Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 38
Текст из файла (страница 38)
2 >>Л,сз )4з (! ) и (2) имеем 1з = = . Тогда: а) Л = 21,, 1з = 0,392 м; 2с, б) Л=41„1з =0,784м. !3.24. Какова длина 1, стеклянного стержня в трубке Кундта, еаяп при закреплении сго посередине в воздушном столбе наба!оделось и = 5 пучпостсйт Дл;на воздушного столба 4,:=0,25ль Модуль Юнга лля стекла Г = б,9 1О" Па; плотность Фтекла р = 2,5 10> лт ла'. Скорость распространения звука в воз- 'В!>хе с = 34 0 ла!с.
Решение: (4меем ! = — — (1) (см. зада->у !3.23). По условию лЛ,с 2с, Ла =21> — (2). Скорость распространения акустических "олебаний в стекле с, = — — (3). Поде гавляя (2) и (3) в ае р 2п,!с, (4), получаем 1, = - ., откуда длина стеклянного , 1>' евеРлгнл 1, ==',1 — ' = 0,772 ла. псз вр 321 1>-талл 13.25. Для как«к наибольшая частот примени 1 и год !, - а определения скорости звука. если с «пать, что нш«мсш, с, .:: ззрасстояние ьиежд) и) чнестями ! "- 4 ы" 1' .сгь распространения звука в воза) ье с = 3-!О м с. Решение: 2 с Имеем г' = — = — 1см.
зада чУ ! 3.23), отсюда макс«";ая ) я и с частота 1 = — = 43 кГн. 2! 13.26. Два поезда идут навстречу друг другу сс с.с 'г.:ями и, = 72 км'ч и и, = 54 ки и Первый поезд дает с ..:ок с частотой и=бООГц. Найти частозу 1' колебаний заула. ь: орый слышит пассажир второго поезда: а) перед встрече«: основ; б) после встречи поездов. Скорость распространения зв',з в воздуке с = 340 и 'с. Решение: По принципу Доплера частота звука, воси!ини~«ясная с-ьиз наблюдателем, определяется Формулой и'= -' и — (!), с — и где и — частота звука, посылаемая источником ~вука и, — скорость движения источника звука, и, — скзрость движения наб>подателя, с — скорость ряс«рос ~р «ения звука. Скорость и, > О, если наблюдатель двигксгся по направлению к источнику звука; скорость и, >«если источник движется к наблюдателю.
а) Перед вс'!'ече' -».чей сеи, с, - ов поездов и, = =и =бббГц. 6) После встреч« с — и ! с — из — -" и = 542 Гц. с -~- и, 8ч2т. Когда поезд проходит мимо неподвижного наолюда- Я. частота тона гулка паровоза меняется скачком. Какой от ггстиннойг гастотьг тона составзяет скачок чыю~ы, - '.„гюезд движется со скоростью с = 60 км/ч? у8гиеыиег ~у~ принципу Доплера частота звука, воспринимаемая нас еггг блвздателем, определяется формулой ь ' = = ь — (1), с — и г ~оскольку наблюдатель покоится, то из =О, тогда 1схг. ввдачу 13.26) при движении поезда к наблюдателю и от 8мго соответственно имеем из формулы (1) частоты звука с с яг1' — ь — (2) н ь,' = г — (3). Величина скачка ~' с-и с ч- гг 8гзстоты Лгг = нг' — ь,' — (4).
Подставляя (2) и (3) в (4), Ф 1 11 фФвучаем Лгг = сг ~ — — — ~ =-9.836. с — и сч-гг) 13.28. Наблюдатель иа берегу моря слышит звук пароходного яф~ка. Когда наблюдатель и пароход находятся в покое, частота аасйрннимвемого наблгодатслсы знака г = 420 Ги. При движе1нгы парохода воспринимаемая частота П = 430 Гп, если пароход ф' ггблнжаетсЯ к наблгода гелю.
и нг = 415 Гн„сели паРоход Маляется от него. Найти скоросгь г парохода в первом н вто1г~ггт случаях, если скорость распространения звука в воздухе Ии 33 8 м/с. Рещеииег Ринципу Доплера частота звука, воспринимаемая наело сепг дателем, определяется формулой н' = = и — (1). Поскаль кольку наблюдатель покоится, то тз = О. Если пароход ириб р лиМется к наблюдателю (сы. задачу 13.26), то из 323 с формулы 11) имеем ь, = — г, откуда скорость ца» с — и арохо- иг''1 да и=с 1- — с~=8,05м!с. Аналогично при удалссг „ с парохода от наблюдателя иг' = — и, следовашлыго и = с~= + 1 = 4,07 ыссс.
