Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Подставляя числовые данные, получим Иг =41 10 Дж=0,26 !О эВ. Импульс фотона р= — = -!5 , б 6' =13,7 10 кг и,'с. 19.33. Энергия рентгеновских лучей с = 0,6 МэВ. Найти энергию и'„электрона отдачи, если длина волны рентгеновских лучей после комптоновского рассеяния изменилась на 20зб. Решение: /зсмк,б Кинетическая энергия электрона отдачи И;, = л,(Аб б- бзл) Ьс (ом.
задачу 19.31). Энергия рентгеновских лучей с = —, 2б ЛЯ т. е. можно записать, что И", =с — (!). По услоЛб -Л2 вию АХ=0,22б; А +ЛЯ =1,22б, тогда из (1) получим И' =0,17г = 0,1 МэВ. 19.34. Найти длвну волны де Бройля 2 для электронов, про'ведших разность потенциалов У, =1В н (/з =100В. Решение: Пучок элементарных частиц обладает свойством плоской волны, распространяющейся в направлении перемещения этик частиц. Длина волны Л, соответствующая этому пуч- 473 ку, определяется соотношением де Бройля й = Ь вЂ” —, где г — скорость частиц.
л! — масса час.: „ з! 2 !Е!!! 1!' — нх ки не гпчсская энергия. Если скорость т ч, с, соизмерима со с коростью света с, то эта форму!и „, ,;. /! Г /! ь '.= — Ч~-Р = . !! и!вг 2!Р!!! + Ю' 'с !!!в — масса покоя частицы. Пройдя разность потепц!ш, в (/, электрон приобретает кинетическую энергию, прп ., л! ан ) 2е(/ е(/ = †. Отсюда г = ~ — — (3). При (/! = !В пол) л ч 2 ~ л! г! =б 10' лье, при (/! = !ООВ получим !з =б 10'м.
В перво» случае для нахождения длины волны де Бр можно прнченнть уравнение (1), во втором случае .!) .;с использовать уравнение (2). Подставляя числовые дан,. ш получим л, =1,22 10 м; й = 0,122 10 ~м. 19.35. Рсшпть прельшушую задачу для пучка протонов. Решение: Найдем скорость протонов, прошедших разность и,: циалов (/! и (/з. По формуле (3) из предыдущей ~.„.'л по.!учим г, =138.!О'ч/с; ш =1.38 10зм/с. Следова!с в обоих сл)чаях можно использовать формулу 2 =-— Подставляя числовые данные, получим А! = 29 ! 0 й, =29 10' и.
19.3б. Найти длнпу волны де Бройля 2 для: а) !лс, лвн!л. ше!ося со скоростью г = !О" ч с; б) аго»а в»лоро жушсгося со средней квадратичной скоростью прп тс пы!' 7 -300 10; в) шарика массой ги =-1 г, лвия у шегося со скоростью т =1 см.~'с. шарика и «с, то по форчуле 11) найлеч Л = б б 10 ~ и, т. е. волновые свойства шарика обгюруккить псвозможкп. 19.37. Найти длину волны лс Бройля 2 лля электрона, ичеюшего кинетическую энергшо: а) йг =10 кэВ; б) !!гг =!МэВ.
Решепне; А и г= ( . ~г«чн ггггг. и 2!)ггггс ейк г'с ставляя числовые данные. польчим: а) 2 =12,3 10 "м; б) 2=087!О ' и 19 38. Заря кенная час(и'ш. у скорсггнзя рз;нос гыо '.ю' 'нииалов гг = 200 В, го(ее л.гину волны лс !роны 2 = ".г(2 ггч. Найти чассь га 'юспщьг, е 'лн сс гарггл гислешю р.гвглг >а!ггглу электрона. 475 Решение: длина волны де Бройля определяется соотношением !г — ь1) для а «с или соот ношением вгт (г Г г Л= — з)! — р' — 12) для скоростей г, соизчсримык со лгвт скоростью саста с, а) Воспользовавшись уравнснисч Ь2), найдем 2 = 730 ! 0 ' м. 6) Скорость атома водорода à — ~ иГт — = 2735 м с, т. е. ь «с .
