Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 43
Текст из файла (страница 43)
Полагая, что показатели преломз~н- -и ! 2 4 пения воздуха и воды соответственно л = — н и, =1, 3 3 находим: г = — Ь =11,3 см. Г7 !5.20. При падении белого света под углом ! = 45' па сте" клянную пластинку углы преломления В лучей различны.; ллия волн получились следующие: 2„нм 759 687 589 48б 397 ,В 24 2' 23 57' 23 47' 23а27' 2т 57 Построить график зависимости показателя преломлениЯ материала пластинки от длины волны 2 . Збб Решение; нм 1,80 1,. 78 1,76 1,74 1,72 1,70 1,68 759 687 589 486 397 юи1 ..
з12 Л Имеем — =и. Т. к. з1п1= —, то н= . Подз1пб 2 2 з1п ф Ртавляя числовые данные, дополним таблицу значениями 'и' н построим график зависимости п = «(Я). 15.21, Показатели преломления некоторого сорта стекла лля красного и фиолетового лУчей Равны и„= 1,51 н пе = 1,53. Найнредельные углы полного внутреннего отражения,д„и,дь дри паленни этих лучей па поверхность раздела стекло — воз- Решение: Имеем л1л 17 =— 1 и 1 =О,бб; Д ( м.
задачу 1515), Отс>ода 41 19,Р = 415' инф = — =065 194 =408 ! ле 367 15.22. Что происходит при падении белого луча под згло, 1=41' па поверхность раздела стекло — воздух, если взят стекло предыдущей задачи? (Воспользоваться результатачв по дыдушей задачи.) Решение: Поскольку полное внутреннее отражение происходит „„ значениях угла падения !>,В (предельного угла полного отражения), то фиолетовые лучи испытают полное внут реннее отражение, а красные лучи выйдут из стекла в воздух. 15.23, Монохроматическнй луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой у = 40' . Показатель преломления материала призмы для этого луча и =1,5, Найти угол отклонения д луча, выходявзего нз призмы, ст первоначального направления. Решение: Т.
к. луч падает по нормали, то на В первой поверхности он испытывает преломления. Обозначим через а и В углы падения и преломления на второй поверхности. Б — угол между входящим л) чом и продолжением луча, выходящего из призмы. Угол !л = Б е (90' — ф) — (1). Из ОВС: 90Я ау+!я= !80'; у+!в=90' — (2). Подставим (2) в (1): у+ р ч 90 — В =90 . Отсюда Б=р — у — (3). Угол а =90'-!л. Из уравнения (2) д = 90'-у, следовательн~ а = у = 40', Угол,О найдем из закона преломления зта 1 — = —, откуда з!л73= па!па = изиду; з!ар =1,5 0 ~ 51'и Р и = 0,96, отсюда В = 74' .
Тогда из (2) 6 и 74' — 40' = 34 Зб8 15д4. Монохроматпческий луч падает нормально на боковую „верхность призмы и выходит из нее отклоненным на угол Б-25'. Показатель преломления материала призмы для этого дуча п= 1,7. Найти преломляюшнй угол у призмы, решение: См. решение задачи 15.23. Из уравнения 13) ф = б-ь у. Из закона преломления и з1па = з1п ф; аль = з1п(б+ у) = =з1пбсозуч-созбзиу.
Но а=у, отсюда з1па=з1пу; п з)п у = зт б соя у и сот б з1п у; з нг у(п — сот б) = убп б соя у з)п б 042 щ'= —; 18У= ' =0,53; у=28'. п-созб 1,7 — 0,9 16.26. Преломляюший угол равнобелренной призмы у =10'. Монохроматический луч падает на боковую грань под углом у !О'. Показатель преломления материала призмы для этого луча п =1,б.
