Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 40
Текст из файла (страница 40)
По условию (7о а У вЂ” =0,99, следовательно, — =100 — (3). Прирави,-и (7о (~о У нивая правые части уравнений (2) и (3), получаем е ' =100 — (4). Логарифл~ируя >'равнение (4). находим Ют =Уп!00 — (5). Логарифмический декремент затухания К=БТ, откуда Б= — — (6). Подставляя (6) в (5), полу- Т Кт Т)л!00 чаем — =1л100 или т= — (7). По формуле Толы Т К сола Т = 2иЛС вЂ” (8). Подставляя (8) в (7). окончательно н находим г = =! 3,6 л1/с. К 14.15. Колебательный контур состоит из конденсатора и катушки длиной 1=40см из медной проволоки, плошадь попеРечного сечения которой о=0,1мл1', Найзи емкость конденсатора С, если, вычисляя период колебаний конт>ра по прпбли'кенной формуле Т=2кД;С, мы доп>сьасм ошибку с =1%.
341 Т, — Т, Указание: учесть, что ошибка к = — '', где Т вЂ” псы,з . Т. лебанпй, найденньпй по приблвкенной формуле, а 7: — . ': сз колебаний. найденный по точной формуле. Решение; ип, 1.. Индуктивность катушки (см. задачу 14.13) Е = — '' — '-" (1). где Р— диаметр катушки, Ф вЂ” диаметр прс,кн ж7 45 !7 Поскольку о = — ', то г7 = — — (2) и г(=2 ( — (3) 'т гг иН/ зРз Подставляя (2) в (1), получаем Е = " —,'.!) 165 4рР! Активное сопротивление проволоки Я= —, — 13 где гг р — удельное сопротивление меди.
Подставляя (31 н (5), рР7(л з получаем Я = — ~ — ! — (б). По формуле !'омсона 2 т 5'у' Т, = 2лЛС вЂ” (7). Подставляя (4) в (7), пол) ахаем ггзР !Ю~7С 7; = — ! с — (8). По точной формуле, с т етом 2 3!! 5 активного сопротивления проволоки, намоташюй на 'гг «у, т, - ' — Ю. и.-. ° ь;ч 1/хс-!м/2п гг ягР 1С (6) в (9), получаем Т, = о(,аиа — р (Сгг (10). По условию г =1 — — ' — (! 1).
Подо~валяя (8) и, '-") в Тз р"7Ст (11), находим к = 1 — 1 — — (12). Возводя 7зК 342 уравнения (12) в квадрат, получаем р 1Сгг ° 1 2л+1=1-, откуда окончательно находим р.рс ~~ ' =0,6В Ф. р! 34.16. Катушка длиной 1= 50 си и плошадью поперечного сечения б =10см включена в цепь переменного тока частотой ;р; 50Гц, Число витков катушки Ф = 3000. Найти сопроаивление Я катушки, если сдвиг фаз между напряженнем н мекаем р =бО'. гашение: сдвиг фаз между напряженнем и током определяется шŠ— 1УшС.' формулой гй(д = — (1), Поскольку цепь не со- А держит конденсатора, то формула (1) примет упрощенный Ы гй(д = — — (2).
Циклическая частота колебаний свя- А айна а обычной соотношением ш = 2пи — (3). Подставляя 2т~1 '9) в (2), получаем гйр= — (4). Индуктивность Л Л' катушки Х =,иа„л'15 — (5), где и = — ' — (б) — число 1 ~~итков на единицу длины. Подставляя (б) в (5), получаем ы.~~'к — (7), затем, подставляя (7) в (4). »входим 2 'Нри ~ ~д « ° Юр .» а Я! 2ж ррЛг о — =МОд. 1гя(д 14.17. Оомотка ка~ушк» состоит из Х = 500 витков медной проволоки роволоки, площадь попереч»ого ссчения которой з = 1мм .
343 Длина катушки ! = 50 ем, ее диаметр Р = 5 см. При каког( часто те к пере енного то«а полновес ро лен е 2 ка ушки вдвое больше ее активного сопротивления ?(? Решение: Активное сопротивление катушки (см. задачу 14 15) рР1( 'Р Я = — ~ — ~ — (1), а ее полное сопротивление 2 (52' 2= /ят '4( — Ю. ИЮУ ~ у ( " 'г'4- рр Аг 5„~Р чу 14,16) г = ' "' — (3), где 5„= — — (4) — гшо- 7 4 щадь поперечного сечения катушки.