По форчь ле !1) най- ~( Ь магд „и дем Л = — = —" =145 10 м, в) Поскольку скорость шг (и Решение: Длина волны де Бройля определяется соотношеи ~„", lг — — — П>.  —.еи — < > — «...,, 21)чпп ч- Бо частицы, п~,,— масса покоя частицы. И) !2) иай,, Бм =ж 10 Д>к. Поскольку !" «с. величиной и !г )равнении (1) можно пренебречь и оно приме~ Ь й Л = . откуда га = —, =. !.67 1О кг. т)г2!!Оп " 211'А 19.39. Составить таблицу зна ~еиий длш волн де Бройля лля элсктрогак движушегося со скоростью з, равной: 2.2 !О~; 2,4 10': 2.б 10: 2.8.10'и'с Решение: Воспользовавшись формулой для накождения длп, ы /~ волны де Бройля А = — )~ ! — —,, составим таблицу и!яг с г.
!О м'с 2,0 2.2 2.4 2,6 2.7 2,25 182 1 39 Ож к. пм 19АО. а -час~пап лвшкется по окружности )чып - 'и г =-8.3 ми в однородном магнитном поле. напряженность рого Н =18.9кЛ'м. Найти джина волны дс Бройля а .частицы. Решение: Нп гя -'пшишу. движу шу кося в однородном и:и ил поле. е~)ствует .ила .!ореипд т', =си Π— )1), являсгся цен~росзрсмительной апой и сообщите~ чпс . у нормальное ускорение а, = — — (2). По второму закону пи' Ньютона Е, = — — (4).
Приравнивая правые части г 111,1 уравнений ( 1 ) и (4). полу ч аем В 1 В = — , откуда скорость г ВВг сг-частицы с= — — (5). Б!агннтиая нндукция связана с !н напряженностью магнитно~о поля соотношением В =,71РоН вЂ” (6). пРичем длЯ воздУха л1агнитнаЯ проницаемость,и = 1, Подставляя (б) в (5). пол> чаем 7)Ро г7г В т= — (7). Длина волны де Бройля й = — — (8).
Л1 1! И' Подставляя (7) в (8), окончательно находим В Л= =!3,11пм. а о77Г 19.41. Найти ллпиу волны ле Бройля й лля атома водорода, движущегося при температуре Т = 293 К с наиболее вероятной скоростью. Решение: Наиболее вероятная скорость движения атома водорода 2)сТ вЂ” — — (1), где lг =1,38 !О 1Дж7К вЂ” постоянная 177 й Больцмана, Длина волны де Бройля й = — — (2). Подв 71 ставляя (1) в (2), получасм А = =180 пм.
Бт '1 ф 20. А тоси Борп. Реишгеновскив лучи В этом разделе используются данные таблиц 3 и 19 п1 и хи ложепия. В задачах 20.5, 20.33 лан авторский вариант решен.;я 20.1. Найти радиусы г„трех первых боровских электронных орбит в атоме водорода и скорости г, электрона на ш1х. Решение: На электрон, движущийся в атоме водорода по й-й боров з ской орбите, действует кулоновская сила Г =— 4пв,р; ()), где е — заряд электрона. Эта сила является цен~по. стремительной и сообщает электрону норма 1ь. ое 3 )скоРсние а„= — "' — (2), где 1к — скоРость электРопа па !'~.
/с-й орбите. По второму закону Ньютона Г = глп„— 1). э е ив„ Поде~вал~~ ([) и (2) в (3), получим —, = —, опг да 2 — — (4). Согласно первому постулат> Рп ра 4ггвеип'„. движение электрона вокр)т ядра возможно толькс по определснным орбитам, радиусы которых удовлсзворя1от б соотношению лпПк = /с — — (5).
