Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 36
Текст из файла (страница 36)
Написать и изобразить;га ' 'ГаФически уравнение колебания лля точек волны в момент я1;„, р:челн г = 4с после начала колебаний. Решение: О,!5 О,! 0,05 -0,05 -0,1 -0,15 При распространении незатухающих колебаний с скоростью с вдоль некоторого направления, называемого лучом„смещение любой точки, лежащей на л! че и отстоящей от источника колебаний на расстоянии х, , 12тг 2л1! определяется выра'кением: т = А лп~ — т — — — 11), где 1,т я! А — амплитуда колеблющихся точек, Я = сТ вЂ” (2)— длина волны. О,!5 0,1 0,05 -0,05 -0,1 -О,!5 304 щвляя числовые даппыс в (1). с учетом (2), получим 1'- !равиеи ' ( 2 600 ) ие волны: « = Ой.пш — ! — — ~ ь! — (3).
При 600м уравнение (3) примет вид «=0,1а4-"-1-г и 12 ,,рис, ) ,1) т.е. при != соня! получим « = !(!) — смс!денис е а„сированной точки, лежашей на луче, меняется со временем. При 1 = 4 с уравнение ('3) примет вчд д! ~ 6001 0,1«!п(2т- — 11к! (рис.2), т. с.
при ! =-сола получим яс ~(!) — различные точки, лежащие на луче, имеют азазличные смещения в данный момент времени. 32.69. Уравнение незатухающих колсоаиий имеет вил к 4к!и600«1см. Найти смещение .т от положения равьовесия зйяки, находящейся на расстоянии ! = 75 см оз исзочника колебаний, лля момента времени ! = 0,01с посл начала Колебаний. Скорость распространения колебаний с = 300 и!с. кешеиие , 12!т 2я11 я'*.меем « = Аз!л~ — ! — — ) — (1) (см. задачу 12.58), где ~т 2~ За — амплитуда колеблющихся точек, г'. = сТ вЂ” (2)— Мина волны. Т. к. по условию уравнение незатухающих болебаний имеет вид « = 4аи600т! — (3), то, сопоставляя (1) н (3) и учитывая (2), окончательно получаем 2я!'), !' 1') «=4«т 600!и — — =4ал 600лт — 600т — ~ =4сл!. 12 60 Уравнение незатухающих колсоаний имеет в!ш к=в!и я!и2 5!т! см.
Найти смещение х от положения равновесия, скор -"ть к и ускорение а точки, находящейся иа расстоянии 305 Решение: Счеще!шс тонки От иолотксния !!ВвнОВесия (."' и!) ! 2.59) Отйтсясляется со')тиошшии.ч т =.!!и 2,5л! — 25л — !=0. Тот,та скорость то и:и т)т т! !, т'„7'т,1 определить как ! = — '= — .т!!6 2,5лт — 2,5л — ! 7 )т~ кно Г )1 ! =2.5со.! 2.5лт — 2,5л — !; ! =7.35сч.'с, а ес )с.. Не с7' т)!' т! л' т) ~ т ! ! 1! и= — = — ', = — 2,5соз! 2.5лт — 25л — ! Й т)! и!т 1, СЯ П а = -6.25л .з!и 2,5лт — 2.5л — ~ =О. с! 12.61. 1!айти разность фаз Ьтр колеоаипй' лв)х тои.к яшин от источника колебаний на расстояшьяк /,- !.
=16 и. Периол колебаний Т = 0,0-'. с; скорость р.!с неиия с = ОИОч с. и ра" Решение: Д!зс тюи!и. лс!кти ие нл и) ие на расстОВ!шяк l! и то !Инка ктттебаиий. Ит!е!О! 1!В!Носи !раз си — !, .— — ' (!). 11оскольк' или!,!! Волны 2 свя5ииа с и!.'р!! ' исоа!и!й Т и с! о!тостьш ик расииост!тш!с;и!я шши":ч 2 =. СТ вЂ” !2). то. Иоясииляя !2) в ! !). гкс 7, — !! ио !Нт.!5 |веч Л!л= о! — !й =";. ' ! =;;, т.с. тои,и СТ бшотся в противоиолоткншк фа!лк.
306 !и- 7 = 20ч от источника колеоаний. Яля мояеита Враче:и; =!с после на:!ала колеоании. Скорость распространения с = !00ч с. 1 ° 162, Найти разность фа~ Ар колебаний двух точек, ленащ нх на луче и отсгояших на расстоящш 1= 2м др!г от дру'а' угв, если длина волны л = ! и Решенно: Две точки, лежащие на луче нт источника колебаний. имеют ра. „„,„ 12 тгг Й г 4т =2гг — (!). В нашем слячае 1=1 — ! поэтому, подставляя (2) в !!), оконча та но 1 Тзгр=грз !в~ =27 = 4т, т. е.
точки ьолсолютгя Л одинаковьш фазах. 12.63. Найти смешение к от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии 1= — ", для !2 Т момента времени г = —. Амплитуда колебаний И = 0,05 и. б Решение: При распространении иезатухщощих колебаний вдоль некоторого направления, называемого лучом. сие!пенис любой точки, лежащей иа луче и отстоящей ог источника колебаний на расстоянии 1, даешься уравнением .
