Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Решение: ь!нсло атомов радиоактивного вещества ИМ, распадающихся за время Й, пропорционально числу имеющихся г1Ж атомов и определяется соотношением — =-ЛФ, откуда, й т1М разделив переменные, получим — = — Ы. Интегрируя Л (л ! полученное выражение, получаем 1н — = — Лт, откуда дго 1л(Ж/Л~ ) постоянная распада Л =— — 11). По условию ! задачи Л' =(1 — х)Мв — 12), где Мв — число атомов по истечении времени т, х = 0,1 82 — доля атомов, Распавшихся за время г, Подставляя !2) в 11), окончательно получаем Л = — ' ' = 2,33 ! 0 с Л 1и(! Х) -6 21 7. Найти удельную активность а„,: а) урана „" !3; 8) Радона 'Вл, Решение: удельной активностью радиоактивного вешества называ ется активность его единицы массы а„, = — — (1).
По- а и 505 скольку активность радиоактивного вешества (см. з пгФд )п2 21.3) равна а= " — (2), то, подставляя (2) в ('., 7гТггг г"ггд!и 2 ггг получасы .г„, = "' . а) Для урана;г г() гг = 235 гармонь 7гТггг ' Т„= 7,1 10глет, следовательно, а„, = 7,93.1'Бкд' б) Для радона „дгг Кп гг = 222 г/кгоггь и Т„г = 3,82 с следовательно, а„, = 5,69.10'" Бк/кг. 21.8.
Ионизационные счетчики Гейгера в Мюллера име в отсутствие радиоактивного препарата определенный Присутствие фона может быть вызвано космическим излучеи или радиоактивными загрязнениями. Какой массе радона" соответствует фон, лакнлий 1 отброс счетчика за время г = 5 Решение: Число атомов радиоактивного вещества, распадаюших ' ' 1п2 время Лг, определяется формулой !оМ~ = — гггг)г (' Т пг задачу 21.1). Искодное число атомов Ж = — гдгд.
" 7з 1гг2 пг условию зУ=1, Лг=г=5с. Тогда 1= — — !т'дг, Тг/ 7г 4 т= !зТ1 I 2 Подставляя числовые данные, пол Дг„г)п 2 пг = 3,5 ! 0 ~ кг. 21.9. При помощи ионизащюнного счетчика иссле активность некоторого радиоактивного изотопа. В началь момент времени счетчик дает 75 отбросов за время г= д Какое число отбросов за время г = 10с дает счетчик- истечении времени г = Тм/2? Считать Тггг»10с. 506 Решение: ц начальный момент времени активность радиоактивного л'о т„, изотопа равна а, = — — (1), а спустя время ~, = —— г 2 У (2) она станет равной а, = — — (3), где йе и М вЂ” сот ответе~асино число атомов радиоактивного изотопа в на- чальный момент времени и через время гы которые свя- заны между собой соотношением 1т' = Лг, ехр( — 2г, ).
Отсю- Х 711 ( 27„,') да — = ехр( — Яг, ) или, с учетом (2), — = ехр —— м, (4). Период полураспада и постоянная распада связаны 1л2 !п2 соотношением 7;„= —, откуда Л= — — (5). Подл ' 7ыг М ( 1л2') ставляя (5) в (4), получаем — =ехр~ — — ~ — (6). Рази, р(, г! а2 делив (3) на (1), получаем — = — — (7). Сопоставляя Л'о формулы (6) и (7), находим, что — ' =ех~- — ~, откуда а, ~, 2 ! (1л2) окончательно а = а, ехр~ — ~ = 53 отброса. ~, 2 ) 2Н10. 11екоторый радиоактивный изотоп имеет постоянную Рк.лада А=4 10 'с '. Через какое время ~ распадется 75'.4 первоначальной массы д~ атомов? Решение; Число атомов радиоактивного изотопа в начальный момент времени связано с их числом по истечении времени г соотношением У = Хе ехр(-Яг) — (1), где 507 Ж= — Ьгд — (2) и Ьг = — Ьг, — (3).
Подставляя (2) и(3 гн и!а р р в (1), получаем т'=т,елр(-Л!) — (4). По услов и! =(! — 0,75)т, = 0,25т, — (5). Подставляя (5) в (4. 1 получаем ехр( — Л!) = 0,25 = — или ехр(Л) = 4 — (. 4 Логарифмируя уравнение (6), получим Й=1п4, отку г= — =3,47 10 с=40,1!суток. 1п4 ь Л 2!Л!. Природный уран представляет собой смесь трех топоа;,,'ч(1,,;~11,,„'~13. Содержание ~~~1! ничтожно (0,006 ' на долю,",0 приходится 0,71%, а остальную массу (99,2 составляет,",'1! . Периоды полураспада Т„„этих изотопов с ветстаенно равны 2,5 !О' лет, 7,1 1О'лет и 4,5.10'лет. Н процентную долю радиоактивности, вносимую ка изотопом в общую радиоактивность природного урана. Решение: Процентная доля радиоактивности, вносимая каждым изотопов в общую радиоактивность природного ур определяется отношением числа распадов в един,.' времени каждого изотопа к общему числу распадов.'.', единицу времени природного урана.
Обозначим через ' массу природного урана. Тогда массы изотопов бу равны соответственно аг, = 6 10 и, пЧ = 7,1 10 и! ' -5 -з и~, -=99,28 10 и!. Число распадов в единицу време 1п2 даваемое изотопом, будет равно ЬУ, = — Ьг,ЬК Т, 1п 2Фхя,Ь! 1и 2И,т,Ь! 1и 2Ц,т,ЬГ 3 ТА, ТА, Тз4, Л'„— постоянная Авогадро, Т, — период полурасп' 508 ию>опа !пндекс !/2 у Т опушен), А, — его молярная мас-а Откуда искомое отношенис для каждого изотопа равно ХМ, пг, /(А,Т) 2!.!2. Кинетическая энергия а-частицы, вылетаюшей из ядра атома радия прн радиоактивном распаде, и', = 4,78 МэВ.