РешаЯ совместно; пав2гг е вк/с й нения (4) и (5), найдем г, = — и гк = ',, П ' рс2вфй голе зультатам вы числсний составил~ таблицу. 20.2, Найти кинетическую /1;. потенцнальн> ю 1/'„и полную /у энергии электрона на первой боровской орбите. Ре/пение: е ~~~~~я зчектрона „, 2ес /г/~ (1) (сы. задачу 20.1). Кинетическая энергия электрона на э О>1,.
/т И орбите /Р„.1„1 — — — ' — (2). Подставляя (1) в (2), полу- л~е чим В'„р,/ = „,, По условию /г =1. Подставляя числовые данные, получим В;01= 21,78 10 "Дж=13,6эВ. Потенциальная энергия электрона 11'„1,1 = -2/1'„01 = — 27,2 зВ.
Полная энергия электрона 1/; =1/'„10-ь Н'„„1- -— 13,6эВ. 20.3. Найти кинетпчсску|о энерппо //'„. электрона, нахоляшегося на1-й орбите атома водорода, лля А =1.2,3 и сс. Решение: 2 л/т„ Кинетическая энергия электрона на /г -й орбите ИМ„/ =— 2 (см. задачу 20.2). Если /г =1, то /т;61 = 13,6 эВ, Если /с = 2, Хо 6'„1,) =3,4 эВ. Если /г = 3, то Ю'„(,1 — — 1,51эВ. Если /г = э, то И'„01=0, 20.4. Найти пср~од Т обрагпепня электрона на первой боровской орбите атома водорода и его Этлов>ю скорость га . Решение; радиУс /г-й боровской пропп ы электрона в атом * водорода " скорость движения электрона по /г-й оропте соответ- ее/с /> е ственно равны г, =, — (1) и г„= — — (2) (сч л»>е' 2е И задачу 20.1).
Период обращения электрона Т, = — ' >> (3). Подставляя (1) и (2) в (3), получим Т,. = ', — (4) 4езй />з Для >с=! найдем Т, =1,52 10 "с. Угловая скорое>ь 2д движения электрона по >> -й орбите ш„= — — !5! Т,. л>не Подставляя (4) в (5), получим д>>. = . Для к = ! 2е02/,3)>> ' найдем ш, = 4,13 1О'~ рад/с. 20.5.
Найти наименьшую Л.„„„и наибольшую Л„„„. шпшы волн спектральных линий водорода в видимой области спек> ра. Решение: Длины волн спектральных линий водорода всех серий оп(! ределяются форчулой — = Р~ —, — —,) — (1), й 1,!>' и ! Тг>кич оо!юзом, видичдя об,шсть спс>лра соотвсзс»>' е> знзчс>шям l> = 2 и н =3, 4, 5 ... Очсвидно, >шпчс> ы» Я 480 вина волны спектральных линий э!ой 1 й л — сл.
Тсэгда и! (1) иэ!сом — = — или 2 . 4 серии б>дет при 4 Л„, = — = збб нэ! й (с точностью до гресьей эначащсй шк!>Ры). !1аиоольшая длина волны соответств>ет и = 3. При э!см Л,, =бббим, Решение: Длины волн снектральных линий водорода всех серий определяются формулой — = )с! —, — —, ~ — (1). В ультра- 2 'х сс и фиолетовой области lс =1. л = 2, 3. 4 ... — серия Лаймана.
Наибольшая длина волны соответств>е и = 2. тогда из (1) 1 3)с, 4 имеем — = — или х,„„= —. глс Р =)Л 1О! м ! — по- 4 '' 3Я стоянная Ридберга. Подставляя числовые данные. !юл>чим 2„,. =121 пм. С др.гой стороны. и! соогношения де Брой/! лядля релятивис!сь!!х !асио ~.„., = .)! — "," — (3). ин„! с Приравнивая прав!ас части соотношений (2) и (3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