13.29. Ружейная пуля летит со скоростью гс=200ч с. йо сколько раз изменится частота тона свиста пули лля неполвцжного наблюдателя, ьшмо которого пролетает пуля? Скорое сь распространения звука в воздухе с = 333 и,'с. Рсшеинег Частоты звука прн движении пули к ггсподвггял гому паолюдателю и от него (см. задачу 13.27) соответственно с с г', с+и равны г,'= г и г,' = — ь,тогда —,= с — гс с+ гс ь", с-и 13.30, Два поезда плут навстречу друг другу с олнналовой скоростью. Какова должна быть нх скорость и, чтооы частота свистка одного нз них, слышимого на другом, изменялась в 9ск раза? Скорость распространения звука в воздухе с = 335 зс с. Решение: По принципу доплера частота звука, воспринимаемая на с.г. иг с)) блюдателем, определяется формулой гс'= — г с — и ! т" с+и 9 словию и, = и, = и — (2) и — = = — отсюда скоПоу и с — и 8 с рость поездов и = — = 19,7 мIс.
17 13.31. Летучая мышь летят перпендикулярно к стене со „оростью 6,0 м/с, нзлавая ультразвук частотой н = 45 кГц, Какие лве частоты звука и, и н, слышит летучая мышь? Скорость распространения звука в возлухе с = 340 м!с. Решение: )1о принципу Доплера частота звука, воспринимаемая нас+из блюдателем, определяется формулой и' = = н — (1). с — и ! Йо условию и, = и, = и — (2) — скорость летучей мыши, Летучая мышь будет слышать прямой звук н отраженный ет стены. Для прямого звука из формулы (1) имеем с+и и, = — ь =~ =45кГц.
Лналогнчно для отраженного звус+и с+и ка из = — и = 46,6 кГц. с — и 13.32. Какую длину ! должна иметь стальная струна Радиусом г=0,05см, чтобы нрн снлс натяжения г" =0,49кН она нзлавала тон частотой н = 320 Гц? Решение: Ч астота основного тона струны определяется формулой иж 1 Г 2! — — (1), где 1 — длина струны, à — сила ее 325 натяжения. Я = пг — !2) — — площаль ее поил~о сечения. о — илопюсть материала среды.
Полоза 1 !' Т: в (!), получаем г = —,, отк>лл лл~~нп 4'-- '' ГТ вЂ”, =0,45кь 1 (3;л 13.33, С какой силой Р надо натянуть стольную сг;". пн ной (=20см и диаметром г(=02мм, чтобы она излава... ля (частота 1 = 435 Ги)7 Решение: Частота основного тона струны определяется фо,;лей ГГ яв( — — — (!) (см.
задачу 13.32), где 5 = — ' — !2). 2(3~ (зУ 1 ~ 4г" Тогда. подставляя (2) в (!), получим и = — —, — !3). 2! (лат(' Возведя оое части уравнения (3) в квадрат.,леем 1 4(т (. г = —,—, = —... откула сила натяжения с р>ны 4( (т,тч' (зЫ,' Г = (з.тг-а' ( = 7,32 П 13.34. Зная прелел про ~ности лля стали, найти иа~ о. частоту ь, на катар> ю можно настроить струн> ллиной: .
Решение: Частота основного тона струны определяется фср' ' лои ГР пи ьлст' — — — — (!). По определению предел ир' "'-'" " 2(~(з$ 326 л — '"", откуда максимальная сила, с которой можно «екк ииуть струну, равна 7;„„= Р,„,Я вЂ” (2). Подставляя 12) г1) находим паноолыиую частоту, на которую можно „строить струну, н»„, = — „1 — '-" — "' =159 Гц. 2/ "1~ Р 13.35. Струна, натянутая с силой Г, =147 Н, лает с качеруоиом частоту биенгй1: а = 81 ц После того кзк зту струну натя:нули с силой г, =156,8Н, снз стз а нзсяроена с камертоном в унисон.
Найти частот) н, колебаний качсртона. «епаеиие: Имеем — '= — ' =0,97; га =н, — н, =ЗГц. Решая зги 12 'а фавиеиия совместно. получим н, =- 252 Гц. 13.36. Камертон прелы лушей задачи ласт с лр; г нм фамертоиом частоту бнсннй ~ „. = 2 Гц. 11айтн частоту колебаний 'лкерого камертона. ~Мнпие: Йастота биений 1., = н, — н, — 11). Из прель душей задачи 'а частота одного камертона нс .= 252 Гц, тоглз из фо11мблы т ) полУчим н, = н, — на = 250 Гц. Однако следУет аойлтить внимание, что камертон иа прелыд) шеи зядьнш мо ксг быгь "ак вторым, так и первым, т. е, г, = 252 Гц„тогда яма=на+~, =254Гц.