(2д 2л~ ! к=Аип — г — — . Подставляя исходные данные, полу~г т Л,)' чнм к=0,05к1н~ — — — ~ = 2.5см 'х3 б! 12.64. С, . 4. Смешение от положения равновесия точки. отстоящей от истог о ганка колебаний на рассгол ниц 1 = 4 сн. в мочснг времени равно половине амп:щтуды. !!апти пииту Л бе гущей волны. 307 Решение: Смещение точки от положения равновесия 1ски зад „ , (2зг 2зг1) 12.63) дается уравнением х = Аззл~ — г- — ~. Подстав: ' ° гляя , (т 2л1) А исходные данные, потучим х = А з1зз~ — — — ) = †. отао 13 21 2 , (л 2зг!1 1 2зг1, (1'. з1л~ — — — ~ = —, следовательно, — — — = ел сз1л~- ~ = 'г 1, 3 Я ,1 2 2, 1 г 2 =121= Тогда окончательно или Л 3 6 6 = 0,48 м. 12.65.
Найти положение узлов и пучностей и ив ыртить график стоячей волны, если: а) отражение происходит от зыиее плотной среды: б) отражение происходит от более плотной среды. Длина бегущей волны Л =12см. Решение: Стоячей называется волна. которая образуется в результате наложения двух бегущих сии)соУзлы Пули"пз 1 — — "— ИдаЛЬНЫХ КОГЕрЕНтНЫХ ВОЛН, 0 распространяющихся паве~речу друг другу В отличие о бе- Х„ гущей волны она состоит из узлов и пучностей, причем расстояние между двумя соседними узлами ипи пучностямн есть величина постоянная, называемая ли~ной стоячей волны, Л„= — — г1), где 2 — длина бегу ще =2 „ей волны. Подставляя значение Л в 11), получим 2„= 6 ' '.
308 и отражение происходит от плотной среды, то поло- „е узлов будет определяться у повия х =(2и+1) — "" (2), где х иву 2 9 2 1, 2„. Подставляя в (2) значение и и Л, получаем 3 9, 15 см ... Положение пучностей будет определять- >.„ ся из условия к=2и — "=ий — (3). Подставляя в (3) значение и и Л, получаем х=0,6, 12, 18 см... б) Если отражение происходит от более плотной среды, то узлы и 'пучности поменяются местами и положение узлов будет определяться из условия (3), т, е.
я=О, 6„12, 18 см, а положение пучностей — из условия (2), т. е. 'к=3, 9, 15 см... 12,66. Найти ляпну волны 2 колебаний, если расстояние между первой и четвертой пуз ностямп стоячей волны ! = ! 5 см. Решение: л Длина стоячей волны (см. задачу 12.65) Ля„= — — (1), где 2 — длина волны колебаний. С другой стороны, 1 "м= — — (2), где и, н и — порядковые номера и,-и, пучностей. По условию и, =1 и и, = 4, тогда, приравнивая и Л 1 Равые части уравнений (1) и (2), получаем — = —, откуда 2 3 длина волны колебаний й =:= !Осы = О,! м.
2! 3 309 8 13. Ал3 сп!сека В задачах данного раздела используются данные та,, и 12 пр!шожения, 13.1. 1!айти длину волны й основного тона ля ! к = 435 Ги). Скорость распространеши звука в ° °, !! е с = 340 м.'с. Решение: Длина волны основного тона ля Л = сТ вЂ” (1), где 7 — пе риод колебаний воздуха.
Поскольку частота ко.!с..!ции 1 и = — — (2), то, подставляя (2) в (1), п . !аем Т с ,! = — =0,78ы. н 13.2. Человеческое ухо может воспринимать зв)ки,-.! отой приолизитсльно от г! = 20 Гц до ! ! = 20000 Гн. Мсждз .. клмн длинами волн лежит интервал слышимости звуковь!ч ко . знай? Скорость распространения звука в воздухе с = 340 и 'с.
Решение: с Длина волны звуковых колебаний (см. задачу 13.1; Интервал слышимости звуковьг колебаний лежи зкду с с дли!ими волн й, = — =17 и и ~?з = — = 00! 7 и=1, т! 1, 13.3. Найти скорость с распространения звзка в ста.. Решение: Скорость распространения акустических колебаш: ' л не которой среде определяется формулой с = тз Юнг» среды, р — плотность среды. Для стали фдупь "'. 2161-Па и р= 7,7 10зкг/и, тогда скоРость звука в з Фааи с =5296м/с, а ко ~. ~~~~ скорость с Расо Раняенне: Сдрр~~ Распространения 1'Е " Раде ~~ределаетсЯ формул „- Г Р мбдуль Юнга среды, р — плотность среды.
Для меди Я 118 ГП» и р= 8,6 10'кг/м', тогда скорость звука в меди с=3704м/с. 13.5. Скорость распространения звука в керосине с = 1330 м/с. Найти сжимаемость /3 керосина. кезнение: Йщуль Юнга Е связан со сжимаемостыо ф соотношением /3 = —, где Е = ос . Отсюда /3 = — = 7,1 10 Па 2 1 -1О -$ Е рс 13 6 Прн помощи эхолота измерялась глубина моря. Какова а глубина моря, если промежуток времени между возникновением звука и его приемом оказался равным с =2,5 с? Сжиость волы /3 = 4,6 10 "Па ', плотность морской волы Р= 1.03 10' 311 Решение: Скорссть распространения акустических колебал»й )Е нскогорси среде определяется ворс!>з!ой г',!у ' )' 'сс. '.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