Найти скорость и а-частицы и полную энерпгю и', выделяюшэюся прп вылете и- астнцы. Решение: Кинетическая п>а г энергия а -частицы !Р = — откуда 2 г = 1 — =1,52 10 м/с. 2И', г т Полная энергия И", выделя- юшаяся при вылете а-частицы, складывается из кинетической энергии а-частицы Иг, и кинетической энергии остаточного ядра И'„т. е. И' = И', + И', — (1). Кроме того, согласно закону сохранения импульса >п>т> = >пгтг — (2). пга 2т Н> !2) получим (тр,) = ' ' > =И;2т,; (трй) 2 =!п>гкг)- = -' ' ' =2п>>К',.Из!1)игиеем И'=И', + — = > п>гт'2п> 2т,й>> 2 2пгг пг> >угг + т> =й',~!+ — =И; - .
Подставляя числовые данные, "о'>учим И> =4,87 1О эВ. 509 -!Х + о>тз + о>л>г пй '(А>Т>)' >ггэ' ("'!>7>)+ >пг /(АгТг) !1одсгавляя числовые данные, нетрудно убедиться, что вся радиоактивность природного урана обусловлена изотопом !.>, Радиоактивность же изотопов,гг~!3 и,,~!! исчезагошс лила. Тыз получаем г = †'" — (6), Учитывая, что г= г, под 7п2 (6) в (3), окончательно получаем Д= ' ' =15,5кДж..
аИ'7; „ 7п2 1з 21.14. Масса лз =1 г урана,,"17 в равновесии с ироду его распада выделяет мощность Р = 1,07 10 'Вт. Найти м ную теплоту Д„, выделяемую ураном за среднее время жизнй атомов урана. Решение: при распаде урана (), р гзв — количество тепла, кото . Мошность, выделяемая Р= — — (!), где Д 0 ! выделится при распаде „() за время г. По у ззв 510 21.13. Какое делячество теплоты (з выделяется при рас радона активностью а=3,7 10" Бк; а) за время з=1ч; 6) ' среднее время жизни г? Кинетическая энергия вылетающей. ' радона и-частицы и'= 5,5МэВ. Решение: По закону сохранения энергии количество тепла, кот выделяется прн распаде радона, равно Д= зУИ' — (1), '-' 7т' — число распадов за время г, И' — кинетнчео " энергия а -частицы.
Поскольку У =- аз — (2), где а " активность радона, то, подставляя (2) в (1), получ О = из И' — (3), а) Если г = 1 ч, то нз формулы Д=!17,22Дж. б) По определению среднее время жиз 1 радона г = — — (4). Поскольку постоянная распада ( ' 2 1п2 задачу 21.9) равна Л = — — (5), то, подставляя (5) в (, т, з 1 г — т = — — (2), где т — среднее время жизни атомов Л 138 трагга; (), Л вЂ” постоянная распада, которая связана с "38 периодом полураспада урана; () следующим соотно1п2 1гг 2 шсыием: Т = —, откуда Л = — — (3). Подставляя (3) ггг 1 Т г/2 в 12), получаем г == — (4), затем, подставляя (4) в (1), Т, 2 п2 Д1п2 РТ„2 пол)чим Р= —, откуда Д= '"- — (5). Число молей Т,л, 1п2 238 пг урана,' 13, участвующее в распаде г = — — (6), где и р = 238 гlмоль — молярная масса урана 23'13.
Молярная теплота, выделяемая ураном, () за среднее время жизни 238 его атомов, равна Д = — — (7). Подставляя (5) и (6) в (7), Д я РТгг 2!г и окончательно получаем Д„= "' = 5,21 1О Дж/моль. пг1гг2 21.! 5. Найти активность и радона, образовавшегося из массы гв =1градияза время 3 =1ч.
Рещение: Поскольку по условию задачи из радиоактивного изотопа ги .; йа образуется новый радиоактивный изотоп 8 Вп, 222 то по истечении времени г число ядер изотопа, Вп б) лет определяться по формуле № = Маг х 2 Яз иг ' (егр(-2,г) — ехр(- 13Д) — (1), где Жш —— — 'Л38 — (2)— 1гг 511 начальное число ядер изотопа ~~ Ка, ответственно постоянные распада „,'Ка 1, и Л, !л2 Л= —— Т!Iз янная распада (см. задачу 21.14) равна Подставляя (2) и (3) в (1), получаем Фз = — / М„- Р! [ /[ — — ) — р(-:)) — и/, /41 тивность обРазовавшегосЯ Радона Равна а, = — 4,А/з — ( Подставляя (3) и (4) в (5), окончательно получ' Ф, = ' ~ етр — — ел7/ —— А/з = 2,85.10'Бк.
21.1б. В результате распада массы и, = ! г радия за в / = ! год образовавась некоторая масса гелия, занимающая и нормальных условиях объем К = 43 мы'. Найти пз этих да постоянную Авогадро М,. Решение: Согласно основному уравнению молекулярно-кин ческой теории р=//ИТ, откуда и = — — (1), где и 7гТ число образовавшихся атомов гелия в единице объе р =!01кПа и Т = 273 К вЂ” соответственно давленн абсолютная температура при нормальных услов /с=1,38 !О Д/к/К вЂ” постоянная Больцмана. С друг /'/с стоРоны, п = с — (2), где Л/ = Уа елР(- ЯГ)— 5!2 Ьг2 Постоянная распада (см, задачу 21,14) равна 1 —— =Тг г 1гг 21 ( 11.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
