Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 39
Текст из файла (страница 39)
Длина волны, на которую настроен контур (см. задачу 141), Л=2лсЛС вЂ” (2). Подставляя (1) в (2), получаем П„~Т Л = 2лс.)~ †" — (3), Возведя уравнение (3) в квадрат, з 4 г с ссп51 получим Л- = ", откуда диэлектрическая пропиг( цаемость среды, заполняющей пространство между плас- Л г( тинами конденсатора, с =,, = 5,96, 4гг с св52. 331 !4.5. Колебательный контур состоит пз конденсатора емкое.
тью С = 25 нФ и катушки с пндуктивностью 7.=1,015Гн. Об кладки конденсатора имеют заряд о=2,5мхКл. Написать !»зв 1,внение (с числовызш козффнпнентазпи) изменения разности и тенцналов Г7 на обкладках конденсатора и тока Т в цепи. Ней|я разность потенциалов на обкладках конденсатора и ток в цепи в моменты времени Т/8, Т14 н ТУ2. Построить графики зтпх зависимостей в пределах одного периода. Решение: Разность потенциалов па обкладках конденсатора У = Ус соха! — (1). Началыюе значение разности потен- циалов Ес = — — (2), а циклическая частота колебаний С' 2 ге гв = — — (3), г "е Т = 2дз!з'.С вЂ” (4) — период колебаний.
Т ! Подставляя (4) в (3), находим еа = — (5), Подо цшляя ,Ж (2) и (5) в (1), получим У = — сох — — (б). Подсгск~яя С 'ЛС числовые данные в (б), получим (7 =1ООсоз(2т !Оз!1. )ок г)С в цепи копт3 ра ! = С вЂ” = -С(7си зт газ — (7) д Подставляя числовые данные в (7) и учитывая (2) н (5) полутчим 1= — 15,7ззп(2тг 10з!). Если г, = —, то (7, = 7('.7 В 8 Т и ! =-11,! мЛ. Если зз = —, то У, =ОВ и 1з =-15 7"." ! 4 Если !з = —, то Уз = — !ООВ и 1з = О.
Для задаю'о' о 2 интервала значений г построим графики. 332 1ОО 8О 60 40 го о -20 -4О -60 -80 -100 16 12 -8 -12 14,6. Для колебательного контура предыдушей задачи написать уравнение (с числовыми коэффициентами) изменения вРеменем Г знергн~ электрического поля В;, энергии магнитного поля В;, и полной энергии поля й'. Найти энергию электрического поля, энерппо магнитного поля и полную зи г Т Т Т оргию поля в моменты времени —, — и —. Построить 8 4 2 'р~фики этих зависимостей в пределах одного периода. 333 ?ешеппе: 1,Е-04 !.Е-04 1,Е-04 8,Е-05 6,Е-С5 4,Е-05 2,Е-05 О,Ее00 сч с ~ 7 Г! и Г Оэ е Запишем выражение для энергии магнитного и элскт- П рическик полей катушки 1г' =- — — (1) и копдснсгисра м э сУ )г; = — — (2).
В предыдущей задаче мы наш.пк (/=100соз(2т !О'~) — (3); 7=-15,7.10 з!2т 1О')д -— (4). Подставляя (3) в (2) и (4) в (!), а также числогые зна4ения индуктивностп Е и емкости С из предыд)пей задачи, пол)чим 1!'„=125 1О 'з1п-12т 10'!)Дж и 11', =125 10 ~соь '12гг !Озт)Дж. Полная энергия ос|я И'=1);, +6; =125 10 '(ып '12гг 10'г) соь '12ж 1О'~)): -б ... Т .г и 14' =125 10 Дж. При ! = — = — имеем ся = — ". зщда 8 4гд 4 1Р;, =125 !0 'з!пз — =62.5 10~ Дж; 4 И" =125 !О 6 сок — =62 5.10 Дж; 1Г =!25 10 'Дяс !!Рп 334 имеем го1= —, тогда 1г„=-125.10 ~ Дж; Ер = 0; 4 -6 ')4г=125 10 Дно При г= — имеем пзг=.т, тогда 11;, =0; 4р =12э 10'Д ч1 =1 гО'Д;с 14,7.