Подставляя (4) в (3), р4(сл( ~ггР2 получаем Е= ' — (5). Поскольку ш=2л( 47 (6), то, подставляя (1), (5) и (6) в (2), полз чаем з 2 = — ( — ( р 1 +гл р р',И Р 5 — (7). По условию Р гг~з 24 з 21'(,5,) к. = 2гг. Подставляя (1) и (7) в (8), поду чаем р 1" + гги~р~р Аг'Р~5' = 2р1 — (9). Возведя обе части уравнения (9) в квадрат, имеем р ! + згк",((з,((4 к 2 4 х(зг Р 5 =4р 1, отсюда и =, 4 или оконча- 4 2 3 24 2 Зр( , 'рзд'"Р'5' тельно к = ~ —, = 265 Гц, дисЛ"Р 11 52 14.18, Два конденсатора с емкостями С, = О 2 мкФ Сз = 0,14(кФ включены последовательно в цепь перемеинсг сгс тока напрязкеннем сГ = 220 В н частотой к = 50 Гш Найти ток 344 пе пи и падения потенциала Уш н Уг, на первом и втором конденсаторах.
Решение: В костное сопротивление конденсатора выражается 1 формулой х, = — — (1), где ш = 2ягн — (2) — ци- шС „пическая частота колебаний. Подставляя (2) в (1), найдем 1 1 сопротивления конденсаторов: х„ = н х„ = тггС, 2ягтС, Поскольку конденсаторы соединены последовательно, то С,+С, их общее сопротивление х, =хи '-.т,, = — (3). 2гг~ С,Ст Цэ« По закону Ома для перемсшюго тока 1 ~ = — ' — (4), где зф с 1 У -;'1 =- — (5) и У = = — (6) — эффективные зна- 42 ,! пения тока и напрвкения. Подставляя (3) в (4), с учетом (5) 2п С,С,У аа(б),находим ток в цепи 1= ' -' =4,6мА.
Падения С, +Ст потенциала на первом н втором конденсаторах будут С (! соответственно равны У, = 1Л"„= ' = 73,34 В и С,+С (1а =УХ,т = ' =146,6В. СУ С,+С„ 1419. Катушка данной 1=25см и радо,сом г = 2см имеет обмотку нз К =1000 витков медной проволоки, плошадь попе , оперечного сеченая которой г=1мм-. Кат>шка включена в 2 пь переменного тока частотой н = 50 Гц. Какую часть полного соп о ~р~тивлегиш 2' катушки составляет активное сопротивление пив и индуктивное сопротивление Хт 2 345 ! противление проволоки выражается формулой )г = зг-' — ' 5 — (8), где 7,о = 2лгМ вЂ” (9) — длина проволоки, налютанной на катушку. Подставляя (9) в (8), получаем 2гг гор Р= — (!О).
Полное сопротивление испи Я У = — ! р ежгиги ггогУгг о — (11). Из формул !7), Я (1О) и (11) следует. что доли активного и емкосз ого сопротивлений от полного соответственно р. гны Л рl =0,74 100% = 74% и У 5' лзйоцодг'~ Хг 2 = 0,68 ° 100% = 68%. 14.20. Конденсатор емкостью С = 20 мкФ и резистор. со он тцвление которого !1=150Ом, включены последовательно о цепь переменного тока частотой г = 50Гц. Какую часть н.пю'- женця у, приложенного к этой цепи, составляют паленая аз пряжеиия на конденсаторе У, и на резисторе 0 я? 346 Решение: Индуктивность катушки выражается формулой Е = ип и г Лг хи И. — (1), где л = — — (2) — число витков на единиц, к длины и Я„.
=жг — (3) — плошадь поперечного сечения катушки. Подставляя (2) и (3) в (1), получаем г г Нго)1Г гг г Е= — (4), Индуктивное сопротивление катз гц. ! ки вырагкается формулой Х, =цгŠ— (5), где сг=2ж (6) — циклическая частота колебаний. Подставляя (4) и (6) 2л г7 7г в (5), получаем Х = " — (7). Активное со- 1 еав2яеяяе: стное сопротивление конденсатора (см.
