Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Подставляя числовые данные, получим: Аг и-1 И)из(2) Г= ' * =0,188м; 0,15 (-0,25) 0,5 (-0,25 — 0,15) 6):из (3) Г = — ' = 0,3 м; 0,15 0,5 в) из(2) Г= ' ' =0,75 м; 0,15 0,25 0,5 (0,25 — 15) г)из(2) Г= ' ' = — 0,188м; 0,5(0,25+ 0,15) -д)из(4) Г=- — '=03м; 0,5 е) из(2) Г= ' ' =-0,75м. 0,5(0,15-0,25) 18 33. Нз двух стекол с показателями преломления и, = 1,5 и "г =1.7 сделаны две одинаковые двояковыпуклые линзы.
Найти Р; огиспгеиие — их фокусных расстояний. Какое действие каждая 2 375 пз этих линз произведет на луч, параллельный оптической осн, если погрузить линзы в прозрачную жилкость с показателем и ломлсния и = 1,6? Решение: Й~ п2 . ь- зЧ'~2 кзмеем Р~ — ( )~ ), ~~ (, )~ ) (сз' за- Р~ и~ — 1 дачу 15.32). Отсюда — ' = =' = 1,4. и и,— 1 15.34.
Радиусы кривизны поверхностей лвояковыиЗ ьлой линзы Р, = Рч = 50 см. Показатель преломления материала линзы и=1,5. Найти оптическую силу Р линзы. Решение Согласно формуле тонкой линзы В =(и — 1) — — — Н По- 1,Р, Рз1 2(и — !) сколькч по условию Р, =Аз =Р, то В= —. Под- Я 2!1,5-1) ставляя числовые данные, получим Р = ' = 2 дптр. 0,5 15.35.
На расстоянии а, =15 ем от двояковыпуклой линзы, оптическая сила которой В = 10 дптр, поставлен перпенлнкулярно к оптической осн предмет высотой у, =2см, Найти положение и высоту у. изображения. Дать чертеж, Решение: Фокусное расстояние линзы 1 Г = — = О,! м, т. е. предмет тз ходится за фокусом. По 1словню АО = а, = 015 м, Ог = Г = 01 м, АВ = у, = О 02 ы 376 АВ АО ззоск к,зльку ЬАВО подобен ЬА'В'О, то — = — — (1). А'В А'О !(роме того, ЬАВгс подобен ЛОКК, следовательно, АВ АГ 002 005 — или — ' = — ', откуда ОК = 0,04 м. По ОК ОГ ОК 0,1 ' построениго А'В'=ОК = 0,04м. Подставляя числовые дан- 0 02 015 иые в (1), получим — ' = — ',, откуда ОА' = 0,3 м.
0,04 ОА' 75.3б. Доказать, что в двояковыпуклой линзе с равными радиусами кривизны поверхностей и с показателем преломления н 1,5 фокусы совпадагог с центрамн кривизны. Решение 1 (1 По формуле тонкой линзы — =(и — 1) — — —, откуда В (В, В! 71 при В, =Я, =А, имеем Г= . При п=!.5 получим 2(гг -1) Я 15.37. Линза с фокусным расстоянием г = !б см дает резкое изображение предмета прн двух положениях, расстояние между котоРыми г7=бсм. Найти РасстоЯние а, +ггз от пРедмета до экрана.
Решение: яапишем формулу тонкой линзы для двух положений: 1 1 1 1 — — — (1) и — + а, аз Г о~ +гг 1 1 + — (2), Предмет и оз -Д Я' 377 экран неподвижны, следовательно, в первом случае п„д. мет по отношению к линзе находится между первым ц вторым фокусом, а во втором случае за вторым фоку со„ а! +а2 Из (1) получим — — (3). Из (2) поз!у щ, а!а2 а! + а2 Са! + !)(а2 - 1) — — (4). Приравняем левые части аз = — = 0,74 м.
Тогда из (5) а!(1 — Г) 1 — 2Г а2 1+ — = —; а,— Ы Е а, +а, =2аз — !2' =0,88м. 15.38. Двояковыпуклая линза с радиусами кривизны поверхностей Я, = Я2 = 12 ем поставлена на таком расстоянии от предмета, что изображение иа экране получилось в 1! раз больше предмета. Найти расстояние а, + а, от предмета до экрана, если: а) 8 = 1; б) /с = 20; в) 8 = 0,2 . Показатель преломления материала линзы п = 1,5. Решение: Линейное увеличение линзы й = — — (1). По формуле а2 а! (1 линзы — + — =(л-1) — + — или, при Я! =А =)1 сс, а2 (22, Л / + — ! 2 (2) Из (1) их2еем 1 1 2(л-1) а, +а2 2(п-1) а! а2 22 а!аз Л 378 уравнений (3) и (4) = =, о~куда а!+а2 а! +а2 ,а (~, + а!)(а - Л) а,а, = (а! + а!)(а — а2).
Раскрыв скобки и проведя небольшое преобразование, получим а, =аз — Н вЂ” (5), а, -а!+аз Подставляя (5) в (3), получим (а2 - ~2)а2 ьа — (3). Подставляя (3) в (2), получим из + =, откуда а, = . Подставляя числовые 1+ /г 2(п — 1) /с(1 + /г) Гг 2/г(н — 1) ! данные, получим: «) а, = 024 м; аз =/га, = 024 м; а, +аз =048м; б)а =012бм; а =/га~ — -252м; а,+аз-265м; в) а, = 0,72 м; а, = /га, = 0.144 ы; а, + а = 0,864 м.