Уравнение изменения са временем разности потенциалов на обкладках конденсатора в колебательном контуре имеет вид (7 = 50соз10'яр В. Гмкость конденсатора С = 01мкФ, цаяти период Т кслеогн пй. ю|лукзпвность Е контура, закон изменения со временем ( така 7 в ислп и длину волны 2, соответствуюгную этому конта ру. Решение: Р1о условию уравнение изменения со временем разности потенциалов (7 = 50соз10''тт — (1). Обшпй вид уравнения сТ=Урсозозз — (2).
Сопоставляя (1) и (2), находим аэ=10~эг и учитывая, что сэ=:", находим Т= 0,2мс. Т Поскольку период колебаний Т = 2тЛС вЂ” (3), то, возведя обе части уравнения (3) в квадрат, находим 2 з :Т = 4зг ЕС, откуда индуктивность контура := Т вЂ” =10,!3 мГн. Закон изменения со временем тока в 4згзС с1(7 цепи 1=С вЂ” = — С(.'рсвз1пгот — (4). Подставляя в (4) оз' числовые значечия, получаем Т=--157 згп10 згт. длина волны, соответствующая контуру. 2 = сТ = 60 км. 14.8 Уравнение изменения со временем тола в колеоательном контуре имеет впл ! = -0.02 пп400;,1 Л, Индк ктивность контУРа Е=1Гн. Найти период Т колебаний, емкость С копзура, максимальную энергию 0' магнитного поля и максимавь альиую энергию 11;, электрического поля.
335 и'„ 14.9. Нанта отношение энергии —" магнитного позя к": и' бательпого контура к энер2зш его мента времени Т28 . Решение: Запишем выражение для электрического поля ль. э о- энергии магнитного и 212 11 = †" и копдснсазпра 2 электрических полей катушки сУ Р'. = — . Напряжение в колебательном конт) рс изменяется по следуюшему закону: У=(1 совсэм, а сила сШ тока в цепи 1 = С вЂ”, где С вЂ” электроем кос г й ' конденсатоРа.
1=-С(1сп2202гвг. Тогда выРажеыиЯ дэЯ и., ХС2(,'„г» зд2 с22 и И' можно записать в виде 1Г = и 2 336 Решение: По условию уравнение изменения тока со временем 1 = — 0,02зй24002гг — (1). Закон изменения со временем тока в цепи (см. задачу 14.7) 1 = — СУьсэз2иа22 — (2) Сопоставляя (1) и (2), находим период колебаний Т = э мс, С другой стороны, по формуле Томсона Т = 222ЛС вЂ” (3) откуда после возведения (3) в квадрат емкое э ь Т конденсатора С = = 0,63 мкФ. Ток максимален, когда 4т~ь' 21и4002гт= — 1, т. е. 1„„„=0,02А.
Тогда максимальная 112 энергия магнитного поля 1Г = — = 0,2 мДж. Поскольку 2 колебания в контуре не затухают, то по закону сохранения энергии максимальная энергия электрического поля В м = И;, = 0,2 мДж. СУ,'соя'вг 2 18г ХС Уев зйг вг 2 г г г ° г =АСв гя вг. Циклическая час- 2СУО соя вг э ; 'г и период колебаний связаны следующим соотно- 1. 2гг Т ~нем; в= —. При 1= —, вГ= —. Кроме того„ 8 4 ' 1410.
Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 7 мкФ и катушки с индуктнвностью Е = 0,23 Гн и сопротивлением Я = 40 Ом. Обкладки конденсатора имеют заряд г7 = 0,56 мКл. 1-1айти период Т колебаний контура н логарифмический деьремент загухаиия Х колебаний. Написать уравнение изменения со временем г разности потенциалов У на обкладках конденсатора, Найти разность потенциалов в моменты времени, Т 3Т равные: —, Т, — и 'Т. Построить график 17 = ф)в пределах 2 2 двух периодов. Решение: 100 80 60 40 20 0 -20 -40 -60 -80 337 Период элскгромагиитных колебаний в конт,рс, ящсм нз емкости С', индуктивцости Е и сопро; ия -Р.;. --' Ьзц~л.й .„~ТК'-И~ 1~ Логарифмический декрсмспт затухания 1С = бТ Л 6 = — — (2) — коэффициент затухания.
Подстав., 21, ЛТ (1). находим 'с= — = 0.7. Разность потснцпалос 2т ьб кладках конденсатора меняется со временем по,, се Ь' = У,е "соз гш — (3), где ш = — = 250;г — —; ') Т У, = — = ЗΠ — (5). Подставляя (4) и (5) в (3), по Е зсм С У = 80е ''" соз250лз . Если (, = —. то У, =-56 5 В Если ,-з,н Т зТ гз =Т, то Езз =40В. Если зз = —, то С'з =-23!3 Если 2 ' 1, = 2Т, то У, = 20 В. Характер зависимости С - Г(г) показан на графике. Решение: Период электромагнитных колебаний в контуре, лш' о г Т= .
