2 = 492,2 нм) получилось равным Л1 = 0,8 нм? Решение: За счет работы сил электрического поля а-частицы при- тт дУ = —, где 2 око сЛ1 тс (ЛЛ) корость частиц т= —, т.
е. ду= ', "', откуда Л 2~. 395 >лс' (г32) Г =-, . Подставляя числовые данные, полз чим 22'д с? = 2500 В. 16.3. При фотографирован~иг спектра звезды Лндромсды было найдено, ~то линия титана (2 = 495,4 им) опешена к фио летовому карги> спекгра иа Ьл =017нм. 1(ак движется тес~да оэиосизельно Земли? Решение: Смещение спектральных линий в сторону коротких волн означает.
что звезда приближается к нам. Радиальная скорость сс движения (т. е. скорость вдоль линии. соединяющей звезду и Землю) находится из соотношения сЛ,~. т = — ' = 103 10' м?с. 2 16.4. Во сколько раз увеличится расстояние между соседшгян интерференииониыми полосами на экране в опыте Юнга. если зеленый светофильтр (Л, = 500 нм) заменить красным (2, =650нм)7 Решение: Условие интерференционного максимума: у„„„= lг — '.— (1). где )г = О, 1, 2, 3... Условис интерферснцишшого минимума: );„,, =- /г+ — — й — (2), где lг = О.
!. 2 И Рассгоянне ыснсду двумя соседними максимумами лиг'" .-"э "ссивности называется расстоянием между и г!т!э~рс ренциоиными полосами, а расстояние между сосо.пипи ними ыинимумааш интенсивности — шириной интерфсрсн 396 „ной полосы. Из (1) и (2) следует, что расстояние меягду > полосами и ширина полосы имеют одинаковое Е , ачение, равное Лу = — Л . Тогда расстояние между зиач г) н зтерференпионными полосами при зеленом светофильтре Е Е рав но пу = — Л,, при красном Лу = — Л,, где Š— раей' стояние от экрана до источников света. Поскольку вели- '59 ' "2 чины Е н о не меняются,то =Л-= — "' =1З пу, Л, 1б.5. В опыте Юнга отверстия освешались монохроматическим светом (Л = 600 им). Расстояние между отверстиями б=1мм, расстояние от отверстий до экрана Л= Зм, Найти ,положение трех первых светлых полос.
Ревяеине: Первая светлая полоса находится на расстоянии Т. у1 = — Л=1,8 10 м. Вторая — на расстоянии у =2у, = И 2 =3,6.10 з м. Третья — на расстоянии у, = Зу, = 5,4 10 'и. 1б.б. В опыте с зеркаламн Френеля расстояние между мнимыми изображениями источника света г) = 0,5 мм, расстояние до экрана А = 5 м. В зеленом свете получилнсь интерференппонные полосы, расположенные на расстоянии ) = 5 мм друг от лруга.
Найти длину волны Л зеленого света. Решение: Ь И „, а 2= — -05 В опыте Юнга па пути одного из интерферируюших лучей и уч " помешалась тонкая стеклянная пластинка, вследствие чего 397 центрьшьпая светлая полоса смешалась в положение, пера начально занятое пятой светлой полосой !не считая»»с»»» »э,„ ной). Луч падает перпендикулярно к поверхности алас», . „ Показатель преломления пластинки л = 1,5. Дл»»»»з ео и> ' .щы 1 = 600 нм. Какова толщина Ь пласт»»нк»г? Решение: Изменение разности хода лучей в результате внессюш пластинки равно Л = >>1» — й = А(п — 1). Кроме того, про;>эо.
щло смещение на й = 5 полос, т. е. разность хода Л = !й Отсюда >г(>г — 1)=l»й; й= — "=6.10 м. >1,! >7 — ! 16.8. В опыте Юнга стеклянная пластинка толп, аой 1г=!2сл» помещается па пути одного из»»нтсрфер»»ру>о»ц»»х лучей перпендикулярно к лучу. На сколько могут отличаться друг от друга показатели преломления а различил»л л>кетах пластинки, чтобы изменение разности хода от этой неоднородности не превышало Л = 1мкм? Решение; Для двух различных значений и, и иг показателя преломления стеклянной пластинки изменение разности хода лучей соответственно равно Л, = )г(п» вЂ” 1) и Лз = 1»(»э — 1) По условию Л, — Л, =10 м, т.