63.3 . 3 37 Найти частоту г осноаногс тона струны. натян>той с *завой е Ой е = 6кН. Длина страны 7 =-08 м.ее масса кч= 30г. 327 Решение: Частота основного тона струны определяется формулой Гà — — — — (1). Масса струны т=р~' — (2), где 21 ~,сБ Р=!о — (3) — ее объем.
Из (2) и (3) имеем ли = !!,; лг откуда плотность материала струны р= — — (4). Нод Б ставляя (4) в (1), находим частоту основного тона стр ны 1 т к = — ~ — = 250 Гц. 2111 ьч 13,38, Найти частоту к основного тона: а) открытой трубы; б) закрытой трубы. Решение: а) В открьпой трубе образуется стоячая звуковая волна с пучностями на обоих концах.
На длине трубы 1 ыоокет лй поместиться н полуволн, где и=1, 2, 3 ... т. е. 1= —" и с пс с к = — = —, Частота основного тона и = †. б) В закрытой Л 21 21 трубе стоячая волна имеет на одном конце узел, а на дру- нЛ с лс гом — пучность. В этом случае 1 = — и и = — = — . Час- 4 Л 41 с тота основного тона и= —.
41 13.39. Закрытая труба издает основной тон до (юстота т', =130,5 Гц). Трубу открыли. Какую частоту и, имеет основной тон теперь? Какова длина ! трубы? Скорость распростраи '»"я звука в воздухе к=340м!с. 328 зяезиенне: зьакрв!той трубе стоячая волна имеет узел на одном конце ~~А„ и у „учность на другом. В этом случае 1= —" — (1) и 4 зз,— — = — — (2). При и=1 из формулы (2) частота с лс 7 41 с основного тона ь; = †, откуда длина трубы 4! — = 0,65 м.
Когда трубу открыли, в пей возникла 4!, стоячая волна с пучностями на обоих концах. Тогда л)з с лс 1м — — (3) и г, = — = — — (4). Приравнивая правые 2 й, 21 части уравнений (1) и (3), получаем Л = — — (5). Из (2) и 2 (й) следует, что — = —, откуда, с учетом (5), частота ~! '~2 А, основного тона открытой трубы ь, = 2~, = 261 Гч. 9 14, Э,тектро.нпгиииигьге колебпиил и волны В задачах данного раздела используются данные таблиц 3 15 приложения. Если в задаче приведена графи ~еск;:; зависимость нескольких величии от какой-либо одной и ч и этом все кривые изображены на одном графике, то по ос~ задаются условные сдиппцы. 14.1.
Колебательный контур состоит из коидсисзгорз емкостью С=888 пФ и катушки с инлуктивностью Е=2к На какую длину волны 2 настроен контур? Решение: По формуле Томсона период электромагнитных колсозппй в контуре Т=2пЛС вЂ” (1). Длина волны, нд кото: ю настроен контур, А=сТ вЂ” (2). Подставляя (!) в ! ), получаем Л = 2ксЛС = 2512 м, 14.2. На какой диапазон длин воли можно настроит, ебатсльпый контур, если его индуктивность Л = 2 мГи, а смк.: .ь может меняться от С, = 69 пФ до С. = 533 пФ2 Решение: Длина волны, на которую можно настроить контур задачу 14.1), 2 = 2жДС вЂ” 11). Подставляя в;1) значения емкостей С, п Сз, получаем диапазон длин копи от Л„= 700 м до йз = 194б и. 14.3.
Какую индуктивность Е надо вк.почить в кодсбз:- "' иый контур, чтобы прп емкости С = ' мкФ поззч.пь ' ' к =!ОООГцз 330 Уеизеиие: сриод электрона (') а частою 1 1 (3) Возво ';г ДС 1 здрат полЗ 4т-'ЛС ' 1 индуктивность контура 2. =,, = 12,66 мГн. 4лгС 14.4. Катушка с инлуктивиостью (. = 30 мкГи присоединена к длоскому конденсатору с плошадью пластин 5 = 0,01м и расстоянием между ними с! =О,!мм. Найти лиэлсктрическэю проинлаемость е срелы, заполняющей пространство между пластинами, если контур настроен иа длину волны Л = 750 и. Решепне: ссп5 Емкость плоского конденсатора С = " — (1), где с— г( диэлектрическая проницаемость среды, 5 — площадь пластин конденсатора, И вЂ” расстояние между ними.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
