Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 51
Текст из файла (страница 51)
Подставляя (б) и (7) в (9), получаелю М- -ю ге*'ЮгЮ~»ЮЮ1' 18(ю'+ атсзпг(я1п(ю)/л)), с з!п(ю — атсип(з1нЯ/ юю)) ип(ю + атсип(я!п(!)/ юю))~ 18(! — атсип(яюп(ю) / п)) Г Юд(1+ атсзт з!ююЯ/юю)) ~, 'С ил(1 — атсзш(ипЯ/и)) 1', =0,84 100%=84%. Степень поляризации предомлсн- иых лучей Р, = рР, = 0.0422 100% =4,22%. — 7' '"(1 а!ся1п(я1п(!)/п)) П вЂ” (7). Подставляя (б) и 2 юд(1+ атсзт(зтф/п)) /а (Г з1юю(1- атал(зт(1)/юю)) ~' (7) в (2), получаем 1 = —" ! 2 ~( ят(1+ атся(юю(я1н(1)/ юг)), 3 + ~( ( () )) — (8). Подставляя (8) в (1) ) 18(1+ атсзт(зтЯ/и)) 1 Гип(ю'- атсяюп(зюп(ю)/юю)) ! окончательно получаеью р= — ~ + 2 ~$ ят(ю + аю сз1п(ипЯ/ юг)) 3 б ! 7.
Элелетгпгы игеории относительиосиги 17.1. При какой относительной скорости г движения релятивистское сокрашение длины движушегося тела составляет 25%7 Решение: ~г (1). По условию с отсюда 1=0,751, — (2). Подставляя У и ! — — = 0,75; 1 — —, = 0,5625; с с =1,98 10' м!с. — =1 — — = 0,25, 1„-! 1о 1о (2) в (1), получим $-0 5625) = 17.2. Какую скорость г должно иметь движущееся тело, чтобы его предельные размеры уменьшились в 2 раза? Решение: Г ггг К длина тела ! =1„~! — —,, с' то ! = 21, ! — — „.
Огсюда с Г ! в=с ~! — — =2,б !О зь'с. 4 а по условию задачи 1 = 21, ! — = ! — —,, следовательно, 4 с 17.3. Мезоиы космических лучей достигают поверкности емли с самыми разнообразными скоростями Найти релятивистское сокращение размеров жетона, скорость коз орого равна 95% скорости света. 433 Пусть тело движется с постоянной скоростью з относительно инерциальной системы К', Поскольку в системс Решение: Т.
к. поперечные размеры тела при его движении не ме.", няются, то изменение объема тела определяется лорен-', цовым сокращением продольного размера, определяемого~ формулой 1=!е)~1 — †. Следовательно, объем тела сократ с и щается по аналогичной формуле К = Рр~1 — —, . Подстав,: с ляя числовые данные, получим К =0.312Ре. Тогда отей; сительное изменение объема Б = —" 100% =68,8%.
ке 17,4. Во сколько раз увеличивается продолжительность суще ствоваиия нестабильной частицы по часам неподвижного иаблиая дателя, если оиа начинает двигаться со скоростью, составлю ющей 99% скорости света? Решение: Промежуток времени Лг в системе, движущейся со скот. ростыо з по отношению к наблюдателю, связан с промт жутком времени Ьг, в неподвижной для наблюдателя Ьг, к системе соотношением Лг = — (1), где,1з = — — , уз с (2) — относительная скорость, с — скорость света. Щ условию,0 = 99% = 0,99. Из формулы (1) получаем, Л7 1 — — = 7,08 раза.
~1 го 17.5. Мезои, входящий в состав космических лучей, движется со скоростью, составляющей 95% скорости света. Какой промФ жуток времени Ьг по часам неполвижного наблюдателя соое1 ветствует одной секунде «собственного временил мезоиа? 434 решение: прел>сжуток времени по часам неподвижного наблюдателя >5 го !см. задачу 17.4) составляет Лг= — — (1), где /72 =1с — «собственнос время» л>езона,,0=95% =0,95. цслставляя числовые данные, получим Лг = 3,2 с. Решение: Зависимость массы >и тела от скорости его движения да- л'о -2> г-.,р- ° »= .
