Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 37
Текст из файла (страница 37)
ь )с>"!а свя'*.и сс' слс! масмость'о сост!!»,» -!! ! Е = — —:2). Ло;:взляя (2) в 11). полз чае,! с Ф и, с,: ! ! 1 то»лз глуос:нс! ":»).я !. = — '' = — 1 — =1818 с!. з! !зс):4 13.7.!1айпп скоп»си, с ркспр»»траления зв>ка в в»,. ' . »рц температурах ', гьвпыгс -20, 0 н 20'С. Решение: Скорость распространения акустических колебаний в: азах Мт с = ! —, где сп — молярная масса газа, Т вЂ” ..со- Ъ с! лготная температура газа, !с = 8,31 Дж,'(моль К) — > и! зер. сальная газовая постоянная, у — показатель а..п!.
'пы газа. Воздух в первом приближении можно счигпс,;>хс+2 атомным газом, позгоыу,сс = 0,02с3кг'м', у =:. сглс ! число степеней свободы, причем л,зя дву..атомгплк сов !' = 5, тогда у =1,4. Подставляя числовые данны» . пи вим таблину: 333 13.8. Бо сколько раз ск»рость с, распрострапеисся зв! .
д>хе летом ! ! = 27'С) болыие ско)зости с, )за»простояв»пс! ка зимой (! = -33' С)3 312 ' ение: распространения акустических колебаний в газах (у)гТ с, 1Т, дачу 13.7) с= —, откуда слал)ст фдсгавляя числовые данные, получим — ' = 1.12 . с, 33.9. Зная, что срелнял квадратичная скорость .олг,.ул лвух-йаяиого газа в условиях опьпа г = 461м'с, панга скорость с 'ьчевростраиення звука в ~азе. ~йпгеппе: ~)серость распространения звука в газе (ськ задач) 13.7) .=,';:.
Грт — — (1), а средняя квадратичная скорость молекул ГУ ~~~ Т авва з(т = ~ — — (2), Разделив (1) на (2), получаем ~.)~ —, откуда скорость распространения звука в газе 13' '.,"с=от ~ — — (3). По условию газ двухатоь.ньп, следова- ' 13 тельно (см. задачу 13.7), показатель адиабаты у=1,4 и, подставляя его в формулу (3), получаем с = 315 м/с, 13.1й Найти скорость с распространения звько в лвухатопном газе, если известно, что прп лавлсипп р = 1,01 1О' Па плотность газа р = 1,29 кг1м'. Реьпеппез Ско ния зечка в )ягТ вЂ” (1).
Из уравнения Менделеева — Клапейрона а у Ф 313 /и ///)7Т рЯТ р Л Т рР = — ЯТ давление р = — = — ' или — = — 12 // Ф' р // .и Подставляя (2) в (1), получаем с = — — (3) По .. . — 'вню газ двухатомный, следовательно (сх/. задачу 13., чо/, затель адиабаты у=1,4 и. подставляя его в фор", „ /3) получаем с = 331 ьь/с. 13.11. Зная, что средняя молярная кинетическая энс — /я ло. ступательного движения молекул азота 11'„х = 3,4 кЛс; моль, найти скорость с распространения звука в азоте прп эт/-;.
уело. виях. Решение: Скорость распространения звука в газе (сы. задача 13.7) )уДТ с = — — (1), а средняя моляриая кинетическая з/~оргия ,// 3 поступательного движения молекул И': = — АТ вЂ” (2). Из 2 20'„, уравнения (2) абсолютная температура Т= — "' — (3).
377 Подставляя (3) в (1), получаем с = ~— 371,// -'р (4). Поскольку азот — газ двухатомный, следова;ельне (сы, задачу 13.7), показатель адиабаты у = 1. 1 подставляя его в формулу(4), получаем с =337 и,'с. 13.12. Для определения температуры верхних атмосферы нельзя пользоваться термометром, т. к. всл малой плотности газа термометр не придет в равновесие с окружающей средой. Для этой нели пуска/о/ Гекату , ° ной" с гранатами, взрываемыми при достижении опрслс от высоты.