е. !>(и, — 1) — Ь(из — 1) =10 откуда 1гЛ>г =10 и; Лл = — = 5 10 6 10 5 17 16.9. На мыльную пленку падает белый свет пол; "ол» > = 45' к поверхности пленки. Прп какой наименьшей толпа»»не пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет ( >1 = бОО нм)9 Показатель преломления мыльной воды и = ».э1.
398 кепгенае: По условию отра;кенпые лучи окрашены в желтый цвет. Это 2 означает, что максимум отражения наблюдается в желтой части спектра. Максимум отражения наблюдается, когда световые волны, отраженные от обеих поверхностей пластинки (сы. рисунок), с усиливают друг друга. Для этого оптическая разность хода ЛА пучков 1 и 2 должна быть равна целому числу г! ддип волн: Лг! = — +л(АСьВС)— 2 2 -АЕ>=гй.
Слагаемое — учитывает, что при отражении 2 пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля изменяется на противоположную, т. е. возникает такое жс изменение фазы, как при 2 прохождении пути —. Множитель >г учитывает уменьшение скорости света в среде — на пути з в среде возникает такое же изменение фазы Лс>, как па пути си лагг лз в вакууме: Лр>= — = — Используя соотношения с Ь АС = ВС =, АО = 2)гзггг>' гяг, а также применяя закон соя г преломления, получаем /г — — ~2 = 2й гг — зггг г, откуда (! -!У2)2 . При /с =1 минимальная толщина пленки 2 из - згггг; й=о!з.!о „, 16А .
б10 Мыльная пленка, расположенная вертикально, образует клин вследствие стекання жидкости. Прп наблюдении ин- 399 терференнпо«пых полос в отраженном свете ртутной дчг лУги (Л = 546,1 нм) оказалось, что расстояние между пятью поло а ц ° ьсалц, ! = 2 ем. Найти угол у клина. Свет падает перпендикулярно „. поверхности пленки. Показатель преломления мыльной зо и =-1,33. Решение: При попадании на любую прозра пгую пленку свет частично проходит, частично отражается как от нижней, так и от вергмгей Ь поверхностей. При этом световые пугни гг, приоорстают разность хода, зависящую от толщигн«пленки, ее показателя пре ломлсния и угла падения света. По условию свет падает перпендикулярно к поверхности пленки, толщина пленки всюду мала.
Это позволяет считать. что интерференпиоппая картина при рассмотрении ее в отражепполг свете (сверху) локализована на верхней поверхности клина. Пусть /л и )гз — толщины пленки, соответ- 2 ствующие разным полосам. Тогда Л)г= гг — )г, = —. По- гг скольк) угол у клина лгал, то можно принять згг =/гну. -5. и Отсюда лду = = 5,13 10; у =! Г', 2ггг' 1Гь11.
Мььзьная пленка, расположенная вертикально. ооРа з) ст к:цш вследств«е стсканця жидкости. Интерфереггщгя ~ «Глзю дас1ся в отраженном свете через красное стекло (А, = 03! нл1). Рассзоянце между соседним«крас|гмин полосат« пр«>го гои I, = 3 мм. Затем эта же пленка наблюдасгся через сц«ес -' -"ло (2, =-400нм). Найти расстояние !з между соседним«с«щ" "«« ма полосами.
Считать, что за времч измерений форма «л-"« « " изменится и свет падает перпендикулярно к позер .носз« г.'*' ,лен«юг. 400 решение: ~'~! ~~'2 г1 сть угол клина равен у, тогда яу = — '= — ' (см. уст 2зз1, 2п1з задачу 1б,!0).
Отсюда 1з = — =1,9 1О м. 1~4 -з 2! 16.12. Пучок света 12 = 582 им) падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Угол клина у = 20" . Какое число Рр темных иитерфереипионных полос приходится на елинппу длины клина? Показатель преломления стекла и =1,5. Решение: Для малых углов АЗ = ВС= =Ь (рис.1) и цу=у. Раз- я ность хода А=26>з+ —. Вы- 2 разим Ь через длину участка у А С х поверхности клина 1з = х гпу; А=ух.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