ю „=66 >о- -— > — > ' -Каь. П У =09, ~Д = 2,3 и'о ~~1 — 0,81с /с' = !3>ио =8,6 !О 'кг. Отсюда Лт = 2,3то — >ио = е 17.7. Найти отношение — заряда злектропа к его л>ассе для >и скоростей; а) о«с; 6) »=2 !О'м/с; в) о=22 1О'м/с; г) «= 2.4 10'м>с; д) о=2,б 1О'м/с; е) о=2,8 1О'м/с. Составить е тоблпну ц построить графики зависимостей т и — от величины И // = — лля указанных скоростей. е Решение: Зависимость массы электрона т от скорости его движения то т дается уравнением т = — (1), где то =9,11х /32 г 435 17.б. На сколько увеличится масса и -частины прн ускорении се о> начальной скорости, равной нулю, до скорости, равной 0,9 скорости света? -н 26 24 22 20 18 16 14 1О 8 б 4 2 о 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 О,б 0,7 0,8 0,9 1 2 1,8 1,6 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 О 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 х10 кг — масса покоя электрона,,д =- — (2) — отно-н У с сительная скорость.
Элементарный заряд электрона е =1,6 10 '~Кл. Составим е таблицу и построим графики зависимостей т и — от ве- Iн личины !9 для указанных скоростей. 436 17.8. При какой скорости г масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя? Решение: Масса движущегося электрона (см. задачу 17.7) дается шо в уравнением и= ' — (1), где Рб= — — (2) — отно- ,772 с сительная скорость. Из (1) имеем — =211 — 79- — (3). РРРО 2 РЛ 2 шо Подставляя (2) в (3), получаем — = 11 — — — (4), По Рн 11 с 111о 1 бсловию — = — — (5).
Приравнивая правые части соРп 2 1 опюшений (4) и (5), получаем — = ~1- —, откуда нахо- 2 з' с сЛ дим искомую скорость электрона к= — =2,6 10 м/с. 2 17.9. До какой энергии Н"„. люжно ускорить частипы в пиклотроне, если относительное увеличение массы частипы не должно превышать 5Р%? Задачи решить для: а) электронов„б) протонов; в) дейтонов. Решение 177 2 Ш вЂ” 11171 11'„.
=с (РРР— ио)), откуда — '=с ' — (1). По условию шо шо Л7 — ЛРо 2 — о = 0,05, тогда из (1) получил1 17'„=0,05лгос . Под117о ставляя числовые данные, получим: а) 1г'„=25,6 102 эВ; 6) 11;. = 47 10 эВ; в) 1Г„= 94 1О' эВ. 437 17.10. Какую ускоряющую разность потенциалов У лолжен пройти электрон, чтобы его скорость составляла 95% скорости света? Решение: Согласно закону сохранения энергии !пс +еС'= з пгс .! = - -!) — !!!.
и„. ! — /l ' ! — / еУ = 2,2!пс', ставляя в (!) значение т=0,95.с, получим откуда У= ' =1,1 10 В. 2,2!пс 17,11. Какую ускоряюшую разность потенциалов !7 должен пройти протон, чтобы его продольные размеры стали меньше в 2 раза? жения т дается уравнением И'„=тес — 1, где о ьп = 1,67 1Π— масса покоя протона,,б=- — отно- -27 У с снтельная скорость. Работа, совершенная полем при псремешении протона, равна приобретенной им кинетической ,( энергии, т.
е. еУ = !7„= и!~с -1 или ! х — ! — (!). Продольные размеры !псс г е прото!и движущегося со скоростью т относительно некоторой 438 Решение: Потенциальная энергия протона, прошедшего ускоряюшую разность потенциалов У, равна 1Р'„=еУ. Зависимость кинетической энергии протона от скорости его двп- 1 = 1а,~1-,0, откуда — = А!1 —,0 — 12).
Подставляя 12) в Г г Е г л'ос ! 1а 11), окончательно получаем У = ~ — -1 = 940 МВ. е 17.12. Найти скорость г мезона, если его полная энергия в 10 раз больше энергии покоя. Решение: Йолная энергия мезона 1т' складывается из его кинеаической энергии 1Рк и энергии покоя 11;. Поскольку К =тасг ~ — 1, г а 5'~ =лг,с то И =11;+11'а гт' 1 . По условию — =!О, т. е. =10. Отрг И' Г,02 .юда,0 =-= 0,995; г = гй = 2,985.10а м/с. с 17ЛЗ.
