Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 62
Текст из файла (страница 62)
Подставляя числовые Пт„г Л данные, получим 1 =1,1 10 "Кд. 21.26. Какая леля первоначальной массы радиоактивного изотопа распадается за время жизни этого изотопа? 1 Среднее время жизни радиоактивного атома г= —, по условию г= г — (3). Подставляя (2), с учетом (3), в (1). получаем — = 1 — е = 0,632 или — = 63.2еб .
Ф У л'о 21,27. Найти активность и массы л~ =1мкг полония '„"Ро. Решение: Активность радиоактивного изотопа равна а=1-лА!~— (1). Постоянная распада (см. задачу 21.14) равна 521 Решение: Число атомов радиоактивного изотопа, которое распадается за время г, равно Аг=Лг,(1 — елр( — Л!)), где Жл— начальное число атомов, Л вЂ” постоянная распада. Отсюда доля первоначальной массы радиоактивного изотопа, кото?у рая распадается за время 1, равна — =1 — ехр( — Лг) — (1).
А~о А= — — (2). Число атомов полония м Ро равно !Р7 2 2$0 Т„, Л2 2У= — 2УА — (3), Подставляя (2) и (3) в (1), получаем !2 т)ул ~2 1б? 1ОЗБ Т~ 21.2в. Найти удельную активность а„искусственно полу-; ченного радиоактивного изотопа стронция „Яг . Решение: и Удельная активность радиоактивного изотопа а„= —— и (1), где а — активность радиоактивного изотопа, которая т?т' !и2 (см.
задачу 21.27) равна а = ~ — (2). Подставляя (2) !2У;, 2УА !п2 в (1), получаем а„, = А 2 Бк!кг. !2т 21.29. К массе т, =10 мг радиоактивного изотопа,",Са добавлена масса т, =30 мг нерадиоактнвного изотопа 0Са. На сколько уменьшилась удельная активность а„, радиоактивного источника? Решение; Первоначальная удельная активность изотопа 0Са равна 45 Ь2У Л)У !п2Ы т, Ы~2Иа а,— —— Ю вЂ” (1). После добавт,Ы т, Т» А,т, Тм2А, ления изотопа „Са удельная активность стала равна 0 252У !п2Мдт, а 2 —, —, 0 ' (2), где А,— молярт, +т,)М Тм2А,(т1+т2~ 522 ная масса радиоактивного изотопа.
Вычитая !2) из !1), по1п231 ( лб ~ 1п2Мдт, ТызА, 1, пб+!пэ У ТыэА,(т, +и,) ставляя числовые данные. получим Оа„, = 4,9 10' Бк/кг 2!.30. Какую массу ш, радиоактивного изоюпа,"В~ надо добавить к массе ш, = 5 мг нерадиоактнвного изотопа ', В1, чтобы через время г = 10сут после этого отношение числа распавшихся атомов к числу нераспавшнхся было равно 50;о? Постоянная распада изотопа;,"В! равна Л =О,!4суэ ' Решение: Поскольку распадается только радиоактивный изотоп !'В1, то число распавшихся атомов будет равно шз М„=-=Ил(! — елр(-Лг)) — 1!), а число нераспавшихся и будет складываться из атомов нерадиоактивного изотопа эоо „В! и нераспавшихся атомов изотопа оэ В! и будет равно 21о М„= — 'У„+ — '- Ю,, елр( — Лг) — 12).
Разделив (1) на !2), и р У, ш,р,(1 — ехр( — Лг)) получаем — 1- = -' ' ., откуда масса радио- Ф„гцрэ+т,р, етр(-Л1)' шо активного изотопа,, В! равна яг гУ ш, —, -) —. 11одсгявляя числовые !/з р Л„р,1-.тр(-Лг) ! М„гд'„) ' данные, получим лг, = 4 мг.
21.31. Какой изотоп образуется из оо тЪ после четырех а -распадов и двух ф-распадов? 523 Решение: Г!ри с«-распаде массовое число радиоактивного изотопа увзеньшается па 4, а заряд иа 2 единицы. В общем виде уравнение а -распада можно записать как 24 К, -+.',«, К2+, 㫠— (1), При 29-распаде испускается электрон, поэтому заряд ядра возрастает на единицу, а массовое число не изменяется. Таким образом, уравнение «9-распада имеет следующий вид: '«К, -+"„К +о, е— (2). Для К распадов уравнения (1) и (2) перепишутся сле-' эук«щим образом: "К, -+„',',„Кз + Лг,«2 — (3) и ,'К, -+~, К, +Лг «е — (4), Для Ф, =4 из уравнения (3) 232 232 2«6 для радиоактивного изотопа, ТЬ имеем „ТА~во К2+ + 4',а, Для «Згр — — 2 из уравнения (4) для радиоактивного 2!6 2«6 а изотопа вз К, имеем вз К, -+в, К, +2,е.
Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп;4 Ро. 216 21.32. Какой изотоп образуется из,",'() после трех а-распадов и двух,О -распадов? Решение: Для Ю а -распадов и ф -распадов (см. задачу 2! .31) уравнения соответственно имеют вид '", К, -+2,',«К, + «Зг,а— (1) и ' К, -+', К, + дг',е — (2). Для Лг, = 3 из уравнения ( ! ) для радиоактивного изотопа () имеем 3В ,«"(У-+,бм К24.32а. Для Д«~3 — — 2 из уравнения (2) для 226 «26 2«6 о !«адиоактивного изотопа вб К, имеем вб К, -+вв К2 + 2,е.
Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп в~в~Ка. б24 21,33. Какой изотоп образуется пз;„" 15 после двух,д-распадов и одного и -распада? Решение: для У ф-распадов и одного а-распада (см. задачу 21.31) уравнения соответственно имеют вид ' К, -+',, К, -. У ',е— л л О (1) и;."К, -+," ", К, +", а — (2). Для Л' =2 из уравнения (1) для радиоактивного изотопа;„~' () имеем ;; 9(l -э'„' К, + 29,е.
Из уравнения (2) для радиоактивного 859 959 ЗП 9 изотопа,„' А, имеем 9„' К, — э~з К, +;а Из таблицы Мен- 995 дсдеева находим, что это изотоп,; (,' . 21.34. Какой изотоп образуется из ",.1л после олного53-распада и олногоа -распада? Решение: Для одного ф-распада и одного а-распдда (см. задач) 21.31) уравнения соответственно имеют вид Л Л О Л ЛМ 9 э ;, К~ ~яи К, +, е — (1) и ~ К, -+8 з К, +, а — ( ). Из уравнения (1) для радиоактивного изотопа 5(.1 имеем 8 ° 8 О 'ОБ-+, К, +, е. Из уравнения (2) для радиоактивного изотопа ',К, имеем ',К, -эз К, +9 а.
Из таблицы Менделеева находим, что это изотоп 955 () . 21.35. Какой изотоп образуется пз",,'5Ь после четырел Ф -распадов? Решение: Для Ф,В-распадов (см. задачу 2!,31) уравнение имеет вид ~К, -э~~,„К, +Ф',е. Дпя УЛ =4 для радиоактивного 525 изотопа,'(,(ЯЬ имеезз,",(ЯЬ-+,",з аз+4",е. Из таблицы Менделеева находим, что зто изотоп; 1) . 235 21.36. Кинетическая энергия и-частицы, вылетающей из ядра атома полония „'~ Ро при радиоактивном распаде, !1; =7,68МэВ. Найти: а) скорость з и-частицы; б) полную энергию и', выделяющуюся прп вылете а-частицы; в) число пар ионов У.
образуемых и-частицей, принимая, что иа образование одной пары ионов в воздухе требуется энергия !!и =34 эВ; г) зок насыщения 1„в ионизашюнной камере от всех и-частпц, испускаемых полонием. Акт((вз(ость поползи( з = 3,7 10' Вк. Решение: Из теории относительности известно, что кинетическая энергия и -частицы зависит от скорости ее движения 1 следующим образом: И'„= лз„с — ! — 11), где ' ~,г~ з ф = — — 12) — относительная скорость а -частицы. а) Из с ф*р у ' ((з * ю/ р ю И'„И'„+ 222(вс (з= ' ", — (зз.
пр р ° р ° И'„+ 22(пс2 ы (зз (зз, р р шр:. (р,.р((р. + З.Ьь г — (рзп р р'. р~ И;. + 2ивсз юшаяся при вылете а -частицы, равна сумме кинетической энер! ни 1Р„( а-частицы и кинетической энергии рг',и оста(очного ЯдРа: И' = И'ы, И'„„— 14). КРоче того, имеет чести закон сохранения импульса.
Поскольку до распада импульс системы был равен нулю, то после распада 526 , = !!иг. — (5). Из (5) !!етрудио полу ип!ь ! !!!з г2 2!з!з (яьг,) = - = 1Г„.!2вй . 7 То! да нз (4) !!месм И !!!, -!- !л, = и;, — '- . Подставляя числовые данные. получим л!. И' — 783МэВ. в) Числа пар иаиов, образуемык и-час!и- И'„, пей. равно М = — "' = 2.26.10'. г) Ток иасьицеиия в ионизаи'„ цими!иай камере от всея а -частии. испускаемь!к полонием, равяч! !» =аЛ!е(, где Л' — число пар иоиов, соразуемык по.!опием.
а — активность полония. с — элементарный! !вряд. Подставляя числовые данные, накопим .г„=!34 1О Л. 8' 22. Ядерные ре»кцпн В эгоч разлсле используются данные табл»и 3 и 2! из приложения. В залачах 22.22, 22 31 лаи авторский вариант решения. 22.1. Найти шсло протонов и нейтронов, входящих в состав ялер трех изотопов магния: а),, Лф: 6),,'Лф; в),, Лтх.
Решение: Ядро обозиачастся тем жс символом, что и нейтральный атохи:,"Х. где Х вЂ” символ химического элемента; У— зарядовое число (атомный номер. число протонов в ядре); А — массовое число (число нуклонов а ядре). Число нейтронов в ядре У = А — е.. С учетом сказанного найдем; а) ядро „'Лф содержит 12 протонов и 12 нейтронов; ядро ;з,1ф содержит 12 протонов и 13 нейтронов; ядро ~~М8 солер;кит 12 протонов и 14 нейтронов. 22.2.
Найти энерпао связи !г' ядра изотопа лития,' П. Решение: Энергия связи ядра любого изотопа определяется соотношением И'=с Лш. где Л~» — разность между массой часыиь составляющих ядро, н массой самого ядра. Очевидно, Лш = Ъ», ч-(А — 7)»!„— ш, где ш — масса прое я г тона, »~„— масса нейтрона, ш, — масса ядра изотопа. Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