Найти угол отклонения д луча от первоначального направления. Решение: Преломляющий угол призмы и угол падения луча малы, для малых углов падения и преломления получаем г, = —, й = 1,п. Поу и скольку 1, = у — г,, находим гз У гз й = Уп — 1~. Угол отклонения луча призмой б = б, е Б, = =(;,;)+(,,;,)=у(, 1), П дставляя числовые данные, получим б = б,г 1526 Преломляюшнй угол призмы у =45'. Показатель преломле мления материала призмы для некоторого монохромати- 369 ческого луча п=!,6.
Каков должен быть наибольший уго падения ! этого луча на призму, чтобы при выходе луча из не не наступало полное внутреннее отражение? Решение: Полное внутреннее отражен н, выходящего луча наступит прр з; =90'. Согласно закону пре. ломления з!пгз = пз!п!з илр ! пзпзз~ =1, откуда 5!пд = — = и = 0,625; !з = 38,7'. Поскольку сумма углов у, 90' — й и 90. — 1, треугольника Аз9С равна 180', найдем й =у — ! =6.3'.
Далее имеем зйп, = пппб, откуда 1, = пгстп(из!из! ) = ! 0'. Т. е. при углах падения больших 10' наступит пошлое внутреннее отражение. 15.27. Пучок света скользит влоль боковой грани равнобедренно ! призмы. При каком предельном преломлязощеи ?тле у призмы преломленные лучи претерпят полное внутреннее отражение на второй боковой грани? Показатель преломления материала призмы для этих лучей п =1,6, Регненне: Полное внутреннее отражение выходящего луча наступит при р; =90'.
Сокзасно закону преломления з1пг = пайг! пли 1 з-. пюйззз =1, откуда ззпзз = — = О.б-з ' и = 38,7'. Поскольку сумма )глод у, 90' — й и 90'-1, треугольника 370 щС равна 180', найдем у =г; +!! — (1). Далее имеем 1 п!, = пз!пг,, откуда г; = агсз!и — = 38,7'. Тогда из (1) и 1,=2 38,7'=77,4'. 15.28. Монохроматическнй луч падает па боковую поверхзюсть прямоугольной равнобелренной призмы.
Войдя в призму, дуч претерпевает полное внутреннее отражение от основания призмы и выходит через вторую боковую поверхность призмы. 1гаквм должен быть наименьший угол падения ! луча на призму, чтобы еше происходило полное внутреннее отражение? Показатель преломления материала призмы для этого луча п=1,5. Решение: Полное внутреннее отражение выходящего луча наступит при гз = 90'. Согласно закону преломления а!пг, =па!п!! или па!п1, =1, откуда С 1 зз = агсзгп — = 41,8'. и Поскольку сумма углов 45', 90' — г, и 90'-!; тРеугольника АВС равна 180', найдем !; = 45'-!! = 3,2'. Далее имеем з!п1, = из!п!;, откуда !', = а!сз!п(пз!пг ) = 4,7'. 15.29. Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления илет в "Ризме параллельно ее основанию.
Выйдя пз пр!тзмы, он оказывается отклоненным на угол Б от своего первоначального на- 371 правления. Найти связь между прелоыляюшнм углом прнзмыбглом отклонения луча Б н показателем преломления лля этого луча и . Решение: Согласно закону преломления вп 1, = ттзп1 й — (1). Поскольку сумма углов у, 90'-» и 90*-;, треугольника АВС равна 180', найдем у = й +тз — (2). ЛАВС'— равнобедренный, следовательно, КВАС = ОВСА или 90' — й = = 90' — /'„откуда й = тз — 13), У Тогда из (2) у = 21з нли гз = — ' (4), ЛАОС' также равнобедренный, сумма его углов 180' — 8+ 2(11-~1)=180', откуда 6=211 — 2~,; й =1, =— (5). Подставляя (5) в (2), с учетом (4), полу чим д у у+В у =1 — — + —, откуда 1 = — — (6).
Поскольку 2 2 1 й = 1з = —, н с учетом (6), уравнение (1) можно записать в у , у+В Виде з!п = из1п 2 2 15.30. Луч белого света падает на боковую поверхность равнобедренной призмы под таким углом, что красный л)ч выходит нз нее перпендикулярно к второй грани.
