Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 49
Текст из файла (страница 49)
г! 16.38. Едкое число штрихов й; на единицу плицы пгм дпфракционная решетка, если зеленая линия ртути (Л = 5л61 ~ в спектре первого порядка наблюдается под углом сэ =19'8' Решение: Согласно формуле дифракционной решетки Изи1з = Е Поскольку число штрихов 79,, приходящихся на единш длины решетки, связано с периодом решетки т' соот носи 1 знз 9з, я1п9т пнем Л', = —, то = Ы, откуда Тз = — ' =- 600 им г7 Юа ' lгй 16.39. 11а дпф!закцпонпую решетку норгпшьио па.шс света, 11атриевзя линия ()., = 589 пм! дает в спекгре порядка Згол дифралшш р, =17'8'.
1!екозорая линия спектре второго порядка дифракцпи р. = 24'12' 11дй и во.шы 2. мой:пшип и число штрихов Д,„на едш~пц! рсшсп и. 416 Решение: Ф р 7 лнфрзх101оин570 /В1Я НЕ)квасет !2) Ртслелив !1) — 2..)П -, — —, огк5да 2, — — ' ' -' , !!одставляя числовые я/п 977 2А1 ' ' 2 «и 971 589 10 ' 0.41 данные., пол5'ш51 2, = ' = 409 1О ы.
Число 2 0,29' ШТРИХОВ /ьп, ПРИЬОЛЯШИ;СЯ Иа СЛИНИИ5' Д)ШНЫ РЕШЕткн1. 1 связано с иернозоч решетки с/ соотиошеииеч .5 = —. Из в ) с, 7/1С7, /1) 1/айде51 с/ = ' . тогда Л'„= ' = 500 .1ч 51'П С7, Л, 16.40. На лифракпиоин»о рсшстк5 иорчально лапает п5чок света от разрядной тр5оки. 14акова полкана сыть постоянная с/ дпфрпкшгонног1 рсгосип1, 11опы в напрев.1с1гн . С7 =-41' совиалали ыаксим5 ны си1нии % = )75)7..7 ич и 21 = 410 ' нч7 Решение: /. Ииееч .5гн)7 =- — ''-: — — '. с. слов:11с.1ь.ь . /ь2. --112.. Ог/с, с)ода — '= —" =11 - — 111.
11о7сьсльк5 551с.и1 /: и /с. ло.и)- ( ны оыть ц..1ычи 1 > 1', 5 .л,7ы1я О11ь101",» ',1 '. = О. /),2, Тогда с/ = ' ! .51П 17 1041. На си7,'раки;1оии51о рьиьсгл5 ио1 5ы . но патас7 поч.5к "ста 11р:1 повии,1 ср оы сон го5ы и:1 1ы 51о.1 5 в гол. 1рыи;я В1Ьтн л а линия 2 †.140 н В спек15м трсГьы ) ио7ялк1. 05л51 внань аны пол 71ич жс 11 1оч 57 лр71ис спс5с~рсслы1ь5с .1и1п)п. соот- 417 ветствуюшие длинам волн в пределах видимого спектра (от 'ги0 до 700нм)7 имесм йз = —,гч.
При /с =1 имеем гг =Зл, =1320 им. -га /с длина волны нс соответствует видимому спектр>. 1!и;г 3 /с = имеем йг = — Лг = 660нм. При /с =3 получим йз 2 Таким образом, искомая длина волны Лз = 660 им в с~ сиг- ре второго порядка. 16А2. На дифракиионную решетку нормально палает г,, юк света от разрялной трубки, наполненной гелием. На ьг:;го линию йг в спектре третьего порялка накладывается краси,ы линия гелия ( Л, = 670 нм) спектра второго порялка7 Решение: Имеем с/дгггвг = 2й,; с/з/ггс/г = 32з, Отсюда 2г = —,' = = 447 нм — синяя линия спектра гелия. 16 43, На дифракшю пну ю решетку нормально палас ~ г, .
ок света от разрядной трубки, наполненной гслиезг. Сна иггл,рительная труба 1станавливается на фиалсговые (,г. = 389 нм) по обе стороны от иситральиой полосы в сь '!гс первого порядка. Отсчеты по лимбу вправо от н)лспо~о л:. дали р, =27'ЗЗ' и сгсг =36'27'. После этого зршелыюя Г:"" усюиавливается на красные лшши по обе стороны от иеи:г:- '" ной полосы в спектре первого порядка. Отсчеты по лимбз и ЗГл 418 Решение: Имеем с/я'ггрг = 3>,.