Предположим, что Л досга . шо 1 l ес — (я.' 2з)' "'Р . б йй ю ьцо' Т=2тЛС =0,2 1О с. Разность потенциалов на с."»""~д 338 14.11. Колеоательпый коптзр состоит из конденсшт.. емкостью С = 0,2 мкФ и катушки с индуктпвпостью Е = 5 о мГи. При каком логарифмическом декоемснте заг,каипа ЗС р~ ость потенциалов на обкладках конденсатора за время г =! мс ' 'спьшптся в трп разаз Каково при этом сопротивлешк Л кон ""' изменяется со временем по закону Т1и(и, Л4 откуда И' = а .
Подставляя тсонденсатора 'чва 1у .езср —— 0.2 10 з1п3 получим Х = ', = 0,22. Лога- 1О ' „" толовые данные, А рзиф фнический декремент затукання Х = аТ = — Т, откуда з ,2И кыы =11,10м. Величина ~ — ~ =105 намного меньше '(Ы 1 величины — =10, следовательно, мы действительно ЕС Ы1 1в1глн применять формулу Т = 2т /ьС . .Т 2т — 12) — период элсктромагиитнык 1уТС вЂ” (я у 2~) колеб - анни в контуре, б = — — 13) — коэффициент зату- 2Е "а"ия Подставляя (2) и 13) в (1), окончательно получаем Ю Х/С вЂ” )сз /4) 39 14.12. Колебатсльиый контур состо:и из конденсатора емтыо С=405 иср, катупгки с иил>ктпвностыо 1.
=1ОмГн и евивлення Р= 2 Ом. Бо сколько раз уменьшится разность нлналов иа обклалкак конленсатора за олин период коле~йиеимез Ыность потенциалов на обкладкам конденсатора меняется е44временем по закону Ь' = ~/„с '" соарес, следовательно, за 1зремя т = Т отношение — ' = е' — (1). где ~/а а У !4.13. Колебатсльный контур состоит из конденсатора смк тью С = 2,22нФ н катушки длиной /= 20см нз медной нр,п локн диаметром Ф = 0,5 мм. Найти логарифмический декр ".;„ затухания Х колебаний, Решение: Пусть /3 — диаметр катушки, тогда ее площадь попе зг/3 речного сечения равна Я, = — — (1).
Число витков ка 1 тушки з'/= — — (2), где 1 — длина катушки, и/ — /ша метр проволоки. Индуктивность катушки Е =,иипн-,'.5 (3), где рл = 4зг.10 Гн/м — магнитная постоянная. р— Х 1 магнитная проницаемость среды, и = — = — — (4) — шс- 1 г/ ло витков на единицу длины. Подставляя (!) и (4) в (3), /Оиь/л/3 получаем 1. = ', — (5). Длина одного,, тка 4з/ катушки составляет 1, = тВ, а всей проволоки, намоп,мой д/3( на катушку, /и„= М, = — — (6). Активное сш ~рог/ l„ тивление проволоки А = р — , где р — удельнос с н.ропр 5, ы~з тивление меди, Я = — — (8) — площадь поперечного 4 сечения проволоки. Подставляя (6) и (8) в (7), получаем 4р/31 //= — (9).
Логарифмический декремент затуханн» /з // К = Ы вЂ” (1О), где д = — — (11) — коэффициент злз3 2Е хания, Т = 2тп/ьС вЂ” (12) — период электромагннп~ых колебаний в контуре. Подставляя (5) в (!2), находим 340 „~ди~ЫС вЂ” (14), затем, подставляя (13) и (14) в иВ Ы 8,о НС (10), окончательно получаем К = — ( — = 0,018 . « ~рро 14Л4. Колебательный контур имеет емкость С=1,1нФ и луктнвность Е = 5 мГи. Логарифмический декремент затухаоя К = 0,005. За какое вРемЯ вследствие затУханиЯ потеРЯетсЯ 99о4 зиергии контура? Решение: Разность потенциалов на обкладках конденсатора меняется со временем по закону У=Усе 'созсот — (1). Из формулы (1) следует, что — = е — (2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