Найти температуру / на высоте й .= ЗО ь а 314 сти Земли, если извсстио, что звук от взрыва, ". елеииого иа высоте Й., = 21 км, пришел позже иа „*. 676с звука от взрыва произведенного на высоте Ь = 19 км. ~вввезввее 1'йпрость распространения звука в газе (сьь задачу 13.7) ПЯТ ф — (1). По условию звук проходиг расстояние ,И ~р;-)11-1ь за время Л», поэтому, с другой стороны, Ь,-Ь, — — (2).
Приравнивая правые части уравнений Ы $)'и (2) и возводя обе части равенства в квадрат, получаем фжт ()з, - Ь ) — —, откуда абсолютная температура воздуха ,'-",и (лг)' Ф»: и (11 — 1», ) »Вг высоте й равна Т = — ' ; — (3 ). Воздух в пер- Г", ТТт 1Л1) й)ы приближении можно с ~итать азотом, для которого 'ф=0,028 кг1из и у =-1,4. Подставляя значения в формулу 5), получаем Т = 216 К или г = Т вЂ” 273 = -67' С. Ц зЗ. Найти показатель прело»пения и звуковых волн ~Ф граииие возлух — стекло.
Молуль !Онга вля стекла '~=6,9 10 Па, илотиосгь стек:ш р = 2,б 1О' ьт,'и'. температзра и Ваввуха т = 20' С ~гезиеииез корость распространения акустических колебаний в твер дой и жидкоп средах 1см задачи 13 3 и 13,4) с = »ь1),. а в г - »'РТ газах (см, задачу 13 7) с = — ' — 12). По оп- 1» 315 ределснию показателя преломления п = — — (3), гле ! сз ес!и сз — скорости звука в воздухе и в стекле, которые мо, быть найдены соответствснно из формул (2) и Подставляя (2) н (1) в (3) и учитывая, что абсо.потны, Т =1е 273, получаем темпера- ра ~Яр<, е 273) — (4).
Воздух в первом приблинзенн р' можно считать двухатомным газом, для которого р = 0,029 кг,'зг и у =1,4. Подставляя значения в формулу (4), получаем п=0,067. 13.14. Найти предельный угол а полного внутренне. о отражения звукогкьк волн на границе воздух — стекло. В;;пользоваться необходнмымн данными нз предыдущей задачи.
Решение: Согласно закону преломления волн показатель преломде- 507 С.' ния л = ' — — (1), где ет — угол падения,,0 — — угол 5'!и р преломления, При определенном значении угла палевиа ае пРеломленнаЯ волна скользит вдоль гРаницы дв) х сред. В этом сл) чае,б = — и злз,О =1 (2). Это явление назы- 2 вается полным внутренним отражением, а угол а„— про дельным углом. Из (1), с учетом (2), получаем и = мн аз (3) и, с другой стороны (см.
задачу !3.13), показатель пре уЛр г+ 273 ломлення и = — (4). Приравнивая пра ФЕ вые части уравнений (3) н (4), пол.' чае ° 1 чаем уЯр /+ 273 "'~Л ку зя н/ р ~нЪИ"о = /зЕ внутреннего о гравие ния звуковых волн ,( у/1 - -) „гс,/и . Считая воздух в первом 4еа = ~ рЕ ' ' иблюкенин двухатомным газолй для которо- ~/'ц=0 029 кг/мз и у =14, получаем а = 3 84', $3.15. Два звука отличаются по уровню громкости на 1, ф,, = 1фон, Найти отношение = интенсивностей этих звуков. 1, аешеиие: ффовень громкости в фонах /ч связан с интенсивностью 1 Ъвука соотношением 1,, =1О/д — — 11), где 1, — порог о фййшимости звука.
Условно принимается, что ';1за =10 "Вт/и'. Для первого и второго звука из 11) 'йсответственно имеем Л =10/с — и /чэ =10/д=, тогда и а о /з 11 1~ 1з .И, =Е„-Еи =10 /д — з-/д — '~=10/Д вЂ” - '« /о /о) 1й= = — ~. Отсюда — з = 1О' ш / = 1,26. 1~ 10 1316 Два звука отличаются по уровшо звукового лавлеиия иа Л1, /и Л/г =1Дб. Найти отношение / ' амплитуд пх звукового лав- Р~ !левил 317 Решение: Уровень звукового давления в децноелак связан с, тУлой зв1 кового давлеииЯ соотношением 1р =:О,' 11), где р„— амплитуда звукового давления прп ~о уровне громкости.