Найти утлы от клонения Б„, и дь красного н фиолетового лучей от перво начального направления, если прелоьтляющий угол призмы у = 45'. Показатели преломления материала призмы лля крас ного и фиолетового лучей равны им =1,37 и л, = 1,42. 372 региеиие: Рис.1 Рис.2 Красный луч выходит из второй грани под углом 0' (рис. Т), следовательно, л,в з)гг 1, = О, откУда аг = 0', т.
е. кРасиый луч падает на вторую грань перпендикулярно к ней. В ЬАВС угол ~ВАС равен 45'. Тогда г, =90' — ВАС=45'. По закону преломления агг>1, = гг,. з(ггг„откуда . зГ2 1 =агсз(гг — и = 75,6'. Таким образом, мы найдем утол г 2 лр 4гадения белого луча.
Сумма углов треугольника АВС 'равна В (90' — г,)",45'+90'=180', откуда найдем угол отражения красного луча В„.„= 30,6'. Угол огра>кения фиолетового луча б„, =(г', — г,)+(г; — гг) — (1), как внешний угол ЬАВС (рис. 2). Кроме того, ЛАЕВ = АВ)3К, как углы со взаимно перпендикулярными сторонами. Угол ВгуК является внешним утлом треугольника АВО, поэтому У = г; +гг — (2). По закону преломления света аглгг = >ге зггггг — (3) и агггг„= гг аггггг — (4). Из (3) найдем яйг >', гг=агсзгл — ' =43'.
Из (2): гг =у — г, =45' — 43'=2'. пе Из (4): гг = агсаггг(гг„аггг г„)= 2,8'. Подставив найденные '"ачения углов в (1), получим б = (75,6'-43')+ ф +(2,8'-2')= 33,4о 373 15.31. Найти фокусное расстояние Р; кварцевой линзы л ~ для ультрафиолетовой линии спектра ртути ( А., = 259 цм) фокусное расстояние для желтой линни натрия ( 2, = 589 цм) Е2 = !б см. Показатели преломления кварца для этик длцн волн равны и, = '504 и из = 1,458. Решение: для линзы, имеющей радиусы кривизны Л, и Л., цмссм (1 (22 — 1) — — — = — — (1), где и — показатель пре (Л, Л2) Л ломдения материала, из которого изготовлена линза,')тя Л1 Л2 желтой линии из (1) имеем гз =, -, о~куда л,л = Г2(и2 — 1) — (2).
Поскольку для ультрафиоЛ2 4 летовои линии г; = — (3), то, подставляя Л,Л2 (2, -1нл, -л,) г'2 и,— 1 (2) в (3), получим Л; = -' ' =0,145 м. и -1 15.32. Найти фокусное расстояние г для следутощц ..щнз: а) линза двояковыпуклая: Я, =15сч и Л, =-25 ем; б) ццюа плоско-выпуклая; Л, =15 ем ц Я, =хсм; в) линза вогнуто-вь' пуклая (положительный мениск): Я = 15 ел~ н Л, = '-' сьй г) линза двояковогнутая: Л, =-15см ц Л, =25см; д) эцнза плоско-вогнутая: Л, =хсм; Л, =-15 ем; е) линза выпукл'-во гнутая (отрицательный мениск): Л, =25см, Лз =15см 11о"а затель преломления материала линзы и = 1,5.
374 реивеаие: (1 1'1 (1 формуле линзы (гг-1)~ — — — ) = — — (1), откуда о Г ' - — (2). В случае плоско-выпуклой линА1Аг л-1) Аг А,) 1 1 зы (А =сэ) уравнение (1) имеет вид: (п — 1) — = —, откуда ! А, Г' Г= — ' — (3). В случае плоско-вогнутой линзы (А, = о) и-1 1 1 уравнение (1) имеет вид: -(и-1) — = —, откуда А, Г Г = — — — (4).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