спектральных линий подставляя (1), Зй, = 3 игл откуда яп ег = — ' — г'1) г, я с/ йг имеем с/х/гсвг =- /сйз изг, 3 !сиз, откуда ' = — Л,. При к', ! /с от нулевого делении дали сз„,ч = 23'54' и а,„з = 40'б'. Найти лину волны Л„„красной линии спектра гелия, Решение: 9>аз 9зз ~, . П. сл,м Имеем Ызбп ' =Ль, с)збп =Л„,. Отсюда Л, пюфо,тз l 2 — срзм l 2) Л = е т ' . Подставляя шсловые данные, получим Л„„= 706 н». 16А4.
Найти наибольший порядок 1 спектра для яседтой линии натрия (Л = 589 н»), если постоянная дифракциопной решетки Ы=2мккь Решение: с) 5Й!СО Из формулы дифракциоипой решетки найдем 1 = Л и' Поскольку д1п 9з < 1, до )с < — = 3,4, т, е. 1с„,, = 3 . Л 16.45. На дифракционную решетк> нор»ально падает пучок монохроматичсского света. Максиму» трстьсго порядка наблюдается под углом Сз = 36'48' к нормали Найти постоянн>ю с1 решетки, выраженную в длинах волн падаюцсего света. Решение: По формуле дифракционной решетки с1зйзСл = 32, откуда 3 — = 5, т, е, с! = 5Л .
51п 9з 16.46. Какое число максим>иов А (не считая центрального) дает дифракционная решетка предыдушей задачи'! 419 Решение: При г/ = 52 ичесч 5> айги = /г> . Огскзда ианболыисс иы ло максимумов по одну сторону от центрального !завис /г,„. =- 5 . Тогда по обе стороны от центрального чаксичз ча Р =-2/г,, =10.
16.47. Зрительная труба гоииочетра с тифракииоипой реш. ы кой поставлена пол углом гз = 20' к оси колличатора. Пр; в поле зрения трубы вилка красная линия спектра ( '., = 668 нч). Какова постоя:шая ~/ лифракииоииой реи:.'. если пол тсч жс углом вилна и синяя линия (>ч = 447 нм! Оог с высокого порязка? Наиболыши\ порялок спектра, который иэ иабльзлать при почоши рсшсзкп, А.
=5. Свет падает па рсшсз к> норчально. Решение: /гз Имсеч г/з/и!а=/г>,,: г/401р =кзя,, откуда — = — ' = ! /г, >ч Поскольку значения /г, и Ь должны быть целычи иш/ь> лами. зо очевидно. что 1, =": й, =3. Тогда г/= =3,9 1О 'и. 16.43. !':.кова лолжна быль постоянная г/ лифракциоппсй "-'- ше~ьи. ч обы в первом порялке были разрешены линия спектра калия !, = '0 ' 4 и %.
= 4047 нм? Ширина решетки а = 3 сч 1'ешеиис: Разреша~ошая способность днфракционной решетки ' рс>ч деляется формулой — '=/гХ, !!о условшо /: = !. г" Ь> и а(>., —,!,) — =Л'= —,откуда,/= '-' ' =22 10 ьм. йз — >ч г/ 1, 420 16 49. Какова должна быть постоянная с! лифракционной ретки, чтобы в первом порядке был разрешен лублет натрия 1 - 589 нм и 2, = 589,б нм2 Ширина решетки и = 2,5 см Решение; а(2 э) . (см, задачу 16 48 Л! вые данные, под; -к 16.50, Постоянная лифракциоиной решетки с! = 2 мки. Какую разность длин волн Л2 может разрешить эта решетка в области желтых лучей (А = 600 нм) в спектре второго порядка", Ширина решетки а = 25 см.
Решение: Л а 2с! Имеем — =!с — (см. задачу 16.48), откуда Ы. = — = сз4 с! !са =24 10 ' м. 16.51. Постоянная лифракционной решетки с! = 2,5 мкм. Найс!р ти угловую дисперсию — ' решетки лля 2 = 589 нм в спектре с!2 первого порялка. Решение: Имеем аз!п9э= !сй. Дифференцируя. пол;чин с!саксЫр=. с!р =ЫЛ илн — = . Подставляя числовые данные. по- сУ.
с! соэ р "гунны з!сг9э = 0 236. откуда 9э =135" . Тогда соэ ш = 0922 и с((л — =4,1 1О' ралскь сИ 16 52. Угловая лпсперсггя лш1ррзктгиош|ой решетки лля Л=б с!а = 668 нм а спектре перво~о порядка — '' = 2,02 1О' рал и, 1!айс!2 ти период с! дифракционной решетки. 421 Решение: По формуле дифракционной решетки цыпа =Я г74э 1 Кроме того, — = — (2) (см.