Условно принимается, что х10 'Па. Для первого и второго звука из ответственно 1р, =20 1в — и Ерз =20 /д — з. Р| рз .гом со- шгда АЕр = 201п 1й или (аь'рв) Р 31р = Р,О„„„, ==10~- " р, 20 Р~ нате. Решение: Отношение интенсивностей звуков на улице н в кс шаге (см. задачу 13.15) будет определяться как=" =10 1, гр-1гд1 или — '=10 '~ ~ =1000. (. - -"1 1з 13.18.
Интенсивность звука увеличилась в 1000 рак 11з °: "ль ко увеличилась амплитуда звукового давления? 318 13.17. Шум на улице с уровнем громкости Ен = 70 фоч слышен в комнате так, как шум с уровнем громкости Х, = зО фол. 1, Найти отношение — ~ вптенснаностей звуков на улице и в ком- 1, и иие: звукового давления (см. задачи 13.15 и 13.16) „„„я на,у, =ЛЕ,, =10(~==30До. С другой сто,5Е' = 20 /д —. откуда отношение амплитуд звукоРз воны, / ьь„~ р, $згодавления = =1О ' = 3!,б, Р1 ~-"13.19. Интенсивность звука 1=10мВт/ьг. Найти уровснь фуоикости Е, и амплитуду р зв3ково1о давления, Фвшеииез ф1овеиь громкости в фонак Е, (см.
задачу 13.15) связан с 1~кгеисивиостьзо звука соотношением Е, =1О~д —, гдс -:у 11... $„=10 '~ Втlм~, тогда Е, = 100 фон. Поскольку /г,1 ф~ =Х =20 /д —, то /д — = —, значит, — =1О -', отРь Р„20 р„ :взода амплитуда звукового давления р = р„10 зь/, где ,."Рв =2 10 'Па, тогда р=2Па, 13 20. На сколько увеличился уровень громкости Е, звука :~сви интенсивность звука возросла; а) в 3000 ран 0) в 30000 раз? Решение: '~Ревень громкости (сьь задачу 13.15) увеличивается на а) Если =' = 3000, то ЛЕ, = 34,77 фон.
/, ели — = 30000, то ЛЕ, = 44,77 фон. 1 319 13.21. !!айги расстояние ! между сосещиеви -». Оилм; вой бсоззлкн иа граимофониой пластинке для тои.. ля,,: ., ота г —.435! и): а) в идчазе зли гсг~ гго расстоянии г =! =-": от иечп1а; б) в конце записи иа расстогииги г =4см с~ и.чт - о.ра Чс гоз з врмиения гпдстплкгт л = 73 мин Рецгенггс! щг Изгссзг /= — ', где аз =2гтп — угловая скорость лрш, .гн я 2тнг пластинки, огсгода /= ', Подставляя и::овые данные, получим: а) / = 2.25 мм: о) /=0.75 мы.
13.22. Найти расстояние / мелду соседними з>ш ",. >колой бороздки на граммофонной плас1пнке для: а) . "!Гц; б) г =- ОООО Ги. Среднее расгмоявге от пеитрз и.,:гаки г = 10 си. "!асзо.а вращения пластинки л = 73 мин '. Решение: Расстояние между соседними зубцами звуковой б.з .дкн гвг на граммофонной пластинке найдем по форм>лс / - —, где со= 2;ги — угловая скорость вращения ила .
нкн, 2ггпг отсгода /= —. а) Если г, =100 Гц, то /, = Я:' мм. б) Если гб = 2000 Гц, то /, = 0,41 мм. 13,23. При образовании стоячей волны в тр>бкс 'к' воза>шиом столбе наолгодалось л= 6 пу'шостсй. 1:,скоке 'ььза длина /, воздушного столба, сели стальной стержень ы а) г1оссредгиге: о) в конце! Длина стержня /, =1м. Скор'-'.
Рзс просгроисгшя зв>ка встали с, = 5250 м/с, в возд>ке с, = .' .' " ' 3 О уелнениеа „' ~возбуждении колебаний в стальном стержне установится я стоячая волна с узлами в точках зажима и пучиостял ями на свободных концах. В стоячей волне воздушного о столба расстояние между соседними пучностями вне половине длины возбужденной звуковой волны. 54меела — = — — (1). Длина 1> воздушного столба на ос- Л, с, Л, сз >>Лз > з!алании сказанного найдется из условия = =1 — (2).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