Какую долю 0 скорости света должна составлять скоаость частицы, чтобы ее кинетическая энергия была равна ее нгергии покоя? Решение ,( "ннетическая энергия частицы И' = ьчс — 1, где Ог и У л'. =- и есть искомая величина. По условию И' = 1та = глс . с 439 системы отсчета, связаны с продольными размерами протона 1„неподвижного в этой системе, соотношением ,( 1 Тогда глс = лгс — ! ф:у 1 откуда — = 2- ,/! /Зг >9=0,866 100%=86,6%.
17.14. Синхрофазотрон дает пучок протонов с кинетической энергией !1'„. = 10 ГэВ. Какую доло ф скорости света состав>яст скорость протонов в этом пучке? их движения дается уравнением й'„ = гл с — 1 'фу Отсюда доля скорости протонов от скорости света ,0 = 1 —, = 0,996. 100% = 99,6% . щс (!р,. + »,.'-)' !7.15. Найти релятивистское сокращение размеров протонов в >словиях предыдущей задачи. Решение: Диаметр протона о(, движущегося со скоростью о относительно некоторой системы отсчета, связан с диаметром протона а',, неподвижного в этой системе, соотношением с!=с>о~1 —,0 — (1).
Из задачи 17.14 долЯ скоРости протонов от скорости света,0=99,6%=0,996, Релятивистское сокращение размеров протона из формулы (!) гго анно о =1 — зг! — )9 = 0 911 100% = 911% . сго 440 Решение: Зависимость кинетической энергии протонов от скорости 17,16. Циклотрон дает пучок электронов с электрической энергией 1К„= 0,67 МэВ. Какую долю 0 скорости света составдяет скорость электронов в этом пучке? Решение: доля скорости электронов от скорости света (см. задачу 1 17.14) равна 0 = 1- — ", =0899 100% =89996. (и„ 17.17. Составить ддя электронов и протонов таблицу зависи:мости их кинетической энергии !1'„от скорости и (в долях скоростей света) лдя значений,0, равных: 0,1; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,95; 0,999.
,Решение Зависимость кинетической энергии электронов и протонов Ьт скорости их движения дается уравнением 1г'„=и!ее х 1 х ~ -1 — (1), где масса покоя электрона пзе(„,1 — 9,1 1 х ~1-,0~ х10"з'кг, масса покоя протона >ле( 1=1,67.10 ~ кг. Подставляя в уравнение (!) значения,0, заполняем таблицу: О.! 0.5 0.6 0,7 !!' е Лж 9.2.!О и 1,26.!О н 2,04 !О н 3,28 !О н ъ Лж !.5 !О ~ !.74.!О " 3.76 !О " 6,0! !О " Продаж ение 17 18. Масса движущегося электрона вдвое больше его массы покоя.
Найти кинетическую энергию И'„электрона. 441 Решение: Масса движущегося электрона (см. задачу 17.7) даетс~ л~с, -3! уравнением ли= — (1), гдс л~с =9,11 !О ' кг— его масса покоя. Кинетическая энергия движущегося элок трона !1л = щ,с — 1 — (2), Из уравнения (1) иис ' ~д:у ля 1 ем — = — (3).
Подставляя (3) в (2), получас. /1 —,0 И', =о~,с — — 1 =8,2.10 '" Дж. .( 17.19. Какому изменению массы Ьа соответствзс. изменение энергии иа З!Г = 4,19Дж7 Решение: Зависимость кинетической энергии тела от скорости сгс движения дается уравнением 11;. = лясс — 1 О ~ —,— 2 (1), а зависимость массы тела от скорости его движения— "'о ьч = — (2).
Изменение массы тела в процессе сч с движения Ьа = и — ллс — (3). Подставляя (2) в 0 ) 1 полУчаем Ллл = ьчс — 1 — (4). Поскольк) кинетическая энергия покоя равна нулю, то изменсниз кинетической энергии Л!4'„. = И'л — (5). Подставляя (!) ' 442 г (5) с учетом (4), получаем ЛББ'„= Ллгс, откуда изменение -гг массы тела Лиг = —," = 4,6 10 кг. с 17.20. Найти изменение энергии ЛББ', соответствующее изменению массы иа Лгл = 1а.е.м. Решение: Изменение кинетической энергии теда в процессе его движения (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