задачу 14.18) т — — (1), Полное сопротивление цепи 1 .с = 2д~С у- ~Я2+Х, — (2). Подставляя (1) в (2). полу юем Я + ... — (3). По закону Ома для перс- 2 4т'м С С',е 7 !венного тока 7„, = — "" — (4), где 7„>, — — — — (5) и ,/~ (.г ХУ = — — (б) — эффективные значения тока п папря. зе д' женив.
Подставляя (3) и (4), с учетом (5) и (6), находим ток У К=, — (7) т р р,,р Ф+1'42г к С' ('я я конденсатор соответственно равны ! = — — (8) и а Хс = 22гьСУг — (9), где Уя н У, — падения напряжения иа резисторе и конденсаторе. Поскольку резистор и конденсатор соединены последовательно, то У = 2 = 1„— (30). Подставляя (7), (8) и (9) в (10), получаем У и и» = 22гтСУг и Л 1/4 С 'А У4 Юю — = 0,727. 1 00% = 72 7ы У, 22г2С Р -;12 4т и С' „У = 0,685 100% = 68,5г% . л'+и~1м',-*с-' 14 2К Конденсатор и элелтрическая лампочка соединены по- еведоватеаьно и включены в цепь переменного тока напря- гке""ем с2 =440В и частотой г=50Гц. Какую емкость С лол- 347 жен иметь конденсатор лля того, чтобы через лампочку прете скал ток 1=0,5А и падение потенциала на ней было раен ным У„=1!ОВ7 Решение: Ток, протекающий через лампочку (см. задачу' 14 20) У„ 7 = —" — (1), где А, — сопротивление лампочки. С дру л У гой стороны, 1= — (2).
Из (1) имеем А- '+1/ 4>г>у>С У„ А„= —" — (3). Возведя (3) в квадрат и подставляя в (2), У получим 1 = откуда после нре- образований находим 7 С = = 3,74 к>кгр. ~У2 У> конденсатора емкость Решение: Изобразим вскторную диаграмму напряжений. Катушка обладает индуктивпостью Е и активным сопротивлением А. Напряжение на А будет иметь такую же фазу, что и ток Х, а напряжение на инду ктивности У, опередит ток >г на —. Полное напряжение мож- 2 348 14.22. Катушка с актпвным сопротивлением А =10 Ом и пялукгнвностыо 7.
включена в цепь переменного тока нзиряжением У =127 В п частотой н=50Гц. Найти индуктивное-ь Е катушки, сели известно, что катушка поглощает мошпссть Р = 400 Вт и сдвиг фаз между напряжением и током р = 60=. изобразить (см, рисунок) векторной суммой Д у„+О,. Индуктивное сопротивление катушки (см. чу 14.19) Х, = 2)г)ут. — (1), а ее полное сопРотивление е, ф+Х вЂ” (2). Подставляя (1) в (2), получаем у-.Д' 4 ' '4' — ))).П уО рр р 1 (,у о„а,( = — — (4), где У,„ = — — (5) и У, У Г2 /2 (б) — эффективные значения тока и напряжения. Подставляя (3) и (4), с учетом (5) и (6), находим ток в цепи (у' у — )7) м~ ~, щ Я~+1/4уг и Е' РРО Р, Р - У, П, Р— )У) П ьа )7) )У) ПУ',.
р М) Р=, 'ур . р. Л 4 /Е рр р р:у„„у ьу' сох' пу — Р'Я' = 55 ь)Гн, 2уг Р 14.23. Найти формулы для полного сопротцвлення цепи х и сдвига фаз Еу между напряжением и током прн различных способах включения сопротивления Я, емкости С и инлуктивности у" . Рассмотреть случаи: а) А и С вкл)очены послеловательио; б) л и С включены параллельно; в) Ру и Л включены последовательно; г) )1 и А включены параллельно; д) я, ~, н С включены последовательно. Резиеиие: „„,ржнт сопротивление индуктивность Е, соединенные последовательно, то пол- 2 иое сопротивление цепи равно Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
