Книга 2. Решения задач из разделов 9-23 (509316), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Решение: Количество тепла, поглощаемое при реакции Я=с х „)) = 9 ~ 0" ~2 0141 — (100783+ 10086(1 х1,66.10 = — 0,035.10 пДж= — 2,175 МэВ. Для осуществления расщепления необходимо, чтобы у-квант имел энергию М >~~. В предельном случае при 7(и =Д~ у -квант расщепит ядро, но не сможет сообщить образовавшимся частицам кинетическую энергию. Значит, 7э~ „„„= 2,175 МэВ.
22.40. Найти наименыную энергию у-кванта, достаточную для осушествления реакции,,'М8(у,п). Решение: Запишем уравнение рсакции:,",Мд+ )ги-+,2 Лф+', и. Из менение энергии при ядерной реакции Д=с х х!') и, — „) т,). В нашем случае ~~т =иг„ 2 г,", Лга =23.9850а.е ы., т.к. масса покоя у-кванта равна нулю, а :). 2= .—;, лгз =лгг, + т, = 24,0028а.е.м. Поскольку отношение !гага 'а~~ гггг <,1 гп,, то реакция идет с поглошением энергии. Подставляя числовые данные, получим 0=-16,72МэВ.
Чтобы реакция могла произойти, энергия у -кванта должна быть больше или равна порогу ядерной реакции, который 1аКл и») выражается соотношением И' = !см. задачу гпг 22,33). Однако в нашем случае масса покоя у-кванта т = О, поэтому порог ядерной реакции 1к' = Ц, а следовательно, наименьшая энергия у -кванта гг~ = ~Я~=16,72 МэВ. 22,41.
Какую энерппо И' (в киловатт-часах) можно получить от деления массы гл=1г урана;55!7, если при каждом акте распада выделяется энергия О = 200 МэВ? Решение: Число делящихся ядер урана э, У, содержашееся в 255 т определенной массе, равно 25г = — ЛгА — (1), где ,гг ,и=0 235кгlмоль — молярная масса „550, ггг' =602х 25 -г х! 0 ' моль — постоянная Авогадро.
Энергия, которую можно получить при образовании данной массы,' У, 554 равна И'=ОН вЂ” (2). Подставляя (1) в (2), получим йт = — Фд Д = 2,28 кВт ч. ?з 22.42. Какая масса урана,~'(7 расходуется за время ! = 1сут на атомвой электростанции мошностью Р=5000кВт? К.п.д. принять равным 17О4. Считать, что при каждом акте распада выделяется энергия Д = 200 МэВ, Решение: и Число распавшихся ядер урана н = — Н . Полная энергия, 7! выделяемая при распаде массы и урана, Д„„„=Дои= л! = ь?о — Л?я .
Тогда полезная энергия Д„„„„ = г?Д„„„ = ?7Я х и! О., х — й?„. Мощность атомной электростанции р= — "'"" = 7т С '7'ь?олкт д — . Отсюда масса распавшегося урана за время Г ,иг и = — =31г. Р?л ??УО7'?А 22.43. При взрыве водородной бомбы протекает термоядерная реакция образования гелия из дейтерия и трития. 1! вписать уравнение реакции.
Найти энергио Д, выделяющуюся при этой реакции. Какую энергию !К можно получить при образовании массы и =! г гелия? Решение: Запишем уравнение реакции; ~Н+~ Н-+з Не+о и. Изменение энергии при ядерной реакции Д=с („Ги,-~ л?,). 555 В нашем случае гг и, = гггг + т„= 5.0301а.е.м., а гн ггг Х лгг =лг, +лг, =5,0113а.е.м. Поскольку ~тг > г лгг, г гг" о" то реакция идет с выделением энергии. Подставляя числовые данные, получим Я=17,66МэВ.
Энергия, которую можно получить при образовании данной массы ,'Не (см. задачу 22,41), равна 1т'= — ЮЯ=11,8 10'кВт ч. М р 23. Элементарные частицы. Ускорните та частиц В задачах данного раздела используются данные таблиц 3, 21, 22 приложения. 23.1. В ядерной физике принято число заряженных частиц, бомбардируюшнх мишень, характеризовать их общим зарядом, выраженным в микроампер-часах (мкА ч). Какому числу заряженных частиц соответствует общий зарял д = 1 мкА.ч? Задачу решить для: а) электронов; б) а-частиц. Решение: а) Заряд электрона равен е = 1,6 10 '~ Кл, значит, У=-=2,25 10 электронов. 6) Заряд а-частицы равен Ч и е 2е=3,2 10 '~Кл,значит, Ф= — =1,125 10'~ а-частиц. 2е 23.2. Прн упругом центральном столкновении нейтрона с неподвижным ядром замедляющего вещества кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 1,4 раза.
Найти массу а ядер замедляющего вещества. Решение: По закону сохранения энергии И'„е = И'„, +6'„, — (1), где И~е — начальная кинетическая энергия нейтрона, И'„,— его кинетическая энергия после взаимодействия с ядром, И'„., — кинетическая энергия ядра замедляющего веще- В"м ства, По Условию — "з = /с =1,4, отсюда И'„,> = )сИ'ы — (2) и к! посла подстановки (2) в (1) получаем (1с — 1)И'и =М~„,— (3).