задачу 16.51). И; ! 1) гИ гГ сот 4з 2 лз найдем ьйп1о= — или гоз4з = !1 — — — (3). Позсга..., г1 ~Я г/4э 1 1 (3) в (2), получим — — . 01шоза гй!- Аз /Из з1с! з — кйз ,+2 =510~м, (птз у А'.) 16.53, Найти линейную лисперсию 0 лифракцпончс ешеткн в условиях прелылушеГ| зала ш, если фокусное рассзс»клс линзы, проектируюшей спектр на экран, равно Г = 40 см. Решение: Линейная дисперсия 27 дифракциопной решетки опрсг!д дсляется по формуле В=К вЂ”.
Подставляя число;ые А". данные, получим В = 81 мкз1/(Н м). 16.54. На каком расстоянии I друг от лрэта булут нато ч вся па экране лве линии ртутной луги(2, = 577 им и,'. = 5 0 н 0 в спектре первого порядка. полученном при чсмопш ~ .', Гзк шюнной решеткой Фокуснос расстояние линзы. и;юез .".." спектр на экран. Е = 0.6 и. Постоянная решетки е' = 2 м: Решение: Согласно условию главных максимумов дифрскшп' ."' решетки г/аи4з=Ы вЂ” (!). И нашем случас 1 =1.
п1 "'".' для псрвой и второй линии ртутной луги пз фор ' г соответственно имеем гlлл4з, =А, и г7ьйз!сз =хз. о~ за 422 Л) Лэ а/п р) —— — (2) н т/прэ == — (3). Поскольку расстог/ „„от линзы до решетки эг «Р', где à — фокусное рас- 1, /, стояние линзы, то — ) =/Кр) и = =гор„откуда 1, = Р78р) — (4) и 1, = / (дрэ — (5). Расстоя)ше между дву- мя'линиями ртушюй дуги на экране равно / = /, — 1, — (6), Подставляя (4) и (5) в (б), пол> часч ( = 1г((дрэ — )(~ир()— я/н р (7).
По определению /Кр = ' — (8) и, согласно основсоа р э нол(у тригонометрическому то)кдеству, а/иэ р —,сот р =1, Ы)ю ° *Г=~6- Ь)р — Ю. як -.. ° ()) ((). т/п р му Фр= — ()О), ~ ( . (2) 1 — з/н р (3) в (10), находил( /Кр( = ~ — (11) и ~(1 — Л, андрэ = ~ — (12).
Подставляя (11) и (12) в (7), окон- Лт э~Р -Л'-, чательно получаем l = Г -' — = 0,68 мм, Л Л ,У Л.,Я7 Л,— 16.65. На дифракцпонную решетку нормально падает пучок свези. Красная ливня ( Л, = 630 нм) видна в спектре третьего поРадка под УгломР =60'. КакаЯ спектРальиаЯ линна Лл видна под этим же углом в спектре четвсртого порядка? Какое число штрнков Ф, на единицу длины имеет дпфракцпонная решетка". Най йти угловую дисперсию — этой решетки для длшгы волны (/р (/Л Л( = 630 нм в спектре третьего порядка. 423 Решение: Из условия главных максимумов дпфракцпонной регггсгкгг с/аггг !о = /сл — (1) пкгеекг: с/ г/гг ср = /сгйг — (2 ! с/)гггср=/сгл) — (3), где к, =3 н /с, =4.
1)рсгрввгггггся иравыс части, равнений (2) и (3), получаем /сгА, =;-,, /с, йг откуда гг =- — = 4725 ч. По определсииго чи ло штргг., в /с, ! 1 на единицу дстнпы д'„= —, откуда с/ =— с/ к/гг ср Подставляя (4) в (1), получаем — = /сй . о гк. нг гуо ) !гсср гчв = = 458 чм' . Дифференцируя уравнение /сй пол) часч с/со5с/ср = Рс/,1, откуда угловая лиепе, я с/ср дифракционпой решетки — = — — (5). Подстав гяя с/й с/ сот !р (4) в (5), получаем — = — ' = 2,75 10 рад,'ем. 7р с/2 соя ср 1б.бб. Для какой длины волны л лнфракцнонная решет:в с/Сг имеет ) гловуго лиепе!гсгао — = б 3 10 !гвл 3! в спектре т!гег ~ ° ге нй порядка".
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