15.39. Лииза предыдущей задачи погружена в волу. Найти ее фокусное расстояние Р'. 1 Решение: 3 общем случае формула для расчета фокусного расстояния линзы имеет вид: — = — ' — 1 — + — — (1), Р. ~, )~Л, Л) где и, =1,5 — показатель преломления стекла, и, =1,33— .показатель преломления воды. Т. к. Л, = Аз = /1, то из (1) // .получим Р'= . Подставляя числовые данные, 2(п, /пз -1) получим гт = 0,46 и. 15.40. Решить предыдущую задачу при условии, что линза погружена в сероуглерод.
Решение: А Имеем Р'= — . Показатель преломления серо- 2(п,/и, — 1) Углерода и, =1,63. Подставляя числовые данные, получим г =-0,75 м. Т. е. линза будет рассеивающей. 15.41. Найти фокусное расстояние Г, линзы, погруженной в аоду1 если ее фокусное расстояние в воздухе Г, = 20 см. Показатель преломления материала линзы п = 1,6 . 379 Решение: А А Имеем Аг =,, — (1); Аг =,, где Рг, 2(и / иг — 1) 2(и / из — 1) показатель преломления воздуха, и, =1,33 — показатель преломления воды. Разделив (1) на (2), полу щм РР ПР 772 1 ПР(П П2) лРПР(77 ПР) — — .Отсюда ГР= ' - ' =0,59м П/П2 1 772(П Р77) Пг(П Ргг) 15.42. Плоско-выпуклзя линза с радиусом кривизны А = 30 слг и полазателем преломления и = 1,5 дает изображение предмета с увеличением /г =2.
Найти расстояния а, и аг предмета и изображения от линзы. Дать чертеж. Решение: Толстые линзы, имеющие радиус кривизны А, и А, а, двояковыпуклые, или А, =го и 2РА Аз — плоско-выпуклыс, прояв- ляют себя как тонкие линзы, /с "- 8 если рассматривать лучи, нахо- дящиеся вблизи главной оптической оси, Тогда аберрация не учитывается и построения аналогичны построениям в тонкой линзе.
Линейное )ве- аг личение линзы /г ==, откуда аз = /га, — (1). Для плоско- аР 1 и — 1 1 выпуклой линзы — = — = — — —.— — (2) (см. задачу г А а, а, Рг — 1 а,— а, 15.32). Из (2) имеем — = ' - ". Подставляя зто А ааз 77 — 1 1 — /г выра>кение в (1), получим —, оглула А /тРР а, = =-0,9лг. Тогда из (1) найделг аз =1,8 м, А(1 — /г) /С(РР— 1) 380 15.43. Найти продольную хроматическую аберрацию двоякоклой линзы пз флинтгласа с радиусами кривизны выпукло д, =8см. Показатели преломления флинтгласа для красг ного .г = = 7б0 нм) и фиолетового (Л, = 430 нм) лучей равны =1,5 и л =1,8.
и„ Решение: (слг. задачт 15.36). Подставляя Яг 2(ггг — 1) еловые данные, получим Тг = 0,08 и, Аналогично р = - = 0,05 и. Таким образом, продольная хрома 2(п -1) матическая аберрация составляет гтг — Гз = 0,03 и. 15.44. На расстоянии о, = 40 см от линзы предыдушей задачи йа оптической оси находится светяшаяся точка. Найти положение изображения этой точки, если она испускает моно'яроматическнй свет с длиной волны: а) 1, = 7б0 нм; б) 1г = 430. Репзение: Гаг )йз формулы линзы илгеем а, = — — (1). В задаче а — г' г 15.43 мы нашли, что для данной линзы длине волны А, = 7бб нм соответствует фокусное расстояние г"., = 0,08 и, длине волны Л = 430 нм соответствует фокусное Расстоание Гз = 0,05 м.
ПодставлЯЯ числовые данные в (1), получим: а) аг = 0,!и; б) аг — — 0,057 м. 15 45 В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы распо"ожено плоское зеркало. Предмет нахолится перед линзой меж ежду фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изоб ображение предмета. 381 Решение: Построение хода лучей и, зано на рисунке. 15.46. Найти увеличение х, даваемое лупой с Фокусным рас.
стоянием Р = 2 см, для: а) нормального глаза с расстоянием наилучшего зрения Е = 25 см; б) близорукого глаза с рассзояппсм наилучшего зрения Е =15 см. Решение: Ь Увеличение лупы lг= —. Подставляя числовые данные, Г 0,25 0,15 получим: а) lг= — '=12,5; б) к = — '=7,5. 0,02 0,02 15.47. Какими должны быть радиусы кривизны й, =й, поверхностей лупы, чтобы она давала увеличение ддя нормального глаза х =1О? Показатель преломления стекла, вз которого сделана лупа, и = 1,5. Решение: для нормального глаза расстояние наилучшего зрения Я 1= 0,25м — (1).
Фокусное расстояние лупы Г= 2( -1) гсы. задачу 15.36), откуда 11 = 2Г(п — 1) — 12), увеличени~ лупы 7г = —, откуда Г = — — 13). Подставляя (3) в 1-) Е Е нс Г' 7г 2Е(и — 1) учетом 11), получим Я = = 0,025 м. ЗЯ 15 48. 3рительная труба с фокусным расстоянием ?т = 50см встало ~палена на бесконечность. После того как окуляр трубы пеннули на некоторое расстояние, стали ясно видны предметы, уделе 1енные от объектива на расстояннс а = 50 и. На какое расояние а' передвинулп окуляр прн наводке? Решение: Зрительная труба дает изооражепие предметов, находятихся на бесконечности, в своей фокальной плоскости. Изображение предметов, находящихся на расстоянии а, от а,Г объектива, получается на расстоянии а, = , т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