По закону сохранения импульса р, = р, — р, — (4), где рп — начальный импульс нейтрона, р, — его импульс после взаимодействия с ядром, р, — импульс ядра 557 замедляющего вещества. Кинетическая энергия и импульс г связаны между собой соотношением И'„= — — (5), 2пг Подставляя (5) в (2), получаем ро = Йрг' или р, =Лрг— (6), Подставляя (6) в (4), получаем ' = — — (8), (7 -1)р,' р,' пг„пг где т„=1,675 "кг — масса нейтрона. Решая совместно уравнения (7) и (8), находим массу ядер замедляющего Ы: + 1 1 ггг вещества гп= — ."-=1996 10 кг=1202ае.м. По 7с -1 таблице Менделеева находим, что это углерод "С, следовательно, замедлителем является графит.
23.3. Какую часть первоначальной скорости будет составлять скорость нейтрона после упругого центрального столкновения с неподвижным ядром изотопа,",' Фа 7 Решение: Масса ядер замедляющего вещества (см. задачу 23.2) равна гк +1 „1т'„е пг= " — (1), где гс= — "'о — (2), И' и )гг 7с -1 > ко в! к! соответственно начальная и кинетическая энергии бомбардирующего натрия, пг„= 1,675 10 "кг — масса нейтрона. Поскольку кинетическая энергия равна И'„=тт'/2 — (3), то, подставляя (3) в (2), получаем г \>о 1с =г1 — '~ или — о=Я вЂ” (4). Из формулы (1) находим У У т+ т„ Я = " — (5). Подставляя (5) в (4), получаем гп — пㄠ— = — "=0,916 100% =91,6%.
то пг+ т„ 558 Рещение: По законУ сохРанениЯ энеРгии 1т'„О = 6'„., + кккз — (1), где И~ и В;, — соответственно кинетическая энергия нейтрона до и после взаимодействия с ядром замедлителя, 1й;, — кинетическая энергия ядра замедляющегося ве- щества, Если — кО = к — (2), то из (1) и (2) следует, что ~к) 6;.О 1 и'„ — (3). Поскольку (см. задачу 23.3) з к/Ф = ', то 1г = ' — (4). Подставляя (4) в (3), т — т О 1т — и О йкз Гп -тО1' получаем — "- = 1 — . а) Для протона и ж Опе, поэл.3 1ь„к тому — "-' м1 10095 =100Я. б) Для ядра атома свинца кО т = 207тО, поэтому — кэ = 0 0191 1ООМ =191ккб.
~ кО 23.5. Найти в предыдущей задаче распределение энергии межлу нейтроном и протоном, если столкновение неупругое. Нейтрон прн каждом столкновении отклоняется в среднем па угол ОО = 45" 559 23.4. Для получения мелленных нейтронов их пропускают через вещества, солержашие водород (например, парафин). Какую наибольшую часть своей кинетической энергии нейтрон массой и, может перепеть: а) протону (масса и,); б) ядру атома свннпа (масса 207т, )? Наибольшая часть перелаваемой энергии соответствует упругому центральному столкновению. Решение: Направление скорости Р нейтрона и скорости частиц зч показано на рисунке. Скорости частиц одинаковы и равны ..Е т'= —. Следовательно, энергия распределится между 2 нейтроном и протоном в среднем поровну .
23.6. Нейтрон, обладаюшнй энергией И', = 4,6 МэВ, в результате столкновений с протонами замедляется. Сколько столкновений он должен испытать, чтобы его энергия уменьшилась до 11' =0,23 эВ7 Нейтрон отклоняется при каждом столкновении в среднем на угол го = 45'. Решение: После каждого столкновения кинетическая энергия нейтрона становится в два раза меньше 1см. задачу 23.5).
То- (й" гда после и столкновений энергия нейтрона 5' =ц Вр. Отсюда и!я2 =1~~ — ~=1л12 10 1; л= = 24. 23.7. Поток заряженных частиц влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 3 Тл. Скорость частиц т = 1„52 10' м/с и направлена перпендикулярно к направлению поля. Найти заряд й каждой часпшы, если известно, что на нее действует сила Г = 146 10 "Н. Решение: В однородном магнитном поле на заряженные частицы действует сила Лоренца, которая равна Гл = отВ з1па. По условию скорость частиц направлена перпендикулярно Ю направлению поля, значит, а= —, поэтому ила=1, а 560 следовательно, Гл =0тВ. Отсюда заряд каждой частицы Гл — 3 2.
!О->з Кл вВ 23.8. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл и движется по окружности с радиусом /1=1Осм. Скорость частицы»=2,4 10'м/с. Найти для этой частицы опюшение ее заряда к массе. Решение: В однородном магнитном поле на заряженную частицу действует сила Лоренца, которая (см.
задачу 23.7) равна Гл = >/т — (!). Опа является центростремительной силой з т и сообшает частице нормальное ускорение а„= — — (2). По второьчу закону Ньютона Гл = л>а„— (3). Подставляя г (!) и (2) в (3), получаем овд=л> —, откуда отношение заряда частицы к ее массе равно — = — = 4,8 10 Кл/кг. >7 т >и Вг 23.9. Электрон ускорен разностью потенциалов 1/ =180 кВ. Учитывая поправки теории относительности, найти для этого электрона массу >н, скорость », кинетическую энергию и' и отношение его заряда к массе. Какова скорость т' этого электрона без учета релятивистской поправки? Решение: Электрон, ускоренный разностью потенциалов, обладает потенциальной энергией 1т'„= е!/ — (1).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
